Critical equipment plays an essential role in industry because of its lack of redundancy. Failure of critical equipment results in a major economic burden that will affect the profit of the enterprise. Lack of redundancy for critical equipment occurs because of the high cost of the equipment usually combined with its high reliability. When we are analyzing the reliability of such equipment, as a result, there are few opportunities to crash a few pieces of equipment to actually verify component life. Reliability is the probability that an item can perform its intended function for a specified interval of time under stated conditions and achieve low long-term cost of ownership for the system considering cost alternatives. From the economical standpoint, the overriding reliability issue is cost, particularly the cost of unreliability of existing equipment caused by failures. Classical questions about reliability are: · How long will the equipment function before failure occurs? · What are the chances that a failure will occur in a specified interval for turnaround? · What is the best turnaround interval? · What is the inherent reliability of the equipment? · What are the risks of delaying repair/replacements? · What is the cost of unreliability? · … We will try to answer these questions for a critical reciprocating compressor, which has been in service for only 4 years and has undergone only few failures. Professionals in all industries are faced with the problems of performing maintenance actions and optimizing maintenance planning for their repairable systems. Constructing stochastic models of their repairable systems and using these models to optimize maintenance strategies require a basic understanding of several key reliability and maintainability concepts and a mathematical modeling approach. Therefore, our objective is to present fundamental concepts and modeling approaches in the case of a critical reciprocating compressor. We developed a stochastic model not to simulate a reciprocating compressor with a complete set of components but mainly to optimize the overhaul period taking into account the main failure modes only. How to lower the cost? How to reduce or remove maintenance actions that are not strictly necessary? How to improve the long-term profitability of ageing plants with the strict respect of Health-Safety-Environment HSE requirements? A reciprocating compressor is a complex machine that cannot be described with a single reliability function. A compressor has several failure modes. Each failure mode is assumed to have its own Weibull cumulative distribution function. The compressor is then a system with several Weibull laws in series. We will extend the usual procedure for minimizing the expected total cost to a group of components. Different components may have different preventive maintenance “needs”, but optimizing preventive maintenance at the component level may be sub-optimal at the system level. We will study also the reliability importance indices that are valuable in establishing direction and prioritization of actions related to a reliability improvement plan, i.e. which component should be improved to increase the overall lifetime and thus reduce the system costs. When considering a large system with many items that are maintained or replaced preventively, it is advantageous to schedule the preventive maintenance in a block such that the system downtime is kept as small as possible. This requires that the resources are available so that the maintenance of components can be performed simultaneously or according to a well-defined sequence. The result of the stochastic model optimization came as a surprise. We thought to find a new mean-time-between-failure MTBF, larger than the actual overhaul period. Actually, the model showed that there is no economical interest to schedule a systematic preventive maintenance for this reciprocating compressor. Nevertheless, we cannot wait for a failure (and the associated corrective maintenance) because the loss-of-production cost is too high and this compressor has no spare. Preventive maintenance is not the optimum strategy, but predictive maintenance is. But what means predictive maintenance? It is a maintenance policy to regularly inspect equipment to detect incipient changes or deterioration in its mechanical or electrical condition and performance. The idea behind this is to perform corrective maintenance only when needed, before the occurrence of failure. We need to find how to detect performance deterioration of the compressor with a couple of weeks or days notice before failure. So it is possible to schedule a right maintenance activity at the optimum moment. To summarize, the main findings of this thesis are · a new method to estimate the shape factor of a Weibull distribution function, · a stochastic model demonstrating that we have to move from systematic preventive maintenance to predictive maintenance, · a low cost system based on thermodynamic approach to monitor a reciprocating compressor, · an automatic detection of performance deterioration.

xvii, 371 p. : col. ill. / An important problem in astrophysics involves understanding the formation of planetary systems. When a star-forming cloud collapses under gravity its rotation causes it to flatten into a disk. Only a small percentage of the matter near the rotation axis falls inward to create the central object, yet our Sun contains over 99% of the matter of our Solar System. We examine how global hydrodynamic instabilities transport angular momentum through the disk causing material to accrete onto the central star. We analyze the stability of polytropic disks in the linear regime. A power law angular velocity of power q is imposed, and the equilibrium disk structure is found through solution of the time-independent hydrodynamic equations via the Hachisu self-consistent field method. The disk is perturbed, and the time-dependent linearized hydrodynamic equations are used to evolve it. If the system is unstable, the characteristic growth rate and frequency of the perturbation are calculated. We consider modes with azimuthal e im[varphi] dependence, where m is an integer and [varphi] is the azimuthal angle. We map trends across a wide parameter space by varying m , q and the ratios of the star-to-disk mass M * /M d and inner-to-outer disk radius r - /r + . We find that low m modes dominate for small r - /r + , increasing to higher r - /r + as M * /M d increases, independent of q . Three main realms of behavior are identified, for M * << M d , M * [approximate] M d and M * >> M d , and analyzed with respect to the I, J and P mode types as discussed in the literature. Analysis shows that for M * << M d , small r - /r + disks are dominated by low m I modes, which give way to high m J modes at high r - /r + . Low m J modes dominate M * [approximate] M d disks for small r - /r + , while higher m I modes dominate for high r - /r + . Behavior diverges with q for M * >> M d systems with high q models approximating M * [approximate] M d characteristics, while low q models exhibit m = 2 I modes dominating where r - /r + < 0.60. / Committee in charge: Raymond Frey, Chairperson; James Imamura, Advisor; Robert Zimmerman, Member; Paul Csonka, Member; Alan Rempel, Outside Member

Diante do expressivo aumento do número de refinarias de petróleo, bem como, com a crescente modernização das tecnologias de processo, englobando também o ramo petroquímico e de fertilizantes, notou-se que o consumo de energia de compressores centrífugos e suas eficiências tornaram-se de suma importância. Uma consequência desta nova realidade, está na necessidade de melhoria dos métodos estimativos para pré-dimensionamento e performance destas máquinas, o que necessariamente implica em uma previsão precisa de sua eficiência politrópica. Além disso, tais métodos devem também estimar as dimensões básicas de cada seção de compressão. A maior parte da literatura atual, versando sobre compressores centrífugos, tipo multiestágio, não está atualizada no que diz respeito à estimativa de eficiências politrópicas, quando comparadas com as eficiências alcançadas por compressores de fornecimento recente. Sendo assim, o principal objetivo da presente dissertação foi estimar um compressor centrífugo multiestágio, utilizando métodos adequados de cálculo. Isto implicou em comparar três métodos de estimativas, refletindo três procedimentos clássicos de cálculo, normalmente utilizados. Após pesquisa foram identificados três métodos, dois otimizados recentemente e um terceiro de abordagem mais antiga, proveniente de alguns fornecedores de compressores. Os métodos em análise são: Método das relações de Semelhança Otimizado por Sandberg (2016), Método de Lüdtke (2004), com correções propostas por Busaid e Pilidis (2016) e finalmente o Método dos Expoentes Politrópicos (N-Method), apresentado por Gresh (2001) e editado novamente em Gresh (2018). Os dois métodos mais recentes, embora baseados em diferentes critérios, apresentam estimativas de desempenho, dentro de uma precisão razoável, quando comparada aos dados reais de teste, enquanto que o método mais antigo, apresenta desvios significativos. Nesta dissertação, serão estimados seis casos reais de compressores, cujos resultados serão comparados aos estimados pelos três métodos de cálculo. Analisando os métodos, à luz dos desvios indicados nas tabelas para os seis casos, pode-se afirmar que o Método Simplificado e Corrigido de Lüdtke foi o que apresentou melhores resultados. O desvio relativo máximo apresentado foi na potência de eixo, cujo valor foi de 5,1%. Considerando o Método de Sandberg, verifica-se a partir dos desvios listados nas tabelas, que não cumpriu com o limite de aceitabilidade no tocante à potência no eixo para dois dos casos estudados. Entretanto, com exceção a estes dois casos, o método mostrou-se bastante satisfatório. Finalmente, analisando o Método dos Expoentes Politrópicos, citado por Gresh (2018), pode-se dizer que este método só foi aceitável para dois casos. Para os demais, segundo os desvios indicados nas tabelas, o método mostrou-se inadequado devido a desvios significativos na sua eficiência politrópica. / With the crescent number of modern fertilizer plants and hydrocracking process units in oil refineries, the consumption of energy and consequently the efficiency of centrifugal compressors were made of paramount importance in present day. A consequence of this new reality is the necessity of improvement of the methods that estimate the polytropic efficiency of these compressors. Furthermore, new methods also need to predict the basic geometric parameters of each machine. On the other side, most of the literature, which deals with polytropic efficiencies, is not up to date with the values performed by modern compressors. The main scope of present work is to provide background information and present a comparison between two up to date methods and a third classical old method, based on different approach, but capable to predict the performance and sizing of multistage centrifugal compressors. The methods under analysis are: Sandberg (2016) Optimized Similarity Method, Lüdtke\'s Method (2004), with corrections proposed by Busaid and Pilidis (2016) and finally the Politropic Exponent Method (N-Method), presented by Gresh (2001) and edited again in Gresh (2018). Both the newer methods present good agreement with the values performed by several compressors, as demonstrated when these methods are adopted, whilst the old method presents some deviations, mainly in the gas power. In this paper, six real cases will be estimated by the three methods and compared against supplier data; the results will be justified. Analyzing the methods, in respect of the deviations indicated in the tables for the six cases, it can be stated that the Simplified and Corrected Method of Lüdtke was the one that presented the best results. The maximum relative deviation presented was in the brake horsepower, whose value was of 5.1%. Considering the Sandberg Method, it can be verified from the deviations listed in the tables, that it did not meet the limit of acceptability regarding power on the axis for two of the cases studied. However, with the exception of these two cases, the method was quite satisfactory. Finally, analyzing the Politropic Exponents Method, quoted by Gresh (2018), it can be said that this method was only acceptable for two cases. For the others, according to the deviations indicated in the tables, the method proved to be inadequate, due to significant deviations in its polytropic efficiency.

Critical equipment plays an essential role in industry because of its lack of redundancy. Failure of critical equipment results in a major economic burden that will affect the profit of the enterprise. Lack of redundancy for critical equipment occurs because of the high cost of the equipment usually combined with its high reliability. <p><p>When we are analyzing the reliability of such equipment, as a result, there are few opportunities to crash a few pieces of equipment to actually verify component life. <p><p>Reliability is the probability that an item can perform its intended function for a specified interval of time under stated conditions and achieve low long-term cost of ownership for the system considering cost alternatives. From the economical standpoint, the overriding reliability issue is cost, particularly the cost of unreliability of existing equipment caused by failures. <p><p>Classical questions about reliability are:<p><p>·\ / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η μελέτη των μετανευτώνειων προσεγγίσεων στο πλαίσιο της Γενικής Σχετικότητας, με έμφαση στους αστέρες νετρονίων. Λόγω του οτι, η μελέτη των αστέρων νετρονίων βασίζεται στην υδροδυναμική περιγραφή της ύλης, το κύριο ενδιαφέρον μας αφορά στον τρόπο που εισάγονται οι μετανευτώνειες προσεγγίσεις στις υδροδυναμικές εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμένα θεωρητικά στοιχεία γύρω απο φυσικά χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των συμπαγών αστέρων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά χαρακτηριστικά των καταστατικών εξισώσεων των συμπαγών αστέρων, με έμφαση στην πολυτροπική καταστατική εξίσωση. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρία των μετανευτώνειων προσεγγίσεων, καθώς και οι μετανευτώνειες εξισώσεις πρώτης τάξης της υδροδυναμικής, στη Γενική Σχετικότητα όπως εισήχθησαν απο τον Chandrasekhar. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαταρακτική μέθοδος που χρησιμοποιείται απο τους Fahlman και Anand, για την μελέτη των περιστρεφόμενων πολυτρόπων στο πλαίσιο της πρώτης μετανευτώνειας προσέγγισης στη Γενική Σχετικότητα. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μετανευτώνεια προσέγγιση δεύτερης τάξης όπως διατυπώθηκε απο τους Chandrasekhar και Nutku. Στο έκτο, και τελευταίο, κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα υπολογιστικό αλγεβρικό πακέτο για μετανευτώνειους υπολογισμούς στη Γενική Σχετικότητα, το PROCRUSTES. Με την βοήθεια του πακέτου αυτού υπολογίσαμε διάφορες ποσότητες στη δεύτερη μετανευτώνεια προσέγγιση, όπως τον τανυστή ενέργειας - ορμής, 𝑇𝑖𝑗, τον τανυστή Ricci, 𝑅𝑖𝑗, τις εξισώσεις κίνησης, Τ𝑖𝑗;𝑗 = 0, και άλλες. Το PROCRUSTES είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο στη μετανευτώνεια μελέτη καθώς μπορεί κανείς να παράξει τις περίπλοκες εκφράσεις διαφόρων ποσοτήτων σε ελάχιστο χρόνο και χωρίς την πιθανότητα λάθους. Επίσης, με την βοήθεια του πακέτου αυτού, υπολογίσαμε τις αναλυτικές εκφράσεις των εξισώσεως κίνησης, Τ𝑖𝑗;𝑗 = 0, στην δεύτερη μετανευτώνεια προσέγγιση. Με κατάλληλη μετατροπή των εκφράσεων αυτών, μπορούμε να εφαρμόσουμε την μέθοδο των Fahlman και Anand, με σκοπό την μελέτη των περιστερόμενων πολυτρόπων στη μετανευτώνεια προσέγγιση δεύτερης τάξης. Στο τέλος της εργασίας παρατίθεται ένα συμπλήρωμα με τη δομή του προγράμματος και ορισμένες απο τις ποσότητες που υπολογίστηκαν στο πλαίσιο της εργασίας. / The main subject of my master thesis is the study of,the post-Newtonian approximations (PNA) in General Relativity (G-R), mainly those that concern the neutron stars. Owing to the study of neutron stars is on the hydrodynamic description of matter, our main interest lies uponthe way the PNA affects the hydrodynamic equations of G-R. In the first chapter there is presented the main theory around the physical attributes of compact stars. The second chapter reffers to the general features of the equations of state (EoS) of compact stars, giving emphasis to the polytropic EoS. In the yhird chapter, there is presented the theory of the PNA. There are also presented the the hydrodynamic equations in the PNA as the were introduced by Chandrasekhar. The fourth chapter is dedicated to the presentation of the method that was introduced by Fahlman and Anand, on the study of rotating polytropes in the PNA to G-R. The fifth chapter focuses on the second PNA as it formulated by Chandrasekhar and Nutku. During the sixth and final chapter there is presented a computer algebra package for post-Newtonian calculations in G-R, the PROCRUSTES. Whith the aid of thiw package, we calculated several quantities in the second PNA, as for example the E-M tensor 𝑇𝑖𝑗„ the Ricci tensor 𝑅𝑖𝑗 and the equations of motion (EoM) Τ𝑖𝑗 ;𝑗 = 0. PROCRUSTES is a very useful tool for the post-Newtonian study, as someone can produce the compicated equations of several quantities in no time and eliminating the possibility of making some mistake during the calculation. Moreover, using PROCRUSTES we calculated the expressions of the EoM’s in the second PNA. Under appropriate transformation of these expressions, we are able to apply the method of Fahlman and Anand onto these equations with a view to the study of rotating polytropes in the second PNA. At the end of this work there is quoted a supplement with the structure of the programm we used, along with some of the quantities that were calculated during this work.

Στην παρούσα εργασία μελετώνται οι ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων με ιδιαίτερη έμφαση στις ακτινικές ταλαντώσεις τους. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι ο υπολογισμός των συχνοτήτων των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων νετρονίων. Στο πρώτο, κεφάλαιο κάνουμε μία μικρή εισαγωγή για τους αστέρες νετρονίων και τους ταχέως περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων (pulsars) καθώς και για τον ρόλο, που διαδραματίζουν αυτοί και τα διπλά συστήματα που σχηματίζουν, στην σύγχρονη Αστροφυσική. Ακόμα αναφερόμαστε στην εσωτερική δομή των αστέρων νετρονίων και σε κάποιες από τις καταστατικές εξισώσεις, που μπορεί να περιγράφουν την ύλη στο εσωτερικό του, δίνοντας έμφαση στην πολυτροπική καταστατική εξίσωση την οποία και υιοθετούμε στην παρούσα εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παραθέτουμε τις εξισώσεις Oppenheimer–Volkoff(OV) που περιγράφουν την ισορροπία ενός αδιατάρακτου αστέρα νετρονίων. Στη συνέ- χεια, θεωρώντας τις ακτινικές ταλαντώσεις 1) ως απειροστού πλάτους αδιαβατικές ταλαντώσεις που διατηρούν τον βαρυονικό αριθμό και 2) ως αποτέλεσμα της αργής περιστροφής του αστέρα, καταλήγουμε σε μία δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση που διέπει τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. Η εξί- σωση αυτή γράφεται στη μορφή Sturm– Liouville. Επιπροσθέτως, συνεχίζουμε παραθέτοντας τον διορθωτικό όρο, λόγω περιστροφής, για την τιμή της συχνότη- τας και τις εξισώσεις που διέπουν τις μη ακτινικές ταλαντώσεις. Τέλος κλείνουμε το κεφάλαιο αυτό με μία ανάλυση των διαφόρων τρόπων ταλάντωσης. Στο τρίτο κεφάλαιο, αρχικά επιλύουμε, με τη χρήση ενός πρωτότυπου επα- ναληπτικού αλγορίθμου, το σύστημα διαφορικών εξισώσεων OV για την εύρεση των φυσικών παραμέτρων του αστέρα. Στη συνέχεια, αφού αρχικά αναλύσουμε τις βασικότερες μεθόδους επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης των ακτινικών ταλα- ντώσεων, που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία, μετατρέπουμε τη μορφή Sturm– Liouville σε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, το οποίο επιλύουμε με την βοήθεια της μεθόδου σκόπευσης (shooting method). Στη βιβλιογραφία, υπάρχουν δύο διαφορετικές τάσεις αντιμετώπισης της πο- λυτροπικής καταστατικής εξίσωσης, ανάλογα με το αν στην θέση της πυκνότητας εισέρχεται η πυκνότητα μάζας ηρεμίας ή η πυκνότητα της ολικής μάζας–ενέργειας. Ακόμα, δύο είναι και οι διαφορετικοί τρόποι αντιμετώπισης του αδιαβατικού δεί- κτη, ο οποίος εισέρχεται στην εξίσωση που περιγράφει τις ακτινικές ταλαντώσεις, ανάλογα με το αν είναι σταθερός ή μεταβάλλεται. Από τις τέσσερις αυτές βασικές υποθέσεις για την πολυτροπική καταστατική εξίσωση και τον αδιαβατικό δείκτη, προκύπτουν τέσσερα διαφορετικά πρωτότυπα μοντέλα για τις ακτινικές ταλαντώ- σεις, τα οποία και επιλύουμε. Στο τελευταίο κεφάλαιο, υπολογίζουμε και παρουσιάζουμε τις τρεις πρώτες συχνότητες των τεσσάρων πρωτότυπων μοντέλων για τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων για τρεις διαφορετικές τιμές του πολυτροπικού δείκτη και αναλύουμε τις αριθμητικές μεθόδους, τις οποίες χρησιμοποιούμε, καθώς και τις αντίστοιχες υπορουτίνες της βιβλιοθήκης SLATEC. Εν κατακλείδι, τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός πρωτότυπου επαναληπτικού αλγορίθμου για την εύρεση της ακτίνας του αστέρα με μεγάλη ακρίβεια και η παρουσίαση αποτελεσμάτων για τέσσερα πρωτότυπα μοντέλα που περιγράφουν τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. / In the present Thesis we study the oscillations of neutron stars emphasizing on the radial oscillations. The Thesis is organized in four chapters. In the first chapter, we introduce the theoretical background of neutron stars and pulsars. We then discuss the importance of the role that the binary neutron stars play in modern Astrophysics. Next, we refer to the structure of these stars and introduce some of the equations of state (EOS) which try to describe the matter occupying the inner layers of neutron stars, emphasizing on the polytropic EOS which is adopted here. In the second chapter we, first introduce the Oppenheimer–Volkoff (OV) system of differential equations, describing the hydrostatic equilibrium of a non rotating, non pulsating neutron star, and considering the radial oscillations 1) as infinitesimal, baryon-number conserving, adiabatic oscillations 2) as the result of the slow rotation of the neutron star, we derive the second order differential equation governing the radial oscillations of a neutron star. We then rewrite this equation in the Sturm–Liouville form. The expression of the change of frequency of the radial oscillations due to slow rotation and the equations of state is obtained. Finally, we conclude this chapter with a mode analysis of oscillations of neutron stars in general. In the third chapter, we first solve the OV system of differential equations, implementing an original iterative algorithm, and thus calculate the physical parameters of the star. Next, some of the methods used for solving the equations describing the radial oscillations are discussed. Finally, we transform the Sturme–Liouville form to a set of two first order differential equations, which are computed by implementation of the shooting method. In the bibliography, the polytropic EOS is considered in two different ways, depending on which density (rest mass or total mass–energy) is involved in the polytropic EOS. In a similar manner, we have two different ways for considering the adiabatic exponent which enters the equation describing the radial oscillations (constant or variable). Considering these four different assumptions for the polytropic EOS and the adiabatic exponent, we construct four different models of pulsating neutron stars. In the final chapter, we compute and present the first three frequencies of each basic model concerning radial oscillations of neutron stars for three values of the polyropic index. We discuss the numerical methods implemented here and the involved subroutines, which can be found in the SLATEC Library. The main issues of the present Thesis are the development of an iterative algorithm for accurately computing the radius of the star and the computation of the frequencies for the four basic models describing th radial oscillations of neutron stars.

Στο πρώτο μέρος της διατριβής περιγράφεται η "στρατηγική του μιγαδικού επιπέδου" (cxps) και εξηγείται ο λόγος για τον οποίο προκρίνεται αυτή. με την cxps συνεργάζεται στενά η "τεχνική της πολλαπλής διαμερισης" (MTP), η οποία χρησιμοποιείται στους σχετικούς υπολογισμούς. κατασκευάζεται το μοντέλο ενός διαφορικά περιστρεφόμενου πολυτρόπου αστέρα υπό την επίδραση τυροειδούς μαγνητικού πεδίου. εισάγεται η ποσότητα h σαν παράμετρος διαταραχής και u παράμετρος διαφορικής περιστροφής. αναπτύσσεται η θεωρία που περιλαμβάνει όρους μέχρι και πρώτης τάξης στις παραμέτρους διαταραχής u, h και ευρίσκονται οι διαφορικές εξισώσεις, στις οποίες, υπακούουν οι συναρτήσεις του προβλήματος. ακολούθως γίνεται αριθμητική εφαρμογή των προηγούμενων για όλες τις ενδιαφέρουσες καταστάσεις περιστροφής. το δεύτερο μέρος της διατριβής διαπραγματεύεται μοντέλα, στα οποία η διαφορική περιστροφή προκύπτει από το ιξώδες υλικό του αστέρα με επίλυση της λεγόμενης "εξισώσεως ζεύξης", η οποία είναι συνέπεια της εξισώσεως Navier-Stokes για ιξωδοπολυτροπικούς αστέρες. παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα για τη δομή διαφόρων μοντέλων με ασθενές, μέτριο και ισχυρό μαγνητικό πεδίο. δίνεται έμφαση στον υπολογισμό της "ενεργειακής απώλειας" λογω ιξώδους τριβής. ακολουθει σχολιασμός των αριθμητικών αποτελεσμάτων με έμφαση στο γεγονός ότι η ύπαρξη του μαγνητικού πεδίου περιορίζει δραστικά την ενεργειακή απώλεια. στην περίπτωση αυτή το μαγνητικό πεδίο δρα ως "λιπαντικό" και προστατεύει τον αστέρα από την υπερβολική απώλεια ενέργειας λογά ιξώδους τριβής των διαφορικώς περιστρεφόμενων φλοιών του. / In the first part, it has primarily been described the "complex plane strategy"(cxps) and has also been explained the reason of implementing this method in the present investigation. With the cxps collaborates the "multiple partition technique" (MTP) which is involved in the corresponding computations. In particular, the model of a differentially rotating polytropic star is constructed, which is under the cooperating influence of a toroidal magnetic field. To this purpose, perturbation theory is used on the basis of the fundamental magnetic perturbation parameter h. the theory including terms up to the first order in both the perturbation parameters u (rotation) and h (magnetic field),is developed and the corresponding differential equations are set up. Our computation concerns mainly critical rotations. In the second part of the thesis, we consider models with differential rotation owing to the viscous material of the star, on the basis of the so called "coupling equation" that is consequence of the Navier-Stokes equation for viscous polytropic stars. Emphasis is given on the study of dissipative effects due to viscous friction, as they are determined by the combined action of rotation and magnetic field. The computations show that a toroidal magnetic field can play the role of an efficient "lubricant" injected into the material of the particular magnetic model, thus reducing drastically the energy dissipated due to viscous friction.

Κύριο αντικείμενο μελέτης της παρούσας μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας είναι οι περιστρεφόμενοι αστέρες νετρονίων. Λόγω του ότι οι κλασικές διαταρακτικές μέθοδοι που εφαρμόζονται για την εύρεση της ακτίνας ενός περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου περιορίζονται, από την επιφάνεια του αστέρα, αναπτύξαμε μία μέθοδο για τον υπολογισμό ποσοτήτων πέραν αυτού του ορίου. Αυτή η γενικευμένη μέθοδος χρησιμοποιεί τις μετανευτώνειες παραμέτρους ως όρους διαταραχής. Υλοποιώντας έναν κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran, υπολογίσαμε εκτεταμένους πίνακες ποσοτήτων και σταθερών. Μέσω της γενικευμένης αυτής μεθόδου επιτυγχάνεται η εύρεση της ακριβούς τιμής της ακτίνας ενός τέτοιου μοντέλου καθώς και ο καθορισμός της κρίσιμης παραμέτρου περιστροφής, η οποία αποτελεί μία μετανευτώνεια παράμετρο. Ο υπολογισμός της κρίσιμης παραμέτρου διαταραχής επιτυγχάνεται με ευκολία, κυρίως εκ του λόγου ότι η μέθοδος έχει υπολογίσει εκτεταμένους πίνακες συναρτησιακών τιμών. Οι υπολογιζόμενες κρίσιμες παράμετροι διαταραχής είναι μεγαλύτερες των αντιστοίχων τιμών της βιβλιογραφίας (κυρίως σε σύγκριση με τους Fahlman-Anand [55]), και φαίνεται να συμφωνούν καλύτερα με τις τιμές που υπολογίζονται από τις λεγόμενες επαναληπτικές μεθόδους. Τα αποτελέσματα επαληθεύουν με μεγάλη ακρίβεια τιμές συναρτήσεων και παραμέτρων σε σύγκριση με την κλασική βιβλιογραφία. Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε πέντε μέρη, τα οποία αναπτύσσονται στα κεφάλαια 1, 2, 3, 4 και 5. Στο πρώτο κεφάλαιο, περιγράφεται ο αστέρας νετρονίων ως αστροφυσικό αντικείμενο. Δίνεται βάρος τόσο στη δομή του όσο και στα φυσικά χαρακτηριστικά του. Η ύπαρξη των αστέρων νετρονίων είναι απόλυτα συνδεδεμένη με τους πάλσαρς. Αυτοί αποτελούν ένα «ζωντανό» παράδειγμα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων; έτσι, γίνεται αναφορά στις φυσικές ιδιότητες και στις διεργασίες που πραγματοποιούνται σε αυτούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αναφερόμαστε στις καταστατικές εξισώσεις που διέπουν το εσωτερικό των αστέρων νετρονίων, και στην έννοια του πολυτρόπου. Αφενός μεν, διότι δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί μία μελέτη για αυτούς τους αστέρες χωρίς να υιοθετηθεί κάποια καταστατική εξίσωση, αφετέρου δε διότι μία από τις πλέον ενδεικτικές για την περιγραφή τους (και την οποία εμείς υιοθετούμε) είναι αυτή του πολυτρόπου. Επιπλέον, αναλύουμε τις εξισώσεις που διέπουν το αδιατάρακτο πολυτροπικό μοντέλο, όπως και αυτές που περιγράφουν το αντίστοιχο διαταραγμένο, σύμφωνα με τη θεωρία που ανέπτυξε ο Chandrasekhar. Στο τρίτο κεφάλαιο, χρησιμοποιούμε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας στη μελέτη του πολυτροπικού μοντέλου, εστιάζοντας κυρίως στον τρόπο με τον οποίο τροποποιείται η κλασική θεώρηση, στο πώς μετασχηματίζονται η βασικές ποσότητες του μοντέλου, και στο πώς προκύπτουν οι σχέσεις της μετανευτώνειας προσέγγισης. Εξάγουμε τις μετανευτώνειες εξισώσεις της υδροδυναμικής και αναπτύσσουμε το διαταρακτικό μοντέλο επίλυσης, από το οποίο προκύπτουν οι εξισώσεις που επιλύουμε αριθμητικά. Στο τέταρτο κεφάλαιο, κάνουμε αναφορά στις διάφορες αριθμητικές μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για την μελέτη του σχετικιστικά περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε πίνακες αποτελεσμάτων και ενδιαφέρουσες γραφικές παραστάσεις. Δίνουμε επίσης ορισμένες αλγοριθμικές λεπτομέρειες για το πρόγραμμά μας. Συγκεκριμένα, γενικεύουμε τη μέθοδο των μετανευτωνείων προσεγγίσεων και αναλύουμε τα πλεονεκτήματα της. Ακολούθως, παραθέτουμε μία περιγραφή της αριθμητικής διαπραγμάτευσης της μεθόδου και την πορεία υλοποίησής της. Τέλος, παρατίθενται οι πίνακες των αποτελεσμάτων και τα τελικά συμπεράσματα. / In the present Thesis, we study rotating neutron stars. Due to the fact that the classical perturbation methods implemented to compute the radius of a polytropic rotating model are restricted by the star's surface, we develop a method for continuing integrations beyond this limit. This general approach utilises the postnewtonian parameters in terms of disturbance. By the application of a code written in Fortran, we calculate extensive tables of quantities and constants. Furthermore, we compute the radius as well as the critical rotation parameter, which plays the role of a postnewtonian term. This Thesis is organized in five chapters. In the first chapter, the neutron star is presented as an astrophysical object. Its structure and physical characteristics are of a great importance. Moreover, the existence of neutron stars is linked to pulsars, which are "living" examples of rotating neutron stars. Therefore, the physical characteristics of these objects are discussed in this chapter. The second chapter refers to the equations that describe the structure of the neutron stars and to the concept of polytropes. First, due to the difficulty in implementing a study for these stars without the adoption of any equation of state as well as due to the most indicative one for their description which is that of the polytrope. Second, the equations that refer to the undistorted and those that describe the corresponding distorted configurations are analysed in this chapter, in accordance with Chandrasekhar's perturbation theory. In the third chapter, the General Theory of Relativity is used to the study of the polytropic model, focusing on how the classical theory is corrected, on how the basic model's quantities are transformed and on how the equations of the postnewtonian approach are derived. The equations to be solved result from the latter ones. Furthermore, a a discussion on the various numerical methods that have been developed for studying the relativistic rotating polytopric model is given in the fourth chapter. In the fifth chapter of this Thesis, a number of tables illustrating results as well as some interesting diagrams are included. Certain algorithmic details for our program are given. We also discuss the generalisation of the postnewtonian approach and its advantages.

Dans ce travail, un moteur Stirling de type Gamma alimenté par énergie solaire avec une faible différence de température a été étudié numériquement et expérimentalement. Un nouveau modèle appelé Polytropic Stirling Model with Losses (PSML) a été proposé et appliqué au moteur GPU-3 Stirling. Un cryoréfrigérateur basé sur un moteur Stirling intégral de type Alpha a été étudié numériquement, après avoir mesuré ses dimensions géométriques au laboratoire. Pour le moteur Stirling de type gamma du laboratoire, le modèle ait thermodynamique à vitesse finie et le modèle isotherme a été développé, incluant les bilans de masse et d’énergie à travers les différents volumes (compression, régénération et expansion) dans le moteur. Différents types de pertes thermiques et mécaniques ont été considérés dans le modèle afin d'analyser les processus thermodynamiques et les pertes dans le moteur Stirling. En outre, des études paramétriques sur les performances du moteur Stirling alimenté à l’énergie solaire ont également été étudiées expérimentalement et numériquement. La comparaison entre les résultats expérimentaux et les résultats de simulation à différents déphasages entre le déplaceur et le piston, et à différentes course de piston montre que le modèle est convaincant dans la prédiction des performances du moteur Stirling. Basé sur la méthode thermodynamique en dimension physique finie, une méthode d’algorithme génétique multi-objectives, objectifs étant la puissance fournie, le rendement énergétique et le taux de génération d'entropie a été utilisé pour optimiser la fonction et la géométrie du moteur du type Gamma. En comparant avec la méthode d'optimisation écologique, la méthode multi-objectif permet de mieux équilibrer les trois objectifs. Le nouveau modèle (PSML) proposé pour prédire les performances du moteur de type Bêta ou Gamma du moteur Stirling, il divise l'espace de travail en 5 parties (volume de compression, refroidisseur, régénérateur, chauffage et volume d'extension). Une liaison entre volume de compression et volume d'extension a été ajoutée dans le modèle adiabatique classique du moteur Stirling. Ainsi, des processus polytropiques ont été considérés dans les volumes de compression et d'expansion du moteur Stirling. Le moteur Stirling GPU-3 a été utilisé pour valider le nouveau modèle. Il a été démontré que le nouveau modèle (PSML) prédit correctement la puissance de sortie et le rendement du moteur. Dans la dernière partie de la thèse, un Cryorefroidisseur Stirling de type Alpha, a été étudié en utilisant un modèle isotherme prenant en considération différentes pertes. Les volumes de compression et d'expansion sont considérés isothermes, et la variation de la température du régénérateur est considéré linéaire. Les bilans d'énergie et d'exergie du Cryorefroidisseur ont été réalisés, et l'effet de divers paramètres sur la performance (puissance de refroidissement et puissance mécanique consommée) est étudié. Les résultats de la simulation pour PPG-102 Stirling cryocooler ont été comparés avec deux autres résultats de simulation de la littérature et des résultats expérimentaux indiquant que ce modèle est convaincant pour prédire la performance du Cryorefroidisseur. / In this work a solar powered low temperature difference Gamma type Stirling engine has been studied experimentally and numerically using an isothermal model coupled with various losses and using an objective optimization. A new model named Polytropic Stirling Model with Losses (PSML) has been proposed which was applied to the Beta type GPU-3 Stirling engine. An Alpha type integral Stirling cryocooler has been studied numerically using an isothermal model with losses. To study a Gamma type Stirling engine of our laboratory, an isothermal model coupled with finite speed method has been developed, including mass and energy balances through different spaces of the engine. The engine is divided into 3 volumes: compression volume, regeneration volume, and expansion volume. Different kind of thermal and mechanical losses have been considered in the model, in order to analyze thermodynamic processes and losses in the Stirling Engine. In addition, parameter effects on the performance of the solar powered gamma type Stirling engine have also been studied experimentally and numerically. The comparison between the experimental results and the simulation results at different phase shift between the displacer and the piston, and at different piston stroke shows that the model is convincing to predict the Stirling engine performance. Based on the Finite Physical Dimensional Thermodynamic method, a multi-objective genetic method considering output power, thermal efficiency and entropy generating rate as objective functions simultaneously, has been used to multi-objective optimize the Gamma type Stirling engine. Comparing with the ecological optimization method, the multi-objective method can better balance the three objective goals. The new model (PSML) proposed in the thesis for predicting performance of Beta or Gamma type of Stirling engine divides the working space into 5 parts (compression volume, cooler, regenerator, heater, and expansion volume). A bypass linking compression volume and expansion volume has been added in the classic adiabatic model of Stirling engine. Thus, polytropic processes have been considered in the compression and expansion volumes of the Stirling engine. The GPU-3 Stirling engine has been used to validate the new model. It was shown that the new model (PSML) predict well the output power and the thermal efficiency of the engine well. An isothermal model considering various losses was developed and presented in the last part of this thesis to study an Alpha type Stirling cryocooler, whose geometrical dimensions were measured in our laboratory. The compression and expansion volumes are supposed to be isothermal, the variation of the regenerator temperature is supposed to be linear. Energy and exergy balances of the cryocooler were developed. The effect of various parameters on the cryocooler performance (cooling power and input power) are investigated. The simulation results for PPG-102 Stirling cryocooler were compared with two other simulation results of the literature and with experimental results which indicated that this model is convincing to predict the performance of the Stirling cyocooler

Denna rapport redogör framtagningen av en beräkningsmodell för slagtider av pneumatiska cylindrar och manöverdon. Slagtiderna för ett manöverdon kan bestämmas genom experimentella tester. För att underlätta och minska tiden som krävs i samband med testerna skapas en beräkningsmodell som presenterar teoretiska värden för slagtiderna. Denna beräkningsmodell stämmer kvalitativt överens med de experimentella tester som också genomförs i detta arbete. Testerna genomförs först på en enkel pneumatisk cylinder vilket bidrar till kunskaper om slagkarakteristik och slagtider. Denna kunskap är till hjälp för utveckling av beräkningsmodellen. Under testerna mäts bland annat slagtid, kammartryck och kolvens förflyttning vid en mängd olika driftförhållanden. Testerna visar att en av de mest kritiska parametrarna för beräkningsmodellen är C-värdet, en parameter som beskriver flödeskarakteristiken för pneumatiska komponenter. För att få beräkningsmodellen att fungera väl behöver ett så korrekt C-värde som möjligt användas. Beräkningsmetodiken består i stora drag av samband för fyllning och tömning av pneumatiska volymer samt tryckförändringar i cylinderkamrarna vid kompression och expansion. Med en kombination av dessa ekvationer är det möjligt att beräkna slagtiden. Eftersom beräkningsmodellen vill hållas relativt enkel görs ett antal antaganden om systemets parametrar. Dessa antaganden utvärderas efter deras påverkan på slagtiden. Validering mot experimentella resultat visar att beräkningsmodellen generellt fungerar bättre vid höga matningstryck och kritiska flöden. När matningstrycket är lågt och underkritiska flöden erhålls påverkas slagtiden av många fler parametrar, vilket gör att beräkningsmodellen får något sämre precision. Detta resultat är inte helt oväntat eftersom sambandet för kritiskt flöde är relativt enkelt. / This thesis work describes the development of a calculation model for stroke times of pneumatic cylinders and actuators. The stroke time of an actuator can be determined by experimental tests. To facilitate and reduce the time required in connection with the tests, a calculation model is created which presents theoretical values of the stroke time. This calculation model is qualitatively consistent with the experimental tests carried out in this work. The tests are first carried out on a simple pneumatic cylinder, which contributes to knowledge of stroke characteristics and stroke times. This knowledge is helpful for the development of the calculation model. During the tests the stroke time, chamber pressure and piston movement are measured in a variety of operating conditions. The tests show that one of the most critical parameters for the calculation model is the C value, a parameter that describes the flow characteristics of pneumatic components. To make the calculation model reliable, a reasonable C value need to be used. The calculation method consists largely of equations for filling and emptying of pneumatic volumes as well as pressure changes in the cylinder chambers during compression and expansion. With a combination of these equations it is possible to calculate the stroke time. Since the calculation model wants to be kept relatively simple, several assumptions are made about parameters in the system. These assumptions are evaluated according to their potential and impact on the stroke time. Validation experiments show that the calculation model generally works better at high supply pressures and critical flows. When the supply pressure is low and subcritical flow are obtained, the stroke time is affected by many more parameters, which lower the precision of the calculation model. This result is not entirely unexpected since the critical flow equations are relatively simple.