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The world-wide development of new high-speed rail lines has led to more stringent design requirements for railway bridges, mainly because high-speed trains can cause resonance in the bridge superstructure. Dynamic simulations, often utilising time-consuming finite element analysis (FEA), have become essential for avoiding such problems. Therefore, guidelines and tools to assist structural engineers in the design process are needed. Considerable effort was spent at the beginning of the project, to develop simplified models based on two-dimensional (2D) Bernoulli-Euler beam theory. First, a closed-form solution for proportionally damped multi-span beam, subjected to moving loads was derived (Paper I). The model was later used to develop design charts (Paper II) and study bridges on existing railway lines (Paper III). The model was then extended to non-proportionally damped beams (Paper IV) in order to include the effects of soil-structure interactions. Finally, the importance of the interaction between the surrounding soil and the bridge was verified by calibrating a finite element (FE) model by means of forced vibration tests of an end-frame bridge (Paper V). Recommendations on how to use the models in practical applications are discussed throughout the work. These recommendations include the effects of shear deformation, shear lag, train-bridge and soil-structure interactions, for which illustrative examples are provided. The recommendations are based on the assumption that the modes are well separated, so that the response at resonance is governed by a single mode. The results of the work show that short span bridges, often referred to as `simple´ bridges, are the most problematic with respect to dynamic effects. These systems are typically, non-proportionally damped systems that require detailed analyses to capture the `true´ behaviour. Studying this class of dynamic system showed that they tend to contain non-classical modes that are important for the structure response. For example, the bending mode is found to attain maximum damping when its undamped natural frequency is similar to that of a non-classical mode. / <p>QC 20170213</p>

Alguns métodos aproximados são sugeridos na literatura relacionada para encontrar a resposta de sistemas com amortecimento não-proporcional. Muitas vezes procura-se estabelecer um critério para aproximar o amortecimento não-proporcional por um modelo de amortecimento proporcional. Neste trabalho foram utilizadas simulações de modelos dinâmicos com três graus de liberdade, com amortecimento não proporcional, a fim de analisar os valores obtidos para as freqüências naturais, estimados a partir dos autovalores resultantes desses modelos. Os cálculos das freqüências naturais e dos amortecimentos modais foram feitos admitindo-se a validade das relações entre estes parâmetros e os autovalores do problema como são bem conhecidas no caso do amortecimento proporcional. Observa-se que, para o caso de amortecimento não-proporcional, este procedimento pode levar a erros significativos na avaliação destes parâmetros. Nos problemas simulados é possível quantificar os erros nas avaliações das freqüências naturais, sendo significativos para fatores de amortecimentos altos. Observa-se que para os fatores de amortecimento não é possível quantificar estes erros, sendo que seus valores são apenas aproximações baseadas na teoria de amortecimento proporcional. Este trabalho apresenta dados que possibilitam uma discussão sobre as diferenças encontradas entre os valores das freqüências naturais e os valores estimados pelas expressões clássicas do amortecimento proporcional. / Some approximate methods are suggested in the related literature to find the output of mechanical systems with non-proportional damping. Often they try to establish a criterion that approximates the non-proportional damping to proportional damping model. In this work, stimulations of dynamics models of three degree of freedom with non-proportional damping were used to examine the values of natural frequencies, estimated from the eigenvalues obtained by these models. The calculations of natural frequencies and modal damping ratio were performed assuming the validity of the relationship between these parameters and the well known eigenvalues of the problem in the proportional damping case. In the simulated problems is possible to quantify the errors in the evaluations of the natural frequencies and this errors are significant for the case where the damping factors are high. It is observed that for the damping factors it is not possible to quantify these errors, and their magnitudes are only approximations based on the theory of proportional damping. This work presents data which enables a discussion about the differences between the magnitude of natural frequencies and the magnitude estimated by the classic equations of proportional damping.

Alguns métodos aproximados são sugeridos na literatura relacionada para encontrar a resposta de sistemas com amortecimento não-proporcional. Muitas vezes procura-se estabelecer um critério para aproximar o amortecimento não-proporcional por um modelo de amortecimento proporcional. Neste trabalho foram utilizadas simulações de modelos dinâmicos com três graus de liberdade, com amortecimento não proporcional, a fim de analisar os valores obtidos para as freqüências naturais, estimados a partir dos autovalores resultantes desses modelos. Os cálculos das freqüências naturais e dos amortecimentos modais foram feitos admitindo-se a validade das relações entre estes parâmetros e os autovalores do problema como são bem conhecidas no caso do amortecimento proporcional. Observa-se que, para o caso de amortecimento não-proporcional, este procedimento pode levar a erros significativos na avaliação destes parâmetros. Nos problemas simulados é possível quantificar os erros nas avaliações das freqüências naturais, sendo significativos para fatores de amortecimentos altos. Observa-se que para os fatores de amortecimento não é possível quantificar estes erros, sendo que seus valores são apenas aproximações baseadas na teoria de amortecimento proporcional. Este trabalho apresenta dados que possibilitam uma discussão sobre as diferenças encontradas entre os valores das freqüências naturais e os valores estimados pelas expressões clássicas do amortecimento proporcional. / Some approximate methods are suggested in the related literature to find the output of mechanical systems with non-proportional damping. Often they try to establish a criterion that approximates the non-proportional damping to proportional damping model. In this work, stimulations of dynamics models of three degree of freedom with non-proportional damping were used to examine the values of natural frequencies, estimated from the eigenvalues obtained by these models. The calculations of natural frequencies and modal damping ratio were performed assuming the validity of the relationship between these parameters and the well known eigenvalues of the problem in the proportional damping case. In the simulated problems is possible to quantify the errors in the evaluations of the natural frequencies and this errors are significant for the case where the damping factors are high. It is observed that for the damping factors it is not possible to quantify these errors, and their magnitudes are only approximations based on the theory of proportional damping. This work presents data which enables a discussion about the differences between the magnitude of natural frequencies and the magnitude estimated by the classic equations of proportional damping.

Orientador: Gilberto Pechoto de Melo / Resumo: O uso da metodologia de observadores de estado para detecção de dano requer a análise da observabilidade do modelo físico-matemático do sistema e aponta para a necessidade de posicionar sensores de forma otimizada. Visto que plataformas veiculares podem se apresentar como sistemas com amortecimento não proporcional, é apresentada uma metodologia para o cálculo de índices de posicionamento H2 para este tipo de sistema. Para a plataforma veicular analisada com amortecimento proporcional, índices de posicionamento H2 são comparados com índices grammianos, sendo demonstrado que ambos resultam em uma mesma configuração ótima de sensores. A análise da observabilidade é conduzida a partir dos principais modos de vibrar , sendo utilizada a norma H2 para definição de quais modos devem ser retidos no modelo reduzido. Observadores robustos, atuando em paralelo com o sistema, são utilizados para localização e quantificação da severidade do dano. É mostrado que, para plataformas veiculares excitadas pela base com deslocamentos do tipo degrau, um índice de dano que compara as saídas medidas e estimadas permite alcançar este objetivo. / Abstract: The use of state observer's methodology for damage detection requires the observability analysis of the physical-mathematical model of the system and points to the need of positioning sensors optimally. Since vehicle platforms can be presented as systems with non-proportional damping, a methodology for calculating H2 positioning indices for this type of system is presented. For the vehicle platform analyzed with proportional damping, H2 positioning indices are compared with Grammian indices, showing that both result in the same optimal sensor con guration. The observability analysis is conducted from the main modes of vibration, using the H2 norm to define which modes should be retained in the reduced model. Robust observers acting in parallel with the system are used to locate and quantify the severity of the damage. It is shown that, for vehicle platforms stimulated by the base with step-type displacements, a damage index that compares the measured and estimated outputs reaches this goal. / Mestre

El análisis y el control de las vibraciones cobra especial importancia en muchas ramas de la ingeniería, en especial la ingeniería mecánica, civil, aeronáutica y automovilística. Tal es así que prácticamente se identi¿ca como un área independiente dentro del análisis dinámico de estructuras. Desde los comienzos de esta teoría, las fuerzas disipativas o de amortiguamiento han sido uno de los fenómenos más difíciles de modelizar. El modelo viscoso, por su sencillez y versatilidad ha sido y sigue siendo el gran paradigma de los modelos de amortiguamiento. Sin embargo, como consecuencia de la aparición de materiales con memoria se introdujo el fenómeno de la viscoelasticidad; Esta, si bien está también 'íntimamente ligada ' a la velocidad de la respuesta, necesito de la introducción de las denominadas funciones hereditarias, que permiten poner a las fuerzas disipativas como función no solo de la velocidad instantánea sino de la historia de velocidades desde el comienzo del movimiento, de ahí el termino memoria. De forma natural, el avance teórico introducido en el modelo supone también una complicación computacional, pues donde antes teníamos un sistema lineal de ecuaciones diferenciales ahora tenemos un sistema de ecuaciones integro-diferenciales. El análisis de las vibraciones libres de los sistemas con amortiguamiento viscoelástico conduce a un problema nolineal de autovalores donde la característica principal es una matriz de amortiguamiento que depende de la frecuencia de excitación. El estudio de la solución de autovalores y autovectores de este problema es importante si se desean conocer los modos de vibración de la estructura o si se pretende obtener la respuesta en el dominio de la frecuencia del sistema. El objetivo fundamental de esta Tesis Doctoral es doble: Por un lado, profundizar en el conocimiento del problema de autovalores de sistemas viscoelásticos proponiendo para ello nuevos métodos numéricos de resolución. Por otro, desarrollar un nuevo modelo viscoso que, bajo ciertas condiciones, reproduzca la respuesta del modelo viscoelástico con su¿ciente aproximación. La Tesis se divide en ocho capítulos, de ellos el cuerpo principal se encuentra en los seis centrales (Capítulos 2 a 7. Todos ellos son artículos de investigación que, o bien han sido publicados, o bien están en proceso de revisión en revistas contenidas en el Journal Citation Reports (JCR). Por esta razón, todos los capítulos conservan la estructura intrínseca de un artículo, incluidas una introducción y una bibliografía en cada uno. Los cuatro primeros capítulos (Capítulos 2 a 5) se centran en el estudio del problema no lineal de autovalores. Se proponen dos metodologías de resolución: la primera es un procedimiento iterativo basado en el esquema del punto-¿jo y desarrollado para sistemas proporcionales o ligeramente no-proporcionales (aquellos en los que los modos se presentan desacoplados o casi desacoplados). La segunda metodología (presentada en dos capítulos diferentes), denominada paramétrica, permite obtener soluciones casi-analíticas de los autovalores, tanto para sistemas de un grado de libertad como para sistemas de múltiples grados de libertad y dentro de 'estos, para sistemas proporcionales y no proporcionales. El estudio del problema de autovalores se completa con un capítulo dedicado a los autovalores reales, también denominados autovalores no viscosos. En 'él se demuestra una nueva caracterización maten ática que deben cumplir dichos autovalores y que permite proponer un nuevo concepto: el conjunto no-viscoso. Los dos 'últimos capítulos (Capítulos 6 y 7) analizan el Modelo Viscoso Equivalente como propuesta para la modelización de la respuesta de sistemas viscoelásticos. El análisis se realiza desde el dominio de la frecuencia estudiando la función de transferencia. En una primera etapa (pen último capítulo), de naturaleza más maten ática, se demuestra que la función de transferencia exacta de un modelo viscoelástico se puede expresar como suma de una función de transferencia propia de un modelo viscoso más un término denominado residual, directamente dependiente del nivel de amortiguamiento inducido y del acoplamiento modal (noproporcionalidad de la matriz de amortiguamiento). En una segunda etapa ('ultimo capítulo), se desarrolla una aplicación para estructuras reales formadas por entramados planos de elementos 1D amortiguados con capas de material visco elástico. Este tipo de estructuras ha permitido usar una variante mejorada del método paramétrico para la obtención de los autovalores, de forma que en este 'ultimo capítulo ha servido como nexo de unión de las metodologías más importantes desarrolladas en la Tesis. / Lázaro Navarro, M. (2013). The Eigenvalue Problem in Linear Viscoelastic Structures: New Numerical Approaches and the Equivalent Viscous Model [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/30062