Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-26T13:32:46Z No. of bitstreams: 1 JUSSIÊ UBALDO DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 609032 bytes, checksum: cb1a1234420f940ac2f6aa5c003e9d94 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-26T13:32:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JUSSIÊ UBALDO DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 609032 bytes, checksum: cb1a1234420f940ac2f6aa5c003e9d94 (MD5) Previous issue date: 2011-07 / Capes / SendoG um grupo abeliano eR uma álgebraG-graduada, consideramos no produto tensorialR⊗E (sendoE a álgebra exterior de dimensão infinita) a (G×Z2)graduação natural, obtida a partir daG-graduação deR. Neste trabalho apresentamos resultados que relacionam as identidades graduadas e resultados que relacionam os polinômios centrais graduados das álgebrasR eR⊗E. Como aplicação obtemos a PI-equivalência entre as álgebrasM1,1(E)⊗E eM2(E), resultado que é parte do clássico Teorema do Produto Tensorial de Kemer. Também apresentamos descrições das identidades e dos polinômios centrais (Zn × Z2)-graduados da álgebra Mn(E), e das identidades e dos polinômios centrais Z2-graduados da álgebra E ⊗ E, considerando para esta última uma graduação diferente da usual. Para uma visualização mais confiáveis das formulas e sinais matemáticos deste resumo recomendamos o download do arquivo. / LetG be an abelian group andR aG-graded algebra. We consider in the tensor product R ⊗ E, where E is the exterior algebra of infinite dimension, the natural (G×Z2)-grading, obtained fromG-grading ofR. In this work, we present results that relates the graded identities and also relates the graded central polynomials of the algebrasR andR⊗E. As an application we obtain the PI-equivalence between the algebras M1,1(E)⊗E and M2(E), which is a part of the Tensor Product Theorem of Kemer. We also present descriptions of the (Zn × Z2)-graded identities and central polynomials of the algebra Mn(E), as well as of theZ2-graded identities and central polynomials of the algebra E ⊗ E. In the last case, we consider a different grading from the usual one.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-23T14:58:20Z No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-23T14:58:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEOMAQUES FRANCISCO SILVA BERNARDO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 656966 bytes, checksum: 9ca0422e8cc572aa2c43d542260ef401 (MD5) Previous issue date: 2009-06 / Capes / Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades e polinômios centrais para a álgebra das matrizes. Mais precisamente, apresentamos a descrição das identidades e polinômios centrais Zn-graduados e Z-graduados para a álgebra Mn(K) (matizes n x n sobre um corpo K), quando característica de K é zero. Depois, apresentamos a descrição dos polinômios centrais ordinários para a álgebra M2(K) (matrizes 2 x 2 sobre K), também para um corpo de característica zero. Finalmente, apresentamos duas construções clássicas de polinômios centrais para Mn(K), que surgiram como resposta a um problema sugerido por Kaplansky em 1956 sobre a existência de polinômios não triviais para esta álgebra. / In this work we study polynomial identities and central polynomials for matrix algebras. More precisely, we present the description of the identities and Zn-graded and Z-graded central polynomials for the algebra Mn(K) (the n x n matrices over the field K) when the characteristic of K is zero. Afterwards we give the description or the ordinary (nongraded) central polynomials for the algebra m2(K), the 2 x 2 matrices over K, assuming the field of characteristic zero. Finally, we present two classical constructions of central polynomials for Mn(K). These appeared as an answer to a problem posed by Kaplansky in 1956 about the existence of nontrivial central polynomials for that algebra.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T16:42:24Z No. of bitstreams: 1 SABRINA ALVES DE FREITAS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 457483 bytes, checksum: d828740083c1ccca9a0a0f8b45be01d0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:42:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SABRINA ALVES DE FREITAS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 457483 bytes, checksum: d828740083c1ccca9a0a0f8b45be01d0 (MD5) Previous issue date: 2010-04 / Capes / Neste trabalho apresentaremos um estudo sobre polinômios centrais ordinários, Z2-graduados e com involução para algumas importantes álgebras na PI-teoria sobre corpos infinitos. Mais precisamente, descreveremos os polinômios centrais Z2-graduados para as álgebras M2(K) (matrizes 2 × 2 sobre um corpo K), M1,1(E) (subálgebra de M2(E) que consite das matrizes cujas entradas da diagonal principal estão em E0 e os da diagonal secundária estão em E1,onde E é a álgebra de Grassmann com unidade de dimensão infinita e E0 e E1 suas componentes homogêneas de graus 0 e 1, respectivamente) e E ⊗ E. Além disso descreveremos os polinômios centrais para E sobre um corpo infinito K de característica diferente de 2 e finalmente os polinômios centrais com involução para M2(K), considerando as involuções transposta e simplética. / In this work we study ordinary, Z2-graded central polinomials and central polinomials with involution for some important algebras in the theory of algebras with polinomial identities, over infinite fields.Namely, we decribe Z2-graded central polinomials for the algebras M2(K) (2 × 2 matrices over a field K), M1,1(E) (subalgebra of M2(E) whose entries on the diagonal belong to E0 and the off-diagonal entries lie in E1, E is the infinite-dimensional unitary Grassmann algebra, E0 is the center of E and E1 is the anticommutative part of E) and E ⊗ E. Also, we describe the central polinomials for e over a field K, with charK ≠ 2 and finally the central polinomial with involution for M2 (K), considering the transpose and the sympletic involutions.