Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs propres de l'opérateur de Laplace et de l'opérateur de Steklov sur des variétés riemanniennes. On cherche à donner des bornes optimales parmi l'ensemble des métriques, dans une classe conforme donnée ou non, et à caractériser, si elles existent, les métriques qui atteignent ces bornes. Ces métriques extrémales ont des propriétés qui s'inscrivent dans la théorie des surfaces minimales. On s'intéresse d'abord à la borne supérieure des valeurs propres de Laplace parmi des métriques conformes entre elles, appelées valeurs propres conformes. Dans le chapitre 1, on estime la deuxième valeur propre conforme de la sphère standard. Dans les chapitres 2 et 3, on montre que la première valeur propre conforme d'une variété riemannienne est plus grande que celle de la sphère standard de même dimension avec égalité seulement pour la sphère standard. Ensuite, on cherche à démontrer l'existence et la régularité de métriques qui maximisent les valeurs propres sur des surfaces, dans une classe conforme donnée ou non. Dans les chapitres 3 et 4, on démontre un résultat d'existence pour les valeurs propres de Laplace. Dans le chapitre 6, le travail est fait pour les valeurs propres de Steklov. Enfin, dans le chapitre 5, fruit d'un travail réalisé en collaboration avec Paul Laurain, on démontre un résultat de régularité et de quantification des applications harmoniques à bord libre sur une surface Riemannienne. C'est un élément clé pour le chapitre 6 / This thesis is devoted to the study of the Laplace eigenvalues and the Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds. We look for optimal bounds among the set of metrics, lying in a conformal class or not. We also characterize, if they exist the metrics which reach these bounds. These extremal metrics have properties from the theory of minimal surfaces. First, we are interested in the upper bound of Laplace eigenvalues in a class of conformal metrics, called the conformal eigenvalues. In Chapter 1, we estimate the second conformal eigenvalue of the standard sphere. In Chapters 2 and 3, we prove that the first conformal eigenvalue of a Riemannian manifold is greater than the one of the standard sphere of same dimension, with equality only for the standard sphere. Then, we look for existence and regularity results for metrics which maximize eigenvalues on surfaces, in a given conformal class or not. In Chapters 3 and 4, we prove an existence result for Laplace eigenvalues. In Chapter 6, the work is done for Steklov eigenvalues. Finally, in Chapter 5, obtained in collaboration with Paul Laurain, we prove a regularity and quantification result for harmonic maps with free boundary on a Riemannian surface. It is a key component for Chapter 6

Diss.--Math.--Chemnitz-Zwickau--Technische Universität, 1997. / Résumé en allemand. Bibliogr. p. 199-212.

Dissertation--Zürich, 2003-2004. / Bibliogr. p. 235-243.

Le sujet de cette thèse est l'étude du spectre de l'opérateur de Koiter pour des coques minces en fonction de leur épaisseur. On se restreint au cas de coques minces axisymétriques et encastrées. L'opérateur de Koiter se décompose en un opérateur de membrane indépendant de l'épaisseur et un opérateur de flexion. Le spectre de l'opérateur de Koiter est discret alors que celui de la membrane contient du spectre essentiel. En utilisant la symétrie axiale du problème, on décompose les opérateurs en fonction de la fréquence angulaire k. Dans une démarche constructive, on cherche les solutions du problème aux valeurs propres comme séries formelles en puissances inverses de k. On obtient alors un théorème de réduction formelle général ramenant le problème à l'étude d'un problème scalaire. On s'intéresse ensuite au cas d'une coque cylindrique et on exhibe une famille de quasimodes correspondant aux plus petites valeurs propres. Lorsque l'on rajoute l'opérateur de flexion, on sélectionne alors un mode k dépendant de l'épaisseur et il apparaît des couches limites. On exhibe également des quasimodes dans ce régime. Des simulations numériques à l'aide de la librairie d'éléments finis Melina pour l'opérateur de membrane et pour le modèle sous-jacent de Lamé ont justifié nos résultats théoriques.

La tradition lexicographique de langue française opère, en théorie, une séparation stricte entre noms communs et noms propres. Or, dans les faits, cette séparation touche surtout les noms propres de lieux et de personnes. En effet, l'observation des articles du vocabulaire politique révèle un nombre important de noms propres d'une autre nature dans les pages de dictionnaires, comme des noms propres d'institutions, de partis politiques ou d'événements et de périodes historiques. Qui plus est, ces noms propres reçoivent souvent un traitement lexicographique comparable à celui des noms communs. Toutefois, ce traitement n'a pas encore fait l'objet d'une étude approfondie, et on constate une lacune dans la métalexicographie à son sujet.Afin de faire la lumière sur le traitement lexicographique des noms propres du vocabulaire politique, nous avons procédé à une analyse de ces noms propres à travers quatre dictionnaires généraux de langue française (Le Nouveau Petit Robert 2007 (version électronique), Le Petit Larousse Illustré 2007 (version électronique), le Dictionnaire du français Plus – À l'intention des francophones d'Amérique (1988) et le Dictionnaire québécois d'aujourd'hui (1992). Nous avons d'abord mis sur pied une typologie des noms propres du vocabulaire politique susceptibles d'être définis dans les dictionnaires généraux de langue française; puis nous avons relevé ces noms propres dans les dictionnaires à l'étude. Il ressort de ce relevé que le nombre de noms propres du vocabulaire politique dans les dictionnaires est assez élevé pour nécessiter une caractérisation de la pratique lexicographique des entourant. En outre, la description du vocabulaire politique passe par une description des noms propres en plus des mots du lexique commun. Nous nous sommes penchée sur la manière dont sont présentés les noms propres dans les dictionnaires, pour conclure que leur intégration et leur identification n'obéit pas à une méthode systématique. Nous avons réfléchi à la nomenclature des noms propres à inclure dans le dictionnaire de langue à travers l'exemple des noms de partis politiques, dont ceux qui sont représentés dans les instances officielles devraient être décrits dans les dictionnaires généraux. Nous avons ensuite analysé en profondeur les catégories de noms propres les plus représentées dans notre corpus d'articles du vocabulaire politique (les noms propres d'événements et de périodes historiques, les noms de partis politiques, dont les sigles, et les noms propres d'institutions). À la suite de cette analyse, nous proposons une liste d'éléments que le traitement lexicographique devrait inclure afin de permettre une circonscription efficace du référent (en d'autres termes, les traits distinctifs que devrait contenir une définition suffisante pour ces type de noms propres). Un point commun à toutes les catégories concerne la prise en compte de la variation géographique : en contexte francophone particulièrement, le lieu doit être précisé par le traitement lexicographique. L'étude se termine par une analyse de l'arrimage entre noms propres et lexique commun dans les dictionnaires où ils sont intégrés dans même ouvrage (PLI) ou dans une même nomenclature (Dictionnaire Hachette, Dixel). Nous arrivons à la conclusion que ces particularités dictionnairiques ne remplacent pas une réflexion en profondeur sur l'intégration des noms propres du vocabulaire politique dans le dictionnaire de langue. / In theory, French lexicographical tradition separates the description of proper nouns from that of the other words. In reality, this separation concerns mostly proper names of persons and of places. The observation of the articles of the political lexicon reveals an important number of proper nouns of another nature, such as proper nouns of institutions, political parties, or historical events or periods. Not only are these proper nouns present in the general dictionaries, but they are often described in the same manner as the other words.In order to understand this phenomenon, we analyzed the proper nouns of the political vocabulary in four French language dictionaries: (Le Nouveau Petit Robert 2007 (version électronique), Le Petit Larousse Illustré 2007 (version électronique), le Dictionnaire du français Plus – À l'intention des francophones d'Amérique (1988) et le Dictionnaire québécois d'aujourd'hui (1992). We first developed a typology of the proper nouns in the political lexicon that were likely to receive a lexicographical treatment; we then looked for these proper nouns in the chosen dictionaries. What came out of this initial search was that there are enough proper names of the political vocabulary in French language dictionaries to study their lexicographical treatment. We also concluded that the description of the political lexicon should embrace both proper nouns and common words. We then studied the manner in which proper nouns are visually presented in the dictionaries, and concluded that dictionaries do not seem to obey a strict methodology. The word list seems also incomplete, as we concluded about the proper names of political parties - those who are officially represented in official instances are often lacking. We then analyzed in detail three categories of our typology – historical events and periods, political parties and institutions – and for each category, we put forward a list of elements which are necessary to ensure a good definition for this type of vocabulary. A common element for all categories is the necessity to specify the geographical setting (country, state, etc.) of the reality to which the name refers – this is particularly important for the French language, which is spoken in many places around the world. Our thesis ends with a look at new dictionaries that offer a word list combining proper nouns and regular words (Dixel, Dictionnaire Hachette). We conclude that those technical features do not replace a profound analysis and reflexion on the integration of proper nouns in French language dictionaries.

Le problème de Steklov est un problème spectral qui provient de la mécanique des fluides. C’est un problème de valeur propre dont les paramètres spectraux sont dans la condition au bord. Son spectre coïncide avec celui de l’opérateur de Dirichlet-Neumann. Le spectre du problème de Steklov est discret lorsque l’opérateur de trace est compact, ce qui est le cas lorsque la frontière du domaine est lipschitzienne. Dans ce mémoire, nous prouvons de deux manières différentes l’effondrement vers 0 du spectre de Steklov pour un domaine en forme d’haltère dégénérant vers deux disques. On se concentre par la suite sur les domaines dont la frontière n’est pas uniformément lipschitzienne. Nous donnons deux exemples pour montrer que l’opérateur de trace n’est pas compact pour ces domaines. De plus, nous présentons une borne inférieure pour la première valeur propre σ₁ non nulle du problème de Steklov pour les domaines ayant deux axes de symétrie. Enfin, nous présentons des bornes inférieures pour le problème des valeurs propres Steklov pour les domaines étoilés. Ces résultats sont dus à J. R. Kuttler et V. G. Sigillito. [7, 8]. / The Steklov problem is a spectral problem whose origin lies in the mechanics of fluids. It is an eigenvalue problem with spectral parameters in the boundary conditions, which has various applications. Its spectrum coincides with that of the Dirichlet-to-Neumann operator. The spectrum of the Steklov’s problem is discrete when the trace operator is compact. In this master’s thesis, we prove the collapse of the Steklov spectrum for a dumbbell domain in two manners. We will focus on non-Lipschitz domains. We give two examples to show that the trace operator is not compact for non-Lipschitz domains. Furthermore, we present a lower bound to the first non-zero eigenvalue σ₁ of the Steklov problem for domains having two axes of symmetry. Finally, we present lower bounds for the Steklov eigenvalue problem for starshaped domains. These results were due to J. R. Kuttler and V. G. Sigillito restrict domains to domains with two axes of symmetry or star-shaped domains [7, 8].

Dans les turbomachines, le bruit du volume tournant est considéré comme une source majeure d’inconfort. La connaissance et l’identification des sources de bruit du rotor sont primordiales pour la conception d’une machine silencieuse et énergétiquement plus efficace. Ce document examine la capacité à la fois de la décomposition orthogonale aux valeurs (POD) et la décomposition aux valeurs singulières (SVD) à identifier les zones sur la surface d’une source (pale de ventilateur) fixe ou en mouvement subsonique qui contribuent le plus à la puissance acoustique rayonnée. La méthode de calcul de la dynamique des fluides (CFD) du code source OpenFoam est utilisée comme une première étape pour évaluer le champ de pression à la surface de la pale en mouvement subsonique. Les fluctuations de ce champ de pression permettent d’estimer à la fois le bruit de charge et la puissance sonore qui est rayonnée par la pale basée sur l’analogie acoustique de Ffowcs Williams et Hawkings (FW&H). Dans une deuxième étape, le bruit de charge estimé est également utilisé tant pour les approches POD et SVD. On remarque que la puissance sonore reconstruite par les deux dernières approches en se fondant uniquement sur les modes acoustiques les plus importants est similaire à celle prédite par l’analogie de FW&H. De plus, les modes les plus rayonnants estimés par la méthode SVD sont projetés sur la surface de la pale, mettant ainsi en évidence leurs emplacements. Il est alors prévu que cette identification soit utilisée comme guide pour l’ingénieur dans la conception d’une roue moins bruyante.

Notre thèse développe une nouvelle méthode pour analyser les capitaux propres des banques, basée sur la distinction entre capital actionnarial (dit ‘shareholder equity’) et capital de l’entité bancaire (dit ‘entity equity’). Cette nouvelle mesure –du capital actionnarial permet de distinguer les capitaux propres bancaires effectivement apportés par les actionnaires. Cette mesure s’avère pertinente pour interpréter les transformations récentes de la relation entre actionnaires et entités bancaires. Elle identifie et comptabilise les transactions entre les entités bancaires et leurs actionnaires, en permettant ainsi : l'analyse des origines du capital bancaire et de son évolution ; l’impact des stratégies d'entreprise financiarisées qui cherchent à économiser l’apport en capital actionnarial ; une mesure améliorée du capital actionnarial prudentiel qui est censé apporter une protection contre les risques encourus et les pertes éventuelles. De nos jours, une tension fondamentale pèse sur les capitaux propres bancaires, entre les actionnaires demandant des politiques de distribution généreuses, et l’intérêt général qui nécessite d’un système bancaire stable et résilient. Cette tension entre les exigences des actionnaires et la constitution d’un capital actionnarial suffisant est documenté par notre analyse dans la période avant et après la crise financière globale. Nous analysons les capitaux propres de neuf banques européennes entre 2001 et 2015. Ces cas montrent des distributions importantes en faveur des actionnaires et au détriment des objectifs de solvabilité financière.Les apports des actionnaires aux capitaux propres de l'entité bancaire ainsi qu'au capital prudentiel ont été limités avant la crise, et ne s’améliorent que modestement après celle-là,malgré des injections nouvelles importantes. Nos résultats suggèrent que, à l'ère des stratégies d'entreprise financiarisées, des niveaux suffisants de capital bancaire de haute qualité sont essentiels pour protéger l'intérêt général et empêcher les banques de devenir des véhicules d'investissement financiarisés pour certains actionnaires. Cela amène à repenser les capitaux propres des banques dans la recherche d’un arrangement plus durable et soutenable avec leurs actionnaires. / The thesis introduces a new accounting method based upon the distinction between shareholder equity and the residual entity equity. Shareholder equity presents the actual contributions of shareholders to the bank entity. It allows for the analysis of bank’s equity position in light of a transformed idea of shareholding as experienced in recent years. The measure identifies and visualises equity transactions of banks relating to shareholders; and with it, allows for the analysis of the two main shaping forces of bank equity: financialized corporate strategy which seeks to economize the bank equity position; and regulatory capita lwhich provides a risk buffer to absorb eventual losses. Addressees of these two forces are shareholders who pressure banks to follow generous distribution policies and society at largewhich demands a safe and sound banking system. This trade-off between return to shareholders and a sufficient equity base is well documented in the pre-crisis and post-crisis period. Our analysis of shareholder equity position applies to nine European banks between 2001 and 2015. It reveals substantial distributions at the detriment of financial solvency concerns. Shareholder contributions to the bank entity as well as to regulatory capital werelimited in the pre-crisis period, with rather modest improvements in the post-crisis perioddespite substantial capital injections. Findings suggest that, in an era of financialized corporate strategy, sufficient levels of high quality capital are essential to safeguard general interest and prevent banks to become financial investment vehicles for their shareholders.

Après une présentation des notations usuelles de la théorie des graphes, on étudie l'ensemble des fonctions harmoniques sur les graphes, c'est à dire des fonctions dont le laplacien est nul. Ces fonctions forment un espace vectoriel et sur un graphe uniformément localement fini, on montre que cet espace vectoriel est soit de dimension un, soit de dimension infinie. Lorsque le graphe comporte une infinité de cycles, ce résultat tombe en défaut et on exhibe des exemples qui montrent qu'il existe un graphe sur lequel les harmoniques forment un espace vectoriel de dimension n, pour tout n. Un exemple de graphe périodique est également traité. Ensuite, toujours pour le laplacien, on étudie plus précisément sur les arbres uniformément localement finis les valeurs propres dont l'espace propre est de dimension infini. Dans ce cas, il est montré que l'espace propre contient un sous-espace isomorphe à l'ensemble des suites réelles bornées. Une inégalité concernant le spectre est donnée dans le cas spécial où les arêtes sont de longueur un. Des exemples montrent que ces inclusions sont optimales. Dans le chapitre suivant, on étudie le comportement asymptotique des valeurs propres pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2 quelconques sous des conditions de Kirchhoff dynamiques. Après réécriture du problème sous la forme d'un opérateur de Sturm-Liouville, on écrit le problème de façon matricielle. Puis on trouve une équation caractéristique dont les zéros correspondent aux valeurs propres. On en déduit une formule pour l'asymptotique des valeurs propres. Dans le dernier chapitre, on étudie la stabilité de solutions stationnaires pour certains problèmes de réaction-diffusion où le terme de non linéarité est polynomial. / After a quick presentation of usual notations for the graph theory, we study the set of harmonic functions on graphs, that is, the functions whose laplacian is zero. These functions form a vectorial space. On a uniformly locally finite tree, we shaw that this space has dimension one or infinity. When the graph has an infinite number of cycles, this result change and we describe some examples showing that there exists a graph on which the harmonic functions form a vectorial space of dimension n, for all n. We also treat the case of a particular periodic graph. Then, we study more precisely the eigenvalues of infinite dimension. In this case, the eigenspace contains a subspace isomorphic to the set of bounded sequences. An inequality concerning the spectral is given when edges length is equal to one. Examples show that these inclusions are optimal. We also study the asymptotic behavior of eigenvalues for elliptic operators under dynamical Kirchhoff node conditions. We write the problem as a Sturm-Liouville operator and we transform it in a matrix problem. Then we find a characteristic equation whose zeroes correspond to eigenvalues. We deduce a formula for the asymptotic behavior. In the last chapter, we study the stability of stationary solutions for some reaction-diffusion problem whose the non-linear term is polynomial.

Les travaux présentes s'inscrivent dans le cadre de la réduction de variance pour les méthodes de Monte-Carlo et plus généralement dans l'optimisation de méthodes numériques à l'aide de couplage entre des méthodes déterministes et des méthodes probabilistes. Trois thèmes principaux seront abordés à l'aide de ces techniques: l'intégration numérique sur un hypercube, la résolution d' équations aux dérivées partielles linéaires et le calcul des éléments propres principaux (valeur propre et vecteur propre) de certains opérateurs linéaires.