An assessment study of a novel approach is presented that combines discrete state-space Dynamic Programming and Pontryagin’s Maximum Principle for online optimal control of hybrid electric vehicles (HEV). In addition to electric energy storage and gear, kinetic energy and travel time are considered states in this paper. After presenting the corresponding model using a parallel HEV as an example, a benchmark method with Dynamic Programming is introduced which is used to show the solution quality of the novel approach. It is illustrated that the proposed method yields a close-to-optimal solution by solving the optimal control problem over one hundred thousand times faster than the benchmark method. Finally, a potential online usage is assessed by comparing solution quality and calculation time with regard to the quantization of the state space.

Durch die Integration mindestens eines weiteren Energiewandlers in den Antriebsstrang gewinnen parallele Hybridfahrzeuge einen zusätzlichen Freiheitsgrad gegenüber konventionellen Fahrzeugen. Neben der Auslegung und Effizienz der einzelnen Antriebskomponenten, ist vor allem die Nutzung dieses zusätzlichen Freiheitsgrades entscheidend dafür verantwortlich, inwiefern die beim Betrieb eines Hybridfahrzeugs erwünschten Ziele, wie die Minimierung des Kraftstoffverbrauchs oder der Abgasemissionen, erreicht werden können. Zuständig dafür sind sogenannte Betriebsstrategien. In einem ersten Schritt gibt die vorliegende Diplomarbeit einen Überblick aktueller Betriebsstrategieansätze für Fahrzeuge mit einer parallelen Hybridarchitektur und stellt ausgewählte Beiträge wertend gegenüber. Anschließend wird mit der optimierungsbasierten Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) ein vielversprechender Ansatz in ein MATLAB/Simulink-Längsdynamikmodell umgesetzt. Die für diesen Ansatz maßgebliche Bestimmung des Äquivalenzfaktors erfolgt dabei ohne Verwendung von Prädiktionsdaten. Eine Gegenüberstellung der erzielten Kraftstoffverbrauchswerte zu denen einer regelbasierten Betriebsstrategie, zeigt die Vorteile des implementierten ECMS-Ansatzes. Um den unterschiedlichen Ladezuständen am Fahrtende gerecht zu werden, wird eine ladungsabhängige Kraftstoffkorrektur vorgestellt. / By integrating at least one additional energy converter into the drive train, parallel hybrid vehicles gain an additional degree of freedom compared to conventional vehicles. In addition to the design and efficiency of the individual drive train components, especially the use of this additional degree of freedom is the key responsible to achieve the desired goals in the operation of a hybrid vehicle, such as minimizing fuel consumption and exhaust emissions. Responsible for this are so-called supervisory strategies. In a first step, the present thesis provides an overview of current supervisory control strategies for vehicles with a parallel hybrid architecture and compares selected approaches. In a second step, a promising Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) is chosen and implemented in a MATLAB/Simulink-longitudinal dynamics model. This approach relates on the determination of the equivalence factor which is carried out without the use of prediction data. A comparison of the fuel consumption, obtained for a rule-based supervisory strategy, shows the advantages of the implemented ECMS approach. To consider the different states of charge at the end of the trip, a charge-dependent fuel correction will be presented.

An assessment study of a novel approach is presented that combines discrete state-space Dynamic Programming and Pontryagin’s Maximum Principle for online optimal control of hybrid electric vehicles (HEV). In addition to electric energy storage and gear, kinetic energy and travel time are considered states in this paper. After presenting the corresponding model using a parallel HEV as an example, a benchmark method with Dynamic Programming is introduced which is used to show the solution quality of the novel approach. It is illustrated that the proposed method yields a close-to-optimal solution by solving the optimal control problem over one hundred thousand times faster than the benchmark method. Finally, a potential online usage is assessed by comparing solution quality and calculation time with regard to the quantization of the state space.

Diese Dissertation analysiert das optimale Zusammenspiel dynamischer Preissetzung, dynamischer Werbung und Bestandsmanagement. Wir betrachten verschiedene Optimierungsprobleme für einen monopolistischen Händler bei gegebener zeitabhängiger deterministischer Nachfrage. In Kapitel 2 erweitern wir das Modell von Rajan et al. (1992). Der Händler darf einen dynamischen Preis, eine dynamische Werberate und die Lagergröße bei fester Verkaufsdauer wählen, so dass der Barwert von Umsatz minus Lager-, Einkaufs- und (nichtlinearen) Werbekosten maximiert wird; zusätzlich zerfällt der Lagerbestand mit exponentieller Rate. Wir ermitteln die optimale Preis-Werbe-Steuerung und die optimale Lagergröße und betrachten auch semi-statische Situationen. Wir führen eine Sensitivitätsanalyse im Hinblick auf den Einfluss der Modellparameter auf die optimalen Ergebnisse durch und vergleichen die Ergebnisse des dynamischen Modells mit denen der semi-statischen Modelle. In Kapitel 3 interpretieren wir den Verkaufsprozess als gesteuerten Diffusionsprozess eines neuen Produktes und die Lagergröße als unerschlossenen Marktanteil. Der Anfangszustand ist exogen gegeben und die Nachfrage hängt zusätzlich vom gegenwärtigen Zustand des Systems ab. Ein Zerfall des Lagerbestandes und alle Kosten bis auf Werbekosten sind ausgenommen. Anders als in Helmes et al. (2013) leiten wir die optimale Steuerung mithilfe des Pontrjaginschen Maximumprinzips her. Als Anwendung betrachten wir das Modell von von Bertalanffy. In Kapitel 4 erweitern wir die Analyse von einperiodigen Modellen auf langfristige Modelle. Die Länge des Verkaufszyklus und die Lagergröße sind Entscheidungsvariablen, wobei die optimalen Steuerungen aus Kapitel 2 bzw. Kapitel 3 während eines Zyklus angewandt werden. Existenzbedingungen für ein optimales Paar aus Zykluslänge und Lagergröße werden hergeleitet. Wir analysieren verschiedene Anwendungs- und Illustrationsbeispiele und verifizieren Strukturaussagen der optimalen Entscheidungsgrößen. / This dissertation analyzes the optimal coordination of dynamic pricing, dynamic advertising, and inventory management. We consider different optimization problems for a monopolistic retailer who faces a time-dependent deterministic demand. In Chapter 2, we generalize the model of Rajan et al. (1992). The retailer is allowed to choose a dynamic price, a dynamic advertising rate, and the inventory capacity for a sales period of fixed length so that the present value of revenue minus inventory, purchasing and (nonlinear) advertising costs is maximized; in addition, the inventory deteriorates at an exponential rate. We derive the optimal dynamic price-advertising control and the optimal capacity and also consider partially static cases. For the optimally controlled dynamic model we carry out a sensitivity analysis with respect to the model parameters and we compare the results of the dynamic model with those of the partially static models. In Chapter 3, we interpret the sales process as the controlled adoption process of a new product and the inventory capacity as untapped market share. The initial state is assumed to be exogenously given and the demand depends on the current state of the system. We exclude, however, deterioration effects and any other costs but the cost of advertising. We derive the optimal controls using a different technique than Helmes et al. (2013) - we apply Pontryagin’s maximum principle. As an interesting application we consider the controlled von Bertalanffy model. In Chapter 4, we extend the analysis of one-period models to multi-period and longterm average models. Assuming that the optimal controls derived in Chapter 2 and Chapter 3 are applied throughout a cycle, we treat the cycle length and the capacity as decision variables. We derive conditions that ensure the existence of an optimal pair of cycle length and capacity. Various examples and illustrations are given, and structural properties of the optimal pair are verified.

>Magister Scientiae - MSc / In this thesis, we investigate the HIV/AIDS epidemic in a population which experiences a significant flow of immigrants. We derive and analyse a math- ematical model that describes the dynamics of HIV infection among the im- migrant youths and intervention that can minimize or prevent the spread of the disease in the population. In particular, we are interested in the effects of public-health education and of parental care.We consider existing models of public-health education in HIV/AIDS epidemi-ology, and provide some new insights on these. In this regard we focus atten-tion on the papers [b] and [c], expanding those researches by adding sensitivity analysis and optimal control problems with their solutions.Our main emphasis will be on the effect of parental care on HIV/AIDS epidemi-ology. In this regard we introduce a new model. Firstly, we analyse the model without parental care and investigate its stability and sensitivity behaviour.We conduct both qualitative and quantitative analyses. It is observed that in the absence of infected youths, disease-free equilibrium is achievable and is asymptotically stable. Further, we use optimal control methods to determine the necessary conditions for the optimality of intervention, and for disease eradication or control. Using Pontryagin’s Maximum Principle to check the effects of screening control and parental care on the spread of HIV/AIDS, we observe that parental care is more effective than screening control. However, the most efficient control strategy is in fact a combination of parental care and screening control. The results form the central theme of this thesis, and are included in the manuscript [a] which is now being reviewed for publication. Finally, numerical simulations are performed to illustrate the analytical results.

Thesis (DTech (Mechanical Engineering))--Cape Peninsula University of Technology, 2012 / In this thesis, we investigate certain key aspects of mathematical modelling to explain the epidemiology of HIV/AIDS at the workplace and to assess the potential benefits of proposed control strategies. Deterministic models to investigate the effects of the transmission dynamics of HIV/AIDS on labour force productivity are formulated. The population is divided into mutually exclusive but exhaustive compartments and a system of differential equations is derived to describe the spread of the epidemic. The qualitative features of their equilibria are analyzed and conditions under which they are stable are provided. Sensitivity analysis of the reproductive number is carried out to determine the relative importance of model parameters to initial disease transmission. Results suggest that optimal control theory in conjunction with standard numerical procedures and cost effective analysis can be used to determine the best intervention strategies to curtail the burden HIV/AIDS is imposing on the human population, in particular to the global economy through infection of the most productive individuals. We utilise Pontryagin’s Maximum Principle to derive and then analyze numerically the conditions for optimal control of the disease with effective use of condoms, enlightenment/educational programs, treatment regime and screening of infectives. We study the potential impact on productivity of combinations of these conventional control measures against HIV. Our numerical results suggest that increased access to antiretroviral therapy (ART) could decrease not only the HIV prevalence but also increase productivity of the infected especially when coupled with prevention, enlightenment and screening efforts.

Durch die Integration mindestens eines weiteren Energiewandlers in den Antriebsstrang gewinnen parallele Hybridfahrzeuge einen zusätzlichen Freiheitsgrad gegenüber konventionellen Fahrzeugen. Neben der Auslegung und Effizienz der einzelnen Antriebskomponenten, ist vor allem die Nutzung dieses zusätzlichen Freiheitsgrades entscheidend dafür verantwortlich, inwiefern die beim Betrieb eines Hybridfahrzeugs erwünschten Ziele, wie die Minimierung des Kraftstoffverbrauchs oder der Abgasemissionen, erreicht werden können. Zuständig dafür sind sogenannte Betriebsstrategien. In einem ersten Schritt gibt die vorliegende Diplomarbeit einen Überblick aktueller Betriebsstrategieansätze für Fahrzeuge mit einer parallelen Hybridarchitektur und stellt ausgewählte Beiträge wertend gegenüber. Anschließend wird mit der optimierungsbasierten Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) ein vielversprechender Ansatz in ein MATLAB/Simulink-Längsdynamikmodell umgesetzt. Die für diesen Ansatz maßgebliche Bestimmung des Äquivalenzfaktors erfolgt dabei ohne Verwendung von Prädiktionsdaten. Eine Gegenüberstellung der erzielten Kraftstoffverbrauchswerte zu denen einer regelbasierten Betriebsstrategie, zeigt die Vorteile des implementierten ECMS-Ansatzes. Um den unterschiedlichen Ladezuständen am Fahrtende gerecht zu werden, wird eine ladungsabhängige Kraftstoffkorrektur vorgestellt.:Abbildungsverzeichnis VII Tabellenverzeichnis IX Abkürzungs- und Symbolverzeichnis X 1 Einleitung 1.1 Motivation 1.2 Zielstellung der Arbeit 1.3 Struktur der Arbeit 2 Energiemanagement paralleler Hybridfahrzeugarchitekturen 2.1 Hybridfahrzeuge 2.2 Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3 Betriebsstrategien für parallele Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3.1 Betriebsstrategie - Begriffsbestimmung und Einordnung in das Energiemanagement 2.3.2 Bewertungskriterien von Betriebsstrategien 2.3.3 Überblick Betriebsstrategien 3 Optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.1 Mathematischer Ansatz 3.1.1 Das parallele HEV als Anwendungsfall 3.1.2 Neben- und Randbedingungen 3.2 Globale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.2.1 Dynamische Programmierung (DP) 3.2.2 PONTRJAGINsches Maximumsprinzip (PMP) 3.2.3 Approximation der Kennfelder 3.2.4 Suchheuristiken 3.3 Lokale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.3.1 Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) 3.3.2 Gegenüberstellung ECMS und PMP 3.3.3 Bestimmung des Äquivalenzfaktors 3.4 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile optimierungsbasierter Ansätze 4 Regelbasierte Betriebsstrategien 4.1 Deterministisch 4.1.1 Regeladaption mittels Suchheuristiken 4.1.2 Regeldefinition mittels PMP/ECMS 4.2 Fuzzy-Logik 4.3 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile regelbasierter Ansätze 5 Auswahl eines zu implementierenden Strategieansatzes 6 Vorstellung des verwendeten Simulationsmodells 6.1 Betrachtete Fahrzyklen 6.2 Fahrzeugmodell 6.3 Implementierung der ECMS 6.3.1 Korrektur des Kraftstoffverbrauchs bei Ladungsabweichung 6.3.2 Auswahl der Strafkosten für den Gangwechsel und den VM- Betriebszustand 7 Simulation und Auswertung des implementierten Strategieansatzes. 7.1 Erweiterung der ECMS durch die nichtprädiktive Anpassung des Äquivalenzfaktors nach PEI 7.1.1 Auswahl des Skalierungsfaktors a - ohne Anpassung des Referenzwerts (λref = const) 7.1.2 Auswahl der Proportionalverstärkung Kp - Anpassung des Referenzwerts (λref ≠ const) 7.2 Vergleich der ECMS mit einer regelbasierten Betriebsstrategie 8 Zusammenfassung und Ausblick Quellenverzeichnis Anhang / By integrating at least one additional energy converter into the drive train, parallel hybrid vehicles gain an additional degree of freedom compared to conventional vehicles. In addition to the design and efficiency of the individual drive train components, especially the use of this additional degree of freedom is the key responsible to achieve the desired goals in the operation of a hybrid vehicle, such as minimizing fuel consumption and exhaust emissions. Responsible for this are so-called supervisory strategies. In a first step, the present thesis provides an overview of current supervisory control strategies for vehicles with a parallel hybrid architecture and compares selected approaches. In a second step, a promising Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) is chosen and implemented in a MATLAB/Simulink-longitudinal dynamics model. This approach relates on the determination of the equivalence factor which is carried out without the use of prediction data. A comparison of the fuel consumption, obtained for a rule-based supervisory strategy, shows the advantages of the implemented ECMS approach. To consider the different states of charge at the end of the trip, a charge-dependent fuel correction will be presented.:Abbildungsverzeichnis VII Tabellenverzeichnis IX Abkürzungs- und Symbolverzeichnis X 1 Einleitung 1.1 Motivation 1.2 Zielstellung der Arbeit 1.3 Struktur der Arbeit 2 Energiemanagement paralleler Hybridfahrzeugarchitekturen 2.1 Hybridfahrzeuge 2.2 Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3 Betriebsstrategien für parallele Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3.1 Betriebsstrategie - Begriffsbestimmung und Einordnung in das Energiemanagement 2.3.2 Bewertungskriterien von Betriebsstrategien 2.3.3 Überblick Betriebsstrategien 3 Optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.1 Mathematischer Ansatz 3.1.1 Das parallele HEV als Anwendungsfall 3.1.2 Neben- und Randbedingungen 3.2 Globale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.2.1 Dynamische Programmierung (DP) 3.2.2 PONTRJAGINsches Maximumsprinzip (PMP) 3.2.3 Approximation der Kennfelder 3.2.4 Suchheuristiken 3.3 Lokale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.3.1 Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) 3.3.2 Gegenüberstellung ECMS und PMP 3.3.3 Bestimmung des Äquivalenzfaktors 3.4 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile optimierungsbasierter Ansätze 4 Regelbasierte Betriebsstrategien 4.1 Deterministisch 4.1.1 Regeladaption mittels Suchheuristiken 4.1.2 Regeldefinition mittels PMP/ECMS 4.2 Fuzzy-Logik 4.3 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile regelbasierter Ansätze 5 Auswahl eines zu implementierenden Strategieansatzes 6 Vorstellung des verwendeten Simulationsmodells 6.1 Betrachtete Fahrzyklen 6.2 Fahrzeugmodell 6.3 Implementierung der ECMS 6.3.1 Korrektur des Kraftstoffverbrauchs bei Ladungsabweichung 6.3.2 Auswahl der Strafkosten für den Gangwechsel und den VM- Betriebszustand 7 Simulation und Auswertung des implementierten Strategieansatzes. 7.1 Erweiterung der ECMS durch die nichtprädiktive Anpassung des Äquivalenzfaktors nach PEI 7.1.1 Auswahl des Skalierungsfaktors a - ohne Anpassung des Referenzwerts (λref = const) 7.1.2 Auswahl der Proportionalverstärkung Kp - Anpassung des Referenzwerts (λref ≠ const) 7.2 Vergleich der ECMS mit einer regelbasierten Betriebsstrategie 8 Zusammenfassung und Ausblick Quellenverzeichnis Anhang