In the first part of this thesis we are concerned with the constitutive the- ory for incompressible fluids characterized by a continuous monotone rela- tion between the velocity gradient and the Cauchy stress. We, in particular, investigate a class of activated fluids that behave as the Euler fluid prior activation, and as the Navier-Stokes or power-law fluid once the activation takes place. We develop a large-data existence analysis for both steady and unsteady three-dimensional flows of such fluids subject either to the no-slip boundary condition or to a range of slip-type boundary conditions, including free-slip, Navier's slip, and stick-slip. In the second part we show that the W−1,q norm is localizable provided that the functional in question vanishes on locally supported functions which constitute a partition of unity. This represents a key tool for establishing local a posteriori efficiency for partial differential equations in divergence form with residuals in W−1,q . In the third part we provide a novel analysis for the pressure convection- diffusion (PCD) preconditioner. We first develop a theory for the precon- ditioner considered as an operator in infinite-dimensional spaces. We then provide a methodology for constructing discrete PCD operators for a broad class of pressure discretizations. The...

Kronecker structured representations are used to cope with the state space explosion problem in Markovian modeling and analysis. Currently an open research problem is that of devising strong preconditioners to be used with projection methods for the computation of the stationary vector of Markov chains (MCs) underlying such representations. This paper proposes a block SOR (BSOR) preconditioner for hierarchical Markovian Models (HMMs) that are composed of multiple low level models and a high level model that defines the interaction among low level models. The Kronecker structure of an HMM yields nested block partitionings in its underlying continuous-time MC which may be used in the BSOR preconditioner. The computation of the BSOR preconditioned residual in each iteration of a preconditioned projection method becoms the problem of solving multiple nonsingular linear systems whose coefficient matrices are the diagonal blocks of the chosen partitioning. The proposed BSOR preconditioner solvers these systems using sparse LU or real Schur factors of diagonal blocks. The fill-in of sparse LU factorized diagonal blocks is reduced using the column approximate minimum degree algorithm (COLAMD). A set of numerical experiments are presented to show the merits of the proposed BSOR preconditioner.

Cette thèse s'inscrit dans le sujet des opérateurs intégraux de frontière définis sur le disque unitaire en trois dimensions, leurs relations avec les problèmes externes de Laplace et Helmholtz, et leurs applications au préconditionnement des systèmes linéaires obtenus en utilisant la méthode des éléments finis de frontière.On décrit d'abord les méthodes intégrales pour résoudre les problèmes de Laplace et de Helmholtz en dehors des objets à frontière régulière lipschitzienne, et en dehors des surfaces bidimensionnelles ouvertes dans un espace tridimensionnel. La formulation intégrale des problèmes de Laplace et de Helmholtz pour ces cas est décrite formellement. La mise en oeuvre d'une méthode numérique utilisant la méthode des éléments finis de frontière est également décrite. Les avantages et les défis inhérents à la méthode sont abordés : la complexité du calcul numérique (de mémoire et algorithmique) et le mal conditionnement inhérentes à des systèmes linéaires associés.Dans une deuxième partie on expose une technique optimale de préconditionnement (indépendante de la discrétisation) sur la base des opérateurs intégraux de frontière. On montre comment cette technique est facilement réalisable dans le cas de problèmes définis en dehors d'un objet régulier à frontière lipschitzienne, mais qu'elle pose des problèmes quand ils sont définis en dehors d'une surface ouverte dans un espace tridimensionnel. On montre que les opérateurs intégraux de frontière associés à la résolution des problèmes de Dirichlet et Neumann définis en dehors des surfaces ont des inverses bien définis. On montre également que ceux-ci pourraient conduire à des techniques de préconditionnement optimales, mais que ses formes explicites ne sont pas faciles à obtenir. Ensuite, on montre une méthode pour obtenir de tels opérateurs inverses de façon explicite lorsque la surface sur laquelle ils sont définis est un disque unitaire dans un espace tridimensionnel. Ces opérateurs inverses explicites seront, cependant, en forme des séries, et n'auront pas une adaptation immédiate pour leur utilisation dans des méthodes des éléments finis de frontière.Dans une troisième partie on montre comment certaines modifications aux opérateurs inverses mentionnés permettent d'obtenir des expressions variationnelles explicites et fermées, non plus sous la forme des séries, en conservant certaines caractéristiques importantes pour l'effet de préconditionnement cherché. Ces formes explicites sont en effet applicables aux méthodes des éléments finis frontière. On obtient des expressions variationnelles précises et on propose des calculs numériques pour leur utilisation avec des éléments finis frontière. Ces méthodes numériques sont testées en utilisant différentes identités obtenues dans la théorie développée, et sont ensuite utilisées pour produire des matrices préconditionnantes. Leur performance en tant que préconditionneurs de systèmes linéaires associés à des problèmes de Laplace et Helmholtz à l'extérieur du disque est testée. Enfin, on propose extension de cette méthode pour couvrir les cas de surfaces diverses. Ceci est illustré et étudié dans les cas précis des problèmes extérieurs à des surfaces en forme de carré et en forme de L dans un espace tridimensionnel. / This thesis is about some boundary integral operators defined on the unit disk in a three-dimensional spaces, their relation with the exterior Laplace and Helmholtz problems, and their application to the preconditioning of the systems arising when solving these problems using the boundary element method.We begin by describing the so-called integral method for the solution of the exterior Laplace and Helmholtz problems defined on the exterior of objects with Lipschitz-regular boundaries, or on the exterior of open two-dimensional surfaces in a three-dimensional space. We describe the integral formulation for the Laplace and Helmholtz problem in these cases, their numerical implementation using the boundary element method, and we discuss its advantages and challenges: its computational complexity (both algorithmic and memory complexity) and the inherent ill-conditioning of the associated linear systems.In the second part we show an optimal preconditioning technique (independent of the chosen discretization) based on operator preconditioning. We show that this technique is easily applicable in the case of problems defined on the exterior of objects with Lipschitz-regular boundary surfaces, but that its application fails for problems defined on the exterior of open surfaces in three-dimensional spaces. We show that the boundary integral operators associated with the resolution of the Dirichlet and Neumann problems defined on the exterior of open surfaces have inverse operators, and that these operators would provide optimal preconditioners, but that they are not easily obtainable. Then we show a technique to explicitly obtain such inverse operators for the particular case when the open surface is the unit disk in a three-dimensional space. Their explicit inverse operators will be given, however, in the form of series, and will not be immediately applicable in the use of boundary element methods.In the third part we show how some modifications to these inverse operators allow us to obtain variational explicit and closed form expressions, no longer expressed as series, but also conserve nonetheless some characteristics that are relevant for their preconditioning effect. These explicit and closed forms expressions are applicable in boundary element methods. We obtain precise variational expressions for them and propose numerical schemes to compute the integrals needed for their use with boundary elements. The proposed numerical methods are tested using identities available within the developed theory and then used to build preconditioning matrices. Their performance as preconditioners for linear systems is tested for the case of the Laplace and Helmholtz problems for the unit disk. Finally, we propose an extension of this method that allows for the treatment of cases of open surfaces other that the disk. We exemplify and study this extension in its use on a square-shaped and an L-shaped surface screen in a three-dimensional space.

In der vorliegenden Arbeit wurden zwei Verfahren untersucht, die eine erfolgreiche Protektion vor hepatischer Ischämie/Reperfusionsschädigung versprachen: ischämische Präkonditionierung (IP) und pharmakologische Konditionierung mit Methylprednisolon (MP). Dabei wurde zunächst das Ausmaß der hepatozellulären Schädigung nach warmer Leberischämie durch Abklemmen der blutzuführenden Gefäße im Ligamentum hepatoduodenale (Pringle-Manöver) analysiert, wobei beide Behandlungsstrategien eine vergleichbar starke Gewebsprotektion erzielten. Nach 70%-iger Leberteilresektion mit Pringle-Manöver war jedoch trotz reduzierter Ischämie/Reperfusionsschädigung die Leberregeneration nach IP-Behandlung nachhaltig eingeschränkt. Im Gegensatz dazu waren die regenerativen Vorgänge nach MP-Behandlung nicht schneller, aber doch mit einer vergleichbaren Kinetik zu unbehandelten, ischämischen Kontrollen abgelaufen. Zusammenfassend gilt, daß sowohl IP- als auch MP-Behandlung die Ischämie/Reperfusionsschädigung deutlich reduzieren. Dies hat jedoch keinen positiven Einfluß auf die nachfolgende Regeneration nach Leberteilresektion mit Pringle-Manöver. / The present study analyses two strategies to protect from hepatic ischemia-reperfusion injury: ischemic preconditioning (IP) and pharmacologic administration of methylprednisolone (MP). First, the extent of hepatocellular damage after warm liver ischemia induced by cross clamping of the hepatic vessels in the hepatoduodenal ligament (Pringle manöver) was analysed demonstrating comparable tissue protection by both treatment modalities. After 70% partial hepatectomy including Pringle manöver however, the hepatocellular regerneration was markedly decreased after IP treatment, despite reduced ischemia-reperfusion injury. Moreover, MP treatment did not improve hepatic regeneration since it showed a comparable timing to untreated, ischemic controls. In conclusion, both IP and MP significantly reduced hepatic ischemia-reperfusion injury. However, no beneficial effects on hepatocellular regeneration after partial hepatectomy including pringle manöver were observed.

No description available.

Optimal control problems for finite-strain elasticity are considered. An inner pressure or an inner fiber tension is acting as a driving force. Such internal forces are typical, for instance, for the motion of heliotropic plants, and for muscle tissue. Non-standard objective functions relevant for elasticity problems are introduced. Optimality conditions are derived on a formal basis, and a limited-memory quasi-Newton algorithm for their solution is formulated in function space. Numerical experiments confirm the expected mesh-independent performance.

Dans cette thèse de doctorat, nous abordons trois défis auxquels sont confrontés les solveurs d'algèbres linéaires dans la perspective des futurs systèmes exascale: accélérer la convergence en utilisant des techniques innovantes au niveau algorithmique, en profitant des accélérateurs GPU (Graphics Processing Units) pour améliorer le calcul sur plusieurs systèmes, en évaluant l'impact des erreurs due à l'augmentation du parallélisme dans les superordinateurs. Nous nous intéressons à l'étude des méthodes permettant d'accélérer la convergence et le temps d'exécution des solveurs itératifs pour les grands systèmes linéaires creux. Le solveur plus spécifiquement considéré dans ce travail est le “parallel Algebraic Recursive Multilevel Solver (pARMS)” qui est un soldeur parallèle sur mémoire distribuée basé sur les méthodes de sous-espace de Krylov.Tout d'abord, nous proposons d'intégrer une technique de randomisation appelée “Random Butterfly Transformations (RBT)” qui a été proposée avec succès pour éliminer le coût du pivotage dans la résolution des systèmes linéaires denses. Notre objectif est d'appliquer cette technique dans le préconditionneur ARMS de pARMS pour résoudre plus efficacement le dernier système Complément de Schur dans l'application du processus à multi-niveaux récursif. En raison de l'importance considérable du dernier Complément de Schur pour certains problèmes de test, nous proposons également d'utiliser une variante creux de RBT suivie d'un solveur direct creux (SuperLU). Les résultats expérimentaux sur certaines matrices de la collection de Davis montrent une amélioration de la convergence et de la précision par rapport aux implémentations existantes.Ensuite, nous illustrons comment une approche non intrusive peut être appliquée pour implémenter des calculs GPU dans le solveur pARMS, plus particulièrement pour la phase de préconditionnement locale qui représente une partie importante du temps pour la résolution. Nous comparons les solveurs purement CPU avec les solveurs hybrides CPU / GPU sur plusieurs problèmes de test issus d'applications physiques. Les résultats de performance du solveur hybride CPU / GPU utilisant le préconditionnement ARMS combiné avec RBT, ou le préconditionnement ILU(0), montrent un gain de performance jusqu'à 30% sur les problèmes de test considérés dans nos expériences.Enfin, nous étudions l'effet des défaillances logicielles variable sur la convergence de la méthode itérative flexible GMRES (FGMRES) qui est couramment utilisée pour résoudre le système préconditionné dans pARMS. Le problème ciblé dans nos expériences est un problème elliptique PDE sur une grille régulière. Nous considérons deux types de préconditionneurs: une factorisation LU incomplète à double seuil (ILUT) et le préconditionneur ARMS combiné avec randomisation RBT. Nous considérons deux modèle de fautes logicielles différentes où nous perturbons la multiplication du vecteur matriciel et la phase de préconditionnement, et nous comparons leur impact potentiel sur la convergence. / In this PhD thesis, we address three challenges faced by linear algebra solvers in the perspective of future exascale systems: accelerating convergence using innovative techniques at the algorithm level, taking advantage of GPU (Graphics Processing Units) accelerators to enhance the performance of computations on hybrid CPU/GPU systems, evaluating the impact of errors in the context of an increasing level of parallelism in supercomputers. We are interested in studying methods that enable us to accelerate convergence and execution time of iterative solvers for large sparse linear systems. The solver specifically considered in this work is the parallel Algebraic Recursive Multilevel Solver (pARMS), which is a distributed-memory parallel solver based on Krylov subspace methods.First we integrate a randomization technique referred to as Random Butterfly Transformations (RBT) that has been successfully applied to remove the cost of pivoting in the solution of dense linear systems. Our objective is to apply this method in the ARMS preconditioner to solve more efficiently the last Schur complement system in the application of the recursive multilevel process in pARMS. The experimental results show an improvement of the convergence and the accuracy. Due to memory concerns for some test problems, we also propose to use a sparse variant of RBT followed by a sparse direct solver (SuperLU), resulting in an improvement of the execution time.Then we explain how a non intrusive approach can be applied to implement GPU computing into the pARMS solver, more especially for the local preconditioning phase that represents a significant part of the time to compute the solution. We compare the CPU-only and hybrid CPU/GPU variant of the solver on several test problems coming from physical applications. The performance results of the hybrid CPU/GPU solver using the ARMS preconditioning combined with RBT, or the ILU(0) preconditioning, show a performance gain of up to 30% on the test problems considered in our experiments.Finally we study the effect of soft fault errors on the convergence of the commonly used flexible GMRES (FGMRES) algorithm which is also used to solve the preconditioned system in pARMS. The test problem in our experiments is an elliptical PDE problem on a regular grid. We consider two types of preconditioners: an incomplete LU factorization with dual threshold (ILUT), and the ARMS preconditioner combined with RBT randomization. We consider two soft fault error modeling approaches where we perturb the matrix-vector multiplication and the application of the preconditioner, and we compare their potential impact on the convergence of the solver.

We study physical systems composed of at least two immiscible fluids occu- pying different regions of space, the so-called phases. Flows of such multi-phase fluids are frequently met in industrial applications which rises the need for their numerical simulations. In particular, the research conducted herein is motivated by the need to model the float glass forming process. The systems of interest are in the present contribution mathematically described in the framework of the so-called diffuse interface models. The thesis consists of two parts. In the modelling part, we first derive standard diffuse interface models and their generalized variants based on the concept of multi-component continuous medium and its careful thermodynamic analysis. We provide a critical assessment of assumptions that lead to different models for a given system. Our newly formulated class of generalized models of Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Fourier (CHNSF) type is applicable in a non-isothermal setting. Each model belonging to that class describes a mixture of separable, heat conducting Newtonian fluids that are either compressible or incompressible. The models capture capillary and thermal effects in thin interfacial regions where the fluids actually mix. In the computational part, we focus on the development of an efficient and robust...

Un préconditionneur à deux niveaux, reposant sur la technique d’accélération d’Aitken d’une suite de q vecteurs solutions de l’interface d’un pro- cessus itératif de Schwarz Additif Restreint, est conçu. Cette nouvelle technique, dénomée ARAS(q), utilise une approximation grossière de la solution sur l’interface. Différentes méthodes sont proposées, aboutissant au développement d’une tech- nique d’approximation par Décomposition en Valeures Singulières de la suite de vecteurs. Des implémentations parallèles des méthodes d’Aitken-Schwarz sont pro- posées et l’étude conduit à l’implémentation d’un code totalement algébrique, sur un ou deux niveaux de parallélisation MPI, écrit dans l’environnement de la biblio- thèque PETSc. Cette implémentation pleinement parallèle et algébrique procure un outil flexible pour la résolution de systèmes linéaires tels que ceux issus de la dif- férentiation automatique des solutions de Navier-Stokes dépendant des paramètres de la simulation / A two level preconditioner, based on the Aitken acceleration technique of a sequence of q interface’s solution vectors of the Restricted Additive Schwarz iterative process, is designed. This new technique, called ARAS(q), uses a coarse approximation of the solution on the interface. Different methods are discussed, leading to the development of an approximation technique by Singular Value De- composition of the sequence of vectors. Parallel implementations of Aitken-Schwarz methods are proposed, and the study leads to a fully algebraic one-level and two- level MPI implementation of ARAS(q) written into the PETSc library framework. This fully parallel and algebraic code gives an adaptive tool to solve linear systems such as those arising from automatic differentiation of compressible Navier-Stokes solution with respect to the simulation’s parameters

Optimal control problems for finite-strain elasticity are considered. An inner pressure or an inner fiber tension is acting as a driving force. Such internal forces are typical, for instance, for the motion of heliotropic plants, and for muscle tissue. Non-standard objective functions relevant for elasticity problems are introduced. Optimality conditions are derived on a formal basis, and a limited-memory quasi-Newton algorithm for their solution is formulated in function space. Numerical experiments confirm the expected mesh-independent performance.