Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Esta dissertação está dividida em duas partes e é baseada no Capítulo 8 do livro ProfiniteGroups [22] de J. S. Wilson, e no artigo Uncountablymany non-commensurablefinitelypresentedpropgroups [19] de I. Snopce. A parte I é um estudo de grupos profinitos de posto finito. Estudamos grupos solúveis profinitos de posto finito e fornecemos uma série de caracterizações dos mesmos. Então mostramos que um grupo profinito arbitrário de posto finito é construído a partir de um grupo pronilpotente de posto finito, um grupo solúvel de posto finito e um grupo finito. E a Parte II é uma descrição de grupos pro-p de posto finito. Provamos que existe uma quantidade não enumerável de grupos pro-p uniformes metabelianos não comensuráveis de dimensão m, onde m é maior ou igual do que 3, e consequentemente, existe uma quantidade não enumerável de grupos pro-p finitamente apresentados não comensuráveis com um número minimal de geradores igual a m e um número minimal de relações. / This master’s dissertation was divided into two parts, and it is based on the Chapter 8 of the book Profinite Groups of J. S. Wilson, and on the article Uncountably many non- commensurable finitely presented pro-p groups of I. Snopce. Part I is a study of profinite groups of finite rank. We study profinite soluble groups of finite rank and we give a number of characterizations of them. Then we show that an arbitrary profinite group of finite rank is built up from a pronilpotent group of finite rank, a soluble group of finite rank, and a finite group. Part II is an account of pro-p groups of finite rank. It is proved that there are uncountably many non-commensurable metabelian uniform pro-p groups of dimension m. Consequently, there are uncountably many non-commensurable finitely presented pro-p groups with minimal number of generators m and minimal number of relations.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2017-04-04T14:51:32Z No. of bitstreams: 1 2017_SaraRaissaSilvaRodrigues.pdf: 2150217 bytes, checksum: 58576539eefd04b409a3bbf9c7cff7e9 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-25T21:09:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_SaraRaissaSilvaRodrigues.pdf: 2150217 bytes, checksum: 58576539eefd04b409a3bbf9c7cff7e9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T21:09:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_SaraRaissaSilvaRodrigues.pdf: 2150217 bytes, checksum: 58576539eefd04b409a3bbf9c7cff7e9 (MD5) / Um grupo G é chamado um grupo Engel se para todos x e g em G a identidade [x, g, . . . , g] = 1 vale em G, onde g é repetido no comutador um número suficiente de vezes que depende de x e g. É bem conhecido que qualquer grupo localmente nilpotente é um grupo Engel. Mas, a recíproca não vale em geral. No entanto, em [26] J. S. Wilson e E. I. Zelmanov provaram que todo grupo profinito Engel ´e localmente nilpotente.Dados um elemento g em G e um inteiro positivo n, seja En(g) o subgrupo gerado por todos os comutadores [x, g, . . . , g] onde, x varia em G e g é repetido n vezes. Esta dissertação está baseada no artigo Almost Engel finite and profinite groups [13] de E. I. Khukhro e P. Shumyatsky. Mostramos que se G é um grupo profinito tal que, para todo g em G existe um inteiro positivo n = n(g) com a propriedade que En(g) é finito, então G possui um subgrupo normal finito N tal que G/N ´e localmente nilpotente. Um resultado da mesma natureza e de tipo quantitativo ´e provado para um grupo finito G, deduzindo informações sobre a ordem do subgrupo residual nilpotente γ(G) de G. / A group G is called an Engel group if for every x and g in G the equation [x, g, . . . , g] = 1 holds in G, where g is repeated in the commutator sufficiently many times depending on x and g. It is well known that any locally nilpotent group is an Engel group, but the converse does not hold in general. However, in [26] J. S. Wilson and E. I. Zelmanov proved that any Engel profinite group is locally nilpotent. Given an element g in G and a positive integer n, let En(g) be the subgroup generated by all commutators [x, g, . . . , g] over x in G, where g is repeated n times. This master’s dissertation is based on the article Almost Engel finite and profinite groups [13] of E. I. Khukhro e P. Shumyatsky. It is shown that if G is a profinite group such that, for every g in G there is a positive integer n = n(g) such that En(g) is finite, then G has a finite normal subgroup N such that G/N is locally nilpotent. A similar result of quantitative nature holds for a finite group G, and it gives information about the order of the nilpotent residual subgroup ɣ(G) of G.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T09:13:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rego_YuriSantos_M.pdf: 1142010 bytes, checksum: 548d8ef6ff2800026c8cd65783b81a9f (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho estuda-se os principais resultados dados por J. Wilson no artigo "Finite Presentations of Pro-p Groups and Discrete Groups", relacionados à Desigualdade de Golod-¿afarevi? para uma ampla classe de grupos pro-p e abstratos infinitos. Apresentamos a teoria básica de grupos livres abstratos, levando à noção de apresentação de grupos, com foco em apresentações finitas. É feito um estudo sobre grupos profinitos, particularmente no caso pro-p. Abrange-se definições, propriedades algébricas e topológicas básicas, bem como o caso de finitos geradores com o subgrupo de Frattini, e conceitos de completamentos, de grupos pro-p livres, de apresentações de grupos pro-p e de álgebras de grupo completas. No capítulo final estudamos os resultados principais para grupos pro-p e abstratos finitamente apresentáveis, que incluem grupos solúveis e implicações na estrutura de certos grupos satisfazendo a Desigualdade. Os anexos relacionam a teoria aqui apresentada a grupos pro-p de posto finito e homologia e cohomologia de grupos pro-p / Abstract: In this work we study the main results presented by J. Wilson in his paper "Finite Presentations of Pro-p Groups and Discrete Groups", which extend the Golod-¿afarevi? Inequality to a large class of infinite pro-p and abstract groups. In the first chapter we present the basic theory of abstract free groups, focusing on finite presentations. Next we study profinite groups, with focus on pro-p groups. This study ranges from definitions to basic algebraic and topological properties, as well as the cases of finitely generated groups and the Frattini subgroup, and notions of completion, free pro-p groups, presentations of pro-p groups and completed group algebras. In the last chapter we study the main results regarding finite presentations of pro-p and abstract groups, which include soluble groups and implications on the structure of certain groups for which the Inequality holds. In the appendixes we briefly relate the presented theory to pro-p groups of finite rank and homology and cohomology of pro-p groups / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T14:37:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinto_AlineGomesdaSilva_D.pdf: 2789516 bytes, checksum: 20f42bafb2b08678ceb88f751e8b275e (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho, provamos dois resultados sobre propriedades homológicas de grupos pro-p. O primeiro responde positivamente à conjectura de J. King que afirma que, se G é um grupo pro-p metabeliano finitamente gerado e m um inteiro positivo, então G mergulha como subgrupo fechado em um grupo pro-p metabeliano de tipo homológico F Pm. O segundo resultado caracteriza módulos pro-p B de tipo homológico F P m sobre [[ZpG]], onde G é um grupo pro-p metabeliano topologicamente finitamente gerado, dado pela extensão de um grupo pro-p abeliano A por um grupo pro-p abeliano Q, e B é um [[ZpQ]]-módulo pro-p finitamente gerado que é visto como um [[ZpG]]-módulo pro-p via a projeção de G -t Q. A caracterização é dada em termos do invariante para grupos pro-p metabelianos introduzido por J. King [15] e é uma generalização do caso onde B = Zp é o anel de inteiros p-ádicos considerado como G-módulo trivial, que dá a classificação dos grupos pro-p metabelianos de tipo homológico FPm, provado por D. Kochloukova [18] / Abstract: In this work, we prove two results about homological properties of metabelian pro-p groups. The first one answers positively a conjecture suggested by J. King that, if G is a finitely generated metabelian pro-p group and m a positive integer, G embeds in a metabelian pro-p group of homological type F P m. The second result caracterize the modules B of homological type F P mover [[ZpG]], where G is a topologically finitely generated metabelian pro-p group that is an extension of A by Q, with A and Q abelian, and B is a finitely generated pro-p [[ZpQ]]-module that is viewed as a pro-p [[ZpG]]-module via the projection G -f Q. The characterization is given in terms of the invariant introduced by J. King [15] and is a generalization of the case when B = Zp is considered as a trivial [[ZpG]]-module, that gives the classification of metabelian pro-p groups of type FPm, proved by D. Kochloukova [18] / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T12:02:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martin_MariaEugenia_M.pdf: 974097 bytes, checksum: 862be4d1ac3b05cc1a28ba59cf6c0460 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta dissertação discutimos propriedades homológicas de grupos discretos e grupos pro-p. Em particular trabalhamos com grupos abstratos de dualidade de Poincaré orientáveis de dimensão três e seu completamento pro-p. Os primeiros capítulos da dissertação incluem uma exposição sobre as propriedades homológicas básicas de grupos abstratos e grupos pro-p. Finalmente, descrevemos um resultado recente de [KZ], publicado em Transactions MAS ( 2008), que clássica quando o completamento pro-p de um grupo de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três de um grupo pro-p de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três / Abstract: In this dissertation we discuss homological properties of discrete groups and pro-p groups. In particular we work with groups of abstract of Poincaré duality of dimension three steerable and its pro-p completion. The first chapters of the dissertation include a presentation on the basic homological properties of abstract groups and pro-p groups. Finally, we describe a recent result of [KZ], published in Transactions AMS (2008), which ranks as the pro-p completion of a group of Poincare-steerable dual dimension of three is a group of pro-p duality of Poincare -steerable in three dimensions / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:04:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_IgordosSantos_D.pdf: 1446540 bytes, checksum: 1e68bfb627d234fa97739cd2e813b4a9 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, nos Teoremas Principais, damos condições suficientes para que o completamento pro-p de um grupo abstrato PDn seja virtualmente um grupo pro-p PDs para algum s ? n - 2 com n ? 4. Esse resultado é uma generalização do Teorema 3 em [K-2009]. Nossa prova é baseada em [K-2009] e nos resultados de A. A. Korenev [Ko-2004] e [Ko-2005]. Além disso, damos alguns exemplos de grupos que satisfazem as condições dos Teoremas Principais / Abstract: In this work we give in the Main Theorems suffiient conditions for that the pro- p completion of an abstract orientable PDn group to be virtually a pro-p PDs group for some s ? n - 2 with n ? 4. This result is a generalization of the Theorem 3 in [K-2009]. Our proof is based on [K-2009] and on the results of A. A. Korenev [Ko-2004] and [Ko-2005]. Furthermore we give some examples of groups that satisfy the conditions of the Main Theorems / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Marcio Lima.pdf: 1529346 bytes, checksum: c6a80a13d55b40203c44877c4cdeb1f4 (MD5) Previous issue date: 2011-06-27 / A be an elementary abelian group of order q2, where q a prime number. In this paper we will study the influence of centering on the structure of automorphism groups profinitos in this sense if A acting as a coprime group of automorphisms on a group profinito G and CG(a) is periodic for each a 2 A#, then we will show that G is locally finite. It will be demonstrated also the case where A acts as a group of automorphisms of a group pro-p of G / Sejam A um grupo abeliano elementar de ordem q2, onde q um número primo. Neste trabalho estudamos a influência dos centralizadores de automorfismos na estrutura dos grupos profinitos, neste sentido se A age como um grupo de automorfismos coprimos sobre um grupo profinito G e que CG(a) é periódico para cada a 2 A#, então mostraremos que G é localmente finito. Será demonstrado também o caso onde A age como um grupo de automorfismos sobre um grupo pro-p de G.