Le caractère prédictif des simulations numériques faites pour dimensionner une structure dépend directement de la précision avec laquelle sont introduites les conditions aux limites imposées en service à la structure. Dans le cas d’une roue d’aéronef, les chargements appliqués par les différents pneumatiques qui peuvent être montés sur celle-ci lors des manœuvres au sol de l’aéronef jouent un rôle crucial dans la précision du modèle numérique. Cependant, ces chargements sont complexes et mal connus. Les charges globales appliquées à l’interface pneu-piste sont transférées à la roue au niveau de l’interface pneu-jante grâce au pneumatique, qui est un composant intermédiaire sophistiqué que ne maîtrise pas le manufacturier de roue. La détermination des conditions aux limites directement appliquées à la roue est donc particulièrement difficile et nécessite de faire des hypothèses sur le comportement en déformation du pneumatique. L’approche proposée dans le cadre de ces travaux de thèse consiste à identifier les chargements induits par le pneumatique sur la roue via la mesure de la déformée de cette dernière pour les différents cas de charge envisagés. L’objectif est de permettre au concepteur de la roue de mieux comprendre et de modéliser l’interaction entre le pneumatique et la roue afind’obtenir des simulations numériques plus prédictives. Pour ce faire, une paramétrisation objective des chargements à l’interface pneu-jante, aussi robuste et compacte que possible, est tout d’abord définie. Des mesures non-intrusives par corrélation d’images numériques (CIN) et jauges d’extensométrie, réalisées lors d’un post-doctorat antérieur à ces travaux de thèse, sont ensuite utilisées pour calibrer les paramètres recherchés. Une procédurede recalage de modèle par éléments finis est notamment mise en œuvre. Enfin, la problématique du placement optimal de capteurs est abordée afin de définir une instrumentation permettant de minimiser les incertitudes sur les paramètres à identifier. / The predictive character of numerical simulations run to design a structure critically depends on the accuracy with which the boundary conditions prescribedon the structure are introduced. For aircraft wheel manufacturers, the loadings applied to the wheel during ground maneuvering by various tires that are mounted play an important role. However, they are hardly known apart from the resultant force between the ground and the tire. Aircraft wheel manufacturers do not control the tire, which is a complex intermediate component, but must still work with it to design their products. Because tire-ground loads are transmitted to the wheel through the tire at the tire-rim interface, assumptions on the deformation behavior of the tire are to be made to determine the correct applied loading to the wheel and many experiments are often requiredto evaluate the wheel structural response. The knowledge of tire-rim interface loadings would thus provide an invaluable help to shorten aircraft wheel design processes. To tackle this challenge, an inverse identification procedure of tire-rim loadings for several cases is proposed herein. The aim is to identify the loadings applied by a tire on an aircraft wheel via the measurement of thewheel deformation and to allow the wheel manufacturer to better understand and model the interaction between the wheel and the tire. First, an objective parameterization of tire-rim loadings, which is as robust and compact as possible, is defined. Then, non-intrusive measurements (e.g., displacement fields obtained by Digital Image Correlation analyses, strains at gauge locations) obtained during a previous postdoctoral research are used to calibrate the loading parameters. A finite element model updating algorithmis used to solve this inverse problem. Last, the optimal sensor placement problem is considered to define an instrumentation that yields the most accurate estimâtes of the loading parameters.

Cette thèse porte sur l'approximation des équations aux dérivées partielles, en particulier l'équation de diffusion en tomographie optique. Elle peut se présenter en deux parties essentielles. Dans la première partie on discute le problème direct alors que le problème inverse est abordé dans la seconde partie. Pour le problème direct, on suppose que les paramètres optiques et les fonctions sources sont donnés. On résout alors le problème de diffusion dans un domaine où la densité du flux lumineux est considérée comme une fonction inconnue à approcher numériquement. Le plus souvent, pour reconstruire le signal numérique dans ce genre de problème, une discrétisation dans le temps est nécessaire. Nous avons proposé d'utiliser la transformée de Fourier et son inverse afin d'éviter une telle discrétisation. Les techniques que nous avons utilisées sont la quadrature de Gauss-Hermite ainsi que la méthode de Galerkin basée sur les B-splines ou les B-splines tensorielles ainsi que sur les fonctions radiales. Les B-splines sont utilisées en dimension un alors que les B-splines tensorielles sont utilisées lorsque le domaine est rectangulaire avec un maillage uniforme. Lorsque le domaine n'est plus rectangulaire, nous avons proposé de remplacer la base des B-splines tensorielles par les fonctions à base radiale construites à partir d'un nuage de points dispersés dans le domaine. Du point de vue théorique, nous avons étudié l'existence, l'unicité et la régularité de la solution puis nous avons proposé quelques résultats sur l'estimation de l'erreur dans les espaces de type Sobolev ainsi que sur la convergence de la méthode. Dans la seconde partie de notre travail, nous nous sommes intéressés au problème inverse. Il s'agit d'un problème inverse non-linéaire dont la non-linéarité est liée aux paramètres optiques. On suppose qu'on dispose des mesures du flux lumineux aux bords du domaine étudié et des fonctions sources. On veut alors résoudre le problème inverse de façon à simuler numériquement l'indice de réfraction ainsi que les coefficients de diffusion et d'absorption. Du point de vue théorique, nous avons discuté certains résultats tels que la continuité et la dérivabilité, au sens de Fréchet, de l'opérateur mesurant le flux lumineux reçu aux bords. Nous avons établi les propriétés lipschitzienne de la dérivée de Fréchet en fonction des paramètres optiques. Du point de vue numérique nous nous somme intéressés au problème discret dans la base des B-splines et la base des fonctions radiales. En suite, nous avons abordé la résolution du problème inverse non-linéaire par la méthode de Newton-Gauss.

Ce travail est consacré à l'identification de paramètres constitutifs de matériaux élastomères avec la Méthode des Champs Virtuels. Cette méthode est adaptée à l'identification de paramètres constitutifs à partir de mesures de champs, mais elle n'avait été utilisée jusqu'à présent que dans le cas de petites déformations. La principale originalité de ce travail est de l'étendre au cas de l'hyperélasticité, dans le cadre des grandes déformations. La méthode d'identification est présentée après quelques rappels sur l'hyperélasticité et les grandes déformations. Des simulations numériques permettent d'illustrer la faisabilité de la procédure avec une attention particulière sur l'influence de données bruitées sur les paramètres identifiés. Des essais sont ensuite réalisés pour deux cas de chargement différents. Les champs de déplacements sont mesurés par corrélation d'images numériques. Les résultats trouvés en termes de paramètres constitutifs sont en bon accord avec les valeurs classiques obtenues généralement pour les matériaux testés.

Une image-hologramme de micro-objets contient l'information de taille, forme et localisation tridimensionnelle des objets. Cette information est codée par la modulation de fréquence et d'amplitude des franges d'interférence de l'hologramme. L'extraction de cette information est classiquement réalisée par analyse du volume 3D restitué par transformée de Fresnel, transformée de Fourier fractionnaire ou transformée en ondelettes. Plusieurs types d'artefacts apparaissent cependant dans les images restituées: déformation près des bords du support de l'hologramme, focalisation multiple, apparition d'images jumelles.<br /><br />L'analyse de la problématique de traitement des hologrammes numériques sous des angles de traitement du signal et de déconvolution nous permettent de présenter les apports variés de la littérature sous un cadre unifié. Nous suggérons d'utiliser une formulation de type ``problème inverse'' basée sur le modèle physique de formation de l'hologramme pour résoudre les difficultés posées par les artefacts des images restituées. L'algorithme proposé permet de réaliser la détection de micro-particules dans un volume d'étude 4 fois supérieur et avec une précision améliorée d'un facteur 5 par rapport à la technique classique.<br /><br />L'enjeu du traitement rapide d'hologrammes nous a poussés à développer une approche de stéréologie en projection donnant accès à une estimation de la taille moyenne ou de la distribution d'orientations d'une population de micro-objets.

Cette thèse a pour objectif de fournir aux utilisateurs de SMPS (Scanning Mobility Particle Sizer) une méthodologie pour calculer les incertitudes associées à l'estimation de la granulométrie en nombre des aérosols. Le résultat de mesure est le comptage des particules de l'aérosol en fonction du temps. Estimer la granulométrie en nombre de l'aérosol à partir des mesures CNC revient à considérer un problème inverse sous incertitudes.Une revue des modèles existants est présentée dans le premier chapitre. Le modèle physique retenu fait consensus dans le domaine d'application.Dans le deuxième chapitre, un critère pour l'estimation de la granulométrie en nombre qui couple les techniques de régularisation et de la décomposition sur une base d'ondelettes est décrit.La nouveauté des travaux présentés réside dans l'estimation de granulométries présentant à la fois des variations lentes et des variations rapides. L'approche multi-échelle que nous proposons pour la définition du nouveau critère de régularisation permet d'ajuster les poids de la régularisation sur chaque échelle du signal. La méthode est alors comparée avec la régularisation classique. Les résultats montrent que les estimations proposées par la nouvelle méthode sont meilleures (au sens du MSE) que les estimations classiques.Le dernier chapitre de cette thèse traite de la propagation de l'incertitude à travers le modèle d'inversiondes données. C'est une première dans le domaine d'application car aucune incertitude n'est associée actuellement au résultat de mesure. Contrairement à l'approche classique qui utilise un modèle fixe pour l'inversion en faisant porter l'incertitude sur les entrées, nous proposons d'utiliser un modèle d'inversion aléatoire (tirage Monte-Carlo) afin d'intégrer les erreurs de modèle. Une estimation moyenne de la granulométrie en nombre de l'aérosol et une incertitude associée sous forme d'une région de confiance à 95 % est finalement présentée sur quelques mesures réelles.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations aux dérivées fractionnaires et leurs applications au traitement d'images. Une attention particulière a été apportée à un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires. En particulier, nous avons étudié les propriétés qualitatives des solutions d'un système non linéaire d'équations différentielles fractionnaires qui explosent en temps fini. L'existence des solutions locales pour le système, le profil des solutions qui explosent en temps fini sont présentés. Nous étudierons le problème inverse pour l'équation de diffusion linéaire en une dimension et en deux dimensions. Nous sommes intéressés par trouver un terme source inconnu d'une équation de diffusion non locale. Les conditions aux limites considérées sont non locales et le problème spectral est non auto-adjoint. L'existence et l'unicité de la solution du problème inverse sont présentées.D'autre part, nous proposons un modèle basé sur l'équation de la chaleur linéaire avec une dérivée fractionnaire en temps pour le débruitage d'images numériques. L'approche utilise une technique de pixel par pixel, ce qui détermine la nature du filtre. En contraste avec certain modèles basés sur les équations aux dérivées partielles pour le débruitage de l'image, le modèle proposé est bien posé et le schéma numérique est convergent. Une amélioration de notre modèle proposé est suggéré. / In this thesis we study a nonlinear system of fractional differential equations with power nonlinearities; the solution of the system blows up in a finite time. We provide the profile of the blowing-up solutions of the system by finding upper and lower estimates of the solution. Moreover, bilateral bounds on the blow-up time are given.We consider the inverse problem concerning a linear time fractional diffusion equation for the determination of the source term (supposed to be independent of the time variable) and temperature distribution from initial and final temperature data. The uniqueness and existence of the continuous solution of the inverse problem is proved. We also consider the inverse source problem for a two dimensional fractional diffusion equation. The results about the existence, uniqueness and continuous dependence of the solution of the inverse problem on the data are presented.We apply the linear heat equation involving a fractional derivative in time for denoising (simplification, smoothing, restoration or enhancement) of digital images. The order of the fractional derivative has been used for controling the diffusion process, which in result preserves the fine structures in the image during denoising process. Furthermore, an improvement in the proposed model is suggested by using the structure tensor of the images.

Le travail de thèse porte sur l'analyse de la fonction électrique et mécanique du cœur afin d'étudier les effets de l'insuffisance cardiaque. Il débouche sur un ensemble d'outils qui peuvent aider le clinicien à mieux comprendre et traiter l'asynchronisme cardiaque, un des aspects de l'insuffisance cardiaque. Il a pour principal objectif de résoudre le problème inverse du couplage électro-cinématique : estimer l'électrophysiologie cardiaque sans avoir à effectuer des procédures invasives de cartographie cardiaque. Les séquences cardiaques acquises de manière non-invasive sont déjà largement utilisées dans les centres cliniques et pourraient permettre de caractériser l'électrophysiologie cardiaque sans procédure invasive. La première contribution de ce travail est l'évaluation d'une méthode de recalage non-linéaire appliquée sur des séquences cardiaques pour l'estimation du mouvement. La deuxième est une nouvelle approche de simulation de séquences synthétiques d'images cardiaque. Nous utilisons des séquences réelles et un modèle électromécanique du cœur pour créer des séquences synthétiques contrôlées. Le réalisme des séquences générées repose sur l'utilisation conjointe d'un modèle biophysique et d'images réelles lors de la simulation. Enfin, la troisième contribution concerne une méthode d'estimation de la carte d'activation électrique du cœur à partir d'images médicales. Pour ce faire, nous utilisons une base de données d'images synthétiques cardiaques personnalisée à chaque patient. Ces images et les cartes d'activation électrique utilisées lors de la simulation fournissent une base d'entrainement pour apprendre la relation électro-cinématique du cœur. / This thesis focuses on the analysis of the cardiac electrical and kinematic function for heart failure patients. An expected outcome is a set of computational tools that may help a clinician in understanding, diagnosing and treating patients suffering from cardiac motion asynchrony, a specific aspect of heart failure. Understanding the inverse electro-kinematic coupling relationship is the main task of this study. With this knowledge, the widely available cardiac image sequences acquired non-invasively at clinics could be used to estimate the cardiac electrophysiology (EP) without having to perform the invasive cardiac EP mapping procedures. To this end, we use real clinical cardiac sequence and a cardiac electromechanical model to create controlled synthetic sequence so as to produce a training set in an attempt to learn the cardiac electro-kinematic relationship. Creating patient-specific database of synthetic sequences allows us to study this relationship using a machine learning approach. A first contribution of this work is a non-linear registration method applied and evaluated on cardiac sequences to estimate the cardiac motion. Second, a new approach in the generation of the synthetic but virtually realistic cardiac sequence which combines a biophysical model and clinical images is developed. Finally, we present the cardiac electrophysiological activation time estimation from medical images using a patient-specific database of synthetic image sequences.

Airbus réalise pour chaque avion et pour chaque équipement de nombreux essais, au sol ou en vol et doit garantir qu'en tout point de vol possible, la température de chacun des équipements reste inférieure à la température limite correspondante. Pour pouvoir valider la température de chaque équipement dans l'enveloppe de vol, il faudrait disposer d'essais réalisés aux frontières. Or, tous les essais en vol sont confrontés aux contraintes climatiques et opérationnelles qui ne permettent pas d'explorer tout le domaine. C'est pourquoi Airbus a besoin d'élaborer des méthodes d'extrapolation de température, de manière à prédire le comportement thermique des matériaux et des équipements dans les pires conditions. Les techniques proposées sont basées sur la théorie de l'identification de systèmes qui consiste à déterminer des modèles de comportement d'un point de vue heuristique à partir de mesures et considérations physiques. Plus précisément, le présent document valide les modèles ARX comme un outil pour l'identification de la température du système. Les modèles et les techniques sont étudiés, tout d'abord, d'un point de vue de la simulation numérique et après, confrontés face à des tests représentatifs au laboratoire. Les techniques proposées permettent prédire la température des composants avion pour des conditions différentes / Airbus must ensure that for all flight conditions that a given aircraft could face, the temperature of each powerplant system must be less than the corresponding critical temperature. In order to validate the temperature of each device in the flight envelope, tests at the border should be done. Airbus produces for each aircraft component many trials, either in flight or ground. However, all flight tests are faced with climatic and operational constraints which do not permit exploring the whole area. That's why Airbus needs to develop methods of extrapolation of temperature in order to predict the thermal behavior of materials and equipments in the worst conditions. The proposed techniques are based on the system identification theory which consists on heuristically determining an analytical model using physical insights and measurements. More precisely, this paper validates ARX models as a tool for the identification of the system's temperature. The models and techniques are studied, first, from a numerical simulation point of view and second, based on laboratory representative tests. The proposed techniques allow predicting the temperature of aircraft components at different conditions

L'objectif de cette thèse est le développement d'outils technologiques et logiciels permettant un monitoring de la qualité de l'air intérieur. Cela comprend la conception de capteurs miniaturisés permettant la détection simultanée d'un grand nombre de polluants, ainsi que le développement de modèles numériques inverses utilisant les données issues de ces capteurs et permettant la reconstruction de sources de polluants. Ces travaux ont mené à l'élaboration d'un prototype fonctionnel de micro-chromatographe en phase gazeuse, système d'analyse chimique miniaturisé permettant la détection de multiples polluants. La colonne de séparation fabriquée en technologie MEMS a permis la séparation de divers composés organiques volatils en quelques dizaines de secondes. Le micro-détecteur TCD, fondé sur une mesure 4-pointes couplée à un circuit d'asservissement en température original, a permis la détection des composés séparés dans la colonne. Afin d'améliorer et de tirer au mieux parti des micro-chromatographes, des méthodes d'injections stochastiques ont été développées. Il a été démontré que ces méthodes ont plusieurs intérêts. D'une part, elles permettent facilement un gain de rapport signal/bruit de l'ordre de la décade, ce qui permet la détection de polluants plus faiblement concentrés. Il a été observé d'autre part qu'il est possible de suivre en temps réel l'évolution moyenne de la concentration des polluants alors que cela n'est pas possible lorsque le chromatographe est utilisé de manière standard. Enfin, une méthode d'injection et de traitement du signal permettant l'analyse simultanée de plusieurs échantillons avec un unique capteur a été développée. Enfin, ces travaux ont été complétés par le développement de modèles inverses 2D permettant, à partir de données issues de micro-chromatographes placés dans l'espace, la reconstruction de sources de polluants et de champs de vitesses par méthode des gaz traceur. Ces modèles sont fondés sur une approche de contrôle optimal et utilisent une résolution des équations de Navier-Stokes et de diffusion-advection par la méthode éléments finis. L'utilisation de bases orthonormées obtenues par POD a permis de régulariser ces modèles inverses / The goal of this thesis is the development of technological and numerical tools for the monitoring of indoor air quality. That comprises the design of miniaturized sensors capable of detecting a large number of pollutants, and the development of inverse models allowing the reconstruction of pollutant sources from concentration measurements. In this work we present the realization of a micro-gas chromatograph, miniaturized chemical-analysis system fabricated with silicon-based MEMS technology. The separation column can separate multiple volatile organic compounds in less than a minute. The integrated thermal conductivity detector, based on a 4-points measurement technique coupled with an original temperature control circuit, can detect compounds separated in the column. In order to improve the performances of such micro-chromatographs, stochastic injection techniques have been developped. We have shown that these techniques easily allow to reduce the detection noise by an order of magnitude so that low-concentrated pollutants can be detected. We also observed that it is possible to follow in real time the mean evolution of the concentration with such techniques. We finally developped an original multiplexing technique that allows to monitor multiple sample streams simultaneoulsy with a single sensor. Finally, this work is completed by the development of 2D inverse models that allow, from data measured by micro-chromatographs placed in a room, to reconstruct pollutant sources, concentration fields or airflow patterns. Those models are based on an optimal control approach and use the resolution of Navier-Stokes and diffusion-advection equations with the finite element method. POD orthonormal basis are used for the regularization of the problem

Ce manuscrit traite de la problématique de la surveillance des structures depuis la mesure en service jusqu'à la caractérisation des champs mécaniques. La technologie des systèmes de mesure est étudiée dans la première partie. Les spécifications d'un système de mesure embarqué sont identifiées à partir d'essais en service sur des structures et à partir des applications envisagées. Ces spécifications définissent les hypothèses de résolution du problème inverse lié à l'interprétation des mesures.La deuxième partie présente la formulation du problème inverse de surveillance des structures à partir des hypothèses précédemment énoncées. Le principe est de reconstruire les champs mécaniques à partir de l'identification des conditions aux limites. Seul le chargement est considéré et le principe de Saint-Venant permet de restreindre le nombre de paramètres nécessaires à sa modélisation. La difficulté réside alors dans le choix des bonnes bases de chargement et dans le positionnement des capteurs. Cette méthode est appliquée aux structures poutres dans la troisième partie. Les bases de chargement sont obtenues à partir d'une projection des solutions analytiques du problème de poutre sur les bords des structures. Le positionnement des capteurs est ensuite étudié sur des structures poutres élémentaires qui réduisent le problème inverse à une identification polynomiale. La décomposition des structures poutres complexes en structures élémentaires simplifie alors la définition des bases de chargement et le positionnement des capteurs. La dernière partie présente les résultats obtenus sur des structures plaques. Les bases de chargement sont construites par projection des solutions analytiques pour les domaines étoilés. L'extension à des domaines quelconques est faite en considérant seulement les bords chargés des structures pour se ramener à des domaines étoilés équivalents. Bien que ces bases ne soient plus complètes, les résultats obtenus sur des plaques trouées montrent leur intérêt. Ces résultats servent ensuite à la construction des bases de chargement et au positionnement des capteurs pour les structures complexes modélisées par des assemblages de plaques. / This thesis tackles the problem of structural monitoring from integrated measurements to full-field reconstruction.In a first part, the technology of measurement systems is studied. An integrated measurement system is specified from some structural tests in-service and its future applications. These specifications define the mechanical framework of structural monitoring.The inverse problem associated with structural monitoring is expressed in a second part. The mechanical hypothesis result from the previously defined framework. The boundary conditions are identified in order to reconstruct the mechanical fields. The loads are considered only and the Saint-Venant's principle allows to limit the number of the loading parameters. The main issue is then to find the right loading basis and then to optimize the sensor locations.This method for structural monitoring is applied to beams in the third part. The analytical solutions of the mechanical equations for beams are projected on the boundary of the structures in order to obtain the loading basis. The optimal sensor locations are then estimate from elementary structures, what reduces the inverse problem to a polynomial identification. The complex beam structures are then decomposed into elementary ones, what drastically simplifies the construction of the loading bases and the sensor locations.In a last part, plate structures are considered. The loading basis are firstly defined by the projection of the analytical solutions of star-shaped domain. These basis are then extended to any plate structures using some loaded boundaries only in order to design an equivalent star-shaped domain. Even if these loading basis are incomplete sets, the results are in good agreement. The same principle is used to obtain the loading basis for complex structures modeled by plate assemblies.