En la última década, los métodos kernel (métodos núcleo) han demostrado ser técnicas muy eficaces en la resolución de problemas no lineales. Parte de su éxito puede atribuirse a su sólida base matemática dentro de los espacios de Hilbert generados por funciones kernel ("reproducing kernel Hilbert spaces", RKHS); y al hecho de que resultan en problemas convexos de optimización. Además, son aproximadores universales y la complejidad computacional que requieren es moderada. Gracias a estas características, los métodos kernel constituyen una alternativa atractiva a las técnicas tradicionales no lineales, como las series de Volterra, los polinómios y las redes neuronales. Los métodos kernel también presentan ciertos inconvenientes que deben ser abordados adecuadamente en las distintas aplicaciones, por ejemplo, las dificultades asociadas al manejo de grandes conjuntos de datos y los problemas de sobreajuste ocasionados al trabajar en espacios de dimensionalidad infinita.En este trabajo se desarrolla un conjunto de algoritmos basados en métodos kernel para resolver una serie de problemas no lineales, dentro del ámbito del procesado de señal y las comunicaciones. En particular, se tratan problemas de identificación e igualación de sistemas no lineales, y problemas de separación ciega de fuentes no lineal ("blind source separation", BSS). Esta tesis se divide en tres partes. La primera parte consiste en un estudio de la literatura sobre los métodos kernel. En la segunda parte, se proponen una serie de técnicas nuevas basadas en regresión con kernels para resolver problemas de identificación e igualación de sistemas de Wiener y de Hammerstein, en casos supervisados y ciegos. Como contribución adicional se estudia el campo del filtrado adaptativo mediante kernels y se proponen dos algoritmos recursivos de mínimos cuadrados mediante kernels ("kernel recursive least-squares", KRLS). En la tercera parte se tratan problemas de decodificación ciega en que las fuentes son dispersas, como es el caso en comunicaciones digitales. La dispersidad de las fuentes se refleja en que las muestras observadas se agrupan, lo cual ha permitido diseñar técnicas de decodificación basadas en agrupamiento espectral. Las técnicas propuestas se han aplicado al problema de la decodificación ciega de canales MIMO rápidamente variantes en el tiempo, y a la separación ciega de fuentes post no lineal. / In the last decade, kernel methods have become established techniques to perform nonlinear signal processing. Thanks to their foundation in the solid mathematical framework of reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS), kernel methods yield convex optimization problems. In addition, they are universal nonlinear approximators and require only moderate computational complexity. These properties make them an attractive alternative to traditional nonlinear techniques such as Volterra series, polynomial filters and neural networks.This work aims to study the application of kernel methods to resolve nonlinear problems in signal processing and communications. Specifically, the problems treated in this thesis consist of the identification and equalization of nonlinear systems, both in supervised and blind scenarios, kernel adaptive filtering and nonlinear blind source separation.In a first contribution, a framework for identification and equalization of nonlinear Wiener and Hammerstein systems is designed, based on kernel canonical correlation analysis (KCCA). As a result of this study, various other related techniques are proposed, including two kernel recursive least squares (KRLS) algorithms with fixed memory size, and a KCCA-based blind equalization technique for Wiener systems that uses oversampling. The second part of this thesis treats two nonlinear blind decoding problems of sparse data, posed under conditions that do not permit the application of traditional clustering techniques. For these problems, which include the blind decoding of fast time-varying MIMO channels, a set of algorithms based on spectral clustering is designed. The effectiveness of the proposed techniques is demonstrated through various simulations.

Els instruments musicals digitals es descomponen usualment en dues parts: la interfície d'usuari i el motor de síntesi. Tradicionalment la interfície d'usuari pren el nom de controlador musical. L'objectiu d'aquesta tesi és el disseny d'un interfície que permeti el control de la síntesi de sons instrumentals a partir de la veu cantada.Amb la present recerca, intentem relacionar la veu amb el so dels instruments musicals, tenint en compte tan la descripció del senyal de veu, com les corresponents estratègies de mapeig per un control adequat del sintetitzador.Proposem dos enfocaments diferents, d'una banda el control d'un sintetitzador de veu cantada, i d'altra banda el control de la síntesi de sons instrumentals. Per aquest últim, suggerim una representació del senyal de veu com a gests vocals, que inclou una sèrie d'algoritmes d'anàlisis de veu. A la vegada, per demostrar els resultats obtinguts, hem desenvolupat dos prototips a temps real. / Los instrumentos musicales digitales se pueden separar en dos componentes: el interfaz de usuario y el motor de sintesis. El interfaz de usuario se ha denominado tradicionalmente controlador musical. El objectivo de esta tesis es el diseño de un interfaz que permita el control de la sintesis de sonidos instrumentales a partir de la voz cantada.La presente investigación pretende relacionar las caracteristicas de la voz con el sonido de los instrumentos musicales, teniendo en cuenta la descripción de la señal de voz, como las correspondientes estrategias de mapeo para un control apropiado del sintetizador. Se proponen dos enfoques distintos, el control de un sintetizador de voz cantada, y el control de la sintesis de sonidos insturmentales. Para este último, se sugiere una representación de la señal de voz como gestos vocales, incluyendo varios algoritmos de analisis de voz. Los resultados obtenidos se demuestran con dos prototipos a tiempo real. / Digital musical instruments are usually decomposed in two main constituent parts: a user interface and a sound synthesis engine. The user interface is popularly referred as a musical controller, and its design is the primary objective of this dissertation. Under the title of singing-driven interfaces, we aim to design systems that allow controlling the synthesis of musical instruments sounds with the singing voice. This dissertation searches for the relationships between the voice and the sound of musical instruments by addressing both, the voice signal description, as well as the mapping strategies for a meaningful control of the synthesized sound. We propose two different approaches, one for controlling a singing voice synthesizer, and another for controlling the synthesis of instrumental sounds. For the latter, we suggest to represent voice signal as vocal gestures, contributing with several voice analysis methods.To demonstrate the obtained results, we developed two real-time prototypes.