Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2018-01-31T17:48:17Z No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-31T18:57:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-31T18:57:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-31T18:58:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissDCS.pdf: 770561 bytes, checksum: be9bc14e68967a56c035cb7a1a5557a4 (MD5) Previous issue date: 2017-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work, we present the Conjecture of Brian Hartley and study its validity, i.e, we verify if group identities in the unity group U(FG) make FG satisfy a polynomial identity, where G is a torsion group and F any field. This study will be made first for infinite fields, and next for any field. From this result, will be deduced necessary and suficient conditions in a group G, for the unity group U(FG) satisfy group identities. / Neste trabalho, apresentamos a Conjectura de Brian Hartley e estudamos sua validade, ou seja, verificamos se identidades de grupo no grupo das unidades U(FG) levam FG a satisfazer identidades polinomiais, onde G e um grupo de torçao e F corpo qualquer. Tal estudo sera realizado primeiramente para corpos infinitos, e em seguida para corpos quaisquer. A partir deste resultado, serao deduzidas condicoes necessarias e suficientes em um grupo G, para que o grupo das unidades U(FG) satisfaca identidades de grupo.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation aims to propose a new approach in teaching polynomials. As this subject is worked in the last year of high school, we offer a proposal focused on higher education, but in an investigative and intuitive way while emphasizing the definitions and theorems. In the first chapter we will make a historical overview about the study of polynomials, highlighting the most important facts and their researchers, as well as their relevance. In the second chapter we will deal with the way the subject is approached in schools and books currently in high school in Brazil, emphasizing the important aspects that we think should be revised. A new proposal for the study of polynomials is presented in the third chapter. We conclude with the fourth chapter where we report the partial application of this proposal in a class of third year of the technical computer course in IFRS - Câmpus Ibirubá. / O presente trabalho de dissertação tem como objetivo propor uma nova forma de abordagem no ensino de polinômios. Como este assunto é trabalhado no último ano do Ensino Médio, oferecemos uma proposta focada no Ensino Superior, porém de uma forma investigativa e intuitiva sem deixar de dar ênfase às definições e teoremas. No primeiro capítulo faremos um apanhado histórico sobre o estudo dos polinômios destacando os principais fatos e seus estudiosos, bem como sua relevância. No segundo capítulo trataremos sobre a forma que o assunto é abordado atualmente nas escolas e livros de Ensino Médio do Brasil, salientando os aspectos que consideramos importantes que sejam revistos. Uma nova proposta de trabalho de estudo de polinômios é apresentada no terceiro capítulo. Concluímos com o quarto capítulo onde relataremos a aplicação parcial desta proposta em uma turma de terceiro ano técnico em informática do IFRS Câmpus Ibirubá.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-30T14:02:41Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1530287 bytes, checksum: bd20f7e7a563f1aa0ad40d276bc400f9 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-30T14:19:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1530287 bytes, checksum: bd20f7e7a563f1aa0ad40d276bc400f9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-30T14:19:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1530287 bytes, checksum: bd20f7e7a563f1aa0ad40d276bc400f9 (MD5) Previous issue date: 2015-07-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we discuss the procedures for solving polynomials equations of degree n 4; n 2 N via circulant matrices, highlighting a new perspective to obtain the Cardano- Tartaglia formulae. This brings up a new look on connected subjects, including the elimination of the term of degree (n􀀀1) and the characterization of real polynomials with all real roots. The method is based on searching a circulant matrix whose characteristic polynomial is identical to the one with the same roots we desire to nd. This approach provides us a simple and uni ed method for all equations through degree four. / Neste trabalho abordamos via matrizes circulantes a resolução de equações polinomiais de grau n 4; n 2 N , destacando uma nova perspectiva para obtenção das fórmulas de Cardano-Tartaglia. Além disso, ele oportuniza uma nova maneira de olhar para questões conexas, incluindo a eliminação do termo de grau (n 􀀀 1) e a caracterização de equações reais com todas as raízes reais. O método é baseado na busca de uma matriz circulante cujo polinômio característico seja idêntico ao das raízes que queremos encontrar. Essa metodologia nos fornece um método simples e uni cado para todas equações até quarto grau.

A presente dissertação aborda uma técnica para determinar as soluções de sistemas de equações polinomiais. Esta técnica que é puramente algébrica, interliga tópicos da Matemática, como a Geometria Algébrica e a Álgebra Computacional. Mais especificamente, estudamos a teoria de Resultantes e suas aplicações. Começamos com a motivação de encontrar as raízes comuns de dois polinômios a uma variável, em seguida é estendida para o caso mais geral de várias variáveis. Estudamos detalhadamente como obter fórmulas para o cálculo do Resultante, como por exemplo a fórmula de Macaulay e de Poisson. A técnica para resolver sistemas de equações polinomiais é então apresentada. Terminamos apresentando uma prova de um caso particular do Teorema de Bezout, como aplicação da teoria de Resultantes. Este teorema é muito importante, pois fornece um número de soluções de um sistema de equações polinomiais.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-31T11:26:53Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Emílio Curi Neto - 2014.pdf: 3380066 bytes, checksum: d90415ab2be40c912a8f3437adf514bb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-31T13:45:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Emílio Curi Neto - 2014.pdf: 3380066 bytes, checksum: d90415ab2be40c912a8f3437adf514bb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-31T13:45:48Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Emílio Curi Neto - 2014.pdf: 3380066 bytes, checksum: d90415ab2be40c912a8f3437adf514bb (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-07-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work the main goal is focused on applying the theory of Taylor polynomial approximations applied on the trigonometric function defined by f : [0; 2 ] 􀀀! R, where f(x) = sin(x). To achieve this goal, eight sections were developed, in which initially a reflection on the problem and the need to obtain the values in this respect in that it is wide angle measure x is presented. Is presented and subsequently treated a problem involving the movement of a pendulum, which uses the approximation sin(x) x where x belongs to a certain range. In the sections that follow a literature review of the theories of differential and integral calculus is presented, and the related theory of Taylor approximation of functions by polynomials. Later we used these theories to analyze and determine polynomials approximating the function f(x) = sin(x) in a neighborhood of the point x = 0, and estimate the error when we applied these approaches. At this time the error occurred due to the approach used in the pendulum problem was also analyzed. Finally a hint of practice to be held in the classroom using the theories treated here as well as the study of the problem of heat transfer in a bar through the theory of Fourier activity is presented. / Neste trabalho o objetivo principal está focado em aplicar a teoria de Taylor relativa à aproximações polinomiais aplicadas à função trigonométrica definida por f : [0; 2 ] 􀀀! R, onde f(x) = sen(x). Para alcançar esse objetivo, foram desenvolvidas oito seções, nas quais inicialmente é apresentada uma reflexão sobre a necessidade e a problemática de obtêr-se os valores desta relação a medida em que varia-se a medida do ângulo x. Posteriormente é apresentado e tratado um problema envolvendo o movimento de um pêndulo, o qual utiliza a aproximação sen(x) x onde x pertence o um certo intervalo. Nas seções que seguem é apresentada uma revisão bibliográfica das Teorias do Cálculo Diferencial e Integral, assim como da Teoria de Taylor relacionada à aproximação de funções através de polinômios. Posteriormente utilizou-se estas teorias para analisar e determinar polinômios que aproximam a função sen(x) em uma vizinhança do ponto x = 0, assim como estimar o erro gerado ao utilizar-se estas aproximações. Nesse momento também foi analisado o erro ocorrido devido à aproximação utilizada no problema do pêndulo. Por fim é apresentada uma sugestão de atividade prática a ser realizada em sala de aula utilizando as teorias aqui tratadas, assim como o estudo do problema de transferência de calor em uma barra através da teoria de Fourier.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T11:08:09Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cleuber Brasil de Siqueira - 2015.pdf: 1480705 bytes, checksum: a31ff863e787fa27a75c6aacdfa001fe (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-09T11:10:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cleuber Brasil de Siqueira - 2015.pdf: 1480705 bytes, checksum: a31ff863e787fa27a75c6aacdfa001fe (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-09T11:10:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Cleuber Brasil de Siqueira - 2015.pdf: 1480705 bytes, checksum: a31ff863e787fa27a75c6aacdfa001fe (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The work is mainly focused on the study of Polynomial Equations and an introduction to the Transcendent Numbers with a special focus to Liouville numbers. However, it also approaches important issues such as numerical sets, the theory of whole numbers, the enumerability sets and the study of polynomials and always seeking to make connections between issues through relevant examples to them. / O trabalho tem como foco principal o estudo das Equações Polinomiais e uma introdu ção aos Números Transcendentes, com enfoque especial aos números de Liouville. No entanto, aborda também temas importantes como os conjuntos numéricos, a teoria dos números inteiros, a enumerabilidade de conjuntos e o estudo de polinômios, buscando sempre fazer ligações entre os assuntos através de exemplos pertinentes aos mesmos.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-27T14:36:34Z No. of bitstreams: 3 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Claudio Umberto de Melo - 2014.pdf: 1397821 bytes, checksum: 73643dda4277353d441b401766d5aded (MD5) Dissertação - Claudio Umberto de Melo - 2014.pdf: 1397821 bytes, checksum: 73643dda4277353d441b401766d5aded (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-28T12:37:26Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Claudio Umberto de Melo - 2014.pdf: 1397821 bytes, checksum: 73643dda4277353d441b401766d5aded (MD5) Dissertação - Claudio Umberto de Melo - 2014.pdf: 1397821 bytes, checksum: 73643dda4277353d441b401766d5aded (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-28T12:37:26Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Claudio Umberto de Melo - 2014.pdf: 1397821 bytes, checksum: 73643dda4277353d441b401766d5aded (MD5) Dissertação - Claudio Umberto de Melo - 2014.pdf: 1397821 bytes, checksum: 73643dda4277353d441b401766d5aded (MD5) Previous issue date: 2014-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work presents a study on the Cardano's method applied in 3rd degree polynomial equations of the form x3 + px + q = 0; p; q 2 R and use in the classroom, the 3rd year of high school, working with the procedure without the use of formula to determine a root of 3rd degree polynomial equation. The application of this method searches enable to students a relevant intellectual enrichment for future studies of the exact sciences. In this work not used a diagnostic evaluation to analyse the level of understanding of theme, only search to apply the procedure used by Cardano, in the classroom, and especially present a demonstration of this procedure to an equation in the general form of the 3rd degree. The study brings a historical approach of the resolutions of the equations, after, a theoretical foundation for the study of polynomials, detaching the theorems main, propositions and key de nitions for the study of the polynomial functions. Moreover, detach the study of the characteristics of the roots of an equation of the 3rd degree of analytical and graphical form, where we present an analytical resolution for the 4th degree equations. However, we conclude that the application of this study demonstrates that students have greater facility to nd a root of an equation in the general form, as well as the other roots. Therefore, the procedure used in classroom presents a method to nd at least one root of an equation of the 3rd degree, without the use of formula. Keywords / Este trabalho apresenta um estudo sobre o método de Cardano aplicado em equações polinomiais do 3o grau da forma x3 + px + q = 0; p; q 2 R e a utilização em sala, do 3o ano do Ensino Médio, trabalhando com o procedimento sem o uso de fórmula para determinar uma raiz de equação polinomial do 3o grau. A aplicação deste método busca possibilitar aos alunos um enriquecimento intelectual relevante para futuros estudos das ciências exatas. Neste trabalho não foi utilizado uma avaliação diagnóstica para analisar o nível de compreensão do tema, apenas buscou aplicar o procedimento utilizado por Cardano, em sala de aula, e principalmente apresentar uma demonstração deste procedimento para uma equação na forma geral do 3o grau. O estudo traz uma abordagem histórica das resoluções das equações, posteriormente, uma fundamentação teórica para o estudo dos polinômios, destacando os principais teoremas, proposições e de nições fundamentais para o estudo das funções polinomiais. Além disso, destaca o estudo das características das raízes de uma equação do 3o grau de forma analítica e grá ca, onde apresentamos uma resolução analítica para as equações do 4o grau. Contudo, concluímos que a aplicação deste estudo demonstra que os alunos apresentam maior facilidade para encontrar uma raiz de uma equação na forma geral, assim como as demais raízes. Portanto, o procedimento utilizado em sala apresenta um método para encontrar

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2017-12-27T12:13:05Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Adão Gomes de Souza - 2017.pdf: 2241174 bytes, checksum: f485f691848f41537c07408e1c5b96ad (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-12-28T09:30:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Adão Gomes de Souza - 2017.pdf: 2241174 bytes, checksum: f485f691848f41537c07408e1c5b96ad (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-28T09:30:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Adão Gomes de Souza - 2017.pdf: 2241174 bytes, checksum: f485f691848f41537c07408e1c5b96ad (MD5) Previous issue date: 2017-11-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main objective of this work is to discuss in a conceptual way the historical process and evolution of the resolution of algebraic equations. The justification for choosing the theme hovers about its contemporaneity, besides the expectation of contributing to the academic scope. The research method followed is qualitative, with a basic research approach, exploratory nature and information collection through bibliographic research. Among the main findings, it was possible to conclude that algebraic equations arise in the midst of ancient human civilizations, in the man's attempt to measure quantities and solve everyday problems of life. Therefore, it is noted that, unlike the stigma that hangs over the content of mathematics, the science it involves is not far from reality and human experience, but rather a part of it that seeks answers to the common problems of life. What makes math as a whole and the algebraic equations common problems of life that need to be learned and solved. / O presente trabalho tem como objetivo central debater de maneira conceitual sobre o processo e evolução histórica da resolução das equações algébricas. A justificativa para a escolha do tema paira sobre sua contemporaneidade, além da expectativa de contribuir para o âmbito acadêmico. O método de pesquisa empreendido segue natureza qualitativa, com abordagem de pesquisa básica, de natureza exploratória e coleta de informações por meio de pesquisa bibliográfica. Dentre os principais achados, foi possível concluir que as equações algébricas surgem em meio a civilizações humanas antigas, na tentativa do homem de mensurar quantidades e resolver problemas cotidianos da vida. Portanto, nota-se que, diferente do estigma que paira sobre o conteúdo da matemática, a ciência que envolve não é distante da realidade e da experiência humana, mas sim, uma parte dela que busca respostas aos problemas comuns da vida. O que faz da matemática como um todo e das equações algébricas, problemáticas comuns da vida e que precisam ser aprendidos e solucionados.

Neste trabalho, estudamos polinômios e equações polinomiais, apresentando orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais e informações de como alguns livros didáticos abordam o tema quanto ao tratamento, à metodologia e à priorização no planejamento escolar. Considerando polinômios com coeficientes reais ou complexos, buscamos condições sobre os coeficientes para que tais polinômios tenham raízes. Refletimos sobre como os professores de Matemática podem tratar o tema em sala de aula para obter resultados positivos e tornar a aprendizagem mais atrativa. Abordamos diversos resultados, como o Teorema do Resto, o dispositivo prático de Briot-Ruffini, o Teorema da Decomposição, as relações de Girard, o Teorema das Raízes Racionais, o Teorema Fundamental da Álgebra e as fórmulas de resolução de equações polinomiais por radicais até o quarto grau. Apresentamos uma abordagem para sala de aula com a utilização de um recurso computacional didático e instrumento de avaliação diferenciado. / In this dissertation, we study polynomials and polynomial equations, presenting guidelines from the National Curricular Parameters and information on how some textbooks discuss the topic regarding the treatment, the methodology and the prioritization in school planning. Considering polynomials with real or complex coefficients, we seek conditions on these coefficients so that we ensure that these polynomials have roots. We reflect on how Math teachers can address the topic in the classroom in order to get positive results making the learning more attractive. We address several results such as the Polynomial Remainder Theorem, the Briot-Ruffinis practical rule, the Decomposition Theorem, the Girards relations, the Rational Roots Theorem, the Fundamental Theorem of Algebra and the resolution formulas for polynomial equations by radicals up to the fourth degree. We present a lesson plan with the use of a teaching computational resource and differentiated evaluation tool.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T14:49:45Z No. of bitstreams: 1 CARLOS DAVID DE CARVALHO LOBÃO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 418073 bytes, checksum: b2deb42599e396408cd91ddf1721d8eb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T14:49:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CARLOS DAVID DE CARVALHO LOBÃO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 418073 bytes, checksum: b2deb42599e396408cd91ddf1721d8eb (MD5) Previous issue date: 2009-03 / As álgebras verbalmente primas são bem conhecidas em característica 0. Já sobre corpos de característica p > 2 pouco sabemos sobre elas. Apresentamos modelos genéricos e calcularemos a dimensão de Gelfand-kirillov para as álgebras E⊗E, Aa,b, Ma,b(E)⊗E e Ma,b(E)⊗E. Como consequência, obteremos a prova de não PI-equivalência entre álgebras importantes para PI-Teoria em características positiva. / The verbally prime algebras are well understood in characteristic 0 while over a field of characteristic p > 2 little is known about them. In this work we discuss some sharp differents between these two generics cases for the characteristc. We exhibit constructions of generic models. By using these models we compute the Gelfand-Kirillov dimension of the relatively free algebras of rank m in the varieties generated by E⊗E, Aa,b, Ma,b(E)⊗E e Ma,b(E)⊗E. As consequence we obtain the PI non equivalence of important algebras for the PI theory in positive characteristic.