Dans cette thèse, nous résolvons un problème inverse de type Cauchy associé à l'opérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problème est mal posé au sens d'Hadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son originalité est de faire intervenir, à chaque itération, un problème d'optimisation bien posé qui dépend d'un terme de régularisation dont les effets se dissipent à la limite du processus itératif. Cette limite n'est autre que la solution du problème de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problèmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problème initial en deux problèmes inverses de Cauchy pour l'opérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrète vers la solution continue et l'efficacité de la méthode à gérer numériquement, via les éléments finis, le problème factorisé sur différents domaines, même lorsque les données sont bruitées.

Un navire à coque ferromagnétique, sous l'influence du champ magnétique terrestre. et de contraintes mécaniques, s'aimante, créant ainsi une anomalie locale du champ. L'immunisation en boucle fennée est un système permettant aubâtiment d'auto-évaluer cette anomalie et de la compenser en temps réel. La mise au point de ce système nécessite le développement d'un outil capable de prédire l'aimantation de la coque à chaque instant. Cette aimantation se décompose en deux parties: d'une part l'aimantation induite et d'autre part l'aimantation permanente. La première partie de ce travail s'attache à présenter les méthodes numériques permettant de calculer l'aimantation induite, c'est-à-dire la réaction du matériau plongé dans un champ inducteur. Nous nous sommes plus particulièrement intéressés à des méthodes intégrales conduisant à des répartitions de charges et de dipôles tangentiels localisées sur la coque. La deuxième partie propose une méthode pour déterminer l'aimantation permanente. Cette aimantation dépendant de l'histoire magnétique du bâtiment (hystérésis, magnétostriction... ), un calcul déterministe n'est pas envisageable. Il est alors nécessaire de faire intervenir des mesures de champ magnétique effectuées à l'intérieur de la coque pour l'évaluer. Le présent travail propose une approche originale pour résoudre ce problème inverse. Celui-ci étant mal posé, nous proposons un critère de choix de la solution basé, non pas sur une approche mathématique, mais sur la connaissance physique des phénomènes mis en jeu. Une fois un modèle d'aimantation obtenu, il est alors possible de calculer le champ à l'extérieur du bâtiment. Tous nos résultats ont été validés sur une maquette représentative d'un navire réel.

Résumé : Le présent travail de thèse est une contribution à l'analyse et à la modélisation du comportement micromécanique d'un multicristal en AMF. Il est fondé sur l'exploitation de la richesse des mesures de champs cinématiques locaux dans le multicristal en vue de l'investigation des mécanismes gouvernant le comportement mécanique à l'échelle microscopique : transformation de phases, .... L'analyse et la modélisation de ces micromécanismes ont contribué, d'une part, à la mise en place du modèle à fort contenu physique reliant les causes et les effets des phénomènes mécaniques étudiés et d'autre part, à l'identification des paramètres régissant le modèle rhéologique. Le travail de thèse présente trois objectifs : le premier est le développement d'une approche expérimentale dédiée à la mesure de champs cinématiques à l'échelle microscopique sur un multicristal en alliage à mémoire de forme de type Cu-Al-Be. La mesure cinématique est réalisée par la technique de corrélation d'images numériques. Les champs de déplacement puis de déformation sont ensuite extraits par un traitement numérique à l'aide du logiciel de corrélation d'images CORRELI-Q4. Le deuxième objectif est la mise en place d'une méthodologie de couplage entre simulations numériques du comportement du multicristal et la mesure des champs cinématiques à l'échelle de la microstructure. Le troisième but visé dans ce travail est la mise en œuvre d'une méthode d'identification basée sur la minimisation d'une norme énergétique formulée par l'erreur en relation de comportement. La méthode d'identification est appliquée à l'échelle de la microstructure afin d'estimer les paramètres du comportement mécanique du multicristal à partir du champ cinématique mesuré.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations aux dérivées fractionnaires et leurs applications au traitement d'images. Une attention particulière a été apportée à un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires. En particulier, nous avons étudié les propriétés qualitatives des solutions d'un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires qui explosent en temps fini. L'existence des solutions locales pour le système, le profil des solutions qui explosent en temps fini sont présentés. Nous étudierons le problème inverse pour l'équation de diffusion linéaire en une dimension et en deux dimensions. Nous sommes intéressés par trouver un terme source inconnu d'une équation de diffusion non locale. Les conditions aux limites considérées sont non locales et le problème spectral est non auto-adjoint. L'existence et l'unicité de la solution du problème inverse sont présentées.D'autre part, nous proposons un modèle basé sur l'équation de la chaleur linéaire avec une dérivée fractionnaire en temps pour le débruitage d'images numériques. L'approche utilise une technique de pixel par pixel, ce qui détermine la nature du filtre. En contraste avec certain modèles basés sur les équations aux dérivées partielles pour le débruitage de l'image, le modèle proposé est bien posé et le schéma numérique est convergent. Une amélioration de notre modèle proposé est suggéré.

Le travail présenté dans ce mémoire porte sur le rayonnement d'ultrasons générés par des sources laser linéiques ou ponctuelles dans des milieux anisotropes, de géométries planes monocouches ou bicouches ou de géométries cylindriques, et sur son application à la mesure du tenseur d'élasticité. Un dispositif classique d'ultrasons laser, constitué d'un laser YAG et d'une sonde interférométrique, permet d'étudier la réponse de cylindres de diamètres millimétriques à différentes interactions laser-matière. Un dispositif d'acoustique picoseconde est aussi utilisé afin d'étudier la diffraction d'ondes acoustiques dans des films plans d'épaisseurs micrométriques. Des modèles numériques ont été développés pour rendre compte des signaux obtenus expérimentalement. L'influence des réflexions optiques sur les interfaces est notamment analysée. L'écriture des fonctions de directivité en milieux anisotropes pour des sources volumiques et l'étude des diagrammes de directivité correspondant apportent par ailleurs des renseignements qualitatifs nécessaire à l'interprétation des signaux.

Pour réduire les nuisances sonores produites par un avion, les traitements acoustiques se doivent d'être réalisables par des matériaux caractérisés par des impédances complexes réglables.<br />L'objet de cette thèse est l'étude et le contrôle d'un modèle de perturbations aéroacoustiques d'un écoulement porteur stationnaire et subsonique, le système régi par les équations d'Euler linéarisées (EEL). Le but est de contrôler les phénomènes de propagations aéroacoustiques, générés dans un domaine (a priori infini) et localisés sur un observatoire spatio-temporel, en utilisant comme variables de contrôle des paramètres locaux d'impédances complexes caractérisant la frontière d'un obstacle solide situé à l'intérieur du domaine. En utilisant dans le cadre de l'aéroacoustique la théorie des systèmes de Friedrichs, et en classifiant les conditions aux limites admissibles à adjoindre au système des EEL, nous montrons le caractère bien posé sur un domaine spatio-temporel borné, d'un problème direct régissant les phénomènes physiques mis en jeu, ainsi que d'un problème adjoint rétrograde, étape indispensable à la résolution de problèmes inverses. <br />La méthode d'approximation choisie pour résoudre ces problèmes est une méthode de type Galerkine discontinue reposant sur un flux-splitting décentré en espace, combinée avec un schéma de type Runge-Kutta pour l'approximation temporelle. Comme toujours en propagations d'ondes, la simulation de l'espace libre est primordiale. Dans cette optique, une méthode PML adaptée aux EEL est proposée et numériquement validée.<br />Enfin, une attention toute particulière est portée à la signification physique de ce travail. Un modèle d'homogénéisation de matériaux poreux est utilisé, permettant de relier les variables de contrôle à des paramètres physiques caractérisant la faisabilité expérimentale de matériaux absorbants. Les résultats numériques obtenus sur un modèle académique de prise d'air, illustrent la nécessité de la mise en place de cette méthodologie pour résoudre les problèmes inverses en aéroacoustique dans toutes leurs complexités.

La magnéto-encéphalographie (MEG) mesure l'activité cérébrale avec un excellent décours temporel mais sa localisation sur la surface corticale souffre d'une mauvaise résolution spatiale. Le problème inverse MEG est dit mal-posé et doit de ce fait être régularisé. La parcellisation du cortex en régions de spécificité fonctionnelle proche constitue une régularisation spatiale pertinente du problème inverse MEG. Nous proposons une méthode de parcellisation du cortex entier à partir de la connectivité anatomique cartographiée par imagerie de diffusion. Au sein de chaque aire d'une préparcellisation, la matrice de corrélation entre les profils de connectivité des sources est partitionnée. La parcellisation obtenue est alors mise à jour en testant la similarité des données de diffusion de part et d'autre des frontières de la préparcellisation. C'est à partir de ce résultat que nous contraignons spatialement le problème inverse MEG. Dans ce contexte, deux méthodes sont développées. La première consiste à partitionner l'espace des sources au regard de la parcellisation. L'activité corticale est alors obtenue sur un ensemble de parcelles. Afin de ne pas forcer les sources à avoir exactement la même intensité au sein d'une parcelle, nous développons une méthode alternative introduisant un nouveau terme de régularisation qui, lorsqu'il est minimisé, tend à ce que les sources d'une même parcelle aient des valeurs de reconstruction proches. Nos méthodes de reconstruction sont testées et validées sur des données simulées et réelles. Une application clinique dans le cadre du traitement de données de sujets épileptiques est également réalisée.

Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles.

L'amélioration des images sismiques peut aider à mieux contraindre l'exploration deshydrocarbures. Les ondes élastiques qui se propagent dans la Terre peuvent être classifiéescomme ondes de volume et ondes de surface. Si ces dernières sont les plus énergétiques,seules les ondes de volume sont couramment considérées comme des signaux utiles.Cependant, les ondes de surface sont utiles pour caractériser la proche sub-surface.Classiquement, les ondes de surface sont analysées dans des contextes de propriétésélastiques localement 1D.Nous proposons une modification de l'inversion des formes d'onde classique pourreconstruire des profils de propriétés 2D (la windowed-Amplitude Waveform Inversion, w-AWI). La w-AWI est spécialement robuste en ce qui concerne le choix du modèle initial.Nous appliquons la w-AWI aux données synthétiques ainsi qu'aux données réelles, montrantque cette approche permet de récupérer des propriétés 2D.

On se propose dans un premier temps d'étudier des jeux de données topographiques sur la lune glacée de Jupiter Ganymède et d'estimer l'impact de la topographie sur les performances du futur radar sondeur. Les principaux résultats sont présentés dans [1]. Une seconde partie est dédiée à l'expression mathématique du problème direct du sondage radar planétaire (physique et instrumentation). On rappelle ainsi comment dériver à partir des formulations de Stratton-Chu les formulations volumiques classiques et surfaciques (i.e. Huygens-Fresnel). On s'attache ensuite à détailler un algorithme performant basé sur la formulation surfacique pour simuler des échos radar à partir d'une surface planétaire maillée. Cette approche est largement inspirée par le travail de J.-F. Nouvel [2]. Une troisième partie s'intéresse à l'inversion des paramètres géophysiques de surface à partir des mesures radar. On écrit ainsi le problème dans un cadre probabiliste (c.f. [3]) et on présente trois grandes familles d'algorithmes : (i) une approche avec une linéarisation du problème, (ii) une approche itérative basée sur une méthode de gradient et (iii) une approche statistique pour estimer les densités de probabilités a posteriori. Ces algorithmes sont appliqués à des jeux de données synthétiques pour illustrer leurs performances. [1] Y. Berquin, W. Kofman, A. Herique, G. Alberti, and P. Beck. A study on ganymede's surface topography: Perspectives for radar sounding. Planetary and Space Science, (0), 2012. [2] J.-F. Nouvel, A. Herique, W. Kofman, and A. Safaeinili. Radar signal simulation: Surface modeling with the Facet Method. Radio Science, 39:RS1013, February 2004. [3] A. Tarantola. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation. SIAM, 2005.