Atualmente existem diversas aplicações envolvendo estmturas flexíveis, principalmente nos domínios da robótica ou ciência espacial. Geralmente, há a necessidade de projetar controladores para atenuarem, de forma ativa, as vibrações oriundas da ativação dos modos de vibração da estrutura, ativação esta provocada por algum esforço externo. A eficiência do controlador e, conseqüentemente, a sua aplicabilidade na prática dependem fundamentalmente da existência de um modelo dinâmico que seja realista e preditivo. Isto deve-se ao fato de que, significativas diferenças entre o modelo nominal (planta nominal) e a planta física podem fazer com que a lei de controle, projetada para o modelo nominal, leve a dinâmica do sistema em malha fechada à instabilidade. Portanto, dentre as etapas de um projeto envolvendo estruturas flexíveis, a fase de obtenção de um modelo dinâmico é fundamental. Entretanto, ao se realizar uma pesquisa bibliográfica envolvendo estruturas flexíveis, percebe-se um grande número de artigos devotados à teoria de controle, principalmente a partir dos anos oitenta, mas pouco se tem publicado especificamente sobre modelagem. Este foi o principal aspecto motivador da realização da presente dissertação, cujo primeiro objetivo é avaliar diversas técnicas de modelagem dinâmica para um tipo de estrutura que encontra bastante aplicação, principalmente no domínio da robótica flexível. Uma formulação analítica é desenvolvida, sendo determinadas assim as funções de transferência analíticas. Respostas freqüenciais oriundas destas funções de transferência servem de referência no processo de validação dos modelos, obtidos com as técnicas Formalismo Discreto {Lumped Mass Approach), Modos Assumidos e Deformações Polinomiais (derivada do método dos elementos finitos). Ao final, uma aplicação à robótica flexível é analisada sob a ótica da influência da dinâmica do atuador sobre a dinâmica estrutural. / Nowadays, several applications exist involvíng flexible structures, mainly in the domains of robotics or space sciences. Generally, it is necessary to project a control law to attenuate, in an active way, the vibrations originating from the structure modes activation, provoked by some externai effort. The efficiency of the control law, and consequently its practical implementation, depends fimdamentally on the existence of a realistic and predictive dynamic model. This happens because signifícant difFerences among the nominal model and the physical system may exist And so, the control law, projected for the nominal model, can lead the closed loop system to instability. Therefore, in a project involving flexible structures, the obtaining stage of a dynamic model is fundamental. However, when making a bibliographical research involving flexible structures, one noticed a great number of papers that deal with control theory, mainly starting at the eighties, but not many papers have specifícally been published on dynamic modeling. This was the main motivation aspect of the accomplishment of the present work, whose fírst objective is to evaluate several techniques of dynamic modeling for a structure with applications mainly in the domain of flexible robotics. An analytical formulation is developed and so, analytical transfer functions are determinated. Frequency responses obtained fi-om these transfer functions are references in the validation process of the models, obtained with the techniques Lumped Mass Approach, Assumed Modes and Polynomial Deformations (derived of the finite elements method). At the end, an application to the flexible robotics area is analyzed under the point of view of the actuator dynamics influence on the structural dynamics.

Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar. / In this work, we present a rigorous computational method for proving the existence of periodic orbits of some systems of ordinary differential equations with autonomous vector field of polynomial type. We show that the problem of finding periodic orbits for these systems is equivalent to check for roots of certain functions defined in the Banach space of sequences with algebraic decay. The method can be divided into two steps. First, we seek, numerically, to approximated periodic solutions. Then, we show the existence of a periodic orbit in a neighborhood of the curve numerically found in the previous stage. The accuracy of the computational verifications is guaranteed by the use of interval arithmetic.

Os polinômios possuem características e propriedades que os tornam bastante importantes, seja modelando problemas da natureza e do cotidiano ou servindo como ferramenta de resolução de problemas ou, ainda, para alcançar resultados matemáticos mais avançados. O Currículo do Estado de São Paulo sugere uma sequência de conteúdos para serem trabalhados, levando o aluno a um aprendizado dos polinômios tanto do ponto de vista teórico quanto de aplicações. O ensino de polinômios é feito em espiral do 7º ano do Ensino Fundamental até o 3º ano do Ensino Médio, isto é, seu conteúdo é trabalhado gradativamente no decorrer dos anos escolares, sempre sendo retomado e aprofundado de acordo com o tempo escolar adequado. Este trabalho tem como objetivo contribuir com a formação de professores de Matemática do Ensino Básico apresentando uma sólida teoria sobre os polinômios no que diz respeito a definição, propriedades, operações algébricas, funções polinomiais, traçado de gráfico de polinômios e, já em um nível mais avançado, derivada e integral de polinômios. Além disso, revisamos os conceitos de espaços vetoriais, independência linear, base, projeções e ortogonalidade. A teoria apresentada é então utilizada no estudo de aproximações de funções por polinômios. Entre as formas de aproximação, apresentamos o polinômio de Taylor, a Interpolação Polinomial e o ajuste polinomial pelo Método dos Mínimos Quadrados. Ao longo do texto apresentamos aplicações no cotidiano como o cálculo do polinômio que descreve uma corrida de táxi, a fórmula 95 para aposentadoria e a curva de lucro de uma sorveteria em função do preço de seus sorvetes. / Polynomials have characteristics and properties that make them very important, modelling nature and daily problems or serving as a tool to solve problems, or even to achieve more advanced mathematical results. The curriculum of São Paulo state suggests a sequence of contents to be worked, leading the student to learning about polynomials from both the theoretical and the applications point of views. The polynomials teaching is done in a spiral way from the 7th year of elementary school to the 3rd year of high school, that is, its contents are gradually worked during the school years, always being resumed and deepened in accordance with the appropriate school time. This work aims to contribute to the training of basic education Mathematics teachers introducing them a solid theory of polynomials concerning about definition, properties, algebraic operations, polynomial functions, polynomial graphics and already at a more advanced level, derivative and integral of polynomials. In addition, we review the concepts of vector spaces, linear independence, base, projections and orthogonality. The presented theory is then used in the study of function approximations by polynomials. Among the forms of approach, we present the Taylor polynomial, the polynomial interpolation and polynomial fit by the least square method. Throughout the text we present applications in daily life such as the calculation of the polynomial that describes a taxi ride, the 95 formula for retirement and the the profit curve of an ice cream shop due to the price of their ice cream.

Atualmente existem diversas aplicações envolvendo estmturas flexíveis, principalmente nos domínios da robótica ou ciência espacial. Geralmente, há a necessidade de projetar controladores para atenuarem, de forma ativa, as vibrações oriundas da ativação dos modos de vibração da estrutura, ativação esta provocada por algum esforço externo. A eficiência do controlador e, conseqüentemente, a sua aplicabilidade na prática dependem fundamentalmente da existência de um modelo dinâmico que seja realista e preditivo. Isto deve-se ao fato de que, significativas diferenças entre o modelo nominal (planta nominal) e a planta física podem fazer com que a lei de controle, projetada para o modelo nominal, leve a dinâmica do sistema em malha fechada à instabilidade. Portanto, dentre as etapas de um projeto envolvendo estruturas flexíveis, a fase de obtenção de um modelo dinâmico é fundamental. Entretanto, ao se realizar uma pesquisa bibliográfica envolvendo estruturas flexíveis, percebe-se um grande número de artigos devotados à teoria de controle, principalmente a partir dos anos oitenta, mas pouco se tem publicado especificamente sobre modelagem. Este foi o principal aspecto motivador da realização da presente dissertação, cujo primeiro objetivo é avaliar diversas técnicas de modelagem dinâmica para um tipo de estrutura que encontra bastante aplicação, principalmente no domínio da robótica flexível. Uma formulação analítica é desenvolvida, sendo determinadas assim as funções de transferência analíticas. Respostas freqüenciais oriundas destas funções de transferência servem de referência no processo de validação dos modelos, obtidos com as técnicas Formalismo Discreto {Lumped Mass Approach), Modos Assumidos e Deformações Polinomiais (derivada do método dos elementos finitos). Ao final, uma aplicação à robótica flexível é analisada sob a ótica da influência da dinâmica do atuador sobre a dinâmica estrutural. / Nowadays, several applications exist involvíng flexible structures, mainly in the domains of robotics or space sciences. Generally, it is necessary to project a control law to attenuate, in an active way, the vibrations originating from the structure modes activation, provoked by some externai effort. The efficiency of the control law, and consequently its practical implementation, depends fimdamentally on the existence of a realistic and predictive dynamic model. This happens because signifícant difFerences among the nominal model and the physical system may exist And so, the control law, projected for the nominal model, can lead the closed loop system to instability. Therefore, in a project involving flexible structures, the obtaining stage of a dynamic model is fundamental. However, when making a bibliographical research involving flexible structures, one noticed a great number of papers that deal with control theory, mainly starting at the eighties, but not many papers have specifícally been published on dynamic modeling. This was the main motivation aspect of the accomplishment of the present work, whose fírst objective is to evaluate several techniques of dynamic modeling for a structure with applications mainly in the domain of flexible robotics. An analytical formulation is developed and so, analytical transfer functions are determinated. Frequency responses obtained fi-om these transfer functions are references in the validation process of the models, obtained with the techniques Lumped Mass Approach, Assumed Modes and Polynomial Deformations (derived of the finite elements method). At the end, an application to the flexible robotics area is analyzed under the point of view of the actuator dynamics influence on the structural dynamics.

Os polinômios possuem características e propriedades que os tornam bastante importantes, seja modelando problemas da natureza e do cotidiano ou servindo como ferramenta de resolução de problemas ou, ainda, para alcançar resultados matemáticos mais avançados. O Currículo do Estado de São Paulo sugere uma sequência de conteúdos para serem trabalhados, levando o aluno a um aprendizado dos polinômios tanto do ponto de vista teórico quanto de aplicações. O ensino de polinômios é feito em espiral do 7º ano do Ensino Fundamental até o 3º ano do Ensino Médio, isto é, seu conteúdo é trabalhado gradativamente no decorrer dos anos escolares, sempre sendo retomado e aprofundado de acordo com o tempo escolar adequado. Este trabalho tem como objetivo contribuir com a formação de professores de Matemática do Ensino Básico apresentando uma sólida teoria sobre os polinômios no que diz respeito a definição, propriedades, operações algébricas, funções polinomiais, traçado de gráfico de polinômios e, já em um nível mais avançado, derivada e integral de polinômios. Além disso, revisamos os conceitos de espaços vetoriais, independência linear, base, projeções e ortogonalidade. A teoria apresentada é então utilizada no estudo de aproximações de funções por polinômios. Entre as formas de aproximação, apresentamos o polinômio de Taylor, a Interpolação Polinomial e o ajuste polinomial pelo Método dos Mínimos Quadrados. Ao longo do texto apresentamos aplicações no cotidiano como o cálculo do polinômio que descreve uma corrida de táxi, a fórmula 95 para aposentadoria e a curva de lucro de uma sorveteria em função do preço de seus sorvetes. / Polynomials have characteristics and properties that make them very important, modelling nature and daily problems or serving as a tool to solve problems, or even to achieve more advanced mathematical results. The curriculum of São Paulo state suggests a sequence of contents to be worked, leading the student to learning about polynomials from both the theoretical and the applications point of views. The polynomials teaching is done in a spiral way from the 7th year of elementary school to the 3rd year of high school, that is, its contents are gradually worked during the school years, always being resumed and deepened in accordance with the appropriate school time. This work aims to contribute to the training of basic education Mathematics teachers introducing them a solid theory of polynomials concerning about definition, properties, algebraic operations, polynomial functions, polynomial graphics and already at a more advanced level, derivative and integral of polynomials. In addition, we review the concepts of vector spaces, linear independence, base, projections and orthogonality. The presented theory is then used in the study of function approximations by polynomials. Among the forms of approach, we present the Taylor polynomial, the polynomial interpolation and polynomial fit by the least square method. Throughout the text we present applications in daily life such as the calculation of the polynomial that describes a taxi ride, the 95 formula for retirement and the the profit curve of an ice cream shop due to the price of their ice cream.

Dado um sistema diferencial no plano, muito se questiona sobre o comportamento de suas soluções. Nas vizinhanças dos pontos singulares existem ferramentas que nos indicam o tipo e a estabilidade estrutural de cada um deles; são as chamadas formas normais. No entanto, o interesse vai mais além do conhecimento local das soluções em cada singularidade. Nesse trabalho apresentamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias empregadas na investigação global dos campos de vetores polinomiais planares e as empregamos na investigação de duas famílias paramétricas de campos quadráticos encontradas no estudo dos campos com hipérboles invariantes. Dentre as ferramentas estudadas destacamos a classificação local das soluções em pontos singulares elementares e semi-elementares e a técnica de compactificação de Poincaré. / Given a planar differential system, many questions are raised about the behavior of their solutions. In the neighborhood of singular points there exist many tools which indicate their type and their structural stability; they are known as normal forms. However, the interest goes beyond the local behavior in the neighborhood of each singularity. In this dissertation we present some classical tools from the qualitative theory of ordinary differential equations which are usually applied to the global investigation of planar polinomial vector fields and we apply them to the investigation of two parametric families of quadratic fields from the study of the vector fields with invariant hyperbolas. Among the studied tools we highlight the local classification of the solutions around elementary and semi-elementary singular points and the technique known as Poincarés compactification.

Neste trabalho, nos concentramos no estudo da topologia da fibração de Milnor associada a um germe de aplicação polinomial f : (Rn , 0) → (Rp , 0) com uma singularidade isolada na origem. O primeiro resultado é uma extensão da caracterização de germes de aplicações triviais nos pares de dimensões (n; p) quando n - p = 3: Uma caracterização inicial foi apresentada por Church e Lamotke em 1975. O segundo resultado é a caracterização de NS-pares (S5 , K2), usando a topologia de espaços de configuração. Como uma consequência desta caracterização, mostramos a existência de germe de aplicação polinomial real nos pares de dimensões (6; 3) com uma singularidade isolada na origem tal que sua fibra de Milnor não é difeomorfa a um disco. A existência desses exemplos coloca um fim ao problema da não-trivialidade proposto por Milnor em 1968 e além disso, nos permite apresentar um novo resultado sobre a topologia da fibra de Milnor real nos pares de dimensões (2n; n) e (2n + 1; n); n ≥ 3: Tal resultado garante a existência de germes de aplicações polinomiais (Rn , 0) → (Rp, 0); n ≥ p ≥ 2; com uma singularidade isolada na origem tais que suas fibras de Milnor têm o tipo de homotopia de um buquê de um número positivo de esferas. / In this work, we focus on the study of the topology of the Milnor fibration associated with a polynomial map germ f : (Rn , 0) → (Rp , 0) with an isolated singularity at the origin. The first result is an extension of the characterization of trivial map germs in the pairs of dimensions (n; p) when n - p = 3: An initial characterization was presented by Church and Lamotke in 1975. The second result is a characterization of NS-pairs (S5 , K2), using the topology of configuration spaces. As a consequence of this characterization, we show the existence of real polynomial map germs in the pairs of dimensions (6; 3) with an isolated singularity at the origin such that its Milnor fibers are not diffeomorphic to a disc. The existence of such examples ends a non-triviality problem posed by Milnor in 1968 and furthermore, it allows us to show a new result about the topology of the real Milnor fibers in the pairs of dimensions (2n; n) and (2n + 1; n); n ≥ 3. This result ensure the existence of polynomial map germs (Rn , 0) → (Rp, 0); n ≥ p ≥ 2; with an isolated singularity at the origin such that its Milnor fibers has the homotopy type of a bouquet of a positive number of spheres.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Aparecida Nunes Mesquita.pdf: 3486728 bytes, checksum: e8adb59bb70b5281983a38f1e796dc67 (MD5) Previous issue date: 2009-09-30 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present work has like objective to investigating how to make constructivist perspectives of learning compatible with the planning of the teaching-learning process, in the particular case of the teaching and of the learning of polynomial functions of the second degree and to analyze the performance of Mathematic teacher with refer to the activities of the planning and development of teaching, in a way compatible with a constructivist perspective of learning. It is based on the Simon s works (1995) on hypothetical learning trajectories (HLT). It is treated of a qualitative research that it involves two Mathematic teachers of a state public school of São Paulo and their work with 62 students in the first year of Junior High School. Initially we elaborated the first version of the hypothetical learning trajectories taking into account the objectives that we selected and the hypotheses of the students' learning that we indicated in agreement with the planning of the teaching. We presented that first version for the teachers to that they were able to through the current knowledge that they possess of their students, to accomplish suggestions, modifications or alterations and this way we elaborate like this together with them the second version of THA, but the teachers presented a passive attitude face to the analysis, not accomplishing any modification in the first version of THA. Afterwards we accompanied the whole development of the trajectory in classroom, we evaluated and we discussed the results of the work with the teachers and we indicated changes in initial THA. The obtained results left ourselves to conclude that became compatible perspectives teaching-learning constructivist with the planning to the we propose tasks involving resolution of problems, use of technologies, interdisciplinary approaches and applications in situations of the daily and in other areas of the knowledge, so that the student could interact and to accomplish experiments, to lift hypotheses, to build resolution strategies, to sketch conjectures, to argue, to relate and to analyze, but we concluded that this doesn't guarantee a learning with constructivist perspectives, its accomplishment depends what manner the teacher will act at the classroom / O presente trabalho tem como objetivo investigar como compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com o planejamento do ensino, no caso particular do ensino e da aprendizagem de funções polinomiais do 2.º grau, e analisar a atuação de professores de Matemática no que se refere às atividades de planejamento e desenvolvimento do ensino, de forma compatível com uma perspectiva construtivista de aprendizagem. Fundamenta-se nos trabalhos de Simon (1995) sobre trajetórias hipotéticas de aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa qualitativa que envolve dois professores de Matemática de uma escola pública estadual de São Paulo e sua atuação junto a 62 alunos da 1.ª série do Ensino Médio. Inicialmente, elaboramos a primeira versão da trajetória hipotética de aprendizagem levando em consideração os objetivos que selecionamos e as hipóteses de aprendizagem dos estudantes que indicamos, de acordo com o planejamento do ensino. Apresentamos essa primeira versão aos professores para que eles pudessem, por meio do conhecimento atual que possuem de seus alunos, realizar sugestões, modificações ou alterações e assim elaborarmos juntos com eles a segunda versão da THA. No entanto, os professores apresentaram uma atitude passiva diante da análise, não realizando nenhuma modificação na primeira versão da THA. Em seguida acompanhamos todo o desenvolvimento da trajetória em sala de aula, avaliamos e discutimos os resultados do trabalho com os professores e indicamos mudanças na THA inicial. Os resultados obtidos nos levaram a concluir que compatibilizamos perspectivas construtivistas de ensino-aprendizagem com o planejamento ao propormos tarefas envolvendo resolução de problemas, uso de tecnologias, abordagens interdisciplinares e aplicações em situações do cotidiano e em outras áreas do conhecimento, de modo que o aluno pudesse interagir e realizar experimentos, levantar hipóteses, construir estratégias de resolução, esboçar conjecturas, argumentar, relacionar e analisar, porém concluímos que isso não garante uma aprendizagem com perspectivas construtivistas, sua efetivação depende de como o professor vai atuar em sala de aula

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-06T14:53:31Z No. of bitstreams: 1 ALEX RAMOS BORGES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 550720 bytes, checksum: cd1d40089c6d522f3d44501f683dc900 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T14:53:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALEX RAMOS BORGES - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 550720 bytes, checksum: cd1d40089c6d522f3d44501f683dc900 (MD5) Previous issue date: 2012-12 / Neste trabalho serão estudadas as graduações e identidades polinomiais graduadas da álgebra Un(K) das matrizes triangulares superiores n×n sobre um corpo K, o qual será sempre in nito. Primeiramente, será estudado o caso n = 2, para o qual será mostrado que existe apenas uma graduação não trivial e serão descritos as identidades, as codimensões e os cocaracteres graduados. Para o caso n qualquer, serão estudadas as identidades e codimensões graduadas, considerando-se a Zn-graduação natural de Un(K). Finalmente, será apresentada uma classi cação das graduações de Un(K) por um grupo qualquer. / In this work we study the gradings and the graded polynomial identities of the upper n × n triangular matrices algebra Un(K) over a eld K, which is always in nity. The case n = 2 will be rstly studied, for which will be shown that there is only one nontrivial grading and we shall describe the graded identities, codimensions and cocharacters. For the general n case, we shall study graded identities and codimensions, considering the natural Zn-grading of Un(K). Finally, we will present a classi cation of the gradings of Un(K) by any group.

Submitted by Luciana Sebin (lusebin@ufscar.br) on 2016-10-11T13:29:51Z No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-17T18:50:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-10-17T18:51:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-17T19:06:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFAN.pdf: 767462 bytes, checksum: 05054cc8952eed4e120838068aee80d8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This work aims to give a description, under certain hypothesis, of the graded simple algebras and prove that they are determined by their graded identities. For this, we study the papers [3] and [19]. More precisely we will show the following: Let G be a group, F an algebraically closed eld, and R = L g2G Rg a finite dimensional G-graded F-algebra such that the order of each finite subgroup of G is invertible in F. Then R is a G-graded simple algebra if and only if R is isomorphic, as graded algebra, to the tensor product C = Mn(F) F [H], where H is a nite subgroup of G, is a 2-cocycle in H, Mn(F) has an elementary G-grading, F [H] has a canonical grading and C has an induced G-grading by the tensor product. Based on this result, admitting the same assumptions and adding that G is an abelian group, we prove that two graded simple algebras satisfy the same graded identities if and only if they are isomorphic as graded algebras. / Este trabalho tem por objetivo dar uma descrição, sob certas hipóteses, das álgebras graduadas simples e demonstrar que elas são determinadas por suas identidades graduadas. Para isso, estudamos os artigos [3] e [19]. Precisamente mostraremos o seguinte: sejam G um grupo, F um corpo algebricamente fechado e R =Lg2GRg uma F-álgebra G-graduada de dimensão finita, tal que a ordem de todo subgrupo finito de G e invertível em F. Então R é uma álgebra G-graduada simples se, e somente se, R é isomorfa, como álgebra graduada, ao produto tensorial C = Mn(F) F[H], onde H e subgrupo finito de G, e um 2-cociclo em H, Mn(F) tem uma graduação elementar, F[H] tem uma graduação canônica e considera-se em C a G-graduação induzida pelo produto tensorial. Partindo deste resultado, admitindo as mesmas hipóteses e adicionando que G seja um grupo abeliano, provaremos que duas álgebras graduadas simples satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas como álgebras graduadas.