A popularização dos contêineres no transporte de cargas gerais por volta dos anos 60 provocou significativa mudança no tráfego de mercadorias ao redor do mundo. A utilização deste equipamento simplifica e agiliza o processo de transporte e manuseio de cargas, uma vez que permite a movimentação entre diferentes modais com rapidez e segurança nas operações de carga e descarga. Neste contexto, esta pesquisa trata do problema que integra decisões de escolha de cargas a serem transportadas pelo modal marítimo com decisões de reposicionamento de contêineres vazios de modo a maximizar a receita total. O modelo baseia-se em um problema de fluxo em rede multiproduto, a partir da qual é proposta uma modelagem matemática inédita, que permite levar em consideração as principais restrições encontradas na prática tais como: horizonte de planejamento de longo prazo; diferentes tipos e tamanhos de contêineres; múltiplos navios, rotas e suas respectivas programações; rotas que permitem que um porto seja visitado mais de uma vez; capacidades dos navios em termos de número máximo de contêineres cheios e vazios por tipo e peso máximo total; para cada rota e trecho entre dois portos consecutivos; etc. O modelo proposto foi implementado em C++ e utiliza o software de otimização GUROBI, lançado recentemente, assim como uma planilha eletrônica para os dados de entrada. O mesmo foi comparado a um modelo da literatura que utiliza método heurístico para resolução de problema semelhante. O modelo também foi aplicado a problemas de diversos portes evidenciando que é capaz de resolver problemas até à otimização de maneira eficiente e em tempos de processamento reduzidos. / The popularization of containers in transporting general cargo caused a significant change in freight traffic around the world. The use of this mechanism simplifies and streamlines the process of shipping and handling charges, allowing you to move it between different transport modes, with speed and safety in loading and unloading process. In this context, this research deals the problem that incorporates decisions of cargo selection to be transported by sea with decisions involving reposition empty containers in order to maximize total revenue. The problem is modeled as a multi-product network flow problem and is proposed a novel mathematical model, which takes into account the main constraints encountered in practice, such as planning horizon of long-term; different types and sizes of containers, multiple ships and routes and their schedules, routes that allow a port to be visited more than once, and capacity of vessels in terms of maximum number of full and empty containers by type, and maximum weight for each route and the segment between two consecutive ports, etc. The proposed model was implemented in C++ and uses for its solution, the optimization software recently launched, GUROBI, as well as a spreadsheet for data entry. The same was applied to a problem of literature that uses a heuristic method to solve it. The model also was applied to several size of problems showing the model able to solve problem to optimality of efficient way and in processing time reduced.

O Problema de Escalonamento de Médicos (Physician Scheduling Problem) consiste em atribuir tarefas a médicos num horizonte de planejamento respeitando regras laborais, contratuais e de preferências pessoais de modo a satisfazer a demanda de serviços de um hospital. O problema lida majoritariamente com o objetivo de maximizar o atendimento dos requisitos de preferência pessoal, respeitando as restrições laborais e organizacionais. Sobre esta classe de problemas, vários métodos de resolução e suas variantes têm sido propostos na literatura. Ademais, mais características têm sido agregadas ao problema, tornando-o mais complexo e deste modo fazendo-se mais necessária a aplicação de métodos mais elaborados para a sua resolução. Neste trabalho são estudados, reformulados e propostos métodos de resolução baseados em programação matemática para tratar o problema de escalonamento acíclico de médicos em departamento de emergência de hospitais. O primeiro modelo tem como objetivo a minimização da soma ponderada dos desvios das restrições de distribuição. O segundo modelo tem como objetivo, a minimização do máximo dos desvios obtidos nas restrições de distribuição, a fim de se obter escalas mais equilibradas entre os médicos. Foram também propostas heurísticas baseadas na formulação matemática cujos resultados não foram competitivos com as dos modelos. Os modelos foram testados sobre um conjunto de instâncias fictícias resultantes de uma mescla entre instâncias benchmark e características do problema. Os resultados computacionais demonstram que formulação ponderada obteve solução ótima para grande parte das instâncias, embora os limitantes inferiores tenham sido majoritariamente fracos. Em relação ao segundo modelo, soluções ótimas não foram obtidas e os limitantes inferiores foram igualmente fracos. Relativamente a qualidade das escalas, o segundo modelo teve melhor comportamento comparando ao modelo de somas ponderadas. Dada a qualidade das soluções, nota-se a viabilidade da solução baseada em técnicas de otimização em detrimento da manual, pois esta ainda é mais suscetível de erros e acarreta um alto tempo para obtenção de solução. / The Physician Scheduling Problem consists in task assignment to physicians in a planning horizon considering a set of organizational rules, work regulations and individual preferences in order to satisfy an hospital wards work demand. The aim is to find a schedule which maximizes the satisfaction of individual preferences requirements while meeting work regulations and organizational rules. A plethora of solution methods and its variants have been proposed in the literature to solve this class of problem. Moreover, more features have been aggregated to the problem turning it into a more complex and thus estimulating the application of more elaborated methods to its decision. In this work we study, reshape and propose decision methods based in mathematical programming to handle non-ciclic physician scheduling problem in emergency wards. The first formulation targets the minimization of the weighted sum of distribution constraints deviations. The second formulation targets the minimization of the maximum deviations obtained at the distribution constraints aiming more balanced schedules between the physicians. Mathematical formulation heuristics were also proposed and the findings were not satisfactory as they were not competitive with the model. Experiments with our models were performed over a set of dummy instances, as result a of a mixture of benchmark instances and the considered problems features. From our experiments we have found that optimal solutions were obtained through the weighted sum model, despite the poor lower bounds. On the other hand, for the second model, no optimal solution was found and poor lower bounds were similarly obtained. Regarding to the schedules quality, the min-max model had a better performance comparing to the weighted sum model. Given the solutions quality we can assume that optimization based techniques are sustainable comparing to manual, because the latter is prone to errors and omissions and also critical in terms of solutions achievement time.

Orientador: Antônio Carlos Moretti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T07:59:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinto_LuisFrancodeCampos_M.pdf: 11074962 bytes, checksum: 1a81559fbea90f37c92a435180da70b3 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho, foi desenvolvida uma aplicação prática de técnicas da pesquisa operacional para a resolução de um problema real de esquematização ou programação de máquinas. Este problema deriva de um flexible job shop scheduling, porém apresentando diversas características próprias, impossibilitando a aplicação de modelos disponíveis na literatura. O desempenho da utilização da combinação de um modelo de programação linear inteira mista com uma heurística de construção e uma heurística de melhoramento foi avaliado diante de cenários reais obtidos da indústria de produção de frascos plásticos. Estas técnicas provaram ser eficientes para a resolução dos casos propostos / Abstract: In this work, a practical application of operational research techniques was developed to solve a real machine scheduling or programming problem. This problem derives from a flexible job shop scheduling framework, but presents several unique characteristics, which makes it impossible to apply models available in literature. The performance of using a combination of a mixed integer programming model with a construction heuristic and a improvement heuristic was evaluated using real world scenarios obtained from the plastic bottle production industry. Theses techniques were proven efficient in resolving the proposed cases / Mestrado / Pesquisa Operacional / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Cid Carvalho de Souza / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-15T07:24:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Piva_Breno_M.pdf: 1251793 bytes, checksum: bf559620a7bdefeec032b5c87d196b5b (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O problema do Máximo Subgrafo Induzido Comum (MSIC) pertence a classe NP-difícil e possui aplicações em diversas áreas. Apesar de sua complexidade, ainda é importante conhecer soluções exatas para instâncias deste problema. Os algoritmos exatos encontrados na literatura buscam resolvê-lo através de técnicas de backtracking ou através de sua redução para o problema da Clique Máxima. Neste trabalho procuramos dar uma solução exata para o MSIC, tratando-o diretamente através da utilização de modelos de Programação Linear Inteira (PLI) e técnicas de combinatória poliédrica. Assim, realizamos um estudo teórico do poliedro do MSIC e fomos capazes de encontrar algumas desigualdades válidas fortes, inclusive com provas de que algumas delas representam facetas daquele poliedro. Adicionalmente, provamos que existe uma equivalâencia entre o modelo PLI aqui apresentado para o MSIC e uma formulação bem conhecida para o problema da Clique Máxima. Posteriormente, foram implementados algoritmos de Branch-and-Bound (B&B) e Branch-and-Cut (B&C) utilizando as desigualdades encontradas e algumas técnicas para tentar tornar os algoritmos mais eficientes. Experimentos foram executados com os algoritmos implementados neste trabalho e, também, com um algoritmo já existente para resolver o problema da Clique, chamado Cliquer. Os resultados foram comparados e, dentre os algoritmos de PLI, constatamos que o mais eficiente foi aquele que utilizou uma formulação para o MSIC que chamamos de Clique-IS, utilizando B&B e técnicas mais básicas que outros algoritmos. Este algoritmo mostrou-se mais eficiente, inclusive, que um algoritmo PLI com um modelo baseado no problema da Clique Máaxima. Este fato sugere que para uma abordagem baseada em PLI, vale a pena utilizar uma formulação do MSIC diretamente, ao invés de uma que se apóie na redução deste para o problema da Clique Máxima. Ja a comparaçao do melhor algoritmo desenvolvido neste trabalho com o Cliquer, mostrou que este último é mais eficiente. Para que um algoritmo baseado em PLI (utilizando uma formulação com as mesmas variáveis usadas por nós) tivesse alguma chance de vencer um algoritmo combinatório como o Cliquer, seria necessário conhecer mais desigualdades que estivessem ativas na solução ótima do problema / Abstract: The Maximum Common Subgraph problem (MSIC) is in MV-hard and has applications in several fields. Despite its complexity, it is still important to know exact solutions for instances of this problem. The exact algorithms found in literature try to solve it through backtracking techniques or through its reduction to the Maximum Clique problem. In this work we try to give an exact solution to MSIC by addressing it directly, using Linear Integer Programming (PLI) and polyhedral combinatorics techniques. So, we performed a study of the MSIC polyhedron and we were able to find some strong valid inequalities, including some that were proven to define facets of that polyhedron. Additionally, we proved that an equivalence between the PLI model presented here for MSIC and a well known formulation for the Maximum Clique problem exists. Later, Branch-and-Bound (B&B) and Branch-and-Cut (B&C) algorithms were implemented using the inequalities found and some techniques to try to render the algorithms more efficient. Experiments were performed with the algorithms implemented in this work and, also, with an already existing algorithm to solve the Maximum Clique problem, called Cliquer. The results were compared and, among the PLI algorithms, we found that the most efficient was the one that used the formulation which we called Clique-IS, using B&B and more basic techniques than other algorithms. This algorithm was even more efficient than a PLI algorithm with a Clique-based model. This fact suggests that for a PLI approach it is worth to use a formulation based on the MSIC polyhedron instead of one based on its reduction to the Maximum Clique problem. The comparison of the best algorithm developed in this work with Cliquer, though, showed that the latest is more efficient. In order to some PLI-based algorithm (using a formulation with the same variables used by us) to have any chance of outperforming a combinatorial algorithm like Cliquer, it would be necessary to know more inequalities that are active in the problem's optimal solution / Mestrado / Otimização Combinatoria / Mestre em Ciência da Computação

As decisões operacionais de produção em uma indústria de fiação são planejadas na prática determinando soluções dos sub-problemas de dimensionamento e sequenciamento de lotes e da mistura de fardos de algodão. As tarefas são: definir o tamanho, a sequência, o tempo e alocação de cada lote de produção e quais fardos de algodão devem ser utilizados na produção. Por si só, os sub-problemas representam grandes desafios no planejamento da produção. Entretanto, para melhor representar o ambiente produtivo e alcançar custos de produção mais baixos, indústrias de processo, como as de fiação, procuram integrar mais e mais seus sub-problemas de planejamento. O objetivo dessa tese é apresentar modelos matemáticos e métodos de solução para auxiliar a tomada de decisão no nível operacional do planejamento da produção. Três formulações matemáticas para o dimensionamento e sequenciamento de lotes em um sistema de dois estágios com produção sincronizada são propostas. Um novo método baseado em programação matemática e metaheurísticas e também desenvolvida para a solucão desse sub-problema. Além disso, a integração das decisões relativas a matéria-prima (fardos de algodão) ao dimensionamento e sequenciamento de lotes é analisada. As novas formulações propostas representam de forma mais realista o problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes da indústria de fiação e de indústrias de processo com ambiente produtivo similares. O método de solução encontra boas soluções para o problema e supera outros méodos similares presentes em softwares comerciais. Além disso, o método é geral o suficiente para a solução de outros problemas de otimização. O problema integrado de dimensionamento e sequenciamento de lotes e mistura comprovou que restrições relativas à qualidade dos fios influenciam os custos e viabilidade do planejamento da produção. O planejamento integrado dessas óperações trata o sistema considerando restrições que se relacionam, definindo planos de produção mais realistas / In the practice of a spinning industry, the operational decisions of the production planning are determined by the hierarchical solution of the lot-sizing and scheduling problem and the blending problem of the cotton bales. The tasks are: to define the size, sequence, timing and allocation of each production lot and to select which cotton bales are used for production. Each of these problems represents a large challenge in planning the production. However, in order to better represent the production environment and to reach lower production costs, process industries (as the spinning industry) are integrating more and more of the production sub-problems into the planning. The aim of this thesis is to propose novel mathematical models and solution methods to assist the decision maker to plan the production at the operational level. Three formulations for the synchronized two-stage lot sizing and scheduling are proposed. A new method based on mathematical programming and metaheuristics is also developed to solve this sub-problem. In addition, the integration of the lot sizing and scheduling with decisions related to the raw materials (cotton bales) is analyzed. The novel models represent a more realistic lot sizing and scheduling for the spinning industry and process industries of similar production environment. The solution method finds good solutions to the mentioned problem and outperforms other state-of-the-art methods incorporated in commercial softwares. Moreover, the method is general enough to solve other optimization problems. The integrated lot-sizing, scheduling and blending prove that constraints related to the yarn quality influence the costs and the feasibility of the production planning. The integrated planning of these operations approaches the system considering the constraint relationship and defines more realistic production plans

Nessa tese consideramos problemas de alocação e precificação de itens, onde temos um conjunto de itens e um conjunto de compradores interessados em tais itens. Nosso objetivo é escolher uma alocação de itens a compradores juntamente com uma precificação para tais itens para maximizar o lucro obtido, considerando o valor máximo que um comprador está disposto a pagar por um determinado item. Em particular, focamos em três problemas: o Problema da Compra Máxima, o Problema da Precificação Livre de Inveja e o Leilão de Anúncios de Segundo Preço. O Problema da Compra Máxima e o Problema da Precificação Livre de Inveja modelam o problema que empresas que vendem produtos ou serviços enfrentam na realidade, onde é necessário escolher corretamente os preços dos produtos ou serviços disponíveis para os clientes para obter um lucro interessante. Já o Leilão de Anúncios de Segundo Preço modela o problema enfrentado por empresas donas de ferramentas de busca que desejam vender espaço para anunciantes nos resultados das buscas dos usuários. Ambas as questões, tanto a precificação de produtos e serviços quanto a alocação de anunciantes em resultados de buscas, são de grande relevância econômica e, portanto, são interessantes de serem atacadas dos pontos de vista teórico e prático. Nosso foco nesse trabalho é considerar algoritmos de aproximação e algoritmos de programação inteira mista para os problemas mencionados, apresentando novos resultados superiores àqueles conhecidos previamente na literatura, bem como determinar a complexidade computacional destes problemas ou de alguns de seus casos particulares de interesse. / In this thesis we consider allocation and pricing problems, where we have a set of items and a set of consumers interested in such items. Our objective is to choose an allocation of items to consumers, considering the maximum value a consumer is willing to pay in a specific item. In particular, we focus in three problems: the Max-Buying Problem, the Envy-Free Pricing Problem and the Second-Price Ad Auction. The Max-Buying Problem and the Envy-Free Pricing Problem model a problem faced in reality by companies that sell products or services, where it is necessary to correctly choose the price of the products or services available to clients in order to obtain an interesting profit. The Second-Price Ad Auction models the problem faced by companies that own search engines and desire to sell space for advertisers in the search results of the users. Both questions, the pricing of items and services and the allocation of advertisers in search results are of great economical relevance and, for this, are interesting to be attacked from a theoretical and a practical perspective. Our focus in this work is to consider approximation algorithms and mixed integer programming algorithms for the aforementioned problems, presenting new results superior than the previously known in the literature, as well as to determine the computational complexity of such problems or some of their interesting particular cases.

O objetivo principal deste trabalho foi criar um modelo matemático para determinar, em nível estratégico, os locais no Brasil mais apropriados à instalação de tanques de álcool combustível (anidro e hidratado) e seus respectivos volumes. O modelo de programação inteira-mista desenvolvido baseou-se na organização do sistema de distribuição de álcool, enfocando sua logística, e considerando questões de oferta, demanda, infra-estrutura de transporte e armazenagem, além de custos de transporte, armazenagem e investimentos em tanques. O modelo foi formulado considerando o horizonte temporal dos meses do ano-safra canavieiro de 2006/2007. Essa formulação reflete as sazonalidades de produção, demanda e estoques do álcool. O modelo de transporte foi enfatizado na minimização dos custos logísticos da cadeia distribuição de álcool combustível dos produtores aos consumidores. Dois cenários e a análise de sensibilidade de suas respostas abordaram a questão estocástica do problema. O primeiro analisou o panorama atual do mercado de álcool, logo não considerou a possibilidade de criação de novos tanques. A idéia desse cenário foi apresentar a consistência da modelagem e ressaltar as condições de infra-estrutura existente de transporte e armazenagem para álcool combustível. Foi feita uma análise de sensibilidade em relação a custos de transporte e restrições de armazenagem para checagem das respostas e para a comparação das práticas atuais de mercado. No segundo cenário, considerou-se a possibilidade de criação de novos tanques procurando identificar os locais mais apropriados para construção dessas estruturas e seu dimensionamento. A análise de sensibilidade em relação a custos de transporte e restrições de armazenagem foi feita para confirmar o potencial de cada localização. Os resultados indicaram a localização inapropriada das bases de distribuição de álcool no país. Destacaram-se também os baixos níveis de fretes de transferência em função das limitações de infraestrutura do sistema de distribuição de álcool. Tanto que as principais localizações de novos tanques disseram respeito a bases no interior da região Centro-Sul, destinos cujos custos de transporte de coleta e entrega são mais competitivos. Em relação aos novos tanques de álcool hidratado houve a indicação das cidades de: Cascavel - PR, Umuarama - PR, Maringá - PR, Lages - SC, Sinop - MT, Limeira - SP e Sorocaba - SP. Para o caso do álcool anidro os novos investimentos sugeridos foram nas cidades de: Londrina - PR, Cascavel - PR, Guarapuava - PR, Lajes - SC, Santa Maria - RS, Araçatuba - SP, Sinop - MT, Vilhena - RO, Montes Claros - MT, Dourados - MS, Gurupi - TO e Teresina - PI. Somado a isso houve a alocação de praticamente todo o custo de armazenagem às usinas. Finalmente, as soluções para a localização de novos investimentos dos tanques de álcool foram todas em regiões de bases de distribuição, já que as usinas estão bem servidas em relação à capacidade de armazenagem. / The main purpose of this research is to develop a mathematical model intended for strategic analysis of the optimal location and considering suitable volumes for storage ethanol (anhydrous and hydrous) tanks. The Mixed Integer Program - MIP model was based on Brazilian ethanol distribution system. The model considered market parameters as supply, demand, and infrastructure parameters on transportation, storage values as well as their expenses. New construction ethanol tanks expenses also were considered. The months along the sugarcane crop year period of 2006/2007 were referred into the modeling formulation. This formulation allows a seasonal storage, production and demand patterns analysis. Transportation model is the main concern in the total logistics cost minimization from producers to consumers. The model stochastic formulation was elaborated by creating two simulated scenarios and developing a sensitivity analysis. The purpose of the first scenario was to check the model consistency and explore the current ethanol transport and storage infrastructure without considering the possibility of new tank installation. Based on these results, a sensitivity analysis regarding transportation expenses and storage restrictions was elaborated in order to make a comparison with current market practices. In the second scenario, it was considered the construction of new ethanol tanks and the identification of the most suitable places bearing in mind volume capacities. Based on these results, a sensitivity analysis regarding transportation expenses and storage restrictions was elaborated in order to check each location consistency. Results indicated that mills are mostly responsible for ethanol (anhydrous and hydrous) storages maintenance types and that the existing geographic organization of terminals and fuel distributors is inappropriate for ethanol distribution in Brazil. Transportation low flows among terminals and fuel distributors also indicated lack of a better infrastructure for ethanol distribution. The model indicated that main location results for installation of new tanks would be located especially in the countryside of the centersouth states, where allocation and distribution of ethanol from mills to the consumer market would be more competitive. In relation to the new hydrous ethanol tanks, the model indicated appropriated locations for the cities of: Cascavel - PR, Umuarama - PR, Maringá - PR, Lages - SC, Sinop - MT, Limeira - SP e Sorocaba - SP. In the other hand, for anhydrous ethanol, new investments suggested in: Londrina - PR, Cascavel - PR, Guarapuava - PR, Lajes - SC, Santa Maria - RS, Araçatuba - SP, Sinop - MT, Vilhena - RO, Montes Claros - MT, Dourados - MS, Gurupi - TO e Teresina - PI. Finally, the model indicated that the best locations for the establishment of new ethanol tanks would be located in fuel distributors\' bases, once results confirmed that mills have enough storage capacity.

Orientador: Flávio Keidi Miyazawa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T18:16:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hokama_PedroHenriqueDelBianco_M.pdf: 1340789 bytes, checksum: b5cc3f26e41b90afabdfac5c7a33bf05 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Nesta dissertação de mestrado apresentamos um método exato para o Problema do Caixeiro Viajante com Restrições de Empacotamento Tridimensional, que combina o Problema do Caixeiro Viajante o Problema de Empacotamento Tridimensional com Restrição de Ordem. Neste problema, um veículo deve partir carregado de um depósito e entregar caixas em pontos pré-definidos para seus clientes. Cada cliente tem um conjunto de caixas que deve receber e o objetivo é minimizar o custo de deslocamento do veículo. As caixas devem ser retiradas a partir da porta do contêiner do veículo e a remoção das caixas de um cliente não podem ser obstruídas pelas caixas a serem descarregadas posteriormente. Propomos uma abordagem exata baseada em branch-and-cut para buscar uma rota de custo mínimo. Apresentamos algumas adaptações de algoritmos da literatura e uma formulação em Programação por Restrições para encontrar um empacotamento que obedece restrições de ordem. Realizamos testes computacionais em instâncias geradas aleatoriamente e comparamos resultados com os algoritmos adaptados da literatura. Os resultados foram bastante satisfatórios resolvendo instâncias de tamanho médio em tempo computacional aceitável na prática / Abstract: We present an exact method for the Traveling Salesman Problem with Three-dimensional Loading Constraints. This problem combines the Traveling Salesman Problem, and the Three- Dimensional Packing Problem With Loading Constraints. In this problem, a vehicle must be loaded at the depot and deliver boxes to the customers. Every customer has a set of boxes that should receive and our goal is to minimize the travel cost of the vehicle. Unloading is done through a single side of the container and items from an unloading customer must not be blocked by items to be delivered later. We propose exact and heuristic branch-and-cut algorithm to find a minimum cost route. Adaptations of algorithms from the literature and a Constraint Programming formulation is presented to find a packing that consider unloading contraints. We performed computational tests on instances randomly generated and compared results with the algorithms adapted from literature. The results were quite satisfactory resolving several instances in reasonable computational time / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Nesta tese abordamos o problema de empacotamento em faixas bidimensional em níveis - 2LSP. O 2LSP é um problema de otimização combinatória que, no que diz respeito a modelagem, tem recebido pouca atenção por parte da comunidade científica. Atualmente, o modelo mais competitivo para este problema, até onde sabemos, é o proposto por Lodi et al. em 2004, onde é acrescentado ao problema a restrição de que os itens devem ser alocados formando níveis. Em 2015, um modelo de fluxo para tratar o problema foi apresentado por Mehdi Mrad. A literatura apresenta alguns modelos matemáticos que, embora não seja especificamente para este problema, são modelos eficientes e podem ser adaptados para o 2LSP. Neste trabalho, desenvolvemos novos modelos para o problema, adaptando três modelos de programação linear inteira mista da literatura. Mais ainda, comparamos o desempenho computacional destes novos modelos com os modelos de Lodi et al. e de Mehdi Mrad, usando instâncias clássicas da literatura. Os resultados computacionais mostram que uma das novas formulações matemáticas supera os demais modelos em relação ao número de soluções ótimas. Para finalizar, apresentamos uma aplicação prática com a finalidade de desenvolver uma ferramenta para a geração automática dos planogramas utilizados para a montagem de gôndulas de supermercados. Para a aplicação, apresentamos um modelo de programação inteira mista preliminar que pode ser aplicado para tratar aplicações reais. / In this thesis we approached the two-dimensional level strip packing problem - 2LSP. 2LSP is a combinatorial optimization problem that, with respect to modeling, has received little attention from the scientific community. To the best of our knowledge, the most competitive model is the one proposed by Lodi et al. in 2004, where the items are packed by levels. In 2015, an arc flow model addressing the problem was proposed by Mehdi Mrad. The literature presents some mathematical models, despite not addressing specifically this problem, they are efficient and can be adapted for the two-dimensional level strip packing problem. In this thesis, we develop new models for the problem by adapting three mixed integer linear programming models from the literature. We also compare the computational performance of these new models with the models of Lodi et al. and Mehdi Mrad, by solving classical instances from the literature. The computational results show that one of the new mathematical formulations outperforms the remaining models with respect to the number of optimal solutions. To conclude, we present a practical application with the purpose of developing a tool for the automatic generation of the planograms used for the assembly of supermarket gondolas. For the application, we present a preliminary mixed integer programming model that can be applied to solve real applications.

Exploramos o seguinte problema: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y sem símbolos repetidos. Estudamos a estrutura deste problema, particularmente do ponto de vista de grafos e de combinatória poliédrica. Desenvolvemos algoritmos de aproximação e heurísticas para este problema. O enfoque deste trabalho está na construção de um algoritmo baseado na técnica branch-and-cut, aproveitando-nos de um algoritmo de separação eficiente e de heurísticas e técnicas para encontrarmos uma solução ótima mais cedo. Também estudamos um problema mais fácil no qual este problema é baseado: dadas duas sequências X e Y sobre um alfabeto finito, encontre uma subsequência comum máxima de X e Y. Exploramos este problema do ponto de vista de combinatória poliédrica e descrevemos vários algoritmos conhecidos para resolvê-lo. / We explore the following problem: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y without repeated symbols. We study the structure of this problem, particularly from the point of view of graphs and polyhedral combinatorics. We develop approximation algorithms and heuristics for this problem. The focus of this work is in the construction of an algorithm based on the branch-and-cut technique, taking advantage of an efficient separation algorithm and of heuristics and techniques to find an optimal solution earlier. We also study an easier problem on which this problem is based: given two sequences X and Y over a finite alphabet, find a longest common subsequence of X and Y. We explore this problem from the point of view of polyhedral combinatorics and describe several known algorithms to solve it.