Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRCC.pdf: 783903 bytes, checksum: 2bdd4b30ef7629658fe82c00625b3209 (MD5) Previous issue date: 2007-09-25 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, we describe the Poincaré Compactification of polinomial vector fields and present two characterization of it. / Nese trabalho, descrevemos a Compactificação de Poincaré de campos vetorias polinomiais e apresentamos duas caracterizações dela.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5476.pdf: 893744 bytes, checksum: e444c4faa79c02073abeef63581d7ed5 (MD5) Previous issue date: 2013-08-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we present some applications of graph theory in problems involving polynomial identities for the algebra Mn (K). A brief presentation of PI-theory and some concepts of graph theory, such as the definition of Eulerian graphs, which are the basic elements of this work, were presented to make the text self- contained. We show two different proofs of the Amitsur-Levitzki theorem, the proof of Razmyslov and other due to Swan's theorem - an important result on Eulerian graphs. Finally, a similar result of the Amitsur-Levitzki's theorem for skew-symmetric matrices is proved using elements of graph theory. We emphasize that the understanding of the technique makes it possible to simplify many results and has been an important tool in the study of PI-algebras. / Neste trabalho apresentamos algumas aplicações de Teoria de Grafos em problemas envolvendo identidades polinomiais para a álgebra das matrizes Mn (K). Uma breve apresentação de PI-teoria e de alguns on eitos de Teoria de Grafos, como a de_- nição de grafos eulerianos, que são os elementos básicos desta abordagem, foram apresentadas para tornar o texto auto contido. São explicitadas duas demonstrações distintas do Teorema de Amitsur-Levitzki, a de Razmyslov e uma de corrente do Teorema de Swan - um resultado importante a respeito de grafos eulerianos. Por _m, um resultado semelhante ao Teorema de Amitsur-Levitzki para matrizes antis- simétricas é demonstrado utilizando elementos de Teoria de Grafos. Ressaltamos que o entendimento da técnica utilizada torna possível a simplificação de diversos resultados e tem se mostrado uma importante ferramenta no estudo de PI-álgebras.

[pt] Neste trabalho apresentamos uma proposta para auxiliar o estudo de funções polinomiais no ensino médio por intermédio das Curvas de Bézier. Para isto introduzimos as curvas de Bézier utilizando o algoritmo de De Casteljau e discutimos suas propriedades. Em seguida aplicamos a formulação das curvas de Bézier não paramétricas para representar funções polinomiais e discutimos alguns resultados observados em sala de aula. / [en] In this work we present a proposal to assist the study of polynomial functions in high school through the Bezier curves. For this we introduce the Bezier curves using the De Casteljau algorithm and discuss its properties. Then apply the formulation of Bezier curves non-parametric to represent polynomial functions and discuss some results observed in the classroom.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T14:58:20Z No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) Previous issue date: 2009-06 / Capes / Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades e polinômios centrais para a álgebra das matrizes. Mais precisamente, apresentamos a descrição das identidades e polinômios centrais Zn-graduados e Z-graduados para a álgebra Mn(K) (matizes n x n sobre um corpo K), quando característica de K é zero. Depois, apresentamos a descrição dos polinômios centrais ordinários para a álgebra M2(K) (matrizes 2 x 2 sobre K), também para um corpo de característica zero. Finalmente, apresentamos duas construções clássicas de polinômios centrais para Mn(K), que surgiram como resposta a um problema sugerido por Kaplansky em 1956 sobre a existência de polinômios não triviais para esta álgebra. / In this work we study polynomial identities and central polynomials for matrix algebras. More precisely, we present the description of the identities and Zn-graded and Z-graded central polynomials for the algebra Mn(K) (the n x n matrices over the field K) when the characteristic of K is zero. Afterwards we give the description or the ordinary (nongraded) central polynomials for the algebra m2(K), the 2 x 2 matrices over K, assuming the field of characteristic zero. Finally, we present two classical constructions of central polynomials for Mn(K). These appeared as an answer to a problem posed by Kaplansky in 1956 about the existence of nontrivial central polynomials for that algebra.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:29:31Z No. of bitstreams: 1 ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:29:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANTONIO IGOR SILVA DE OLIVEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 599013 bytes, checksum: 2ae31549fdd89221db237ef278b5a688 (MD5) Previous issue date: 2011-09 / Capes / As ideias de codimensões e cocaracteres de uma PI-álgebra são de grande importância e são centrais nas aplicações das representações dos grupos simétricos à PIteoria (teoria das identidades polinomiais). Os conceitos de codimensão e cocaracter começaram a ser estudados em 1972 por Amitai Regev em seu importante trabalho sobre identidades polinomiais do produto tensorial de PI-álgebras. Ao longo das últimas décadas muitos resultados importantes surgiram com o uso das representações e dos métodos assintóticos na PI-teoria. Neste trabalho apresentaremos inicialmente ideias e resultados básicos da Teoria de Young sobre as representações dos grupos simétricos. De posse desses resultados, estudaremos as sequências limitadas de codimensões e as sequências de cocaracteres de álgebras que satisfazem alguma identidade de Capelli. Apresentaremos também os cálculos das codimensões e dos cocaracteres da álgebra de Grassmann. / The ideas of codimensions and cocharacters of a PI-algebra are of great and central importance in the applications of representations of symmetric groups to PI-theory (theory of the polynomial identities). The study of the concepts of codimensions and cocharacters started in 1972 by Amitai Regev in his important work about polynomial identities of the tensor product of PI-algebras. During the last decades many important results arose with the use of representations and asymptotic methods in PI-theory. In this work we will present firstly ideas and basic results in the Young’s theory about the representations of symmetric groups. With these results we shall study the limited sequences of codimensions and the cocharacter sequences of algebras that satisfy some of the Capelli identity. It will also be presented the calculation of the codimensions and cocharacters of the Grassmann Algebra.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:29:12Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Approved for entry into archive by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) Previous issue date: 2016-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The use of technologies as teaching tool is a reality experienced by a significant portion of the student body in Brazil. However, there is still considerable demand for educational projects involving the teaching of mathematics with the technologies offered by computer programs. This work will address - through the Delta Project the usage of electronic spreadsheets as a tool for analysis and resolution of func- tional and polynomial equations, establishing links between the mathematical and computational knowledge. / A utilização das tecnologias como ferramentas didaticas ja é uma realidade vivida por uma parte significativa do alunado no Brasil. No entanto, o ritmo vertiginoso do avanço dessas tecnologias não é acompanhado pela devida adaptação e aplicação a realidade das escolas e, sobretudo, a realidade dos alunos. Diante deste descom- passo faz-se necessário ampliar as ofertas de trabalhos acadêmicos que utilizem as tecnologias oferecidas na forma de aplicativos, softwares ou programas específicos da area de educação, para auxiliar o professor na difícil tarefa de ensinar a matema- tica. Essa dissertação pretende contribuir exatamente nesse sentido. Através de um projeto didatico aplicado em sala de aula - o Projeto Delta - que tem como prin- cipal objetivo ampliar e aprofundar os conceitos de função quadratica, resolução de equações polinomiais, divisão de polinômios e cálculo de áreas e volumes de sólidos geométricos utilizando para tanto a planilha eletrônica como ferramenta didática e link entre os saberes das áreas de matemática e programação. Por meio de exemplos práticos da utilização da planilha eletrônica na criação de programas pelos alunos que participaram do Projeto Delta, e da devida fundamentação teórica, esse tra- balho acadêmico pretende mostrar que no processo de criar programas na planilha eletrônica para auxiliar a resolução de problemas matemáticos o aluno tem como subproduto positivo um aprofundamento do entendimento desses saberes matema- ticos e, mais ainda, uma postura analítica e protagonista diante dos conhecimentos dessa matéria em oposição a postura passiva e pouco reflexiva que, infelizmente, ainda é assumida por grande parte dos nossos alunos.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3489954 bytes, checksum: 857373bbfa0d1a2ba6e371f0fab25e09 (MD5) Previous issue date: 2011-04-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work was dedicated to classify all the global phase portraits of the quadratic polynomial vector fields having a rational first integral of degree three. For this, techniques were used as blow-up, classification of singular points, invariant curves for a system of ordinary diferential equations and vector fields induced on the sphere. / Este trabalho foi dedicado a determinação global dos retratos de fase, no disco de Poincaré, dos campos vetoriais polinomiais quadráticos que possuem integral primeira racional de grau três. Para determinar o retrato de fase, utilizamos técnicas como blow-up, classi- ficação dos pontos singulares, curvas invariantes para um sistema de equações diferenciais ordinárias e a indução de campos vetoriais sobre a esfera.

As equações polinomiais são estudadas desde a antiguidade e atualmente são utilizadas, por exemplo, para modelar problemas do cotidiano nas mais variadas áreas do conhecimento. As técnicas de solução de equações polinomiais nem sempre são triviais, principalmente quando envolvem equações de alta ordem e raízes complexas. O ensino desse tema no Ensino Básico é limitado a equações de segundo ou terceiro grau e coeficientes inteiros, o que restringe a aplicação em problemas mais realistas. Assim, o objetivo deste trabalho é trazer uma contribuição aos estudantes, aos professores do Ensino Básico e aos demais interessados, apresentando um material que aborde técnicas de resolução para equação polinomial de diversas naturezas. Iniciamos por uma revisão dos números complexos e dos polinômios, suas operações e propriedades. Embasamos o trabalho com teoremas e permeamos de exemplos com um crescente grau de dificuldade. Dividimos as técnicas de resolução em analíticas e numéricas. Entre as primeiras, tratamos das relações de Girard, das fórmulas resolventes e de alguns casos particulares de equações. Entre as técnicas numéricas, estudamos o método de Newton, o método das secantes e o método de Newton-Bairstow, este último para encontrar raízes complexas. / Polynomial equations have been studied since antiquity and are currently used, for example, to model everyday problems in the most varied areas of knowledge. The solution techniques of polynomial equations are not always trivial, especially when they involve high order equations and complex roots. The teaching of this subject in Basic Education is limited to second or third degree equations and integer coefficients, which restricts the application to more realistic problems. Thus, the objective of this work is to bring a contribution to students, teachers of Basic Education and other interested parties, presenting a material that treats of resolution techniques for polynomial equation of different natures. We begin with a review of complex numbers and polynomials, their operations and properties. We support the work with theorems and permeate examples with an increasing degree of difficulty. We divide the techniques of resolution into analytical and numerical. Among the first, we deal with Girards relations, the resolvent formulas, and some particular cases of equations. Among numerical techniques, we studied the Newton method, the secant method, and the Newton-Bairstow method, the last one to find complex roots.

Orientador: Ricardo Miranda Martins / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:51:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Malta_PauloRaimundoStering_M.pdf: 1278845 bytes, checksum: 5decf55c035538f4af8383bb701ba65f (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho apresentaremos ciclos limite algébricos para sistemas quadráticos e cúbicos. Para sistemas quadráticos mostraremos todas as famílias de sistemas que possuem ciclos limite algébricos de grau 4 e algumas de grau 5 e 6. Concluiremos que todos estes sistemas possuem um único ciclo limite, neste caso o algébrico. Para estes resultados utilizaremos técnicas projetivas. Finalmente mostraremos que existem equações diferenciais polinomiais de grau arbitrário que possuem ciclos limite algébricos de grau 3 / Abstract: In this work we will present algebraic limit cycles for quadratic and cubic systems. For quadratic systems we will show all the family of systems that have algebraic limit cycles of degree 4 and some of degree 5 and 6. We will conclude that all these systems have a unique limit cycle, the algebraic one. For these results we will use projective techniques. Finally we will show that there are polynomial systems of differential equations of arbitrary degree that have algebraic limit cycles of degree 3 / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar. / In this work, we present a rigorous computational method for proving the existence of periodic orbits of some systems of ordinary differential equations with autonomous vector field of polynomial type. We show that the problem of finding periodic orbits for these systems is equivalent to check for roots of certain functions defined in the Banach space of sequences with algebraic decay. The method can be divided into two steps. First, we seek, numerically, to approximated periodic solutions. Then, we show the existence of a periodic orbit in a neighborhood of the curve numerically found in the previous stage. The accuracy of the computational verifications is guaranteed by the use of interval arithmetic.