Le postconditionnement cardiaque est paradoxal chez le rat. Certains auteurs ont montré que cet animal pouvait être protégé par le postconditionnement alors que d’autres ont montré qu’il était inefficace. L’objectif de notre travail était d’éclaircir cette situation et d’établir un lien entre la régulation des fonctions mitochondriales et la réussite ou l’échec du postconditionnement. Nous avons montré sur un modèle in vivo que le rat est sensible au postconditionnement cardiaque sous certaines conditions. Il semble que la réussite de cette thérapie nécessite à la fois une préservation de la phosphorylation oxydative, une inhibition de l’ouverture du mPTP et une diminution de la production de ROS. Nous avons également montré que le complexe I de la chaîne respiratoire régule l’ouverture du mPTP en liaison avec l’état de la Cyp D. L’ensemble de nos résultats montrent que le rat n’est pas réfractaire au postconditionnement, mais pour que celui-ci soit efficace, il est nécessaire de préserver l’intégrité des différentes fonctions mitochondriales. La cardioprotection et la régulation des fonctions mitochondriales sont donc spécifiquement liées au modèle utilisé / Cardiac postconditioning is paradoxical in rat. Certain authors showed that this animal could be protected by postconditioning whereas others showed that it was ineffective. The objective of our work was to clarify this situation and to establish a link between the regulation of the mitochondrial functions and the success or the failure of postconditioning. We showed on an in vivo model that the rat is sensitive to cardiac postconditioning under certain conditions. It seems that the success of this therapy requires at the same time a safeguarding of oxidative phosphorylation, an inhibition of the mitochondrial permeability transition pore opening and a reduction in the ROS production. We also showed that complex I of the respiratory chain controls the opening of the mPTP in relation with the state of Cyp D. Our results show that the rat is not insensitive to postconditioning, but it is necessary to preserve the integrity of the mitochondrial functions to be effective. The cardioprotection and the regulation of the mitochondrial functions are specifically related to the model used

La thérapie cellulaire suscite de grands espoirs dans le domaine cardiovasculaire. Cependant les premières études humaines sont décevantes. Parmi les explications avancées, citons un mauvais choix de cellules, une méthode de délivrance inadéquate, une préparation des cellules et des tissus hôtes insuffisante ou une trop grande mortalité cellulaire après injection.Durant ce travail nous avons voulu explorer 3 pistes d’optimisation de la thérapie cellulaire à visée pro-angiogénique utilisant les cellules souches mésenchymateuses (MSC) et contribué à l’exploration des mécanismes mis en jeu, en particulier en explorant le rôle du système Wnt/Frizzled.Nous avons tout d’abord étudié un système original de délivrance de cellules utilisant un « patch » musculaire cousu en regard d’un myocarde infarci de souris. Puis nous avons étudié l’effet d’une surexpression de sFRP1, inhibiteur de la voie Wnt, sur un modèle de matrice sous cutanée. Enfin, nous avons testé l’hypothèse qu’un préconditionnement hypoxique des cellules permettrait une meilleure survie cellulaire et améliorerait la réparation vasculaire et tissulaire après ischémie de patte chez la souris.Nos résultats permettent notamment de montrer que les MSC ont des capacités d’invasion des tissus ischémiques et qu’elles se différencient en péricytes en formant un réseau tridimensionnel de soutien aux cellules endothéliales. Par ailleurs, via sFRP1, nous mettons en évidence un rôle du système Wnt/Fzd dans l’effet pro-angiogénique. Enfin, nous montrons l’intérêt du préconditionnement hypoxique dont les effets sont médiés par Wnt4.L’ensemble de ces données permet d’envisager des voies d’optimisation de la thérapie cellulaire. / Some of the challenges facing stem-cell therapy for cardiac disease are which type of stem cell or progenitor cell is the best candidate for therapy, how to survive in the low oxygen environment of ischemic myocardium. Here we studied the potential of mesenchymal stem cells (MSCs) as vascular progenitor cells in vitro and in vivo, and we studied the effects of sFRP-1/Wnt signaling modulation or hypoxia on MSC properties. First, we demonstrated the beneficial effect of MSC application on ischemic heart repair using an original surgical model (patch) to deliver stem cells. This study showed that the contribution of the MSCs in the mouse infarcted myocardium was beneficial either on the scar (increase in angiogenesis, in cell proliferation, reduction in ventricular remodeling) or on the trophicity of the patch.Then we characterized the angiogenic properties of MSC in vitro and in vivo. Our data demonstrate that MSCs could be recruited and formed vascular structures around endothelial tubes. We showed in vivo that the surexpression of sFRP-1 (regulating factor of the Wnt system) in MSCs increased their potential of pericyte-like cells correlated with an increased maturation of the vessels via an intracellular GSK-3 dependent pathway in MSCs. Our next objective was to investigate the effects of hypoxia exposure on MSC before implantation for vascular and tissue regeneration in mice with hind limb ischemia. Our data suggest that hypoxic preconditioning has a critical role on MSC dynamic functions, shifting MSC location in situ to enhance ischemic tissue recovery, facilitating vascular cell mobilization and skeletal myoblast regeneration via a paracrine Wnt dependent mechanism.

Les calculs d'écoulements stationnaires peuvent être considérés comme efficace si l?état stationnaire est atteint pour un temps CPU réduit mais aussi si la place mémoire utilisée reste faible; cette dernière exigence devient primordiale pour les applications industrielles où le nombre de points de calcul est très important. Ceci vaut également pour les écoulements instationnaires, désormais classiquement résolus via une approche pas-de-temps dual pour laquelle les états physiques successifs sont vus comme des états stationnaires vis-à-vis d'un temps fictif. Le besoin crucial de méthodes implicites à faible encombrement mémoire a conduit au développement de traitements sans matrice. Pour les applications qui intéressent le CEA, à savoir la simulation d'écoulements réactifs multi-espèces à l'intérieur d'une enceinte de réacteur nucléaire à eau pressurisée, les méthodes doivent être assez versatiles pour traiter la gamme d'écoulements allant du quasi-incompressible au fortement compressible. Le préconditionnement bas-Mach des équations de Navier-Stokes permet d'appliquer en régime incompressible les schémas initialement conçus pour la simulation des écoulements compressibles. Le présent travail montre comment obtenir un traitement implicite sans matrice pour tout régime d'écoulement lorsque la phase implicite contient une matrice de préconditionnement; l'efficacité intrinsèque du schéma implicite sans matrice couplé à une technique de relaxation de type Jacobi par point (PJ) ou Symmetric Gauss-Seidel (SGS) est étudiée grâce à une analyse de Von Neumann; puis des comparaisons avec des méthodes implicites blocs standards sont effectuées. La méthode implicite sans matrice est finalement implémentée au sein du code non-structuré CAST3M et elle est appliquée à la modélisation d'un Té de mélange à faible nombre de Mach. Le schéma implicite sans matrice constitue une alternative compétitive pour la simulation des écoulements compressibles et faiblement compressibles en maillages non-structurés.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polynômes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les systèmes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes à la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et à une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les systèmes autogravitants de fermions.

Cette thèse apporte différentes contributions à la résolution de problèmes de grande dimension dans le domaine du calcul scientifique, en particulier pour la quantification d'incertitudes. On considère ici des problèmes variationnels formulés dans des espaces produit tensoriel. On propose tout d'abord une stratégie de préconditionnement efficace pour la résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives utilisant des approximations de tenseurs de faible rang. Le préconditionneur est recherché comme une approximation de faible rang de l'inverse. Un algorithme glouton permet le calcul de cette approximation en imposant éventuellement des propriétés de symétrie ou un caractère creux. Ce préconditionneur est validé sur des problèmes linéaires symétriques ou non symétriques. Des contributions sont également apportées dans le cadre des méthodes d'approximation directes de tenseurs qui consistent à rechercher la meilleure approximation de la solution d'une équation dans un ensemble de tenseurs de faibles rangs. Ces méthodes, parfois appelées "Proper Generalized Decomposition" (PGD), définissent l'optimalité au sens de normes adaptées permettant le calcul a priori de cette approximation. On propose en particulier une extension des algorithmes gloutons classiquement utilisés pour la construction d'approximations dans les ensembles de tenseurs de Tucker ou hiérarchiques de Tucker. Ceci passe par la construction de corrections successives de rang un et de stratégies de mise à jour dans ces ensembles de tenseurs. L'algorithme proposé peut être interprété comme une méthode de construction d'une suite croissante d'espaces réduits dans lesquels on recherche une projection, éventuellement approchée, de la solution. L'application à des problèmes symétriques et non symétriques montre l'efficacité de cet algorithme. Le préconditionneur proposé est appliqué également dans ce contexte et permet de définir une meilleure norme pour l'approximation de la solution. On propose finalement une application de ces méthodes dans le cadre de l'homogénéisation numérique de matériaux hétérogènes dont la géométrie est extraite d'images. On présente tout d'abord des traitements particuliers de la géométrie ainsi que des conditions aux limites pour mettre le problème sous une forme adaptée à l'utilisation des méthodes d'approximation de tenseurs. Une démarche d'approximation adaptative basée sur un estimateur d'erreur a posteriori est utilisée afin de garantir une précision donnée sur les quantités d'intérêt que sont les propriétés effectives. La méthodologie est en premier lieu développée pour l'estimation de propriétés thermiques du matériau, puis est étendue à l'élasticité linéaire.

Notre travail est consacré à la définition, l'analyse et l'implémentation de nouveaux algorithmes numériques pour l'approximation de la solution de problèmes à 2 dimensions du type problème de Stefan. Dans ce type de problèmes une équation aux dérivée partielle parabolique posée sur un ouvert omega quelconque est couplée avec une autre équation qui contrôle la frontière gamma du domaine lui même. Les difficultés classiquement associés à ce type de problèmes sont: la formulation en particulier de l'équation pour le bord du domaine, l'approximation de la solution liées à la forme quelconque du domaine, les difficultés associées à l'implication des opérateurs de trace (approximation, conditionnement), les difficultés liées aux de régularité fonds du domaine.De plus, de nombreuse situations d'intérêt physique par exemple demandent des approximations de haut degré. Notre travail s'appuie sur une formulation de type espaces de niveaux (level set) pour l'équation du domaine, et une formulation de type domaine fictif (Omega) pour l'équation initiale.Le contrôle des conditions aux limites est effectué à partir de multiplicateurs de Lagrange agissant sur une frontière (Gamma) dite de contrôle différente de frontière(gamma) du domaine (omega). L'approximation est faite à partir d'un schéma aux différences finies pour les dérivées temporelle et une discrétisation à l'aide d'ondelettes bi-dimensionelles pour l'équation initiale et une dimensionnelle pour les multiplicateurs de Lagrange. Des opérateurs de prolongement de omega à Omega sont également construits à partir d'analyse multiéchelle sur l'intervalle. Nous obtenons aussi: une formulation pour laquelle existence de la solution est démontrées, un algorithme convergent pour laquelle une estimation globale d'erreur (sur Omega) est établie, une estimation intérieure prouvant sur l'erreur à un domaine omega, overline omega subset Xi, des estimations sur les conditionnement associés a l'opérateur de trace, des algorithmes de prolongement régulier. Différentes expériences numériques en 1D ou 2D sont effectuées. Le manuscrit est organisé comme suit: Le premier chapitre rappelle la construction des analyses multirésolutions, les propriétés importantes des ondelettes et des algorithmes numériques liées à l'application d'opérateurs aux dérivées partielles. Le second chapitre donne un aperçu des méthodes de domaine fictif classiques, approchées par la méthode de Galerkin ou de Petrov-Galerkin. Nous y découvrons les limites de ces méthodes ce qui donne la direction de notre travail. Le chapitre trois présente notre nouvelle méthode de domaine fictif que l'on appelle méthode de domaine fictif lisse.L'approximation est grâce à une méthode d'ondelettes de type Petrov-Galerkin. Cette section contient l'analyse théorique et décrit la mise en œuvre numérique. Différents avantages de cette méthode sont démontrés. Le chapitre quatre introduit une technique de prolongement régulier. Nous l'appliquons à des problèmes elliptiques en 1D ou 2D.\par Le cinquième chapitre décrit quelques simulations numériques de problème de Stefan. Nous testons l'efficacité de notre méthode sur différents exemples dont le problème de Stefan à 2 phases avec conditions aux limites de Gibbs-Thomson. / Our work is devoted to the definition, analysis and implementation of a new algorithms for numerical approximation of the solution of 2 dimensional Stefan problem. In this type of problem a parabolic partial differential equation defined on an openset Omega is coupled with another equation which controls the boundary gamma of the domain itself. The difficulties traditionally associated with this type of problems are: the particular formulation of equation on the boundary of domain, the approximation of the solution defined on general domain, the difficulties associated with the involvement of trace operation (approximation, conditioning), the difficulties associated with the regularity of domain. Addition, many situations of physical interest, for example,require approximations of high degree. Our work is based on aformulation of type level set for the equation on the domain, and aformulation of type fictitious domain (Omega) for the initialequation. The control of boundary conditions is carried out throughLagrange multipliers on boundary (Gamma), called control boundary, which is different with boundary (gamma) of the domain (omega). The approximation is done by a finite difference scheme for time derivative and the discretization by bi-dimensional wave letfor the initial equation and one-dimensional wave let for the Lagrange multipliers. The extension operators from omega to Omega are also constructed from multiresolution analysis on theinterval. We also obtain: a formulation for which the existence of solution is demonstrated, a convergent algorithm for which a global estimate error (on Omega) is established, interior error estimate on domain omega, overline omega subset estimates on the conditioning related to the trace operator, algorithms of smooth extension. Different numerical experiments in 1D or 2D are implemented. The work is organized as follows:The first chapter recalls theconstruction of multiresolution analysis, important properties of wavelet and numerical algorithms. The second chapter gives an outline of classical fictitious domain method, using Galerkin or Petrov-Galerkin method. We also describe the limitation of this method and point out the direction of our work.\par The third chapter presents a smooth fictitious domain method. It is coupled with Petrov-Galerkin wavelet method for elliptic equations. This section contains the theoretical analysis and numerical implementation to embody the advantages of this new method. The fourth chapter introduces a smooth extension technique. We apply it to elliptic problem with smooth fictitious domain method in 1D and 2D. The fifth chapter is the numerical simulation of the Stefan problem. The property of B-spline render us to exactly calculate the curvature on the moving boundary. We use two examples to test the efficiency of our new method. Then it is used to resolve the two-phase Stefan problem with Gibbs-Thomson boundary condition as an experimental case.

Les voies sèches de valorisation du bois énergie sont de plus en plus exigeantes vis-à-vis de la qualité de la matière première et notamment quant à sa teneur en eau. Ainsi, une étape intermédiaire de préconditionnement, sur site industriel, tend à se développer. La mise en œuvre de séchoirs en continu est alors séduisante de par son faible coût et sa parfaite intégration dans la ligne de production. Cependant, elle n'est pas sans écueil : la variabilité de la biomasse et l'hétérogénéité des conditions climatiques au sein du séchoir rendent fastidieux le dimensionnement du séchoir et de la source de chaleur associée d'une part et la maximisation du flux matière d'autre part.Notre étude a pour ambition de développer un outil informatique d'aide à la conception et à l'optimisation de séchoirs en continu traversés par un lit condensé de particules de bois. Pour y parvenir, nous associons une approche expérimentale et une approche numérique du procédé. La démarche scientifique s'articule autour de deux échelles représentatives :- A l'échelle de la particule de bois, le modèle de Van Meel, reposant sur le concept de courbe caractéristique de séchage, est étendu : le couplage entre transferts de chaleur et de masse est rendu explicite. Nous disposons dès lors d'un modèle réactif et prédictif en conditions climatiques variables. Parallèlement, un premier dispositif expérimental original est conçu et construit pour l'étude du séchage de particules de bois isolées. Les données recueillies sont alors analysées en vue d'alimenter en paramètres et de valider le modèle semi-analytique ;- A l'échelle du séchoir, une modélisation double-échelle est adoptée pour tenir compte de l'évolution des conditions climatiques. Un soin particulier est apporté à la modélisation, se voulant être la plus proche possible des installations existantes : à ce titre, les transferts au niveau de la paroi du séchoir sont pris en compte, ainsi que la variabilité des particules de bois. Parallèlement, un second dispositif expérimental original est conçu et construit pour l'étude du séchage de particules disposées en lit. Les données recueillies sont alors confrontées aux simulations du modèle double-échelle.La validation du modèle s'étant révélée probante tant à l'échelle de la particule qu'à celle du séchoir, une utilisation du code pour l'aide à la conception et à l'optimisation d'installations industrielles a pu être envisagée. Ainsi, ce travail s'achève-t-il par deux études de cas à travers lesquelles nous explorons le potentiel du modèle pour maximiser le flux matière tout en garantissant la qualité du produit et l'efficacité énergétique du séchoir. / The dry conversion routes of wood to energy require more and more improvement in the quality of raw material, particularly regarding to its moisture content. That is why a preliminary step of preconditioning tends to be developed on the industrial sites. The use of continuous dryers is then tempting because of their low cost and their perfect integration in the production line. However it is not without pitfall: the climatic conditions heterogeneity inside the dryer, on the one hand, and the biomass variability, on the other hand, make the utilization of these industrial plants tedious.Our study aims to develop a computing tool to help engineers optimizing and to designing continuous dryers passed through by a condensed bed of wood particles. For this result, an experimental approach of the process is associated to a numerical one. The scientific method revolves around two representative scales:• At the wood particle scale, the Van Meel model, based on the concept of characteristic drying curve, is enhanced: the coupling between heat and mass transfer is made explicit. So we obtain a reactive model which is predictive when the climatic conditions are variable. Meanwhile, a first original experimental device is designed and built in order to study the drying of single wood particles. Thanks to the collected data, the semi-analytical model is provided with parameters and is validated;• At the dryer scale, a dual-scale approach is chosen in order to take into account the evolution of the climatic conditions. A particular attention is paid to the modeling in order to make it as similar as possible to the existing installations: as such, the transfers at the wall surface and the variability of wood particles are included. Meanwhile, a second original experimental device is designed and built in order to study the drying of a wood particles stack. The data collected are then confronted with simulations of the double-scale model.The validation of the model has proven to be convincing at the particle scale and at the dryer one. Therefore a utilization of the code to help in the design and optimization of industrial plants can be considered. Thus, the work ends by two case studies through which we explore the potential of the model to maximize material flow while ensuring product quality and efficiency of the dryer.

Cette thèse s'inscrit dans le sujet des opérateurs intégraux de frontière définis sur le disque unitaire en trois dimensions, leurs relations avec les problèmes externes de Laplace et Helmholtz, et leurs applications au préconditionnement des systèmes linéaires obtenus en utilisant la méthode des éléments finis de frontière.On décrit d'abord les méthodes intégrales pour résoudre les problèmes de Laplace et de Helmholtz en dehors des objets à frontière régulière lipschitzienne, et en dehors des surfaces bidimensionnelles ouvertes dans un espace tridimensionnel. La formulation intégrale des problèmes de Laplace et de Helmholtz pour ces cas est décrite formellement. La mise en oeuvre d'une méthode numérique utilisant la méthode des éléments finis de frontière est également décrite. Les avantages et les défis inhérents à la méthode sont abordés : la complexité du calcul numérique (de mémoire et algorithmique) et le mal conditionnement inhérentes à des systèmes linéaires associés.Dans une deuxième partie on expose une technique optimale de préconditionnement (indépendante de la discrétisation) sur la base des opérateurs intégraux de frontière. On montre comment cette technique est facilement réalisable dans le cas de problèmes définis en dehors d'un objet régulier à frontière lipschitzienne, mais qu'elle pose des problèmes quand ils sont définis en dehors d'une surface ouverte dans un espace tridimensionnel. On montre que les opérateurs intégraux de frontière associés à la résolution des problèmes de Dirichlet et Neumann définis en dehors des surfaces ont des inverses bien définis. On montre également que ceux-ci pourraient conduire à des techniques de préconditionnement optimales, mais que ses formes explicites ne sont pas faciles à obtenir. Ensuite, on montre une méthode pour obtenir de tels opérateurs inverses de façon explicite lorsque la surface sur laquelle ils sont définis est un disque unitaire dans un espace tridimensionnel. Ces opérateurs inverses explicites seront, cependant, en forme des séries, et n'auront pas une adaptation immédiate pour leur utilisation dans des méthodes des éléments finis de frontière.Dans une troisième partie on montre comment certaines modifications aux opérateurs inverses mentionnés permettent d'obtenir des expressions variationnelles explicites et fermées, non plus sous la forme des séries, en conservant certaines caractéristiques importantes pour l'effet de préconditionnement cherché. Ces formes explicites sont en effet applicables aux méthodes des éléments finis frontière. On obtient des expressions variationnelles précises et on propose des calculs numériques pour leur utilisation avec des éléments finis frontière. Ces méthodes numériques sont testées en utilisant différentes identités obtenues dans la théorie développée, et sont ensuite utilisées pour produire des matrices préconditionnantes. Leur performance en tant que préconditionneurs de systèmes linéaires associés à des problèmes de Laplace et Helmholtz à l'extérieur du disque est testée. Enfin, on propose extension de cette méthode pour couvrir les cas de surfaces diverses. Ceci est illustré et étudié dans les cas précis des problèmes extérieurs à des surfaces en forme de carré et en forme de L dans un espace tridimensionnel. / This thesis is about some boundary integral operators defined on the unit disk in a three-dimensional spaces, their relation with the exterior Laplace and Helmholtz problems, and their application to the preconditioning of the systems arising when solving these problems using the boundary element method.We begin by describing the so-called integral method for the solution of the exterior Laplace and Helmholtz problems defined on the exterior of objects with Lipschitz-regular boundaries, or on the exterior of open two-dimensional surfaces in a three-dimensional space. We describe the integral formulation for the Laplace and Helmholtz problem in these cases, their numerical implementation using the boundary element method, and we discuss its advantages and challenges: its computational complexity (both algorithmic and memory complexity) and the inherent ill-conditioning of the associated linear systems.In the second part we show an optimal preconditioning technique (independent of the chosen discretization) based on operator preconditioning. We show that this technique is easily applicable in the case of problems defined on the exterior of objects with Lipschitz-regular boundary surfaces, but that its application fails for problems defined on the exterior of open surfaces in three-dimensional spaces. We show that the boundary integral operators associated with the resolution of the Dirichlet and Neumann problems defined on the exterior of open surfaces have inverse operators, and that these operators would provide optimal preconditioners, but that they are not easily obtainable. Then we show a technique to explicitly obtain such inverse operators for the particular case when the open surface is the unit disk in a three-dimensional space. Their explicit inverse operators will be given, however, in the form of series, and will not be immediately applicable in the use of boundary element methods.In the third part we show how some modifications to these inverse operators allow us to obtain variational explicit and closed form expressions, no longer expressed as series, but also conserve nonetheless some characteristics that are relevant for their preconditioning effect. These explicit and closed forms expressions are applicable in boundary element methods. We obtain precise variational expressions for them and propose numerical schemes to compute the integrals needed for their use with boundary elements. The proposed numerical methods are tested using identities available within the developed theory and then used to build preconditioning matrices. Their performance as preconditioners for linear systems is tested for the case of the Laplace and Helmholtz problems for the unit disk. Finally, we propose an extension of this method that allows for the treatment of cases of open surfaces other that the disk. We exemplify and study this extension in its use on a square-shaped and an L-shaped surface screen in a three-dimensional space.

La résolution de très grands systèmes linéaires creux est une composante de base algorithmique fondamentale dans de nombreuses applications scientifiques en calcul intensif. La résolution per- formante de ces systèmes passe par la conception, le développement et l'utilisation d'algorithmes parallèles performants. Dans nos travaux, nous nous intéressons au développement et l'évaluation d'une méthode hybride (directe/itérative) basée sur des techniques de décomposition de domaine sans recouvrement. La stratégie de développement est axée sur l'utilisation des machines mas- sivement parallèles à plusieurs milliers de processeurs. L'étude systématique de l'extensibilité et l'efficacité parallèle de différents préconditionneurs algébriques est réalisée aussi bien d'un point de vue informatique que numérique. Nous avons comparé leurs performances sur des systèmes de plusieurs millions ou dizaines de millions d'inconnues pour des problèmes réels 3D .

Un préconditionneur à deux niveaux, reposant sur la technique d’accélération d’Aitken d’une suite de q vecteurs solutions de l’interface d’un pro- cessus itératif de Schwarz Additif Restreint, est conçu. Cette nouvelle technique, dénomée ARAS(q), utilise une approximation grossière de la solution sur l’interface. Différentes méthodes sont proposées, aboutissant au développement d’une tech- nique d’approximation par Décomposition en Valeures Singulières de la suite de vecteurs. Des implémentations parallèles des méthodes d’Aitken-Schwarz sont pro- posées et l’étude conduit à l’implémentation d’un code totalement algébrique, sur un ou deux niveaux de parallélisation MPI, écrit dans l’environnement de la biblio- thèque PETSc. Cette implémentation pleinement parallèle et algébrique procure un outil flexible pour la résolution de systèmes linéaires tels que ceux issus de la dif- férentiation automatique des solutions de Navier-Stokes dépendant des paramètres de la simulation / A two level preconditioner, based on the Aitken acceleration technique of a sequence of q interface’s solution vectors of the Restricted Additive Schwarz iterative process, is designed. This new technique, called ARAS(q), uses a coarse approximation of the solution on the interface. Different methods are discussed, leading to the development of an approximation technique by Singular Value De- composition of the sequence of vectors. Parallel implementations of Aitken-Schwarz methods are proposed, and the study leads to a fully algebraic one-level and two- level MPI implementation of ARAS(q) written into the PETSc library framework. This fully parallel and algebraic code gives an adaptive tool to solve linear systems such as those arising from automatic differentiation of compressible Navier-Stokes solution with respect to the simulation’s parameters