Cette thèse porte sur les équations d'évolution et s'articule autour de trois parties. Dans la première partie, on se propose de se concentrer sur le critère oscillatoire de certaines équations différentielles. Des résultats classiques sur les fonctions presque-périodiques sont rassemblés dans le premier chapitre. Le deuxième chapitre de cette thèse a pour objectif de prouver l'existence d'une solution presque-périodique de Besicovitch d'une équation différentielle de second ordre sur un espace de Hilbert. L'approche utilisée se base sur un formalisme variationnel. La deuxième partie de cette thèse traite le comportement asymptotique des problèmes de Cauchy dans le cas non autonome. Les semi-groupes et les familles d'évolution étant les outils principaux utilisés dans cette partie, le troisième chapitre introduit des résultats importants de cette théorie, notamment ceux permettant de caractériser la stabilité des semi-groupes et des familles d'évolution périodiques. Dans le quatrième chapitre de cette contribution, on prouve, en utilisant une approche basée sur les semi-groupes, un résultat liant la bornitude de solutions de problèmes de Cauchy périodiques et la stabilité exponentielle uniforme des familles d'évolution issues de ces problèmes. Dans une troisième partie, on focalise l'attention sur quelques résultats sur la dichotomie exponentielle comme une propriété liée au comportement asymptotique des systèmes différentiels. Quelques résultats connus sont, par suite, réunis au cinquième chapitre qui introduit brièvement la notion de dichotomie exponentielle. Dans un dernier chapitre, une caractérisation de la dichotomie exponentielle d'une famille d'évolution en termes de bornitude des solutions de problèmes de Cauchy opératoriels correspondants sera démontrée.

L’idée de « représentation du monde sans jugement », double visée du réel et du neutre, rassemble des œuvres qui aspirent à donner à voir le monde sans en orienter le commentaire et en débusquant le jugement dans nos représentations. En faisant l’hypothèse d’un « réalisme neutre », nous étudions les stratégies dramaturgiques de suspension du sens qui répondent à cette intention. Nous interrogeons l’existence d’une lignée de dramaturges qui, depuis le théâtre clinique de Tchekhov et à l’opposé du théâtre critique brechtien, conduit le spectateur à « l’étonnement d’un monde sans procès » (Barthes). En confrontant ces représentations du monde sans jugement au théâtre documentaire et au réalisme critique brechtien, nous analysons un changement de paradigme dans la représentation du réel, sa modélisation clarifiante et engagée laissant place à une expérience ouverte à l’interprétation. De Horváth aux auteurs quotidiennistes, en passant par Fleisser, Adamov, Kroetz et jusqu’à des réinventions contemporaines d’un théâtre « presque documentaire », comment ces esthétiques de la monstration échappent-elles à une simple symptomatologie superficielle du monde ainsi qu’aux malentendus induits par la délégation du jugement au spectateur ? Cette question oriente notre étude des décentrements dramaturgiques du réalisme, à travers lesquels s’affirment une autre pensée de la responsabilité critique du dramaturge et une dimension politique du neutre. Les œuvres et démarches de M. Vinaver, O. Hirata, J. Pommerat et L. Norén illustrent quatre modalités de ce « réalisme neutre », de l’exemption à la pluralisation du sens, en passant par le trouble, l’errance ou le saisissement du spectateur. / Prejudice-free depictions of the world are the aim both of reality and of any neutral approach. They bring together works of art that show the world without inducing any commentary while exposing our opinions in all representations. We will hypothesise the concept of “neutral realism” to analyse the strategies used by dramatic arts to produce suspension of meaning. We question the existence of a tradition of dramatic authors – ranging from Tchekhov’s “clinical theater” to Brecht’s “critical theater” – that lead spectators to what Barthes termed the “astonishment upon discovering a trial-free world”. We will weigh such prejudice-free representations of the world against documentary drama and against Brecht’s critical realism. Such a comparison will evidence a paradigm shift where an explicit, committed type of modelling seems to give way to a more open interpretative experience. From Horváth to daily-life authors and to Fleisser, Adamov, Kroetz and other contemporary re-inventors of “quasi- documentary-style” drama, the question can be thus articulated: how do such illustrative aesthetics succeed in circumventing both merely superficial symptomatology of the world and the misunderstandings that might arise from the decision of leaving the viewer to judge the work on their own? The answer to the question guides our analysis of the dramatic arts’ decentering of realism, through which another vision of the responsibility of the dramatic author emerges, as well as a new take on the political nature of a neutral approach. The works and reflections of M.Vinaver, O. Hirata, J. Pommerat and L. Norén evidence four aspects of this “neutral realism”, ranging from the cancellation of meaning to multifaceted meaning and to troubled, disconnected or awed spectators.

Nous nous intéressons dans cette thèse à certains modèles mathématiques permettant une description de systèmes ouverts classiques et quantiques. Dans l'étude de ces systèmes en interaction avec un environnement, nous montrons que la dynamique induite par l'environnement sur le système donne lieu à l'apparition de bruits. Dans une première partie de la thèse, dédiée aux systèmes classiques, le modèle décrit est le schéma d'interactions répétées. Etant à la fois hamiltonien et markovien, ce modèle en temps discret permet d'implémenter facilement la dissipation dans des systèmes physiques. Nous expliquons comment le mettre en place pour des systèmes physiques avant d'en étudier la limite en temps continu. Nous montrons la convergence Lp et presque sûre de l'évolution de certains systèmes vers la solution d'une équation différentielle stochastique, à travers l'étude de la limite de la perturbation d'un schéma d'Euler stochastique. Dans une seconde partie de la thèse sur les systèmes quantiques, nous nous intéressons dans un premier temps aux actions d'environnements quantiques sur des systèmes quantiques aboutissant à des bruits classiques. A cette fin, nous introduisons certains opérateurs unitaires appelés « classiques », que nous caractérisons à l'aide de variables aléatoires dites obtuses. Nous mettons en valeur comment ces variables classiques apparaissent naturellement dans ce cadre quantique à travers des 3-tenseurs possédant des symétries particulières. Nous prouvons notamment que ces 3-tenseurs sont exactement ceux diagonalisables dans une base orthonormée. Dans un second temps, nous étudions la limite en temps continu d'une variante des interactions répétées quantiques dans le cas particulier d'un système biparti, c'est-à-dire composé de deux systèmes isolés sans interaction entre eux. Nous montrons qu'à la limite du temps continu, une interaction entre ces sous-systèmes apparaît explicitement sous forme d'un hamiltonien d'interaction; cette interaction résulte de l'action de l'environnement et de l'intrication qu'il crée / This dissertation is dedicated to some mathematical models describing classical and quantum open systems. In the study of these systems interacting with an environment, we particularly show that the dynamics induced by the environment leads to the appearance of noises. In a first part of this thesis, devoted to classical open systems, the repeated interaction scheme is developed. This discrete-time model, being Hamiltonian and Markovian at the same time, has the advantage to easily implement the dissipation in physical systems. We explain how to set this scheme up in some physical examples. Then, we investigate the continuous-time limit of these repeated interactions. We show the Lp and almost sure convergences of the evolution of the system to the solution of a stochastic differential equation, by studying the limit of a perturbed Stochastic Euler Scheme. In a second part of this dissertation on quantum systems, we characterize in a first work classical actions of a quantum environment on a quantum system. In this study, we introduce some “classical” unitary operators representing these actions and we highlight a strong link between them and some random variables, called obtuse random variables. We explain how these random variables are naturally connected to some 3-tensors having some particular symmetries. We particularly show that these 3 tensors are exactly the ones that are diagonalizable in some orthonormal basis. In a second work of this part, we study the continuous-time limit of a variant of the repeated interaction scheme in a case of a bipartite system, that is, a system made of two isolated systems not interaction together. We prove that an explicit Hamiltonian interaction between them appears at the limit. This interaction is due to the action of the environment and the entanglement between the two systems that it creates