Cette thèse porte sur l'étude des dynamiques spatiales et évolutives d'une population à l'aide d'outils probabilistes et déterministes. Dans la première partie, nous cherchons à comprendre l'effet de l'hétérogénéité de l'environnement sur l'évolution des espèces. La population considérée est modélisée par un processus individu-centré avec interactions qui décrit les événements de naissances, morts, mutations et diffusions spatiales de chaque individu. Les taux des événements dépendent des caractéristiques des individus : traits phénotypes et positions spatiales. Dans un premier temps, nous étudions le système d'équations aux dérivées partielles qui décrit la dynamique spatiale et démographique d'une population composée de deux traits dans une limite grande population. Nous caractérisons précisément les conditions d'extinction et de survie en temps long de cette population. Dans un deuxième temps, nous étudions le modèle individuel initial sous deux asymptotiques : grande population et mutations rares de telle sorte que les échelles de temps démographiques et mutationnelles sont séparées. Ainsi, lorsqu'un mutant apparaît, la population résidente est à l'équilibre démographique. Nous cherchons alors à caractériser la probabilité de survie de la population issue de ce mutant. Puis, en étudiantle processus dans l'échelle des mutations, nous prouvons que le processus individu-centré converge vers un processus de sauts qui décrit les fixations successives des traits les plus avantagés ainsi que la répartition spatiale des populations portant ces traits. Nous généralisons ensuite le modèle pour introduire des interactions de type mutualiste entre deux espèces. Nous étudions ce modèle dans une limite de grande population. Nous donnons par ailleurs des résultats numériques et une analyse biologique détaillée des comportements obtenus autour de deux problématiques : la coévolution de niches spatiales et phénotypiques d'espèces en interaction mutualiste et les dynamiques d'invasions d'un espace homogène par des espèces mutualistes. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous développons un modèle probabiliste pour étudier finement l'effet d'une préférence sexuelle sur la spéciation. La population est ici structurée sur deux patchs et les individus, caractérisés par un trait, sont écologiquement et démographiquement équivalents et se distinguent uniquement par leur préférence sexuelle: deux individus de même trait ont plus de chance de se reproduire que deux individus de traits distincts. Nous montrons qu'en l'absence de toute autre différence écologique, la préférence sexuelle mène à un isolement reproductif entre les deux patchs. / We study the spatial and evolutionary dynamics of a population by using probabilistic and deterministic tools. In the first part of this thesis, we are concerned with the influence of a heterogeneous environment on the evolution of species. The population is modeled by an individual-based process with some interactions and which describes the birth, the death, the mutation and the spatial diffusion of each individual. The rates of those events depend on the characteristics of the individuals : their phenotypic trait and their spatial location. First, we study the system of partial differential equations that describes the spatial and demographic dynamics of a population composed of two traits in a large population limit. We characterize precisely the conditions of extinction and long time survival for this population. Secondly, we study the initial individual-based model under two asymptotic: large population and rare mutations such as demographic and mutational timescales are separated. Thus, when a mutant appears, the resident population has reached its demographic balance. We characterize the survival probability of the population descended from this mutant. Then, by studyingthe process in the mutational scale, we prove that the microscopic process converges to a jump process which describes the successive fixations of the most advantaged traits and the spatial distribution of populations carrying these traits. We then extend the model to introduce mutualistic interactions between two species. We study this model in a limit of large population. We also give numerical results and a detailed biological behavior analysis around two issues: the co-evolution of phenotypic and spatial niches of mutualistic species and the invasion dynamics of a homogeneous space by these species. In the second part of this thesis, we develop a probabilistic model to study the effect of the sexual preference on the speciation. Here, the population is structured on two patches and the individuals, characterized by a trait, are ecologically and demographically similar and differ only in their sexual preferences: two individuals of the same trait are more likely to reproduce than two individuals of distinct traits. We show that in the absence of any other ecological differences, the sexual preferences lead to reproductive isolation between the two patches.

Résumé : Au Canada, annuellement il y a près de 10 000 personnes disparues. Pour les retrouver chaque fois une alerte est donnée. La police et les groupes de recherche terrestre spécialisés travaillent pour la retrouver, mais, par où commencer? Dans quelles directions orienter les recherches? Combien du temps pour balayer les différents secteurs? C’est souvent une question d’heures ou même des minutes pour la retrouver vivante. La théorie de recherche a trois concepts essentiels; la probabilité d’aire, la probabilité de détection et la probabilité de succès. Notre travail a cherché à préciser la probabilité d’aire. L’objectif de ce travail de recherche a consisté à développer un algorithme pour élaborer des cartes d’isochrones automatiques de la vitesse de marche probable des disparus. Il tient compte des restrictions dues aux variables environnementales (relief, occupation du sol, météorologie) et anthropiques (âge, sexe, taille, poids et activité physique). Le travail est développé au tour d’un système d’information géographique. Sur ceci nous distinguons deux groupes des données. Le premier correspond aux données attributaires que servent à générer la zone tampon et les facteurs de vitesse de l’individu. Ces données sont attachées à la couche du point initial. Dans le deuxième groupe, nous trouvons les données à référence spatiale intérieures à la zone tampon. Les facteurs de vitesse de l’individu et la carte de pentes génèrent la carte de vitesses par superficie. Les données de couverture de sol, quant à elles, produisent la carte de coût de traversée de la superficie. Finalement, la multiplication des deux dernières cartes produit la carte de coût de voyage, laquelle est le résultat essentiel pour concevoir la carte des courbes isochrones. Un algorithme a été construit et développé en langage de programmation Python. Il a été exécuté avec des données saisies dans l’environnement d’ArcGis 10.2. Nous avons observé une tendance des disparus à rester dans un rayon d’une heure de marche à partir du point initial (Pl). De plus, des variables comme les routes, sentiers et lignes de transport d’énergie influencent la marche. Finalement nous avons trouvé que l’outil aide au confinement de la probabilité d’aire. L’outil se démarque par sa simplicité d’usage. À l’intégration des facteurs de marche qui sont reliés à l’individu. Ainsi qu’à l’inclusion des facteurs météorologiques. Il peut s’exécuter partout au Canada. / Abstract : In Canada, annually there are about 10 000 missing persons. To find them whenever a warning is given. Police and specialized ground search groups work to find her, but where to start? In what directions guide research? How much time to scan the different sectors? It is often a matter of hours or even minutes to find her alive. The search theory has three basic concepts; the probability of area, the probability of detection and probability of success. Our work has sought to precise the probability of area in land search. The aim of this research was to develop an algorithm to make automatic isochrone maps that show the probability walking time of the missing person. It takes account of restrictions due to environmental variables (topography, land use, meteorology) and anthropogenic (age, sex, height, weight and physical activity). The work was developed around a geographic information system. On top of this, we distinguish two groups of data. The first is the attribute data that are used to generate the buffer zone and the individual speed factors. These data are attached to the initial planning point layer. In the second group, we find the internal spatial data in the buffer zone. The individual factors of speed and slope map produced the speed map. Ground cover data generated the cost map of crossing the area. Finally, the multiplication of the last two maps produced the travel cost map, which is the last step to design the isochrone map. An algorithm has been built and developed in the Python programming language. It was performed with the data entered into the ArcGIS 10.2 environment. We observed a trend of lost persons to stay around an hour's walk from the initial planning point (IPP). In addition, variables such as roads, paths and power transmission lines affect the walking speed. We found that the tool aid to precise the containment of probability of area. The tool is distinguished by its ease of use. With the integration of walking factors that are connected to the lost persons. We include meteorological factors. It can run across Canada.

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Cette thèse de doctorat fait quelques liens entre la théorie de l'intégration non-additive et les notions d'ordre stochastique et de mesure du risque utilisées en finance et en assurance. Nous faisons un usage extensif des fonctions d'ensembles monotones normalisées, appelées également capacités, ou encore probabilités non-additives, ainsi que des intégrales qui leur sont associées, appelées intégrales de Choquet. Dans le premier chapitre, nous établissons une généralisation des inégalités de Hardy-Littlewood au cas d'une capacité. Nous y faisons également quelques compléments sur les fonctions quantiles par rapport à une capacité. Dans le deuxième chapitre, nous généralisons la notion de dominance stochastique croissante convexe au cas d'une capacité, et nous résolvons un problème d'optimisation dont la contrainte est donnée en termes de cette relation généralisée. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à la généralisation de la notion de dominance stochastique croissante. Nous étudions également les classes de mesures du risque satisfaisant aux propriétés d'additivité comonotone et de consistance par rapport à l'une des relations de dominance stochastique "généralisées" précédemment considérées. Nous caractérisons ces mesures du risque en termes d'intégrales de Choquet par rapport à une "distorsion" de la capacité initiale. Le quatrième chapitre est consacré à des mesures du risque admettant une représentation "robuste" en termes de maxima (sur un ensemble de fonctions de distorsion) d'intégrales de Choquet par rapport à des capacités distordues.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Des procédures de classement sont largement utilisées pour décrire les phénomènes observés dans de nombreux domaines des sciences sociales et naturelles, par exemple la sociologie, l’économie, la linguistique, la démographie, la physique, la biologie, etc.Dans cette thèse, nous nous sommes attachés à l’étude des propriétés de classement et des dynamiques sous-jacentes intégrées dans les systèmes complexes. En particulier,nous nous sommes concentrés sur les classements par score ou par prix dans les systèmes sportifs et les classements d’utilisation des mots ou caractères dans les langues humaines. Le but est de comprendre les mécanismes sous-jacents à ces questions en utilisant les méthodes de la physique statistique, de la statistique bayésienne et de la modélisation multi-agents. Les résultats concrets concernent les aspects suivants.Nous avons tout d’abord traité une étude sur les classements par score/prix dans les systèmes sportifs et analysé 40 échantillons de données dans 12 disciplines sportives différentes. Nous avons trouvé des similitudes frappantes dans différents sports, à savoir le fait que la répartition des résultats/prix suit les lois puissance universelles.Nous avons également montré que le principe de Pareto est largement respecté dans de nombreux systèmes sociaux: ainsi 20% des joueurs accumulent 80% des scores et de l’argent. Les données concernant les matchs de tennis en individuels nous ont révélé que lorsque deux joueurs s’affrontent, la probabilité que le joueur de rang supérieur gagne est liée à la différence de rang des deux adversaires. Afin de comprendre les origines de la mise à l’échelle universelle, nous avons proposé un modèle multi-agents,qui peut simuler les matchs de joueurs à travers différentes compétitions. Les résultats de nos simulations sont cohérents avec les résultats empiriques. L’extension du domaine d’étude de la simulation indique que le modèle est assez robuste par rapport aux modifications de certains paramètres. La loi de Zipf est le comportement le plus régulièrement observé dans la linguistique statistique. Elle a dès lors servi de prototype pour les relations entre rang d’apparitions et fréquence d’apparitions (relations rang-fréquence dans la suite du texte) et les lois d’échelle dans les sciences naturelles. Nous avons étudié plusieurs textes, précisé le domaine de validité de la loi de Zipf, et trouvé que la plage de validité augmente lors du mélange de différents textes. Basé sur l’analyse sémantique latente, nous avons proposé un modèle probabiliste, dans lequel nous avons supposé que les mots sont ajoutés au texte avec des probabilités aléatoires, tandis que leur densité a priori est liée, via la statistique bayésienne, aux caractéristiques générales du lexique mental de l’auteur de ce même texte. Notre modèle explique la loi de Zipf ainsi que ses limites de validité, et la généralise aux hautes et basses fréquences et au hapax legomena.Dans une autre étude, nous avons précisé les relations rang-fréquence pour les caractères chinois. Nous avons choisi d’étudier des textes courts en premier, car pour le bien de l’analyse rang fréquence, les longs textes ne sont que des mélanges de textes plus courts, thématiquement homogènes. Nos résultats ont montré que la loi de Zipf appliqués aux caractères chinois tient parfaitement pour des textes assez courts (quelques milliers de caractères différents). Le même domaine de validité est observé pour les textes courts anglais. Nous avons soutenu que les longs textes chinois montrent une structure hiérarchique à deux couches: des caractères dont la fréquence d’apparition suit une loi puissance (première couche) et des caractères dont l’apparition suit une loi exponentielle (deuxième couche)... / Ranking procedures are widely used to describe the phenomena in many differentfields of social and natural sciences, e.g., sociology, economics, linguistics, demography,physics, biology, etc. In this dissertation, we dedicated to study the ranking propertiesand underlying dynamics embedded in complex systems. In particular, we focused onthe scores/prizes ranking in sports systems and the words/characters usage ranking inhuman languages. The aim is to understand the mechanisms behind these issues byusing the methods of statistical physics, Bayesian statistics and agent-based modeling.The concrete results concern the following aspects.We took up an interesting topic on the scores/prizes ranking in sports systems, andanalyzed 40 data samples in 12 different sports fields. We found the striking similaritiesin different sports, i.e., the distributions of scores/prizes follow the universal powerlaws. We also showed that the data yielded the Pareto principle extensively observedin many social systems: 20% of the players accumulate 80% of the scores and money.For the tennis head-to-head data, we revealed that when two players compete, theprobability that the higher-ranked player will win is related to the rank difference ofthe two opponents. In order to understand the origins of the universal scaling, weproposed an agent-based model, which can simulate the competitions of players indifferent matches, and results from our simulations are consistent with the empiricalfindings. Extensive simulation studies indicate that the model is quite robust withrespect to the modifications of some parameters.Zipf’s law is the major regularity of statistical linguistics that served as a prototypefor the rank-frequency relations and scaling laws in natural sciences. We investigatedseveral English texts, clarified the valid range of Zipf’s law, and found this valid rangeincreases upon mixing different texts. Based on the latent semantic analysis, we proposeda probabilistic model, in which we assumed that the words are drawn into thetext with random probabilities, while their apriori density relates, via Bayesian statistics,to the general features of mental lexicon of the author who produced the text. Ourmodel explained the Zipf’s law together with the limits of its validity, its generalizationto high and low frequencies and hapax legomena. In another work, we specified the rank-frequency relations for Chinese characters. We chose to study the short texts first, since for the sake of the rank-frequency analysis,long texts are just mixtures of shorter, thematically homogenous pieces. Our resultsshowed that the Zipf’s law for Chinese characters perfectly holds for sufficiently shorttexts (few thousand different characters), and the scenario of its validity is similar tothat for short English texts. We argued long Chinese texts display a two-layer, hierarchicstructure: power-law rank-frequency characters (first layer) and the exponentialones (second layer). The previous results on the invalidity of the Zipf’s law for longtexts are accounted for by showing that in between of the Zipfian range and the regionof very rare characters (hapax legomena) there emerges a range of ranks, wherethe rank-frequency relation is approximately exponential. From comparative analysisof rank-frequency relations for Chinese and English, we suggested the characters playfor Chinese writers the same role as the words for those writing within alphabeticalsystems.

La présente thèse est consacrée à l’étude de la probabilité du chemin d’un mouvement aléatoire sur la base d’une extension de la mécanique Hamiltonienne/Lagrangienne à la dynamique stochastique. La probabilité d’un chemin est d’abord étudiée par simulation numérique dans le cas du mouvement stochastique Gaussien des systèmes non dissipatifs. Ce modèle dynamique idéal implique que, outre les forces aléatoires Gaussiennes, le système est seulement soumis à des forces conservatrices. Ce modèle peut être appliqué à un mouvement aléatoire réel de régime pseudo-périodique en présence d’une force de frottement lorsque l’énergie dissipée est négligeable par rapport à la variation de l’énergie potentielle. Nous constatons que la probabilité de chemin décroît exponentiellement lorsque le son action augmente, c’est à dire, P(A) ~ eˉγA, où γ est une constante caractérisant la sensibilité de la dépendance de l’action à la probabilité de chemin, l’action est calculée par la formule A = ∫T0 Ldt, intégrale temporelle du Lagrangien. L = K–V sur une période de temps fixe T, K est l’énergie cinétique et V est l’énergie potentielle. Ce résultat est une confirmation de l’existence d’un analogue classique du facteur de Feynman eiA/ħ pour le formalisme intégral de chemin de la mécanique quantique des systèmes Hamiltoniens. Le résultat ci-dessus est ensuite étendu au mouvement aléatoire réel avec dissipation. A cet effet, le principe de moindre action doit être généralisé au mouvement amorti de systèmes mécaniques ayant une fonction unique de Lagrange bien définie qui doit avoir la simple connexion habituelle au Hamiltonien. Cela a été fait avec l’aide du Lagrangien suivant L = K − V − Ed, où Ed est l’énergie dissipée. Par le calcul variationnel et la simulation numérique, nous avons prouvé que l’action A = ∫T0 Ldt est stationnaire pour les chemins optimaux déterminés par l’équation newtonienne. Plus précisément, la stationnarité est un minimum pour les mouvements de régime pseudo-périodique, un maximum pour les mouvements d’amortissement apériodique et une inflexion dans le cas intermédiaire. Sur cette base, nous avons étudié la probabilité du chemin du mouvement stochastique Gaussien des systèmes dissipatifs. On constate que la probabilité du chemin dépend toujours de façon exponentielle de l’action Lagrangien pour les mouvements de régime pseudo-périodique, mais dépend toujours de façon exponentielle de l’action cinétique A = ∫T0 Kdt pour régime apériodique. / The present thesis is devoted to the study of path probability of random motion on the basis of an extension of Hamiltonian/Lagrangian mechanics to stochastic dynamics. The path probability is first investigated by numerical simulation for Gaussian stochastic motion of non dissipative systems. This ideal dynamical model implies that, apart from the Gaussian random forces, the system is only subject to conservative forces. This model can be applied to underdamped real random motion in the presence of friction force when the dissipated energy is negligible with respect to the variation of the potential energy. We find that the path probability decreases exponentially with increasing action, i.e., P(A) ~ eˉγA, where γ is a constant characterizing the sensitivity of the action dependence of the path probability, the action is given by A = ∫T0 Ldt, a time integral of the Lagrangian L = K–V over a fixed time period T, K is the kinetic energy and V is the potential energy. This result is a confirmation of the existence of a classical analogue of the Feynman factor eiA/ħ for the path integral formalism of quantum mechanics of Hamiltonian systems. The above result is then extended to real random motion with dissipation. For this purpose, the least action principle has to be generalized to damped motion of mechanical systems with a unique well defined Lagrangian function which must have the usual simple connection to Hamiltonian. This has been done with the help of the following Lagrangian L = K – V – Ed, where Ed is the dissipated energy. By variational calculus and numerical simulation, we proved that the action A = ∫T0 Ldt is stationary for the optimal paths determined by Newtonian equation. More precisely, the stationarity is a minimum for underdamped motion, a maximum for overdamped motion and an inflexion for the intermediate case. On this basis, we studied the path probability of Gaussian stochastic motion of dissipative systems. It is found that the path probability still depends exponentially on Lagrangian action for the underdamped motion, but depends exponentially on kinetic action A = ∫T0 Kdt for the overdamped motion.