Cette thèse décrit de façon précise les éléments techniques et les fondements économiques qui permettent de caractériser la problématique de la contrainte de capacité ferroviaire dans son ensemble. Jusqu’à présent, la question de la contrainte de capacité ferroviaire a principalement été étudiée d’un point de vue ingénierie, dans un univers monopolistique où la répartition de la capacité et les ajustements en cas de conflit étaient gérés par des processus internes. Néanmoins, compte tenu d’une ouverture progressive à la concurrence du monde ferroviaire, analyser économiquement cette question devient un enjeu clé pour le gestionnaire d’infrastructure, dans un contexte de plus en plus régulé.Ce manuscrit aborde dans un premier temps, la définition de la contrainte de capacité selon la perspective de l’ingénieur, à travers la conception de l’horaire, un élément majeur de la rencontre entre l’offre et la demande pour les transports programmés. Une meilleure connaissance des méthodes de construction horaire a permis de mettre en évidence les arbitrages implicites entre la capacité offerte et la qualité de service en termes de fiabilité. La vision technique de l’ingénieur combinée à la vision économique développée dans les autres modes de transport, nous a permis d’élaborer dans un second temps, un modèle microéconomique du coût généralisé de l’usager, considérant les spécificités ferroviaires de la construction horaire. Cette modélisation a mis en évidence le double effet d’une fréquence ferroviaire supplémentaire, d’une part sur le coût de « deshorage » (effet Mohring) et d’autre part sur l’espérance du coût du retard, lié à un usage intensif du réseau. Une fois la fonction de coût généralisé spécifique au ferroviaire déterminée, nous avons construit un modèle d’équilibre offre-demande, en considérant le comportement des usagers ainsi que les coûts des opérateurs. Ce modèle décrit les interactions entre l’offre et la demande selon les différentes structures de marché. L’analyse développée démontre que sous certaines conditions, le régulateur peut être amené à valider une tarification de la contrainte de capacité, afin d’internaliser les effets externes générés et d’envoyer les bons signaux-prix aux agents économiques. Néanmoins, dans certains cas, une fréquence additionnelle génère une externalité positive (effet Mohring), justifiant ainsi une subvention pour intensifier l’usage de la ligne et non une tarification complémentaire. / This PhD dissertation addresses the foundations of a detailed characterisation of rail capacity constraints from an economic perspective.Traditionally, railway capacity has been studied from the standpoint of engineering in a monopolistic world where capacity choices were considered as an organisational issue and set out in internal procedures. However, there is now a growing interest in analysing this issue from an economic perspective, specially regarding the ongoing deregulation tendency.Firstly, the definition of railway capacity constraints is presented from an engineering perspective via timetable design, a key element in matching supply and demand for planned transport services. A better understanding of timetable construction methods led to highlighting the implicit trade-offs between the capacity supplied and service quality in terms of reliability in the current graphic timetable construction processes in European infrastructure managers. Secondly, this technical vision of the engineer is combined with the economic vision developed for other modes of transport. It allows us to formulate a microeconomic model of the consumer generalized cost function, specific to the railway services. This model highlights the dual effects for the users of a higher frequency of rail traffic. It impacts the expected scheduled delay cost (Mohring effect) on the one hand, and a congestion effect linked to the intensive use of the network on the other. Once the detailed generalised cost function for train users has been determined, we develop an equilibrium model, by considering users’ behavior, operators’ costs and by describing how supply and demand interact under different market conditions. We analyse the interactions between demand and supply and show that, under some conditions, it is optimal from a welfare point of view to charge the cost of capacity constraints in order to internalize the negative external effects generated, and send the right price signals to economic operators. Nevertheless, in certain cases, an additional frequency generates a positive externality (Mohring effect), thereby justifying a subsidy to encourage using the railway line rather than increases access charges.

Nous abordons dans cette thèse le problème de l'insensibilité dans les réseaux de files d'attente et quelques applications au partage de ressources informatiques. Tout d'abord, nous montrons que les réseaux de files d'attente symétriques avec le routage de Jackson ou de Kelly sont tous insensibles à la distribution des demandes de service même si à l'arrivée, au départ ou au changement de files d'un client quelconque, les autres clients dans chaque file sont permutés au hasard selon certaine loi dépendante de l'état du réseau. Nous identifions également certaines disciplines de service non symétriques pour lesquellesla propriété d'insensibilité est satisfaite. Ensuite, nous proposons deux nouvelles métriques de débit pour les réseaux de données. Nous montrons quelques propriétés génériques satisfaites par ces deux métriques et nous illustrons leur différence à travers quelques exemples. Enfin, nous montrons que l'équilibrage de sources de trafic élastique détériore la performance en termes de débit, et en présence de contrôle d'admission, de probabilité de blocage.

Dans cette thèse, notre but est de donner un cadre numérique général pour approcher les solutions des problèmes du transport optimal (TO). L’idée générale est d’introduire une régularisation entropique du problème initial. Le problème régularisé correspond à minimiser une entropie relative par rapport à une mesure de référence donnée. En effet, cela équivaut à trouver la projection d’un couplage par rapport à la divergence de Kullback-Leibler. Cela nous permet d’utiliser l’algorithme de Bregman/Dykstra et de résoudre plusieurs problèmes variationnels liés au TO. Nous nous intéressons particulièrement à la résolution des problèmes du transport optimal multi-marges (TOMM) qui apparaissent dans le cadre de la dynamique des fluides (équations d’Euler incompressible à la Brenier) et de la physique quantique (la théorie de fonctionnelle de la densité ). Dans ces cas, nous montrons que la régularisation entropique joue un rôle plus important que de la simple stabilisation numérique. De plus, nous donnons des résultats concernant l’existence des transports optimaux (par exemple des transports fractals) pour le problème TOMM. / In this thesis we aim at giving a general numerical framework to approximate solutions to optimal transport (OT) problems. The general idea is to introduce an entropic regularization of the initialproblems. The regularized problem corresponds to the minimization of a relative entropy with respect a given reference measure. Indeed, this is equivalent to find the projection of the joint coupling with respect the Kullback-Leibler divergence. This allows us to make use the Bregman/Dykstra’s algorithm and solve several variational problems related to OT. We are especially interested in solving multi-marginal optimal transport problems (MMOT) arising in Physics such as in Fluid Dynamics (e.g. incompressible Euler equations à la Brenier) and in Quantum Physics (e.g. Density Functional Theory). In these cases we show that the entropic regularization plays a more important role than a simple numerical stabilization. Moreover, we also give some important results concerning existence and characterization of optimal transport maps (e.g. fractal maps) for MMOT .