Orientador: Prof. Dr. Fabiano Fragoso Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2014. / Este trabalho propõe um algoritmo de estimaçãoo fasorial baseado na versão modificada do algoritmo de mínimos quadrados recursivo. Este algoritmo é adequado para proteção de sistemas de potência, uma vez que sua resposta é rapida e robusta 'a presença da componente dc de decaimento exponencial, que é uma interferência comum em condi¸ções de falta atrasando a convergência da estimativa fasorial. Além disso, esta dissertação também investiga o uso do chamado método de Prony, a fim de auxiliar e acelerar a convergência da estimação fasorial do algoritmo dos mínimos quadrados. O método de Prony determina o decaimento exponencial a ser extraído do sinal analisado. As técnicas desenvolvidas nessa disserta¸c¿ao foram comparadas com o tradicional estimador de Fourier de um ciclo atrav'es de simula¸c¿oes realizadas em Matlab e de experimentos realizados com um processador de sinais e um amplificador de sinais. Os resultados mostram melhorias da t'ecnica proposta em comparação ao algoritmo de Fourier e incentivam futuras pesquisas relacionadas a este assunto. / This work proposes a phasor estimation algorithm based on a modified recursive least-squares. This algorithm is suitable for power systems protection once its response quick and robust to the decaying dc component, which is a most usual interference in fault conditions and delays the phasor estimation convergence. Furthermore, this dissertation also investigates the usage of the so-called Prony¿s method in order to aid and to speed up the least-squares phasor estimation convergence. This method determines the exponential decaying to be extracted out of the analyzed signal. The present developed techniques have been compared with the traditional one-cycle Fourier estimation by simulation performed on Matlab and by experiments accomplished with a digital signal processor and a signal amplifier. The results show improvements of the proposed techniques over the Fourier algorithm and encourage further research in this topic.

A produção agrícola tem crescido nos últimos anos impulsionada pelo aumento populacional e por avanços tecnológicos. Esse crescimento pode ocasionar impactos ambientais importantes, inclusive a degradação do solo, se não forem realizados o correto planejamento agrícola e manejo do solo, a fim de assegurar uma produção competitiva e sustentável. Para isto, a descrição da variabilidade espacial do solo é necessária, sendo realizada convencionalmente através de coleta e análise de amostras. Entretanto, estes métodos convencionais de levantamento da variabilidade do solo possuem custos elevados e demandam bastante tempo e mãode- obra para serem realizados. Com o aumento da quantidade de informação necessária os custos para descrição da variabilidade espacial do solo podem tornarse um obstáculo, se somente metodologias convencionais são aplicadas. Portanto, métodos alternativos tornam-se necessários para auxiliar no levantamento de atributos do solo em escala adequada ao manejo agrícola. Para isto, são propostas metodologias de espectroscopia de reflectância no Vis-NIR-SWIR, as quais empregam o comportamento espectral do solo de 400 nm a 2500 nm para realizar a quantificação de seus atributos. Isto é possível, pois a informação espectral possui relação direta com os constituintes do solo. Assim, no presente estudo é avaliado o uso de imagens aéreas hiperespectrais na quantificação de atributos do solo, através do método PLSR, e mapeamento destes atributos, empregando krigagem. O desempenho das predições feitas com dados do sensor aéreo é comparado ao obtido com espectros coletados em laboratório. Foi também avaliado, através de experimentos de campo, com diferentes doses de calcário em duas áreas diferentes (textura arenosa e média), o uso de informações espectrais coletadas no campo, em movimento, e em laboratório, com amostras úmidas, para a quantificação de atributos e da necessidade de calagem, pelo método PLSR. Foram obtidos resultados satisfatórios através dos dados do sensor aéreo, principalmente, para a quantificação dos teores de argila, areia e CTC (R2 de 0,73, 0,73 e 0,80, respectivamente). Com relação aos dados obtidos por sensoriamento próximo no campo, os melhores resultados foram obtidos para a área de textura média, com R2 de 0,33, 0,38 e 0,61 para a predição da CTC, V% e da necessidade de calagem, respectivamente. / Agricultural production has increased in the last years stimulated by the population growth and technological advances. This can cause significant environmental impacts including soil degradation if suitable agricultural planning and soil management are not applied in order to ensure a competitive and sustainable production. For this purpose, the soil variability assessment is needed and it is conventionally performed through soil sampling and analysis. However, conventional methods have high costs and require considerable time and labor. When the amount of information needed increases, costs to describe soil spatial variability may become an obstacle if only conventional methodologies are applied. Therefore, alternative methods can help to depict soil properties variability on a scale suitable to soil management. So, Vis-NIR-SWIR reflectance spectroscopy (from 400 nm to 2500 nm) is proposed as a mean to predict soil properties. This is possible because spectral information has a direct relationship with soil constituents and characteristics. Therefore, in this study hyperspectral airborne imagery is evaluated as an information source to be used in soil properties quantification, via the PLSR method, and mapping, using kriging. The performance of the models derived from airborne imagery data was compared with the results obtained by models calculated from laboratory sensor data. The use of spectral information collected in the field (on-thego) was evaluated too using a field experiment in witch different rates of lime were applied. The experiment was allocated in two fields with different soil textures (one with about 100 g kg-1 of clay and other with about 320 g kg-1 of clay). The soil properties prediction based on the on-the-go spectral measurements were compared to predictions made using spectra collect in the laboratory and the PLSR method was used to calculate models. Satisfactory results were obtained with airborne sensor data, especially for clay, sand and CTC quantification (R2 of 0.73, 0.73 and 0.80, respectively). Regarding the on-the-go proximal sensing, better predictions were obtained for the clayey area, with R2 of 0.33, 0.38 and 0.61 for predictions of CEC, base saturation of the soil CEC (V%) and lime requirement, respectively.

Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-09-22T12:10:25Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_InversaoConjuntaDados.pdf: 10126809 bytes, checksum: d6aaf5b59cdf153453891f7a6aa81aa6 (MD5) / Approved for entry into archive by Irvana Coutinho (irvana@ufpa.br) on 2014-09-30T12:55:30Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_InversaoConjuntaDados.pdf: 10126809 bytes, checksum: d6aaf5b59cdf153453891f7a6aa81aa6 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-30T12:55:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_InversaoConjuntaDados.pdf: 10126809 bytes, checksum: d6aaf5b59cdf153453891f7a6aa81aa6 (MD5) Previous issue date: 1986 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / FADESP - Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa / FINEP - Financiadora de Estudos e Projetos / Apesar das grandes vantagens decorrentes da interpretação conjunta de dados geofísicos, a aplicação da inversão simultânea destes dados tem sido pouco estudada, principalmente a nível de simulação. Este trabalho foi desenvolvido com intuito de cobrir parte desta deficiência. Neste trabalho, foi utilizado o método dos mínimos quadrados para comparar os resultados obtidos a partir de: a) inversão dos grupos de dados gravimétricos, magnéticos e resistivos tomados separadamente; b) inversão simultânea destes grupos de dados combinados dois a dois; c) inversão simultânea dos três grupos de dados. O trabalho é desenvolvido a partir de dados teóricos onde são simuladas diversas situações geológicas. A comparação dos resultados é efetuada a partir das estimativas dos parâmetros obtidos por cada inversão, pelos desvios padrões de cada parâmetro (inversão gravimetria-magnetometria para o ruído Gaussiano) e pela redução da ambiguidade, manifestada pela dependência das estimativas em relação a aproximação inicial dos parâmetros. Na maioria dos casos estudados as inversões conjuntas dos dados combinados dois a dois apresentam resultados bem superiores àqueles obtidos usando-se apenas um dos grupos de dados isoladamente, seja nas estimativas dos parâmetros, seja na redução da ambiguidade. Por sua vez, a inversão conjunta dos três grupos de dados apresentam resultados semelhantes às inversões dos grupos de dados combinados dois a dois, contudo em alguns casos a inversão conjunta dos três grupos de dados é a única totalmente independente da aproximação inicial. Dados gravimétricos e magnéticos de duas anomalias reais foram invertidos, produzindo sempre curvas estimadas bem ajustadas aos valores observados. / Despite its advantages, the application of joint inversion to real data is not a current practice. One of the difficulties involving joint interpretation of geophysical data is the lack of systematic studies designed to assess its performance in a variety of simulated geological settings. This thesis is a contribution to this kind of study. This thesis compares the inversion of three sets of geophysical data: gravity, magnetic, and resistivity. The standard inversions of each set are compared with the 3 possible joint inversions of two sets of data, and also with the joint inversion involving the three sets. The comparison is performed using sinthetic data produced by a two-dimensional rectangular prism with finite thickness, and the least squares method is employed in the solution of the standard nonlinear problem of determining the prism parameters. The criteria adopted for the comparison were the parameter estimates themselves, the parameter standard deviations (for gravity and magnetic inversion of noise corrupted data), and also the reduction of ambiguity detected by the dependence of the parameter estimates on the initial guess. We found that, in general, the joint inversion using two sets of data produces better results than the inversion of each individual set. On the other hand, the results of the joint inversion employing all three sets are similar to the results of the joint inversions using two sets of data. In some cases, however, the joint inversion using all three sets is the only one virtually independent of the initial guess. Applications to real anomalies are presented.

Submitted by Cleide Dantas (cleidedantas@ufpa.br) on 2014-09-26T13:07:36Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MelhoramentoResolucaoCamadas.pdf: 5711621 bytes, checksum: 216af276c7596e923c34002858c6bbf5 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva (arosa@ufpa.br) on 2014-09-30T13:59:05Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MelhoramentoResolucaoCamadas.pdf: 5711621 bytes, checksum: 216af276c7596e923c34002858c6bbf5 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-30T13:59:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_MelhoramentoResolucaoCamadas.pdf: 5711621 bytes, checksum: 216af276c7596e923c34002858c6bbf5 (MD5) Previous issue date: 1990 / No campo da perfilagem de poço existe um grande interesse voltado para as técnicas que melhorem a resolução vertical das respostas das ferramentas. Neste trabalho, optamos por desenvolver uma técnica de aumento de resolução vertical dos perfis obtidos com a ferramenta de indução denominada na bibliografia de 6FF40, através de um algoritmo que utiliza as técnicas de estimativa dos mínimos quadrados. Este método torna possível o processamento dos dados registrados de uma maneira computacionalmente eficiente. O algoritmo apresentado necessita apenas dos dados registrados, dos valores adotados como coeficientes da ferramenta, e de uma estimativa dos ruídos existentes. Como ilustração foram utilizados trechos de um perfil de uma área que reconhecidamente apresenta problemas relacionados à resolução vertical da ferramenta 6FF40. Com o objetivo de verificar a eficiência do algoritmo utilizado, os perfis processados foram correlacionados com os perfis de raio gama e com os perfis esféricos focalizados do poço 7-LOR-18-RN, perfis estes que possuem resolução vertical maior do que os perfis convencionais de indução, comprovando a individualização das camadas delgadas que antes do processamento não eram facilmente reconhecidas no perfil original. O algoritmo foi também testado com dados sintéticos demonstrando sua eficiência na recuperação de valores mais representativos para Rt. / In well Iogging, there is a great interest in techniques that enhance the vertical resolution of the tool responses. In this work we develop a technique that enhances the vertical resolution of the logs obtained with the induction logging tool named in the bibliography 6FF40, by means of an algorithm that makes use of estimative methods through the least square technique. This method makes possible the processing of a set of recorded data in a computationaly efficient way. This algorithm requires only the values assumed as tool coeficients and an estimative for the noise present in the recorded data. As an ilustration we used intervals of a log run in an area where the 6FF40 tool is known to have poor vertical resolution. In order to verify the efficiency of the used algorithm, the processed logs were correlated with the gamma-ray and with the spherically focused log of the well 7-LOR-18-RN, which have a better vertical resolution, confirming the enhanced resolution in thin layers that could not be easily recognized on the previously log. The algorithm was also tested with synthetic data demonstrating its efficiency in calculating more representative values for Rt.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eduardo Henrique Couto.pdf: 1926472 bytes, checksum: 2b4464d74812fd9a1dc1cf69975b8f1f (MD5) Previous issue date: 2013-12-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / When the three phase induction motor is vector-controlled driven, is considered the mathematical model as a set of linear equations, so that the control is more effective only over an operation point. However, when changing that point, control can pass to not respond properly, causing unwanted errors of speed, position or even instability. Such behavior are due to mismatch of the real behavior of the motor, which is non-linear and time-varying system, and the mathematical model used in the project. Thus, parametric identification techniques allow the motor parameters to be determined online, tracking its time variation. The focus of the thesis is to present a general background of the subject and show the results obtained using techniques of parametric identification, more specifically exploring the least squares method to fit the parameters of the motor in closed loop. / Quando o motor de indução trifásico é acionado em malha de controle vetorial, é considerado o modelo matemático como um conjunto de equações lineares, por isso o controle é mais efetivo somente sobre este ponto de operação. Entretanto, quando se muda esse ponto, o controle pode passar a não responder mais adequadamente, causando erros indesejáveis de velocidade, posição e até mesmo a instabilidade. Tais fatos ocorrem devido à descasamentos entre o comportamento real do motor, que é não linear e variante no tempo, e o modelo matemático utilizado para o projeto. Dentro de tal contexto, as técnicas de identificação paramétrica permitem que os parâmetros do motor sejam determinados de forma online, monitorando sua variação no tempo. O foco principal deste trabalho é apresentar um cenário geral do assunto e mostrar os resultados obtidos usando as técnicas de identificação paramétrica, mais especificamente explorando o método dos mínimos quadrados para ajustar os parâmetros do motor em malha fechada

[pt] Este trabalho tem por objetivo o estudo e a aplicação do Método de Mínimos Quadrados de Monte Carlo com diferentes bases polinomiais - Potência, Laguerre, Legendre e Hermite A - na precificação de Opções Asiáticas Americanas (Amerasian) tanto em sua modalidade de compra quanto em sua modalidade de venda. Os resultados encontrados ratificam a possibilidade de utilização alternativa de diversas bases polinomiais. Além disso, verifica-se a convergência em cada um dos experimentos, sem perder de vista a possibilidade de que haja, para cada tipo de Amerasian precificada, uma base polinomial específica que, marginalmente, mostra-se mais precisa. / [en] This work aims at studying and applying the Least-Squares Monte Carlo Method by using different polynomial basis - Power, Laguerre, Legendre and Hermite A - in pricing American Asian Options, either call or put. The results found ratify the possibility of an alternated use of several polynomial bases. Besides, each of the experiments is checked for convergence, taking into account that there may be an optimal polynomial basis for each kind of Amerasian option which is marginally more accurate regarding its pricing.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:27:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1650980 bytes, checksum: 2eada7484c172bd2ec1018551b573927 (MD5) Previous issue date: 2008-08-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Very high resolution orbital sensor images are becoming more and more frequently used for any number of applications: in the construction of databases for use in Geographic Information Systems (GIS); in the creation and revision of regional scale mapping; as support for area planning and organization in regional, municipal and urban capacities; etc. The high spatial resolution of these sensors allows for the identification of many well-defined features, and facilitates point collection for performing geometric correction on these images. However, due to this high resolution, and with the possibility of obtaining more accurate geometric corrections, great care should be taken to obtain more accurate terrestrial reference coordinates and in choosing transformation models between coordinate systems. Otherwise, the quality of the generated products may be compromised, seeing as the errors committed in reference coordinates will propagate throughout the derivative products. Consequently, to evaluate the geometric quality of these images, techniques that determine their properly assessed positional uncertainty spatially are required. The objective of the present work is to evaluate geometric corrections in the coordinates of a very high resolution orbital image, applying the following planar and spatial transformation models: affine projection, projective and modified projective. To determine parameters that correlate the image and terrestrial systems, the Method of Least Squares was employed, using the parametric model, with the purpose of adjusting image coordinates, relating these directly with homologous reference coordinates using control points that are found distributed through the image. With good precision estimates available for the reference coordinates, the quality of screen (image) coordinates and transformation parameters can be evaluated. Inverse transformations were subsequently made to obtain surface coordinates and their standard deviations. From this, using propagation of variance, an image containing the root mean square (RMS) error value in meters for each pixel was generated. With the obtained results and the spatial positional accuracy analysis, it was concluded that the three-dimensional space projective model is the most accurate of the various models presented. / Imagens provenientes de sensores orbitais de altíssima resolução vêm sendo cada vez mais utilizadas em diversos trabalhos, tais como: confecção de base de dados para uso em Sistema de Informações Geográficas (SIG); atualização e ou confecção de mapas em escalas regionais; auxílio no planejamento e organização do espaço em âmbito regional, municipal e ou urbano; etc. A alta resolução espacial desses sensores permite a identificação de muitas feições com boa definição, e proporcionam maior facilidade na coleta de pontos para a realização da correção geométrica dessas imagens. Porém, devido à alta resolução e a possibilidade de se obter resultados mais precisos na correção geométrica, deve-se ter cuidado elevado na obtenção de coordenadas terrestres de referência mais precisas e na escolha dos modelos de transformação entre sistemas de coordenadas, pois, caso contrário, a qualidade dos produtos gerados pode ser comprometida, uma vez que os erros cometidos nas coordenadas de referência se propagam para os produtos derivados. Conseqüentemente, para avaliar a qualidade geométrica dessas imagens, há a necessidade de envolver técnicas que evidenciem a incerteza posicional - devidamente avaliada - de forma espacializada. O presente trabalho tem por objetivo, avaliar a correção geométrica nas coordenadas de uma imagem orbital de altíssima resolução, aplicando os seguintes modelos planos e espaciais de transformações: modelo de projeção afim, modelo projetivo e modelo projetivo modificado. Para determinar os parâmetros que relacionam o sistema de imagem e o sistema terrestre é empregado o Método dos Mínimos Quadrados – MMQ, através do método paramétrico, com a finalidade de ajustar as coordenadas de imagem, relacionando-as diretamente com as coordenadas homólogas de referência, utilizando pontos de controle que se encontram distribuídos em toda imagem. Com a disposição de uma boa estimativa da precisão das coordenadas de referência, a qualidade das coordenadas de tela (imagem) e dos parâmetros de transformação pode ser avaliada. Posteriormente, realizam-se transformações inversas para obter as coordenadas de superfície e seus desvios padrão. Daí, através da propagação de variâncias, gera-se uma imagem contendo o valor do erro médio quadrático (RMS), em metros, para cada pixel da imagem. Consequentemente, de posse dos resultados obtidos e da análise da precisão posicional espacializada, conclui-se que o modelo projetivo utilizando o espaço tridimensional é o mais preciso quando comparado com outros modelos apresentados.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-04-17T22:16:50Z No. of bitstreams: 1 NielsenCasteloDamascenoDantas_TESE.pdf: 581150 bytes, checksum: 9543323aa1568bdc35f349c906b0c64b (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-04-19T21:06:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 NielsenCasteloDamascenoDantas_TESE.pdf: 581150 bytes, checksum: 9543323aa1568bdc35f349c906b0c64b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-19T21:06:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NielsenCasteloDamascenoDantas_TESE.pdf: 581150 bytes, checksum: 9543323aa1568bdc35f349c906b0c64b (MD5) Previous issue date: 2016-10-05 / O k-means ? um algoritmo benchmark bastante utilizado na ?rea de minera??o de dados.Ele pertence ? grande categoria de heur?sticas com base em etapas delocaliza??o-aloca??o que, alternadamente, localiza centros de cluster e atribu?pontos de dados a eles at? que nenhuma melhoria seja poss?vel. Tais heur?sticass?o conhecidas por sofrer de um fen?meno chamado de degenera??o, em que,alguns dos clusters ficam vazios, e, portanto, fora de uso. Nesta tese, prop?e-sevarias compara??es e uma s?rie de estrat?gias para contornar solu??esdegeneradas durante a execu??o de k-means. Os experimentos computacionaisdemonstram que essas estrat?gias s?o eficientes e levam a melhoressolu??es de agrupamento na grande maioria dos casos testados.

O presente trabalho teve como objetivo o estudo de experimentos em delineamentos em esquema fatorial duplo com tratamento adicional do tipo testemunha. Para este esquema usa-se a notação A x B +1, em que A representa o primeiro fator com i níveis (i = 1, 2, ..., a) e B representa o segundo fator com j níveis (j = 1, 2, ..., b) com a adição do tratamento adicional. Para a análise de variância deste caso, consideraram-se os modelos lineares yijk = μ + αi + βj + γij + εijk e yh = μ + τ + εh; relacionados, em que yijk é a variável observada no i-ésimo nível do fator α com o j-ésimo nível do fator β da k-ésima repetição (k = 1, 2, ..., r), μ é a média amostral, αi é o efeito do i-ésimo nível do primeiro fator, βj é o efeito do j-ésimo nível do segundo fator, γij é o efeito da interação do i-ésimo nível do fator α com o j-ésimo nível do fator β, εijk é o erro associado independente e identicamente distribuído, εijk~N(0,σ2), yh é a variável observada na h-ésima repetição do tratamento adicional, τ é o efeito do tratamento adicional e εh é o erro associado ao tratamento adicional, independente e identicamente distribuído εh~N(0,σ2). Considerou-se os delineamentos experimentais inteiramente casualizado e blocos casualizados. Para a análise do delineamento em blocos ao acaso, a adição do efeito de blocos λv (v = 1, 2, ..., w) aos modelos, se fez necessária. Foi realizada a dedução da soma de quadrados de tratamentos e sua decomposição para os efeitos dos fatores, sua interação e o contraste com o tratamento adicional. Os graus de liberdade foram deduzidos a partir do posto da matriz núcleo da forma quadrática das somas de quadrados. A técnica do diagrama de Hasse também foi adotada para dedução das somas de quadrados e graus de liberdade. Uma ilustração do método obteve os mesmos resultados da análise de variância do pacote ExpDes no programa R. Curvas de regressão linear foram ajustadas considerando o tratamento controle como um nível de fatores quantitativos. O teste de Dunnett foi empregado para comparar as médias do fatorial com o tratamento controle. / The present study aimed to study the experiments in two-way factorial designs with additional treatment of type control. For this scheme uses the notation A x B +1, where A represents the first factor levels with i (i = 1, 2, ..., a) and B is the second factor with levels j (j = 1 , 2, ..., b) with the addition of one more treatment. For the analysis of variance of this case, we considered the linear models yijk = μ + αi + βj + γij + εijk and yh = μ + τ + εh; related, wherein yijk is the variable observed in the ith level of factor α with the jth level of factor β of k-th iteration (k = 1, 2, ..., r), μ is the sample mean, αi is the effect of the ith level of the first factor, βj is the effect of the jth level of the second factor, γij is the interaction effect of the ith level of factor α with the jth level of factor β, εijk is the error associated with independent and identically distributed, εijk~N(0,σ2), yh is the variable observed in the hth repetition of the additional treatment, τ is the effect of the additional treatment and εh is the error associated to the additional treatment, independent and identically distributed εh~N(0,σ2). It was considered the completely experimental designs and randomized block design. For the analysis of the randomized block design, the addition of blocks effect λv (v = 1, 2, ..., w) to the models, was necessary. Was performed the deduction of the sum of squares of treatments and their decomposition to the effects of the factors, their interaction and the contrast with the additional treatment. The degrees of freedom were deducted from the posto of the matrix core of the quadratic form of sums of squares. The Hasse diagram technique has also been adopted for deduction of sums of squares and degrees of freedom. An illustration of the method has obtained the same results of analysis of variance program package ExpDes in R. Linear regression analysis was fitted control treatment as a level of the quantitative factors. The Dunnett test was used to compare the means of the factorial with the control treatment.

Atualmente, os documentos normativos que tratam da determinação das propriedades de rigidez e resistência para elementos roliços estruturais de madeira não levam em consideração em seus modelos matemáticos a influência das irregularidades existentes na geometria dessas peças. O presente trabalho tem como objetivo determinar o valor ótimo do módulo de elasticidade longitudinal para peças roliças estruturais de madeira por intermédio de uma técnica de otimização aliada ao método da análise inversa, ao método dos elementos finitos e ao método dos mínimos quadrados. / Currently, the normative documents that deal with the determination of the properties of rigidity and resistance for round structural timber elements round timber do not take in consideration in both calculations and mathematical models the influence of the existing of irregularities in the geometry of these elements. An objective of this work is to determine the optimum value of the modulus of elasticity for round structural timber elements by an optimization technique associated to the inverse analysis method, to the finite element method and the least squares method.