Ce memoire presente les modelisations directe et inverse entreprisent dans le cadre de la preparation de l'exploitation scientique de l'experience Consert de la mission spatiale Rosetta. Nous nous sommes interesses a la modelisation de la propagation d'ondes radio dans le cas simplifie d'un noyau cometaire a geometrie bidimentionnelle. A cette fin, une technique de trace de rayons (Ray Tracing Method, RTM) a ete developpee et validee par comparaison avec les resultats d'une methode spectrale (Pseudo Spectral Time Domain, PSTD). Cette technique a ete ensuite etendue au cas plus complexe d'une geometrie tridimentionnelle, aboutissant a la realisation d'un simulateur pour l'instrument Consert. Le probleme inverse a ete aborde dans le cas d'une geometrie bidimentionnelle a faibles perturbations de permittivite en utilisant la methode de regularisation de Tikhonov. Son etude a montre son caractere mal pose et fortement non lineaire, ainsi que le role important des informations a priori lors de la reconstruction d'image.

La finalité du mémoire est double : appréhender la solution exacte de propagation d'ondes élastiques harmoniques (tant longitudinales que transversales) régnant dans diverses zones d'un milieu sphérique multi-couches (nombre fini de sphères concentriques) ; apprécier, par voie asymptotique, l'influence de cette stratification sur le phénomène de diffraction sévissant à l'extérieur de l'obstacle. Une méthode est développée qui permet de s'affranchir d'une des principales difficultés inhérentes à ce type de milieu : les conditions aux limites. La méthode s'appuie sur la solution de point source dans un espace infini, sur la détermination des coefficients de réflexion, de réfraction et débouche sur la notion de séries de Debye généralisées.<br />De nombreuses situations sont examinées. La méthode du col et la méthode des résidus permettent des interprétations physiques de la solution de propagation dans l'espace en terme de rayons qui s'enroulent autour de l'obstacle ou de rayons réfléchis et réfractés rejoignant les lois de l'optique géométrique appliquées ici aux ondes « P, SV et SH ».<br />Les résultats acquis ont pour champ d'application les domaines très variés tels que l'acoustique sous-marine, la géophysique, le contrôle non destructif et d'une manière générale toutes les branches d'activités où interviennent des dispositifs de détection ou d'émission d'ondes se propageant en présence de corps de forme géométrique simple (géométrie dite déparable : cylindre, plan, sphère,...).

Le but de l'étude est d'apprécier les possibilités d'évaluation de l'endommagement des milieux métalliques par des méthodes de contrôle non destructif ultrasonores. Il est d'abord examiné dans quelle mesure les hypothèses qui conduisent à la notion d'endommagement sont compatibles avec celles utilisées au niveau de la propagation des ultrasons. Ceci permet d'obtenir une loi linéaire reliant le paramètre d'endommagement D à l'une des caractéristiques de propagation des ultrasons (vitesse, hauteur d'échos) ; de donner une estimation de l'erreur commise sur l'évaluation de D.

L'objectif de ce travail de thèse est l'étude des chocs pyrotechnique à la source par une approche fréquentielle et de leur simulation à l'aide de la TVRC (Théorie Variationnelle des Rayons Complexes). Cette étude s'appuie largement sur un essai réalisé par le CNES dans le cadre du pôle chocs pyrotechniques en juin 2006. Afin de traiter le problème posé par la simulation de la propagation des chocs dans le démonstrateur, la TVRC a été étendue aux coques orthotropes de courbure quelconque. Une formulation variationnelle adaptée a été exhibée et la relation de dispersion a été établie. Les travaux effectués montrent que la prise en compte des moyennes et hautes fréquences, traditionnellement négligées, peut s'avérer essentielle pour la compréhension des phénomènes de propagation des ondes de flexion dans les structures complexes.

Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.