Les matériaux composites à matrice organique sont de plus en plus utilisés dans divers domaines tels que l'aérospatiale ou les énergies marines renouvelables en raison de leurs excellentes propriétés spécifiques. Cependant, les procédés de fabrication des structures composites sont complexes et peuvent conduire à l'apparition de défauts, en particulier de plissement des plis et de porosité, qui affectent les propriétés mécaniques de la structure. Les pièces composites sont ainsi systématiquement soumises à des contrôles CND long et coûteux. En cas de résultats négatifs par rapport à des critères conservatifs, celles-ci peuvent être rejetées, avec des conséquences économiques non négligeables. L'objectif de cette étude est de quantifier l'impact des défauts observés et des incertitudes associées sur le comportement de pièce composite. Dans ce travail, nous adoptons une vision paramétrique des incertitudes consistant à représenter le contenu probabiliste à travers d’un ensemble fini de variables aléatoires. Nous nous concentrons sur la propagation des incertitudes basée sur des méthodes stochastiques spectrales. L'étude portant sur le défaut de porosités se fait à l’échelle microscopique puis macroscopique. Les paramètres aléatoires d'entrée sont liés à la géométrie des porosités et à leur taux. L'étude du défaut plissements à l'échelle mésoscopique est basée sur une représentation paramétrique de la géométrie du plissement. Les paramètres aléatoires d'entrée représentent alors la forme et la taille de ces défauts. Il est donc possible d'analyser l'impact de ces défauts à l'échelle structurelle par des grandeurs mécaniques classiques et des critères de rupture. / Composite materials are increasingly used in various fields such as aerospace or renewable marine energies due to their excellent specific properties. However, the manufacturing processes of the composite structures are complex, which can lead to the appearance of defects, particularly wrinkles and porosities, which affect the mechanical properties of the structure. Based on conservative criteria, a system of non-destructive testing of composite parts thus makes it possible to judge their conformity. In case of non-conformity, those components are rejected, with non-negligible economic consequences. The objective of this study is to quantify the impact of the defects and associated uncertainties on the behavior of composite parts. In this work, we adopt a parametric vision of the uncertainties consisting in representing the probabilistic content through a finite set of random variables. We focus on the propagation of uncertainties based on spectral stochastic methods. The study involving porosity is done at the micro-scale and then at the macro-scale. The random input parameters are related to the geometry of the porosities and their rates. The study of the wrinkle defect, done at the mesoscopic scale, is based on a parametric representation of the geometry of the wrinkle. The random input parameters then represent the shape and size of this defect. It is therefore possible to analyze the impact of these two manufacturing defects at a structural scale through classical mechanical quantities and check the failure of the structure with failure criteria.

Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude de quelques problèmes de probabilités provenant de l'informatique théorique. Dans une première partie, nous étudions un algorithme probabiliste qui compte le nombre de mots différents dans une liste. Nous montrons que l'étude peut se ramener à un problème d'estimation, et qu'en modifiant légèrement cet algorithme, il est d'une certaine manière optimal. La deuxième partie est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes de convergences pour des systèmes finis de particules, nous envisageons différents types de passage à une limite infinie. La première famille de systèmes considérés est une classe particulière d'automates cellulaires. En dimension 1, il apparaît des marches aléatoires dont nous caractérisons de façon complète les comportements limites. En dimension 2, sur une grille carrée, nous étudions quelques-un des cas les plus représentatifs. Nous en déterminons le temps moyen de convergence vers une configuration fixe. Enfin, nous étudions un modèle d'urnes avec des boules à deux états. Dans la troisième partie, nous étudions deux problèmes particuliers de marches aléatoires. Ces deux questions sont initialement motivées par l'étude de certains automates cellulaires, mais nous les présentons de façon indépendante. Le premier de ces deux problèmes est l'étude de marches aléatoires sur un tore discret, réfléchies les unes sur les autres. On montre la convergence de ce processus vers une limite brownienne. Nous étudions enfin de façon entièrement combinatoire une famille de marches aléatoires sur un intervalle, biaisées vers le bas. Nous déterminons le temps moyen de sortie vers le haut de la marche. / This thesis deals with several problems in probability, mostly motivated by theoretical computer science. In the first part, we study of a probabilistic algorithm that counts the number of different words in a given sequence, by boiling it down to a statistical problem. We show that slightly improved, it achieves an optimal bound. The second and main part is devoted to different asymptotic problems concerning finite particle systems, for which we consider different kinds of infinite limits. We first deal with cellular automata. In dimension one, it appears random walks for which we entirely describe the asymptotic behaviors. In dimension two, on a square grid, we study some caracteristic rules for which we estimate the converge time. Lastly, we study a family of urn models. The third part focuses on two random walks problems. These questions where motivated by the study of cellular automata, but presented here in a self-contained way. The first problem is the study of a family of self-reflected random walks on a circle, for which we show a ``brownian limit''. The latter is a combinatorial description of a family of biased random walks on an interval.

Les relations spatiales entre les différentes régions d'une image jouent un rôle important dans les domaines de la reconnaissance des formes, vision par ordinateur, interprétation de scènes et plus particulièrement dans les tâches liées aux domaines des systèmes d'informations géographiques (GIS) et de la navigation autonome des robots mobiles. L'être humain est très habile dans l'estimation et la déduction de l'ensemble de ces relations. Nos déductions restent très précises malgré l'ambiguïté liée à la définition de ces relations. L'objectif de cette thèse est de proposer une méthode d'inférence quantitative des relations spatiales directionnelles. Nous nous sommes intéressés au problème suivant: déduire les relations spatiales entre deux régions A et C connaissant celles qui les relient à une troisième région B. On est confronté à ce genre de problèmes chaque fois qu'on doit chercher notre direction en utilisant un plan, on se positionne par rapport à certains repères pour déduire notre direction. Nous présentons tout d'abord une étude des modèles de représentation quantitative des relations spatiales directionnelles. Ces modèles reposent essentiellement sur la théorie de la logique floue pour quantifier l'ensemble de ces relations. Nous nous sommes inspirés dans la suite de l'un de ces modèles pour définir une nouvelle représentation, celle-ci nous a permis de représenter à la fois l'information angulaire nécessaire pour quantifier les différentes relations spatiales directionnelles et l'information de distance utile pour l'étape de déduction. Dans la plupart des cas, cette information métrique n'est pas disponible ou impossible à déterminer. Alors, on est amené à déduire des nouvelles relations en utilisant uniquement l'information angulaire. Pour étudier ces cas, nous avons utilisé un réseau d'agrégation floue pour déterminer les degrés des quatre relations spatiales directionnelles de base entre deux régions A et C connaissant uniquement les degrés de ces relations entre les deux régions A et B et entre les deux régions B et C. Un algorithme d'apprentissage a été proposé pour déterminer les différents paramètres du réseaux (structures et opérateurs utilisés). Dans le but de justifier les résultats obtenus, nous avons effectué une étude probabiliste du problème d'inférence. Nous avons déterminé la probabilité de trouver un point C dans la direction γ par rapport à un point A étant donné qu'il est placé dans la direction β par rapport à un autre point B, lui même situé dans la direction α par rapport au point A. Cette étude à été effectuée pour différentes distributions de points dans le plan. La probabilité de positionner le point C dans le plan étant donné les deux paramètres α et β a été déterminée pour toute distribution continue des points dans le plan. Vu que la majorité des modèles de représentation des relations reposent sur les relations spatiales entre les différents points des deux objets, ces résultats constituent la base d'une méthode d'inférence probabiliste des relations spatiales directionnelles entre objets.

Pour estimer un effet causal dans les études d'observation en épidémiologie, les méthodes de pondération par les probabilités inversées et les méthodes doublement robustes sont couramment utilisées. Il n'est toutefois pas facile de spécifier correctement le modèle de traitement et les estimateurs associés sont particulièrement sensibles à un choix de modèle incorrect. Le but principal de ce projet est de déterminer si le fait de prendre une moyenne sur plusieurs modèles pourrait améliorer la performance des estimateurs par pondération par les probabilités inversées, en comparaison à une estimation basée sur un seul modèle. Pour ce faire, nous utilisons les critères d'ajustement AIC et BIC pour associer un poids (probabilité) à chacun des modèles. Nous nous intéressons plus particulièrement à deux façons d'utiliser ces poids 1) soit la pondération externe qui considère une moyenne des estimations obtenues sous chacun des modèles de l'ensemble des modèles considérés, et 2) la pondération interne qui effectue une moyenne des scores de propension obtenus sous chacun des modèles pour ensuite obtenir l'estimation correspondante. Nous comparons les résultats obtenus sons chacun des modèles individuellement, puis sous les différentes façons proposées de considérer un ensemble de modèles. Nous regardons la performance des techniques lorsque le vrai modèle fait ou ne fait pas partie des modèles considérés. Nous obtenons que la pondération apporte un compromis intéressant pour pallier l'incertitude reliée à la sélection du modèle de traitement. Nous observons que l'estimateur basé sur la pondération interne semble avoir une variance plus petite que l'estimateur basé sur la pondération externe et que l'estimateur par pondération par les probabilités inversées employé sur les modèles individuellement, surtout lorsqu'ils sont appliqués sur des échantillons de petite taille. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : estimation causale, sélection de modèle, moyennage de modèles, étude d'observation, pondération par probabilités inversées.

La capacité à reconnaître les intentions d’un agent est un élément important de l’analyse de la situation. Connaître ces intentions est souvent un facteur clé de la prise de décision dans plusieurs domaines tels que la robotique, les jeux vidéo, la sécurité informatique et l’analyse du renseignement. Une des approches algorithmiques souvent utilisées pour reconnaître les intentions d’un agent suppose une connaissance préalable de tous les plans exécutables par l’agent observé. À partir de ces plans et des données d’observation, on peut alors prédire les comportements et les intentions de l’agent observé simplement en générant les modèles d’exécution de plans cohérents avec les données d’observation. Ces modèles d’exécution constituent en quelque sorte les hypothèses sur le plan et le but poursuivi par l’agent observé. Ainsi, la probabilité que l’agent observé poursuive un but particulier est établie comme étant la proportion des modèles cohérents avec ce but. Cette approche existe depuis une dizaine d’années et fait partie des approches les plus étudiées en ce moment. Cependant, elle comporte des lacunes fondamentales, notamment une explosion combinatoire de la taille de l’espace d’hypothèses. Ce mémoire de maîtrise propose un algorithme permettant d’aborder ce dernier problème en contrôlant l’exploration de l’espace d’hypothèse. Avec ce nouvel algorithme, on peut approximer la probabilité du but, de sorte que la précision de l’approximation s’améliore graduellement avec le temps de calcul. Cette approche a été publiée dans l’une des deux plus prestigieuses conférences scientifiques sur l’intelligence artificielle : International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI), en 2013.

La capacité de reconnaître les intentions des autres est une composante essentielle non seulement de l'intelligence humaine mais aussi de l'intelligence artificielle dans plusieurs domaines d'application. Pour les algorithmes d'intelligence artificielle, reconnaître l'intention d'un agent à partir d'une observation partielle de ses actions demeure un défi de taille. Par exemple dans les jeux de stratégie en temps réel, on aimerait reconnaître les intentions de son adversaire afin de mieux contrer ses actions futures. En domotique, on voudrait une maison capable de comprendre et d'anticiper les intentions de ses habitants pour maximiser leur confort et les assister dans leurs activités quotidiennes. Dans le domaine de la sécurité informatique, un outil de détection des intrus doit pouvoir observer les actions des usagers du réseau et déceler ceux qui ont des intentions malveillantes. Ce mémoire de maîtrise propose d'aborder ce problème sous observabilité partielle par adaptation des méthodes utilisées dans l'analyse grammaticale probabiliste. L'approche probabiliste considérée utilise une grammaire hors contexte de multi-ensemble partiellement ordonnée et considère la poursuite de plusieurs buts simultanément, ordonnés ou non. Cela revient donc à faire de l'analyse grammaticale probabiliste avec plusieurs symboles de départ.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La ludique, introduite par Jean-Yves Girard, est un modèle de la logique linéaire sans exponentielles. En vue de la modélisation des exponentielles, cette thèse propose deux extensions successives de la ludique. La première extension étend la ludique en un modèle probabiliste original conservant la plupart des théorèmes du modèle initial. La seconde extension reprend ce modèle probabiliste et utilise des pointeurs, introduits dans les jeux de Hyland et Ong, ce qui permet de considérer les répétitions et donc de modéliser les exponentielles.<br /><br />Un résultat de complétude est montré pour la ludique probabiliste vis-à-vis de la ludique et de la logique MALL2. La ludique exponentielle proposée vérifie les théorèmes principaux de la ludique : les théorèmes analytiques. En particulier, ce modèle montre une interprétation de la logique linéaire avec des répétitions gardant une topologie séparée. De plus, les coefficients introduits apporte à la ludique une "plus grande séparation" que dans le modèle d'origine.

La modélisation des préférences par le biais de formalismes de représentation compacte fait l'objet de travaux soutenus en intelligence artificielle depuis plus d'une quinzaine d'années. Ces formalismes permettent l'expression de modèles suffisamment flexibles et riches pour décrire des comportements de décision complexes. Pour être intéressants en pratique, ces formalismes doivent de plus permettre l'élicitation des préférences de l'utilisateur, et ce en restant à un niveau admissible d'interaction. La configuration de produits combinatoires dans sa version business to customer et la recherche à base de préférences constituent de bons exemples de ce type de problème de décision où les préférences de l'utilisateur ne sont pas connues a priori. Dans un premier temps, nous nous sommes penchés sur l'apprentissage de GAI-décompositions. Nous verrons qu'il est possible d'apprendre une telle représentation en temps polynomial en passant par un système d'inéquations linéaires. Dans un second temps, nous proposerons une version probabiliste des CP-nets permettant la représentation de préférences multi-utilisateurs afin de réduire le temps nécessaire à l'apprentissage des préférences d'un utilisateur. Nous étudierons les différentes requêtes que l'on peut utiliser avec une telle représentation, puis nous nous pencherons sur la complexité de ces requêtes. Enfin, nous verrons comment apprendre ce nouveau formalisme, soit grâce à un apprentissage hors ligne à partir d'un ensemble d'objets optimaux, soit grâce à un apprentissage en ligne à partir d'un ensemble de questions posées à l'utilisateur. / --

Aujourd'hui, les outils de simulations numériques sont omniprésents dans l'industrie, que ce soit dans l'industrie aéronautique, aérospatiale, ferroviaire ou automobile.En effet leur utilisation limite la fabrication (souvent très couteuse) de prototype, et permettent ainsi de réduire les couts et d'accélérer la phase de conception d'un nouveau produit.Dans le cadre des applications acoustiques, il est souvent recommandé de calculer la réponse sur l'ensemble de la bande de fréquences d'intérêt.Les outils de simulation numérique sur une bande de fréquences impliquent généralement plusieurs calculs à fréquences fixes.Même si c'est un moyen simple et naturel pour répondre au problème posé, une telle stratégie peut facilement conduire à des calculs énormes. Cela est particulièrement vrai dans la gamme des moyennes fréquences, où la réponse est particulièrement sensible à la fréquence.Dans cette thèse, la PGD (Proper Generalized Decomposition), est appliqué pour trouver une représentation fonctionnelle distincte de la fréquence et de l'amplitude des inconnues de la TVRC (théorie variationnelle des rayons complexes) sur une bande de fréquences donnée.Ceci permet d'obtenir une réponse de haute qualité sur une large bande en moyennes fréquences, sans nécessité de discrétisation fine de la plage de fréquences considérées. En outre, la représentation PGD de la solution permet d'économiser une grande quantité d'espace en terme de stockage de données. Dans un second temps, la technique PGD a été étendue à la stochastique. / In many industrial contexts, such as aerospace applications or cars design, numerical prediction techniquesbecome more and more useful. They restrict the use of real prototypes to a minimum and make easier thedesign phase. In such industries and in the specific for acoustic, engineers are interested in computing theresponses of systems on frequency bands. In order to predict the vibration behavior of systems overfrequency bands, standard numerical techniques usually involve many frequency-fixed computations, atmany different frequencies. Although it is a straightforward and natural mean to answer to the posed problem,such a strategy can easily lead to huge computations, and the amount of data to store often increasessignificantly. This is particularly true in the context of medium frequency bands, where these responses havea strong sensitivity to the frequency. In this work PGD (Proper Generalized Decomposition), in a first time, isapplied to found a separate functional representation over frequency and space of the unknown amplitude ofVTCR (Variational Theory of Complex Rays) formulation on a reduced frequency space. This allows tocalculate an high quality mid-frequency response over a wide band without a fine frequency discretization,saving computational resources. Moreover the PGD representation of the solution allows to save a hugeamount of space in term of stored data. In a second time, PGD technique as been applied to extend itspeculiarity to mid-frequency wide band with uncertainty.