Nous nous intéressons dans cette thèse à l'estimation non paramétrique de la densité à partir d'un échantillon aléatoire. Nous établissons des propriétés limites d'estimateurs de densité en les déduisant de lois limites fonctionnelles pour le processus empirique local, qui sont démontrées dans un contexte général. L'exposé de thèse, comprenant deux parties, est construit de la manière suivante. La première partie porte sur des lois limites fonctionnelles locales. Elles sont établies pour trois ensembles de suites de fonctions aléatoires, construites à partir: du processus empirique uniforme, du processus empirique de quantiles uniforme et du processus empirique de Kaplan-Meier. Ces lois sont uniformes relativement à la taille des incréments de ces processus empiriques locaux et décrivent le comportement asymptotique de la distance de Hausdorff entre chacun de ces trois ensembles et un ensemble de type Strassen. La deuxième partie porte sur l'estimation non paramétrique de la densité. Nous présentons plusieurs applications des lois limites fonctionnelles locales établies précédemment. Ces résultats comportent, d'une part, la description de lois limites pour des estimateurs non paramétriques de la densité, comprenant les estimateurs à noyau et les estimateurs de la densité par la méthode des plus proches voisins, et d'autre part, des lois limites pour les estimateurs à noyau de la densité des temps de survie et du taux de panne dans un modèle de censure à droite. Ces lois limites ont la particularité d'être établies, dans le cadre de la convergence en probabilité, uniformément relativement aux paramètres de lissage des estimateurs considérés.

Cette thèse étudie les effets liés à l'âge et plus particulièrement liés à la sénescence chez deux espèces extrêmement longévives: l'albatros à sourcils noirs (Thalassarche melanophrys) et le grand albatros (Diomedea exulans). Dans un premier temps nous cherchons à déterminer quelles sont les variations de différents traits d'histoire de vie, démographiques et morphologiques en fonction de l'âge. Une approche multi-traits et multi-états nous permet de modéliser les variations des traits avec l'âge en prenant en compte les effets liés au sexe ou au statut reproducteur de l'année précédente dans des modèles de capture-recapture. Dans un second temps, nous relions ces patrons âge- dépendants aux variations de l'environnement en terme de fluctuations climatiques, océanographiques et d'activités anthropiques (pêche industrielle), afin de déterminer si en fonction de leur âge, les individus sont influencés de manière différentielle. Enfin les variations différentielles identifiées des traits démographiques dues aux fluctuations environnementales selon l'âge sont intégrées dans des modèles matriciels de populations afin de déterminer si et comment les événements extrêmes peuvent altérer la dynamique et la structure des populations. Ce travail basé sur des données longitudinales et transversales collectées depuis plus de 50 dans les Terres Australes et Antarctiques Françaises apporte des éléments nouveaux sur l'écologie évolutive de la sénescence en milieu naturel et comment l'âge peut influencer la réponse des populations aux changements globaux chez ces espèces fortement menacées d'extinction.

Cette thèse étudie le traitement statistique des images d'ultrasons de haute fréquence, avec application à l'exploration in-vivo de la peau humaine et l'évaluation non invasive de lésions. Des méthodes Bayésiennes sont considérées pour la segmentation d'images échographiques de la peau. On y établit que les ultrasons rétrodiffusés par la peau convergent vers un processus aléatoire complexe de type Levy-Flight, avec des statistiques non Gaussiennes alpha-stables. L'enveloppe du signal suit une distribution Rayleigh généralisée à queue lourde. A partir de ces résultats, il est proposé de modéliser l'image d'ultrasons de multiples tissus comme un mélange spatialement cohérent de lois Rayleigh à queues lourdes. La cohérence spatiale inhérente aux tissus biologiques est modélisée par un champ aléatoire de Potts-Markov pour représenter la dépendance locale entre les composantes du mélange. Un algorithme Bayésien original combiné à une méthode Monte Carlo par chaine de Markov (MCMC) est proposé pour conjointement estimer les paramètres du modèle et classifier chaque voxel dans un tissu. L'approche proposée est appliquée avec succès à la segmentation de tumeurs de la peau in-vivo dans des images d'ultrasons de haute fréquence en 2D et 3D. Cette méthode est ensuite étendue en incluant l'estimation du paramètre de régularisation du champ de Potts dans la chaine MCMC. Les méthodes MCMC classiques ne sont pas directement applicables à ce problème car la vraisemblance du champ de Potts ne peut pas être évaluée. Ce problème difficile est traité en adoptant un algorithme Metropolis-Hastings ''sans vraisemblance'' fondé sur la statistique suffisante du Potts. La méthode de segmentation non supervisée, ainsi développée, est appliquée avec succès à des images échographiques 3D. Finalement, le problème du calcul de la borne de Cramer-Rao (CRB) du paramètre de régularisation du champ de Potts est étudié. Cette borne dépend des dérivées de la constante de normalisation du modèle de Potts, dont le calcul est infaisable. Ce problème est résolu en proposant un algorithme Monte Carlo original, qui est appliqué avec succès au calcul de la borne CRB des modèles d'Ising et de Potts.

Nous cherchons à construire une génétique des populations branchantes, basée notamment sur les processus de branchement à espace d'états continu, dits CB-processus. <br /><br />Nous modifions d'abord les arbres branchants afin d'en obtenir des versions stationnaires, de deux façons : en introduisant des interactions de type compétitif entre les individus, de manière à réguler la taille de la population ("processus de branchement logistique"); en appliquant divers conditionnements, au sens des h-processus de Doob : conditionnement du processus de Lévy associé à rester dans un intervalle, conditionnement à la non-extinction des CB-processus (Q-processus), mais aussi des CB-processus avec interactions, sous leur forme diffusion.<br /><br />Nous étudions la probabilité de fixation d'un mutant, question qui conditionne l'évolution de la diversité. En utilisant la théorie des diffusions, nous proposons un cadre unifié permettant de comparer deux modèles classiques et le modèle de branchement logistique. Puis nous munissons les individus d'un trait quantitatif soumis à des mutations, et nous suivons, par une approche micro--macro, l'évolution du trait résident ("diffusion canonique de la dynamique adaptative").<br /> <br /><br />Nous étudions la généalogie associée aux CB-processus avec immigration, dont un cas particulier est le Q-processus cité plus haut. Nous construisons des arbres branchants (dont la largeur n'est pas markovienne), dits \emph{arbres de ramification}, sur lesquels se voient directement les deux types de généalogies associées aux CB-processus, qui ont été découvertes par J.-F. Le Gall et ses collaborateurs. Nous donnons également une démonstration de la représentation de Lamperti des CB-processus comme processus de Lévy changés de temps.<br /><br />Nous décrivons de façon rétrospective la structure généalogique des CB-processus, puis celle des arbres de ramification, comme le fait une des approches phares de la génétique des populations moderne, dite théorie de la coalescence. <br /><br />Des collaborations dans divers domaines de la biologie des populations sont également exposées : génétique des populations classique, écologie des invasions, biologie de la conservation.

Nous abordons dans cette thèse le problème de l'insensibilité dans les réseaux de files d'attente et quelques applications au partage de ressources informatiques. Tout d'abord, nous montrons que les réseaux de files d'attente symétriques avec le routage de Jackson ou de Kelly sont tous insensibles à la distribution des demandes de service même si à l'arrivée, au départ ou au changement de files d'un client quelconque, les autres clients dans chaque file sont permutés au hasard selon certaine loi dépendante de l'état du réseau. Nous identifions également certaines disciplines de service non symétriques pour lesquellesla propriété d'insensibilité est satisfaite. Ensuite, nous proposons deux nouvelles métriques de débit pour les réseaux de données. Nous montrons quelques propriétés génériques satisfaites par ces deux métriques et nous illustrons leur différence à travers quelques exemples. Enfin, nous montrons que l'équilibrage de sources de trafic élastique détériore la performance en termes de débit, et en présence de contrôle d'admission, de probabilité de blocage.

Le béton armé (BA) a été largement étudié, surtout à travers son comportement mécanique et ses capacités physico-chimique. Par contre la notion de réparation des ouvrages de génie civil par des solutions composites est plus rarement traitée. Cette recherche porte essentiellement sur : l'analyse de l'influence du degré de fissuration sur la résistance ultime des éprouvettes réparées et l'application des concepts de fiabilité afin d'estimer la probabilité de défaillance. Dans ce but, des poutres en BA ont été pré fissurées par des essais en flexion 3 points jusqu'à 2 niveaux différents d'endommagement puis réparées. L'insertion d'une tige en composite (soit fibre de carbone, soit fibre de verre) et le collage d'une plaque en carbone sur la face tendue de la poutre courte, ont été utilisés comme méthodes de réparation. Lors des essais en flexion de poutres réparées, leur comportement a été évalué à l'aide d'un microscope à longue distance et par la technique d'émission acoustique. A partir des résultats obtenus, nous avons constaté que les deux méthodes de réparation sont très efficaces. En effet, les éprouvettes réparées ont considérablement augmenté leurs résistances ultimes. Une approche probabiliste utilisant les méthodes Monte Carlo et FORM pour déterminer la probabilité de défaillance de l'éprouvette testée en flexion trois points a été utilisée. Ces résultats nous ont permis d'élaborer des abaques qui mettent en relation la force résistante de l'éprouvette, le coefficient de variation et la probabilité de défaillance.

Dans les systèmes radio mobiles, la diversité représente une technique efficace pour lutter contre l'évanouissement dû aux multi-trajets. La pleine diversité spatiale est atteinte dans les systèmes multiple-input multiple-output (MIMO). Mais, souvent l'intégration d'antennes multiples au niveau de l'émetteur ou du récepteur est coûteuse. Comme alternative, dans les réseaux sans fil multi-hop, la diversité coopérative garantit des gains de diversité spatiale en exploitant les techniques MIMO traditionnelles sans avoir besoin d'antennes multiples. En outre, la diversité coopérative fournit au réseau : un débit important, une énergie réduite et une couverture d'accès améliorée.Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est de concevoir des schémas de codage pour le canal à relais afin de réaliser une meilleure performance en termes de gain de diversité et de gain de codage. D'abord, nous étudions un système de turbo-codage distribué à L-relais en mode soft-decode-and-forward. Ensuite, nous proposons un système de turbocodage coopératif distribué à L-relais en utilisant la concaténation en parallèle des codes convolutifs. Enfin, afin d'améliorer la fiabilité de détection au niveau du noeud relais, nous proposons la technique de sélection d'antenne/relayage-soft. Pour une modulation BPSK, nous dérivons des expressions de la borne supérieure de la probabilité d'erreurbinaire où les différents sous-canaux sont supposés à évanouissement de Rayleigh, indépendants et pleinement entrelacés avec une information instantanée d'état de canal idéal. Une validation des résultats théoriques est également menée par la simulation.

L'initiation de la cavitation dans un milieu aqueux se traduit par l'apparition d'une ou plusieurs inclusions gazeuses micrométriques. Elle peut être obtenue acoustiquement par activation de nucléi, et est alors nommée nucléation acoustique de bulles. Nous nous intéressons à la nucléation induite par excitation brève (quelques cycles) et de forte amplitude (ordre du MPa). Les bulles, créés par la dépression acoustique, sont transitoires (dissolution). Les propriétés des tissus biologiques en terme de nucléation de bulles sont peu connues. Elles sont accessibles acoustiquement, car la formation d'une bulle engendre l'apparition d'un nouveau diffuseur, détectable activement (échographie). De plus, chaque évènement de cavitation conduit à une émission acoustique, enregistrable en écoute passive. Ce travail de thèse utilise l'imagerie ultrasonore ultrarapide (acquisition simultanée à forte cadence sur un réseau de transducteurs) afin de détecter et étudier les évènements de cavitation. D'une part, la nucléation de bulles isolées et leur détection passive à travers le crâne permettent, via le retournement temporel, d'optimiser la focalisation adaptative pour une thérapie ultrasonore non invasive du cerveau. D'autre part, la formation de bulles dans les tissus biologiques diffusants (muscle) et leur dissolution sont détectées avec une grande sensibilité en combinant détection passive et active. Des expérimentations in vivo sur encéphale de mouton, et in vitro sur sang animal montrent de plus le caractère aléatoire de la nucléation dans les tissus biologiques, et le recourt à des pressions négatives fortes (< -12MPa) pour observer son occurrence in vivo.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal