Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos do anel de polinômios R[X], com R um anel primo, não necessariamente comutativo. Para tanto, introduzimos o conceito de ideais principais fechados em R[X], que permite caracterizar os ideais primos como contração de ideais de Q[X] sendo definidos por polinômios mônicos irredutíveis de C[X], onde Q é o anel de quocientes µa direita de Martindale de R e C é o centro de Q, que é um corpo.

Neste trabalho apresentamos um teorema que explicita condições necessárias e suficientes para que um polinômio f(X) 2 Q[X] seja solúvel por radicais reais, juntamente com algumas aplicações do mesmo. Além disso, mostramos que em Q[X] sempre e possível encontrar o grupo de Galois de qualquer polinômio f(X) 2 Q[X]. / In this text we present a Theorem which gives necessary and suficient conditions for a polynomial f(X) with rational coe cients to be soluble by real radicals, as well as some applications of this result. We also show that it is always possible to explicit the Galois group of any polynomial f(X) 2 Q[X].

Neste trabalho, estudamos ideais primos de anéis de polinômios e extensões livres centralizantes. Sejam R um anel primo, T o anel de quocientes de Martindale de R e C o centróide estendido de R. Mostramos que existe uma correspond^encia biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos R-disjuntos de R[x], o conjunto de todos os ideais primos T-disjuntos de T[x] e o conjunto de todos os polinômios mônicos de C[x]. Na sequência, apresentamos um resultado inédito: dado R um anel qualquer, encontramos um anel comutativo A tal que existe uma correspond^encia biunívoca entre os ideais primos de A[x] e os ideais primos de R[x]. Por _m, dada S = R[E] uma extensão livre centralizante do anel R com base E, mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos P de R[E] com P \ R = 0, o conjunto de todos os ideais primos P_ de T[E] com P_ \ T = 0 e o conjunto de todos os ideais primos de C[E]. Trabalhamos, na verdade, com uma classe mais geral que os ideais primos, que são os ideais fechados, os quais são definidos ao longo do trabalho. / In this work, we study prime ideals in polynomial rings and free centred extensions. Let R be a prime ring, T the Martindale ring of quocients of R and C the extended centroid of R. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all the R-disjoint prime ideals of R[x], the set of all the R-disjoint prime ideals of T[x] and the set of all the monic polynomials of C[x]. In sequence, we present an unpublished result: let R be a ring, we nd a commutative ring A such that there exists a one-to-one correspondence between the prime ideals of A[x] and the prime ideals of R[x]. We also consider a free centred extension S = R[E] of the ring R with basis E. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all prime ideals P of R[E] where P \ R = 0, the set of all prime ideals P of T[E] where P \ T = 0 and the set of all the prime ideals of C[E]. We work, in fact, with a more general class of ideals called closed ideals, that we will de ne in the text.

Neste trabalho, estudamos ideais primos de anéis de polinômios e extensões livres centralizantes. Sejam R um anel primo, T o anel de quocientes de Martindale de R e C o centróide estendido de R. Mostramos que existe uma correspond^encia biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos R-disjuntos de R[x], o conjunto de todos os ideais primos T-disjuntos de T[x] e o conjunto de todos os polinômios mônicos de C[x]. Na sequência, apresentamos um resultado inédito: dado R um anel qualquer, encontramos um anel comutativo A tal que existe uma correspond^encia biunívoca entre os ideais primos de A[x] e os ideais primos de R[x]. Por _m, dada S = R[E] uma extensão livre centralizante do anel R com base E, mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos P de R[E] com P \ R = 0, o conjunto de todos os ideais primos P_ de T[E] com P_ \ T = 0 e o conjunto de todos os ideais primos de C[E]. Trabalhamos, na verdade, com uma classe mais geral que os ideais primos, que são os ideais fechados, os quais são definidos ao longo do trabalho. / In this work, we study prime ideals in polynomial rings and free centred extensions. Let R be a prime ring, T the Martindale ring of quocients of R and C the extended centroid of R. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all the R-disjoint prime ideals of R[x], the set of all the R-disjoint prime ideals of T[x] and the set of all the monic polynomials of C[x]. In sequence, we present an unpublished result: let R be a ring, we nd a commutative ring A such that there exists a one-to-one correspondence between the prime ideals of A[x] and the prime ideals of R[x]. We also consider a free centred extension S = R[E] of the ring R with basis E. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all prime ideals P of R[E] where P \ R = 0, the set of all prime ideals P of T[E] where P \ T = 0 and the set of all the prime ideals of C[E]. We work, in fact, with a more general class of ideals called closed ideals, that we will de ne in the text.

Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos do anel de polinômios R[X], com R um anel primo, não necessariamente comutativo. Para tanto, introduzimos o conceito de ideais principais fechados em R[X], que permite caracterizar os ideais primos como contração de ideais de Q[X] sendo definidos por polinômios mônicos irredutíveis de C[X], onde Q é o anel de quocientes µa direita de Martindale de R e C é o centro de Q, que é um corpo.

Neste trabalho apresentamos um teorema que explicita condições necessárias e suficientes para que um polinômio f(X) 2 Q[X] seja solúvel por radicais reais, juntamente com algumas aplicações do mesmo. Além disso, mostramos que em Q[X] sempre e possível encontrar o grupo de Galois de qualquer polinômio f(X) 2 Q[X]. / In this text we present a Theorem which gives necessary and suficient conditions for a polynomial f(X) with rational coe cients to be soluble by real radicals, as well as some applications of this result. We also show that it is always possible to explicit the Galois group of any polynomial f(X) 2 Q[X].

Este trabalho tem por objetivo estudar os ideais primos do anel de polinômios R[X], com R um anel primo, não necessariamente comutativo. Para tanto, introduzimos o conceito de ideais principais fechados em R[X], que permite caracterizar os ideais primos como contração de ideais de Q[X] sendo definidos por polinômios mônicos irredutíveis de C[X], onde Q é o anel de quocientes µa direita de Martindale de R e C é o centro de Q, que é um corpo.

Neste trabalho apresentamos um teorema que explicita condições necessárias e suficientes para que um polinômio f(X) 2 Q[X] seja solúvel por radicais reais, juntamente com algumas aplicações do mesmo. Além disso, mostramos que em Q[X] sempre e possível encontrar o grupo de Galois de qualquer polinômio f(X) 2 Q[X]. / In this text we present a Theorem which gives necessary and suficient conditions for a polynomial f(X) with rational coe cients to be soluble by real radicals, as well as some applications of this result. We also show that it is always possible to explicit the Galois group of any polynomial f(X) 2 Q[X].

Neste trabalho, estudamos ideais primos de anéis de polinômios e extensões livres centralizantes. Sejam R um anel primo, T o anel de quocientes de Martindale de R e C o centróide estendido de R. Mostramos que existe uma correspond^encia biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos R-disjuntos de R[x], o conjunto de todos os ideais primos T-disjuntos de T[x] e o conjunto de todos os polinômios mônicos de C[x]. Na sequência, apresentamos um resultado inédito: dado R um anel qualquer, encontramos um anel comutativo A tal que existe uma correspond^encia biunívoca entre os ideais primos de A[x] e os ideais primos de R[x]. Por _m, dada S = R[E] uma extensão livre centralizante do anel R com base E, mostramos que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto de todos os ideais primos P de R[E] com P \ R = 0, o conjunto de todos os ideais primos P_ de T[E] com P_ \ T = 0 e o conjunto de todos os ideais primos de C[E]. Trabalhamos, na verdade, com uma classe mais geral que os ideais primos, que são os ideais fechados, os quais são definidos ao longo do trabalho. / In this work, we study prime ideals in polynomial rings and free centred extensions. Let R be a prime ring, T the Martindale ring of quocients of R and C the extended centroid of R. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all the R-disjoint prime ideals of R[x], the set of all the R-disjoint prime ideals of T[x] and the set of all the monic polynomials of C[x]. In sequence, we present an unpublished result: let R be a ring, we nd a commutative ring A such that there exists a one-to-one correspondence between the prime ideals of A[x] and the prime ideals of R[x]. We also consider a free centred extension S = R[E] of the ring R with basis E. We show that there exists a one-to-one correspondence between the set of all prime ideals P of R[E] where P \ R = 0, the set of all prime ideals P of T[E] where P \ T = 0 and the set of all the prime ideals of C[E]. We work, in fact, with a more general class of ideals called closed ideals, that we will de ne in the text.

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:16:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tizziotti_GuilhermeChaud_M.pdf: 2310763 bytes, checksum: 1f3c5dafa0add8f39653d8a65011c769 (MD5) Previous issue date: 2004 / Mestrado / Meste em Matemática