Nous proposons deux méthodes pour calculer le spectre des ondes de cisaillement dans les cristaux phononiques (CP) 1D et 2D. Commençant notre étude par les CP 1D, nous développons la méthode des impédances scalaires pour la couche sur le substrat 1D.Le focus principal de ce travail est sur les CP 2D : en particulier, on considère la couche sur le substrat 2D, la plaque à conditions libres 2D et la couche entre les deux substrats 2D. Comme la matrice propagateur M à travers la cellule unitaire obtenue via l’expansion des ondes planes dans une coordonnée peut avoir des composants très grandes, notre approche consiste à la substituer par sa résolvante R= (zI−M)−1qui est numériquement stable (où z est un nombre complexe hors des pecM). Deux autres outils centraux définis par la résolvante, le projecteur spectral P de t propagateur Md pour les ondes évanescentes, entrent en jeu pour le cas des CP avec un substrat. La méthode de la résolvante, fournissant les équations de dispersion et du champ d’ondes en termes de R,P de tMd, a de multiples avantages. Elle est d’une bonne précision grâce à la solution exacte dans une coordonnée, efficace grâce à la réduction du problème à une seule cellule unitaire, même pour un substrat semi-infini, et polyvalente, puisque applicable pour les structures uniformes ou périodiques à 1D ou 2D. De plus, la méthode peut être généralisée aux CP à 3D et aux ondes vectorielles.Dans les exemples numériques, nous calculons les bandes d’arrêt de basse fréquence et les comparons avec les profils de symétrie axiale et les profils perturbées. / We propose two methods for calculating the shear waves spectra in 1D and 2D phononiccrystal (PC) wave guides. Starting this study with 1D PC, we consider the 1D-periodic coated substrate. Here we develop scalar impedance method providing efficient means for analysis and calculation of dispersion spectrum. The main focus of our work in on the 2D PC’s: the 2D PC layer on a substrate, the freePC plate and the PC plate sandwiched between two substrates.Since the propagator Mover a unit cell approximated by Fourier harmonics in one coordinate can have very large components, we introduce its resolvent R= (zI−M)−1(z is a complex number outside of specM) as a numerically stable substitute. Another two key tools given in terms of there solvent, a spectral projector Pd and propagator Md for the decreasing modes, come intoplay in the case of a wave guide with a substrate. The resolvent method providing simple dispersion and wave field equations in termsof R,Pd and Md has several advantages. It is of a good precision due to the exact solution in one direction, computationally cheap due to the reduction of the problem to one unitcell even in a semi-infinite substrate, and versatile since it is applicable to uniform, 1D- or 2D-periodic structures. More over, it is extendible to P/SVwaves and 3D PC.In numerical examples, we model low-frequency band gaps and compare them for the mirror-symmetric and perturbed profiles.

Cette thèse est consacrée à l'élaboration de nouvelles méthodes d'acquisition et de traitement de données en IRM de diffusion (IRMd) afin de caractériser la diffusion des molécules d'eau dans les fibres de matière blanche à l'échelle d'un voxel. Plus particulièrement, nous travaillons sur un moyen de reconstruction précis de l'Ensemble Average Propagator (EAP), qui représente la fonction de probabilité de diffusion des molécules d'eau. Plusieurs modèles de diffusion tels que le tenseur de diffusion ou la fonction de distribution d'orientation sont très utilisés dans la communauté de l'IRMd afin de quantifier la diffusion des molécules d'eau dans le cerveau. Ces modèles sont des représentations partielles de l'EAP et ont été développés en raison du petit nombre de mesures nécessaires à leurs estimations. Cependant, il est important de pouvoir reconstruire précisément l'EAP afin d'acquérir une meilleure compréhension des mécanismes du cerveau et d'améliorer le diagnostique des troubles neurologiques. Une estimation correcte de l'EAP nécessite l'acquisition de nombreuses images de diffusion sensibilisées à des orientations différentes dans le q-space. Ceci rend son estimation trop longue pour être utilisée dans la plupart des scanners cliniques. Dans cette thèse, nous utilisons des techniques de reconstruction parcimonieuses et en particulier la technique connue sous le nom de Compressive Sensing (CS) afin d'accélérer le calcul de l'EAP. Les multiples aspects de la théorie du CS et de son application à l'IRMd sont présentés dans cette thèse.

Cette thèse est consacrée à l'élaboration de nouvelles méthodes d'acquisition et de traitement de données en IRM de diffusion (IRMd) afin de caractériser la diffusion des molécules d'eau dans les fibres de matière blanche à l'échelle d'un voxel. Plus particulièrement, nous travaillons sur un moyen de reconstruction précis de l'Ensemble Average Propagator (EAP), qui représente la fonction de probabilité de diffusion des molécules d'eau. Plusieurs modèles de diffusion tels que le tenseur de diffusion ou la fonction de distribution d'orientation sont très utilisés dans la communauté de l'IRMd afin de quantifier la diffusion des molécules d'eau dans le cerveau. Ces modèles sont des représentations partielles de l'EAP et ont été développés en raison du petit nombre de mesures nécessaires à leurs estimations. Cependant, il est important de pouvoir reconstruire précisément l'EAP afin d'acquérir une meilleure compréhension des mécanismes du cerveau et d'améliorer le diagnostique des troubles neurologiques. Une estimation correcte de l'EAP nécessite l'acquisition de nombreuses images de diffusion sensibilisées à des orientations différentes dans le q-space. Ceci rend son estimation trop longue pour être utilisée dans la plupart des scanners cliniques. Dans cette thèse, nous utilisons des techniques de reconstruction parcimonieuses et en particulier la technique connue sous le nom de Compressive Sensing (CS) afin d'accélérer le calcul de l'EAP. Les multiples aspects de la théorie du CS et de son application à l'IRMd sont présentés dans cette thèse.

Ce travail a un double but : <br />1) Observer et identifier les mécanismes physiques via lesquels, dans les matériaux poreux homogènes, les lois microscopiques du transport par diffusion induisent généralement des lois de transport effectives macroscopiques très simples, quelque soit la complexité du réseaux poreux sous jacent.<br />2) Contribuer à développer le cadre d'interprétation des expériences RMN de Gradient de Champ Pulsé (GCP) pour la mesure de l'autodiffusion dans les fluides confinés dans les systèmes poreux.<br />Nous étudions le cas académique de la diffusion Fickienne sans adsorption. Nous observons le transport à échelle de longueur fixée, en suivant la cinétique avec laquelle "s'affaisse" par diffusion l'amplitude G(q,t) de "profils de concentration sinusoïdaux" de vecteur d'onde q variable. Vis à vis de la RMN cette approche revient à étudier le propagateur de diffusion G(q,t) - grandeur mesurée par l'expérience - de manière non traditionnelle, c'est à dire, à q fixé en fonction du temps t. A q donné, 3 régimes de temps sont mis en évidence : un régime de temps court de diffusion non confinée, un régime de temps intermédiaire renseignant sur la diffusion à l'échelle de longueur 2pi/q, et un régime de temps long sensible à la "dimensionnalité" de l'espace poral.<br />Nous caractérisons la cinétique d'affaissement aux temps intermédiaires par un coefficient e diffusion D(q). Son étude théorique et expérimentale en fonction de q dans des systèmes périodiques et/ou désordonnés simples fait apparaître clairement trois phénomènes lors du passage micro-macro : une première interaction avec l'interface, une différentiation brutale du rôle des différents pores, puis une diffusion anormale due à cette différentialité, susceptible de perdurer aux échelles macroscopiques, et suivie par un retour au régime "Fickien".<br />Une expérience macroscopique de traceur est enfin proposée et développée pour observer ces phénomènes de diffusion anormale dans quelques systèmes modèles.

Ce travail est consacré à l’étude expérimentale et numérique de la propagation des feux de végétation à l’échelle du laboratoire. Une méthode de suivi de front de flamme par caméras visibles a été développée pour reconstruire et mesurer les propriétés du front au cours du temps. Les données recueillies comprennent la vitesse de propagation (Rate Of Spread), l’épaisseur du front, les longueurs du contour du front, les profils de hauteur et la puissance du feu. Une campagne expérimentale de 105 expériences de propagation sur de la frisure de bois a été réalisée sur la plateforme PROMETHEI (Plateforme de Recherche Opérationnelle en Métrologie Thermique dédiée aux Essais Incendies) du laboratoire LEMTA. Elle contient notamment une étude de l’effet de la largeur et de la charge sur la dynamique de propagation (sur la vitesse et l’épaisseur). Une base de données (en libre accès sur internet) dédiée aux feux de végétation a été créée et fournit les positions du front de flamme (avant et arrière) pour 85 expériences. Un modèle de propagation Petit Monde à réseau de cellules hexagonales a été également développé en parallèle. Plusieurs approches sont proposées pour déterminer l’évolution de l’état des cellules : la première modélise le transfert radiatif alors que la deuxième se base sur une fonction de distribution identifiée. Un algorithme d’optimisation par essaims particulaires (PSO) est employé pour estimer les différents paramètres du modèle à l’aide des résultats expérimentaux. Le modèle Petit Monde est ensuite comparé à des expériences de propagation comprenant des coupures de combustible ou des rétrécissements/élargissements de la largeur du lit / This work is devoted to the experimental and numerical study of wildland fire spread at laboratory scale. A tracking fire front method using visible cameras was used in order to follow the fire front positions during the propagation and to evaluate some fire front properties. The data include the Rate Of Spread (ROS), the fire front width, the length of fire, the profile of flames and the Heat Release Rate. An experimental campaign of 105 fire spread tests with wood shaving as fuel was conducted on the PROMETHEI plateform (Plateforme de Recherche Opérationnelle en Métrologie Thermique dédiée aux Essais Incendies) of the laboratory LEMTA. This campaign was essentially focused on the effect of the fuel bed width and the fuel loading on the fire dynamics (particularly on the ROS and fire width). An open-source data base provides the positions of the front and backing fire as a function of time. A fire spread model based on the small world concept with a hexagonal cell network was developed. Two approaches were studied: the first one is based on a radiative transfer model for the definition of the cell states and the other one is based on an estimated distribution function. A particle swarm optimization (PSO) algorithm was used for the identification of the different parameters of the model using the experimental results. Then, the model was compared to other experiments included fuel breaks or narrowing/widening of the fuel bed width

Cette thèse est consacrée à l'élaboration de nouvelles méthodes d'acquisition et de traitement de données en IRM de diffusion (IRMd) afin de caractériser la diffusion des molécules d'eau dans les fibres de matière blanche à l'échelle d'un voxel. Plus particulièrement, nous travaillons sur un moyen de reconstruction précis de l'Ensemble Average Propagator (EAP), qui représente la fonction de probabilité de diffusion des molécules d'eau. Plusieurs modèles de diffusion tels que le tenseur de diffusion ou la fonction de distribution d'orientation sont très utilisés dans la communauté de l'IRMd afin de quantifier la diffusion des molécules d'eau dans le cerveau. Ces modèles sont des représentations partielles de l'EAP et ont été développés en raison du petit nombre de mesures nécessaires à leurs estimations. Cependant, il est important de pouvoir reconstruire précisément l'EAP afin d'acquérir une meilleure compréhension des mécanismes du cerveau et d'améliorer le diagnostique des troubles neurologiques. Une estimation correcte de l'EAP nécessite l'acquisition de nombreuses images de diffusion sensibilisées à des orientations différentes dans le q-space. Ceci rend son estimation trop longue pour être utilisée dans la plupart des scanners cliniques. Dans cette thèse, nous utilisons des techniques de reconstruction parcimonieuses et en particulier la technique connue sous le nom de Compressive Sensing (CS) afin d’accélérer le calcul de l'EAP. Les multiples aspects de la théorie du CS et de son application à l'IRMd sont présentés dans cette thèse. / This thesis is dedicated to the development of new acquisition and processing methods in diffusion MRI (dMRI) to characterize the diffusion of water molecules in white matter fiber bundles at the scale of a voxel. In particular, we focus our attention on the accurate recovery of the Ensemble Average Propagator (EAP), which represents the full 3D displacement of water molecule diffusion. Diffusion models such that the Diffusion Tensor or the Orientation Distribution Function (ODF) are largely used in the dMRI community in order to quantify water molecule diffusion. These models are partial EAP representations and have been developed due to the small number of measurement required for their estimations. It is thus of utmost importance to be able to accurately compute the EAP and order to acquire a better understanding of the brain mechanisms and to improve the diagnosis of neurological disorders. Estimating the full 3D EAP requires the acquisition of many diffusion images sensitized todifferent orientations in the q-space, which render the estimation of the EAP impossible in most of the clinical dMRI scanner. A surge of interest has been seen in order to decrease this time for acquisition. Some works focus on the development of new and efficient acquisition sequences. In this thesis, we use sparse coding techniques, and in particular Compressive Sensing (CS) to accelerate the computation of the EAP. Multiple aspects of the CS theory and its application to dMRI are presented in this thesis.

Le formalisme multifractal de Parisi et Frisch, ainsi que l'approche du propagateur de Castaing et collaborateurs, permettent de décrire de manière quantitative, dans le domaine inertiel, les statistiques des incréments de vitesse longitudinale en turbulence pleinement développée. Dans ce mémoire de doctorat, nous montrons que la physique liée aux effets dissipatifs, complètement pilotée par le nombre de Reynolds local, a des conséquences non triviales sur les statistiques des incréments de vitesse Eulérienne. A l'aide d'arguments dimensionnels simples, nous proposons une formalisation précise, dans le cadre du formalisme multifractal, de "l'accélération" du propagateur observée dans le domaine dissipatif intermédiaire, entre le domaine inertiel et le domaine dissipatif profond dans lequel les statistiques des incréments deviennent indépendantes de l'échelle. Nous montrons en particulier qu'il est possible, pour un nombre de Reynolds donné, de calculer la densité de probabilité des incréments de vitesse à toutes les échelles, moyennant une fonction paramétrable DE(h), qui sera assimilée au spectre des singularités dans la limite des nombres de Reynolds infiniment grands. Nous discutons aussi comment adapter notre formalisme pour rendre compte du phénomène de Skewness. Nous montrons qu'il est possible de généraliser notre approche à une description unifiée des fluctuations de vitesse Lagrangienne. Nous comparons nos prédictions théoriques avec des données expérimentales et numériques. Cette étude permet d'estimer le spectre DL(h) des singularités de la turbulence Lagrangienne et d'en démontrer le caractère universel. Nous évoquons ensuite la possibilité d'établir une transformation formelle entre les spectres des singularités de la turbulence Eulérienne DE(h) et de la turbulence Lagrangienne DL(h). Pour conclure, nous généralisons notre approche aux statistiques d'ordre supérieur afin de tester divers modèles de cascade sur des données expérimentales et numériques.

Ce manuscrit présente différents aspects expérimentaux et théoriques concernant un système<br />propre à l'optique atomique : le laser à atomes. Dans notre expérience, celui-ci est issu<br />d'un condensat de Bose-Einstein de Rubidium 87. Aussi, dans un premier temps, nous détaillons<br />les différentes techniques de refroidissement que nous mettons en oeuvre pour obtenir<br />cette source atomique cohérente dans un piège ferromagnétique hybride.<br />Les lasers à atomes que nous réalisons sont extraits du nuage condensé par radiofréquence,<br />et se propagent verticalement sous l'effet de la gravité. Une spécificité de notre expérience<br />réside dans le fort confinement magnétique utilisé, ce qui a pour conséquence de rendre importantes<br />les interactions collisionnelles entre le laser et le condensat-source. Nous montrons<br />que ceci a une influence, non seulement sur la dynamique de couplage du laser, mais aussi sur<br />sa propagation. Nous observons en effet une structure transverse du faisceau laser contenant<br />des caustiques. En utilisant des méthodes initialement développées pour l'optique photonique<br />(approximation iconale, intégrale de Fresnel-Kirchhoff, matrices ABCD), nous calculons la<br />fonction d'onde du laser à atomes. De plus, nous caractérisons la propagation de l'onde de<br />matière dans le régime paraxial à l'aide du facteur de qualité M2.<br />Enfin, nous rapportons la réalisation d'un laser à atomes guidé par un potentiel optique<br />horizontal, ce qui nous permet d'annuler l'accélération due à la gravité de telle façon à ce<br />que la longueur d'onde de De Broglie reste constante tout au long de la propagation.