[pt] O estudo teve por objetivo investigar o mecanismo de formação de trincas superficiais na direção longitudinal de laminação em barras do aço 1538 DH adotado na fabricação de componentes para a indústria automobilística. Tem-se conseguido alguns avanços no entendimento dos mecanismos de trincamento de produtos laminados, porém tais avanços não permitem, até o presente momento, a eliminação total do problema, o que vem causando o sucateamento de um expressivo percentual de produtos siderúrgicos. No escopo deste trabalho chegou-se a características microestruturais do material que sugerem as causas do trincamento durante o processo de laminação e, para tal, realizou-se o mapeamento das trincas, análises por microscopia ótica, classificação das inclusões, caracterizações por microscopia eletrônica de varredura e EDS, difração de raios-X, ensaios de tração, ensaios de dureza e microdureza, bem como simulação de ciclos térmicos. Os resultados destas análises indicaram que a nucleação e posterior propagação das trincas podem estar relacionadas à presença de precipitados de segunda fase em regiões interdendríticas, o que causaria a fragilização do contorno de grão durante laminação a quente. / [en] The purpose of this study was to investigate the cracking mechanism with regard to longitudinal surface cracks in rolled 1538 DH steel bars used for the automotive industry. Although some advances have been achieved concerning the understanding of the cracking mechanism, the problem is not yet totally eliminated and still causing the scraping of a significant percentage of steel products. In the course of this work it was possible to determine some microstructural characteristics of the material which may lead to cracking due to the rolling process. In this sense, it was necessary to carry out an experimental procedure that included crack mapping, optical microscopy, classification of the inclusions, scanning electron microscopy, EDS analysis, X- ray diffraction, tensile testing, hardness and microhardness evaluation as well as thermal cycle simulations. The results seem to suggest that the crack nucleation and crack propagation are related to the presence of interdendritic second phase particles which induce to grain boundary embrittlement during hot rolling.

Resumo: Para o ano de 2025 estima-se que mais de 380 milhões de pessoas no mundo sejam diabéticas, sendo mais de 90% delas de diabetes mellitus tipo 2. Recentemente, está disponível no mercado um tratamento com a associação farmacêutica metformina (MET) e vildagliptina (VIL) que além de reduzir os níveis de glicose sanguínea e hemoglobina glicada diminui os eventos hipoglicêmicos e não promove aumento de peso ou retenção hídrica. A associação de fármacos é importante para a adesão ao tratamento, porém constitui-se em um desafio para o controle de qualidade. Por este motivo, este trabalho teve por objetivo desenvolver e validar métodos para a quantificação de VIL e MET por meio de duas técnicas distintas: CLAE-EM/EM e espectroscopia de infravermelho aliada à calibração multivariada usando PLS (IV-PLS). A primeira técnica é sensível e seletiva, ideal para quantificação simultânea dos fármacos e impurezas. A segunda é ecologicamente correta, sem uso de solventes orgânicos, não destrutiva, rápida e de baixo custo. As análises CLAE-EM/EM foram operadas com interface electrospray, no modo positivo de ionização através de um detector do tipo quadrupolo. A cromatografia foi realizada em coluna C8 (4,6x150 mm; 5 ?m) à temperatura ambiente. A fase móvel consistiu em água:acetonitrila:ácido fórmico (80:20:0,1 v/v/v), fluxo de 800 ?L/min em modo de eluição isocrática. Na validação o método mostrou-se seletivo, preciso (DPR<5%), linear (r>0,99) e exato (recuperação entre 98 e 108%). O ensaio de robustez mostrou que pequenas variações de fluxo, temperatura e proporção de ácido fórmico podem comprometer a exatidão dos resultados. O método foi aplicado com sucesso na determinação de teor em amostras adquiridas no comércio local que apresentaram teor de metformina e vildagliptina variando entre 102 e 104%. Em nenhuma das amostras foi detectada a presença das impurezas da metformina. As análises IV-PLS foram realizadas em modo de refletância difusa, na região de 400 a 4000 cm-1, com uma resolução de 4 cm-1, 32 scans e temperatura e umidade controladas. Os dados foram tratados no software PLS-Toolbox 6.5 que opera em ambiente Matlab 7.13. O melhor modelo foi obtido por meio do algoritmo siPLS com intervalos de 50 variáveis, com préprocessamento SNV mais dados centrados na média, com 7 e 6 VLs para VIL e MET, respectivamente. Após a detecção de outliers, o conjunto de calibração de VIL e MET consistiu em 42 e 38 amostras e o de validação 23 e 20 amostras, respectivamente. Os valores de RMSEC e RMSEP para VIL foram 0,16 e 0,27 mg/0,1 g e para MET 1,44 e 3,95 mg/0,1 g. Na validação o método mostrou-se linear, preciso, com inverso da sensibilidade analítica de 0,003 mg/0,1 g para VIL e 0,004 mg/0,1 g MET e com erros sistemáticos desprezíveis e insignificantes. Os modelos apresentaram boa capacidade preditiva da concentração dos fármacos nas amostras reais de comprimidos, sendo de 80 a 90% das amostras analisadas estatisticamente semelhantes às analisadas por CLAE-EM/EM (p>0,05). Por fim, os métodos desenvolvidos podem ser considerados rápidos e eficientes para o controle de qualidade de VIL e MET em sua forma farmacêutica.

O presente trabalho teve como principal objetivo o estudo das diferenças entre os resultados obtidos com o uso do método dos mínimos quadrados ponderados e de mínimos quadrados ordinários, no ajuste do modelo de Orskov e McDonald (1979) aos dados de degradação da matéria seca (MS) e fibra em detergente ácido (FDA) em novilhos Nelore fistulados, utilizando a técnica in situ. Foram utilizados os dados de um experimento delineado em quadrado latino 4x4 (quatro animais e quatro períodos) cujos tratamentos foram: dieta com sal de cálcio de ácidos graxos e monensina (A); dieta com caroço de algodão e monensina (B); dieta controle com monensina (C) e dieta com caroço de algodão sem monensina (D). As medidas de degradabilidade foram coletadas em oito ocasiões (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72 e 96 horas). Como essas medidas são obtidas repetidamente no mesmo animal, espera-se que as variâncias das respostas nas diversas ocasiões não sejam iguais. Nas análises propostas foram utilizados os dados originais (MS e FDA) e os dados corrigidos para os efeitos de animal e de período. De uma forma geral, observou-se que o uso do método dos mínimos quadrados ponderados alterou os resultados das análises, produzindo um aumento das estatísticas dos testes e uma alteração da significância dessas estatísticas, por conta da retirada do efeito de animal e período dos dados originais e ao uso do método de mínimos quadrados ponderados, com a ponderação feita pelo inverso da variância dos dados em cada ocasião. / The present work had as main objective the study of the differences between the results obtained using the method of the weighted least squares and ordinary least squares, in the fit of the model of Orskov and McDonald (1979) to the data of degradation of the dry matter (MS) and acid detergent fiber (ADF) in fistulated Nelore steers, using the technique in situ. The data of a delineated 4x4 Latin Square had been used (four animals and four periods) whose treatments had been: diet with calcium salt of fatty acid and monensin (A); diet with whole cottonseed and monensin (B); diet has control with monensin (C) and diet with whole cottonseed without monensin (D). The measures of degradability had been collected in eight occasions (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72 and 96 hours). As these measures they are gotten repeatedly in the same animal, expects that the variances of the answers in the diverse occasions are not equal. In the analyses proposals the original data (MS and ADF) and the data corrected for the period and animal effect had been used. Of a general form, it was observed that the use of the method of the weighted least squares modified the results of the analyses, producing an increase of the statisticians of the tests and an alteration of the significance of these statisticians, for account of the withdrawal of the animal effect and period of the original data and to the use of the method of weighted least squares, with the weighted made for the inverse one of the variance of the given ones in each occasion.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-05-27T12:26:55Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1504601 bytes, checksum: b422ab3ac2dcd0965d6026cde4cb4cac (MD5) / Approved for entry into archive by Leonardo Americo (leonardo@sti.ufpb.br) on 2015-05-27T12:38:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1504601 bytes, checksum: b422ab3ac2dcd0965d6026cde4cb4cac (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-27T12:38:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1504601 bytes, checksum: b422ab3ac2dcd0965d6026cde4cb4cac (MD5) Previous issue date: 2014-08-22 / We began this work with the presentation of proof of Euler to the problem of Basel then we present two other most current statements when problem Basel and finaly an approach to preliminary content for the understanding the demonstrations here cited. Studied and statements presented in this document were extracted from [11] and [10]. / Iniciamos este trabalho com a apresentação da Prova de Euler ao problema de Basileia em seguida apresentamos outra demonstração mais atual ao Problema de Basileia e por fim uma abordagem aos conteúdos preliminares para o entendimento das demonstrações aqui citadas. As demonstrações estudadas e apresentadas neste documento foram extraídas de [11] e [10].

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T11:39:40Z No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-11-04T11:41:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-04T11:41:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivototal.pdf: 1037710 bytes, checksum: 4e3c7e69a8c60214c05fdcac3db1ec5e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-08-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper is a survey on representation of integers as sums of squares for the cases where we have the sum of two, three and four squares. The idea is to study conditions so that we can ensure the representation of numbers that are written as the sum of two and four square. The central focus is the statement of the theorem of Lagrange four squares, although we have gone a little further studying Fermat' s technique of in nite descense and the case n = 3 of Fermat's last theorem. Finally, we work with the development of a didactic sequence that can be used in the nal grades of elementary school and middle school, addressing Chapter 2 of this dissertation. / Este trabalho tem como objetivo fazer uma pesquisa bibliográ fica sobre o tema da representação de inteiros como soma de quadrados, para os casos onde temos soma de dois, três e quatro quadrados. A ideia é estudar condições para que possamos garantir quando um número inteiro positivo poderá ser representado como uma soma de dois e quatro quadrados. O foco central está na demonstração do teorema dos quatro quadrados de Lagrange, apesar de termos ido um pouco adiante estudando a técnica do descenso in nito de Fernat e o caso n=3 do último teorema de Fermat. Por m, trabalhamos com a elaboração de uma sequência didática que pode ser utilizada nas séries nais do ensino fundamental e no ensino médio, cujo conteúdo abordado nesta sequência são os principais teoremas do capítulo 2 que remete a representação de inteiros como soma de quadrados.

Orientador: José Roberto Sanches Mantovani / Coorientador: Marcos Júlio Rider Flores / Banca: Rubén Augusto Romero Lázaro / Banca: Carlos Roberto Minussi / Banca: João Bosco Augusto London Junior / Banca: Eduardo Nobuhiro Asada / Resumo: Neste trabalho é apresentado um Estimador de Estado para Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica desbalanceados que usa uma nova formulação do método de fluxo de carga de varredura Distflow junto com o método dos Mínimos Quadrados Ponderados para determinar o ponto de operação mais provável do sistema. Através desta formulação, é possível modelar facilmente as medidas de magnitude de corrente, assim como as medidas convencionais de magnitude de tensão, as injeções e os fluxos de potências ativa e reativa. Adicionalmente, é definido um novo conjunto de variáveis de estado que permite reduzir o número de incógnitas do problema e, portanto, reduzir o número de medidas necessárias para realizar a estimação de estado. Assim, o estimador de estado proposto busca demonstrar que, mediante o uso da nova formulação, é possível determinar satisfatoriamente o ponto de operação dos Sistema de Distribuição de Energia Elétrica com altos níveis de automação, usando um plano de medições com um número baixo de pseudomedidas. A metodologia proposta é testada e analisada através dos sistemas IEEE-37 e IEEE-123 disponíveis na literatura. / Abstract: This work presents a State Estimation method for Unbalanced Power Distribution Systems, using a novel Distflow equations and the Weighted Least Squares method, in order to obtain the most likely state of the network. Through this formulation, it is possible to consider the line current magnitude measurements, as well as, conventional measurements: bus voltage magnitudes, bus power injections and line power flows. In addition, a new set of state variables is defined, which allows to reduce the number of variables, therefore, to reduce the number of measurements needed for state estimation analysis. The proposed state estimator deal to demonstrate that using the novel formulation is possible to successfully determine the operating conditions of a Power Distribution System with high level of automation, using a set of measurements with a low number of pseudomeasurements. The proposed methodology is tested on the IEEE-37 bus system and the IEEE-123 bus system available in the literature. / Doutor

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações / Lehmer (1929) mathematically analyzes the uniform step method for constructing magic squares of odd order. He divides his analysis into several steps. In the first, involving a discussion of necessary and sufficient conditions for completing the square, the author states that if two numbers keep a certain relationship to each other, they will be designated to occupy the same cell of the square causing its non fulfillment. The analysis of the uniform step method involves solving a linear system module n. In this monograph, we discuss the behavior of solutions of this system when the method fails in fulfilling the square. Consequently, we conclude that numbers guarding the mentioned relationship never occupy the same cell. The analysis of necessary and sufficient conditions for obtaining magic square (as defined by Lehmer (1929)) involves solving linear congruences in two variables. In this work, we detail the results of Lehmer (1929). The analysis of the necessary and sufficient conditions for magic squares (as usually defined) also involves solving linear congruences in two variables. We discuss the behavior of solutions of these equations to obtain magic main diagonals. Then, we show that magic main diagonals are obtained if and only if the initial coordinates keep certain relationships

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2009. / Submitted by Raquel Viana (tempestade_b@hotmail.com) on 2010-03-29T14:47:02Z No. of bitstreams: 1 2009_GlaucoGarciaScandaroli.pdf: 3618541 bytes, checksum: f9331bd3203fbf3e1f36d037b475814a (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-05-21T16:06:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_GlaucoGarciaScandaroli.pdf: 3618541 bytes, checksum: f9331bd3203fbf3e1f36d037b475814a (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-21T16:06:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_GlaucoGarciaScandaroli.pdf: 3618541 bytes, checksum: f9331bd3203fbf3e1f36d037b475814a (MD5) Previous issue date: 2009 / Esta dissertação é desenvolvida na área de estimação de estados em sistemas com restrições de igualdade. É feito um estudo de sistemas com restrições de igualdade e este trabalho apresenta uma forma de se utilizar sistemas descritores para realizar a estimação neste tipo de sistema. Também é apresentado um novo método para fusão de dados em sistemas com restrições de igualdade e correlação desconhecida. Para a validação destes estudos são desenvolvidas duas aplicações de robótica. Na área de robótica de reabilitação é feita a estimação de postura do pé de uma prótese robótica de perna. São apresentadas formas de se realizar essa tarefa utilizando mínimos quadrados não-lineares e os métodos de estimação com restrição. Os resultados obtidos comprovam que a utilização de estimadores que consideram as restrições melhora o processo de estimação. Na área de robótica móvel é proposto um método eficiente de estimação de localização utilizando teoria Bayesiana e dado as restrições existentes entre as estruturas de um mapa geométrico, avalia-se o método apresentado para fusão de dados em sistemas com restrições de igualdade e correlação desconhecida. Os resultados descritos corroboram que o mapa resultante é melhorado com o uso das restrições de igualdade e do método de localização proposto. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This dissertation is developed in the field of state estimation in non-linear systems with equality constraints. Systems with equality constraints are studied, and a method that employs descriptor systems to accomplish the task of estimation in this kind of system is proposed. This manuscript also presents a method for data fusion in systems subject to equality constraints, and unknown correlation. For the validation of the developed studies, this manuscript also describes two applications in the field of robotics. In the field of rehabilitation robotics, this dissertation presents the estimation of a robotic leg prosthesis’ foot with respect to ground. There are presented solutions to perform this task using non-linear least squares, and constrained estimation methods. The obtained results establish that the implementation using estimators that employ equality constraints improves the process of estimation. In the field of mobile robotics, this work proposes an efficient estimation method to accomplish the problem of localization based on the Bayesian theory. Also, given the existing constraints between the geometric map’s structures, the method for data fusion in systems subject to equality constraints and unknown correlation is evaluated. Results described corroborate that the resulting map is improved with the application of such equality constraints and the presented localization method.

Com o surgimento de novos métodos de extração de dados altimétricos no mercado de geotecnologias a escolha da melhor técnica é um problema que preocupa a maioria dos usuários. Como nenhum dado está isento de erros faz-se necessário propor método que faça uso dessa diversidade de informações minimizando-se o erro. A Colocação por Mínimos Quadrados é uma técnica que permite a integração de dados diferentes em tipo e precisão. Assim, a presente dissertação teve como objetivo a determinação e avaliação de um novo Modelo Digital de Elevação, denominado MDE Híbrido, a partir de dados altimétricos obtidos através de diferentes técnicas: fotogrametria (curvas de nível extraídas de carta 1:50.000), estereoscopia em imagens de um sensor orbital (ASTER) e interferometria de radar (SRTM). Foram selecionadas três áreas no município de Porto Alegre/RS, que apresentam diferentes tipos de relevo: plano, misto e acidentado. Nessas áreas foram obtidos os MDEs a partir de curvas de nível, imagens ASTER e do SRTM com resoluções de 30m, 15m e 90m respectivamente. Uma avaliação pontual foi realizada nos três dados onde pode-se observar que para cada área de estudo um diferente dado apresentou menor Erro Médio Quadrático. Estes três dados foram então integrados utilizando-se a Colocação por Mínimos Quadrados e resolução de 15m. Após avaliação, o MDE Híbrido na Área Plana apresentou acurácia altimétrica igual a 3,493m e na Área Mista o valor de 4,763m o que atende aos requisitos da Classe A do PEC (Padrão de Exatidão Cartográfico) na escala 1:25.000. Já na Área Acidentada o valor encontrado foi de 8,66m atendendo os requisitos da Classe A do PEC na escala 1:50.000. Os resultados práticos alcançados nesta pesquisa mostraram que os dados altimétricos com diferentes resoluções espaciais podem ser integrados, desde que se tenha conhecimento das suas precisões. A resolução espacial de um determinado dado não está relacionada com a precisão deste dado. / With the appearance of new methods of altimetric data extraction, the choice for the best technique is a problem that concerns the majority of users. As no data is error free, it is necessary to propose a methodology that may use this diversity of information as well as minimize errors which arise from each data. The Least-Squares Collocation (CMQ) is a technique that allows the integration of different data according to type and precision. Thus, this paper aimed at determining and evaluating a new Digital Elevation Model called Hybrid MDE, which was obtained through the integration of data from different techniques: Photogrammetry (level curves extracted from maps, Stereoscopy (ASTER) and Interferometry (SRTM). To evaluate the efficiency of this methodology, we selected three areas in the city of Porto Alegre/RS, which showed different types of relief: plain, mixed and rough. In these areas, the MDEs were generated from level curves and ASTER images, which had a resolution of 30 m and 15m respectively; we also included the SRTM data, which show a resolution of 90 m. These three data were then integrated, using the CMQ, and determining a new model with a final resolution of 15 m, which was called Hybrid MDE. Lastly, we realized an evaluation, in which the Hybrid MDE in the Plain Area showed an altimetric accuracy equal to 3,493 m and in the Mixed Area 4, 763, which follows the Class A requisites of the Standard of Cartographic Exactness (PEC) in the scale of 1:25.000. In the Rough Area, the value found was 8, 66 m , following the Class A requisites for PEC in the scale of 1:50.000. The practical results reached in this research show that altimetric data with different spatial resolutions may be integrated, as long as we are aware of its precision.

Orientador: Olivio Novaski / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-21T09:32:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Barczak_AndreLuisChautard_M.pdf: 15952062 bytes, checksum: 8ec5bdbaac3a4524ed2c27aa30e9ad62 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Em metrologia é muito importante poder determinar com exatidão os desvios de circularidade de uma peça. Existem sempre erros associados a essas medições, causados por inúmeras fontes. Em máquinas automatizadas ou auxiliadas por computador uma dessas fontes de erro é o próprio algoritmo utilizado, questão só levantada recentemente. O objetivo principal deste trabalho é determinar o comportamento de algoritmos de zona mínima de tolerância para desvios de circularidade, mais corretos do ponto de vista conceituai, em comparação com algoritmos dos mínimos quadrados, mais utilizados na prática. Para analisar as diferenças entre os resultados foi utilizada simulação em computador. Os dois algoritmos foram desenvolvidos em linguagem C e um terceiro programa gerou aleatoriamente milhares de conjuntos de pontos semelhantes aos obtidos em uma máquina de medir por coordenadas, ü algoritmo de mínima zona de tolerância (MZC) escolhido foi o dos diagramas de Voronoi, pela garantia de otimização do resultado, baixa complexidade e facilidade de implementação. Para simular uma situação semelhante à encontrada normalmente numa inspeção de indústria, variou-se os valores de desvios de circularidade, números de pontos do conjunto e raios da peça dentro dos intervalos usuais. Os resultados mostraram que o algoritmo de Voronoi obtém um par de círculos concêntricos com separação igual ou menor que o dos mínimos quadrados. A diferença entre os resultados pode chegar a 30% ou mais, dependendo da distribuição dos pontos no conjunto. O comportamento dos desvios máximos entre os resultados pode ser determinado e depende do número de pontos amostrados da peça, e do intervalo de circularidade que está sendo medido. Para os valores simulados o resultado é independente do raio da peça. No caso da circularidade, o algoritmo dos diagramas de Voronoi mostrou um comportamento estável com um bom tempo de execução num ambiente industrial. Para algumas máquinas de medir por coordenadas (MMCs) utilizadas atualmente na indústria a incerteza é muito maior que o erro máximo causado pela escolha do algoritmo para determinados valores de circularidade e número de pontos do conjunto. Nestes casos o uso dos mínimos quadrados é justificável. Quando somente este último estiver disponível em determinada máquina, o erro máximo esperado pode ser diminuído aumentado-se o número de pontos do conjunto. Para máquinas dedicadas ou MMCs mais precisas, que têm uma incerteza menor, os algoritmos são fontes de erros significativos. Os algoritmos MZC são necessários nestes casos. Pelos resultados obtidos pode-se presumir que o desenvolvimento de algoritmos de zona mínima de tolerância para outros desvios de forma em três dimensões, tais como cilindricidade, serão de grande interesse na área metrológica. / Abstract: The precisely assessment of out-of-roundness is an important issue in metrology. There are always errors associated with these measurements, caused by different sources. The computer aided measuring machines have an additional source of error, the algorithm itself. This subject was only recently in flux. The main objective in this work is to determine the behavior of minimum zone center (MZC), conceptually the most correct, in comparison with least square center (ESC), used in practice. In order to analyze the differences between the algorithms' answers, computer simulations were used. Both algorithms were developed in C language, and a third program generated thousands of sets similar to that obtained through CMMs. The algorithm of Voronoi diagrams, MZC type, was developed. The choice's reasons were the optimization assurance, low complexity and implementation facility. The out-of- roundness values, numbers of points of the set and the radius of the workpiece were varied to simulate industry environment. The results showed that the Voronoi algorithm gets a pair of concentric circles with separation equal or less then the LSC one. The difference between the results could be about 30% or greater, depending on the points' distribution. The behavior of the maximum errors between results depends on the number of points and the value interval of out-of-roundness. for some CMMs used in industry, the uncertainty of the machine is greater then the maximum error caused by algorithm's choice. This is true for various number of points and out-of-roundness. In these cases the LSC is allowed. Also when only LSC is available, the maximum expected error could be minimized increasing the number of points. For dedicated machines and CMMs more accurate, the algorithm is an important source of error. The MZC algorithms are always necessary in these cases. through the results one could presume that the development of other minimum zone algorithms, such as cilindricity and sphericity, will be very important for metrology in future. / Mestrado