Le bruit peut avoir un rôle bénéfique sur les processus non linéaires en charge du traitement de l'information. Depuis quelques années, des études dans divers domaines mettent en évidence différents mécanismes par lesquels cet effet de bruit utile se produit. Dans ce mémoire, nous montrons de nouveaux mécanismes d'amélioration par le bruit en traitement du signal et en imagerie, plus particulièrement dans les réseaux de capteurs et dans les systèmes d'imagerie cohérente. L'analyse de ces mécanismes est réalisée au moyen d'études analytiques, de simulations numériques et de mises en oeuvre expérimentales. Nous prenons en compte les non-linéarités avec seuil et saturation présentes dans les processus considérés, en interaction avec différents mélanges signal–bruit. Ces travaux peuvent avoir une portée dans des domaines variés tels que l'électronique ou l'imagerie optique. Nous étudions également l'influence du bruit sur le traitement de l'information par les processus neuronaux.

Dans cette thèse, on considère deux types de processus longues mémoires : les processus stationnaires et non-stationnaires. Nous nous consacrons à l'étude de leurs propriétés statistiques, les méthodes d'estimation, les méthodes de prévision et les tests statistiques. Les processus longue mémoire stationaires ont été largement étudiés au cours des dernières décennies. Il a été démontré que des processus longue mémoire ont des propriétés d'autosimilarité, qui sont importants pour l'estimation des paramètres. Nous passons en revue les propriétés d'auto-similairité des processus longue mémoire en temps continu et en temps discret. Nous proposons deux propositions montrant que les processus longue mémoire sont asymptotiquement auto-similaires du deuxième ordre, alors que processus courte mémoire ne sont pas asymptotiquement auto-similaires du deuxième ordre. Ensuite, nous étudions l'auto-similairité des processus longue mémoire spécifiques tels que les processus GARMA à k facteurs et les processus GIGARCH à k facteurs. Nous avons également étudié les propriétés d'auto-similarités des modèles heteroscedastiques et des processus avec des sauts. Nous faisons une revue des méthodes d'estimation des paramètres des processus longue mémoire, par méthodes paramétriques (par exemple, l'estimation par maximum de vraisemblance et estimation par pseudo-maximum de vraisemblance) et les méthodes semiparamétriques (par exemple, la méthode de GPH, la méthode de Whittle, la méthode de Robinson). Les comportements de consistance et de normalité asymptotique sont également étudiés pour ces estimateurs. Le test sur l'ordre fractionnaire intégré de la racine unité saisonnière et non-saisonnière des processus longue mémoire stationnaires est très important pour la modélisation des series économiques et financières. Le test de Robinson (1994) est largement utilisé et appliqué aux divers modèles longues mémoires bien connus. A partir de méthode de Monte Carlo, nous étudions et comparons les performances de ce test en utilisant plusieurs tailles d'échantillons. Ce travail est important pour les praticiens qui veulent utiliser le test de Robinson. Dans la pratique, lorsqu'on traite des données financières et économiques, la saisonnalité et la dépendance qui évolvent avec le temps peuvent souvent être observées. Ainsi une sorte de non-stationnarité existe dans les données financières. Afin de prendre en compte ce genre de phénomènes, nous passons en revue les processus non-stationnaires et nous proposons une nouvelle classe de processus stochastiques: les processus de Gegenbauer à k facteurs localement stationnaire. Nous proposons une procédure d'estimation de la fonction de paramètres en utilisant la transformation discrète en paquets d'ondelettes (DWPT). La robustesse de l'algorithme est étudiée par simulations. Nous proposons également des méthodes de prévisions pour cette nouvelle classe de processus non-stationnaire à long mémoire. Nous dennons des applications sur le terme de la correction d'erreurs de l'analyse cointégration fractionnaire de l'index Nikkei Stock Average 225 et nous étudions les prix mondiaux du pétrole brut.

L'un des challenges de l'optimisation de la maintenance est la production de modèles décisionnels conjuguant performance au niveau stratégique et au niveau opérationnel. Une hypothèse classique est de considérer que le niveau de dégradation du système peut être modélisé par un processus stochastique particulier caractérisé en régime stationnaire sans tenir compte des effets de l'environnement d'exploitation du système. Cette hypothèse peut être vue comme un des facteurs entraînant des écarts entre les performances attendues et celles mesurées. Par contre, de nombreux travaux sont développés dans le cadre de la fiabilité pour l'intégration de l'impact de l'environnement. L'objectif de ce manuscrit est de développer des outils d'aide à la décision de maintenance pour des systèmes à dégradation graduelle évoluant dans un environnement aléatoire stressant. Nous proposons différentes modélisations de l'environnement et de son impact sachant qu'il peut influencer soit la défaillance du système, soit le processus de dégradation. Nous explicitons les relations mutuelles entre l'environnement et le processus de dégradation et nous construisons différentes politiques de maintenance adaptatives qui se basent sur l'état de dégradation du système mais également sur l'évolution de l'environnement. De plus, les politiques proposées permettent de se baser soit uniquement sur une connaissance a priori du système, soit d'intégrer l'information disponible en ligne concernant l'environnement. Nous chercherons dans ce manuscrit à proposer de nouvelles approches de maintenance combinant performances théoriques attendues d'un côté et réalité et pragmatisme opérationnels d'un autre.

L'objectif de ce travail était double. D'une part, il avait pour visée de réaliser une étude clinique des niveaux de perturbation de la métamémoire chez des patients frontaux dysexécutifs ainsi que des liens entretenus entre processus métamnésiques et fonctions exécutives. D'autre part, nous nous sommes attachés à mener une réflexion sur les méthodes d'investigation des processus métamnésiques chez ces patients. Pour cela, nous avons tout d'abord présenté une revue de littérature sur la métacognition, la métamémoire et les relations entre métamémoire et fonctionnement exécutif. Le travail expérimental se décompose en 2 parties : 2 expérimentations centrées sur une évaluation exhaustive des différentes composantes métamnésiques et des fonctions exécutives chez des patients frontaux focaux et dysexécutifs et 2 études à visée méthodologique. Les deux premières expérimentations ont mis en évidence une atteinte sélective de certains processus métamnésiques et la présence de liens entre ces processus et certaines fonctions exécutives spécifiques comme les capacités de planification du système exécutif et les mesures du monitoring métamnésique par exemple. La troisième expérimentation s'est centrée sur l'influence de l'allocation du temps d'étude sur les autres processus métamnésiques. Les patients semblent moins tirer profit d'un temps d'étude autogéré que les sujets contrôles. La dernière expérimentation a été menée afin de mettre en lumière les problèmes méthodologiques rencontrés dans le choix des mesures d'évaluation des divers paradigmes et plus spécifiquement le paradigme de jugement FOK. Toutes les données recueillies ont été discutées et sont convergentes pour étayer l'idée d'un fractionnement de la métamémoire en plusieurs processus distincts et pour indiquer que la métamémoire sera perturbée de façon sélective chez des patients cérébro-lésés frontaux et/ou dysexécutifs.

Les travaux présentés concernent trois thématiques autonomes :<br /><br />(1) Modèles biologiques et statistique : modèles compartimentaux, pharmacocinétique et pharmacodynamie de population, estimateurs pour problèmes inverses stochastiques, modèles non-linéaires à effets mixtes, modèles de mélanges, algorithmes de type EM et ICF, modèles graphiques de covariance, modélisation en cancérologie, processus ponctuels, particules, files d'attentes, renormalisation de processus markoviens inhomogènes et formules de Feynman-Kac<br /><br />(2) Inégalités fonctionnelles : inégalités de type Sobolev, concentration de la mesure, isopérimétrie rôle de la convexité dans les inégalités entropiques, tensorisation, noyau de la chaleur, groupe d'Heisenberg et dynamiques hypoelliptiques, files d'attentes, mélanges de lois<br /> <br />(3) Matrices aléatoires : spectre des matrices markoviennes aléatoires, graphes à poids aléatoires, théorèmes de type Wigner, Marchenko-Pastur, et Girko-Bai, convergence des valeurs propres extrémales, déformations de rang un.<br /><br />Le concept le plus récurrent ici est celui de dynamique markovienne. Dans la première partie, ce sont les modèles à compartiments de la pharmacologie qui sont liés à de telles dynamiques. La seconde partie traite d'inégalités fonctionnelles associées à la vitesse et à la géométrie de dynamiques markoviennes. Enfin, la troisième partie traite de dynamiques markoviennes aléatoires. Ces trois parties ne se réduisent pas à l'étude de facettes de problèmes markoviens. Leur contenu balaye un spectre à la fois théorique et appliqué, et met en oeuvre des techniques et des concepts variés issus de l'analyse, des probabilités, et de la statistique.

Nous étudions les propriétés de modèles de séries chronologiques vectorielles à composantes binaires en vue de la modélisation du phénomène climatologique de la succession des jours selon leur caractère sec ou humide dans un réseau de stations de mesures. Nous menons une étude expérimentale par simulations des modèles considérés et envisageons leur utilisation dans des essais de modélisation concernant certains sous-réseaux francais de stations météorologiques

On construit un test d'ajustement de la normalité pour les innovations d'un modèle ARMA( p,q ) de tendance et moyenne connues, basé sur l'approche du test lisse dépendant des données et simple à appliquer. Une vaste étude de simulation est menée pour étudier ce test pour des tailles échantillonnales modérées. Notre approche est en général plus puissante que les tests existants. Le niveau est tenu sur la majeure partie de l'espace paramétrique. Cela est en accord avec les résultats théoriques montrant la supériorité de l'approche du test lisse dépendant des données dans des contextes similaires. Un test d'indépendance (ou d'indépendance sérielle) semi-paramétrique entre des sous-vecteurs de loi normale est proposé, mais sans supposer la normalité jointe de ces marginales. La statistique de test est une fonctionnelle de type Cramér-von Mises d'un processus défini à partir de la fonction caractéristique empirique. Ce processus est défini de façon similaire à celui de Ghoudi et al. (2001) construit à partir de la fonction de répartition empirique et utilisé pour tester l'indépendance entre des marginales univariées. La statistique de test peut être représentée comme une V-statistique. Il est convergent pour détecter toute forme de dépendance. La convergence faible du processus est établie. La distribution asymptotique des fonctionnelles de Cramér-von Mises est approchée par la méthode de Cornish-Fisher au moyen d'une formule de récurrence pour les cumulants et par le calcul numérique des valeurs propres dans la formule d'inversion. La statistique de test est comparée avec celle de Wilks pour l'hypothèse paramétrique d'indépendance dans le modèle MANOVA à un facteur avec effets aléatoires.

Ce travail traite de l'extension du périmètre d'application de l'Ingénierie Système afin de couvrir l'ingénierie des systèmes de fabrication et sa coordination avec l'ingénierie des produits. Une méthode outillée est développée pour concourir à la maximisation du déploiement de cette démarche étendue, prise pour cible méthodologique par PSA Peugeot Citroën pour satisfaire l'amélioration requise de la performance de ses processus de développement. L'extension du référentiel d'Ingénierie Système Automobile est justifiée par l'état de l'art des méthodes d'ingénierie. La portée des résultats obtenus débouche sur la problématique de leur instrumentation logicielle, pour laquelle la modélisation et le raffinement des modèles est réalisée. La méthode outillée s'appuie sur une démarche d'interviews et sur l'analyse des processus d'ingénierie. Elle permet d'évaluer les pratiques actuelles et de réaliser des actions d'amélioration, en réponses aux besoins des métiers. Elle est validée en regard des pratiques du terrain par le cas d'étude présenté. En conclusion, la représentativité et le caractère générique des études réalisées justifient la valeur ajoutée de l'Ingénierie Système ici étendue et son utilité pour l'ingénierie de tout le cycle de vie d'un système ou encore pour d'autres domaines industriels. La principale perspective de ces travaux confirme l'intérêt, par tous les moyens développés dans ce travail, de la poursuite du déploiement de l'Ingénierie Système pour la branche recherche et développement du groupe PSA Peugeot Citroën.

Cette thèse se divise en deux parties.<br />La première partie s'inscrit dans la lignée des résultats composant la théorie des valeurs extrêmes. Ces analyses se destinent au calcul de probabilité des événements rares. Le premier travail donne l'ordre asymptotique du maximum d'un processus gaussien, non-stationnaire à variance constante. Le second travail caractérise la loi du maximum en temps fini, et donc pour des niveaux de tous ordres. La procédure d'estimation a d'ailleurs donné naissance à une boîte à outils Matlab appelée MAGP. La seconde partie regroupe deux applications statistiques. D'une part, la distribution et la puissance du test, basé sur le maximum de vraisemblance, sont étudiées pour des modèles de mélange. D'autre part, la construction d'un test de sphéricité est envisagée à l'aide des valeurs propres extrêmes des matrices de covariance.

Selon les domaines d'applications, différentes façons de modéliser le partage de ressources ont été envisagées. Un des premiers modèles apparus est issu du "Dining Philosophers Problem" de Dijkstra, généralisé par la suite par Chandy et Misra à travers le "Drinking Philosophers Problem". Nous nous intéressons à des versions markoviennes de ces situations, dans lesquelles les durées pour la prise et l'utilisation des ressources sont aléatoires. L'évaluation puis l'optimisation des performances des systèmes de ressources partagées nous conduit à étudier l'équilibre de ces modèles. Cette étude s'inscrit dans le contexte des propriétés de Markov des champs aléatoires sur les graphes dont nous présentons quelques résultats généraux. Nous utilisons également le formalisme des systèmes de particules. Nous introduisons une nouvelle classe de modèles markoviens de ressources partagées pour lesquels nous généralisons des outils classiques. Nous présentons des résultats de réversibilité et envisageons des techniques de comparaison stochastique. Pour des systèmes finis, nous donnons quelques calculs explicites de mesures d'équilibre. Des systèmes qui augmentent en taille et en complexité peuvent être approchés par des systèmes infinis. Pour des systèmes sur des graphes infinis construits à partir d'un arbre, nous mettons en évidence des phénomenes de transition de phase.