Orientador: Sandra Augusta Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T17:06:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thome_RobertoCarlosAntunes_M.pdf: 10721242 bytes, checksum: 92c405a05a49e956f694a10397e31ff1 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Os métodos de programação quadrática seqüencial (PQS) são as generalizações do método de Newton para o problema geral de otimização com restrições. Neste trabalho, um algoritmo baseado no método PQS para resolver o problema geral de programação não linear na forma padrão é analisado. A função de mérito utilizada é do tipo Lagrangeano aumentado com uma atualização não-monótona para a seqüência dos parâmetros de penalidade. Apresentamos as demonstrações dos resultados de boa definição e convergência global. Introduzimos uma estratégia para lidar com os subproblemas quadráticos baseado na minimização em caixas. Duas escolhas para a matriz Hessiana do modelo quadrático são sugeridas. Um levantamento bibliográfico recente compõe a Introdução. Palavras-chave: Algoritmo PQS; boa definição, convergência global; subproblemas quadráticos; Lagrangeano aumentado; minimização em caixas. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-22T15:52:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 228759.pdf: 735276 bytes, checksum: cd641a350e5fb2872908bf9cedce2048 (MD5) / Neste trabalho nós estudamos alguns métodos de Programação não Linear restrita e irrestrita dando ênfase ao problema que dá título a esta dissertação. No primeiro capítulo são estudados e enunciados métodos como os de Cauchy, Newton, Armijo, Região de Confiança e Dog Leg. No segundo, estudamos Programação Quadrática Seqüencial (PQS) pelo método de Restauração Inexata, que executa em cada iteração um passo de viabilidade e um de otimalidade. Nosso objetivo específico foi tratar do passo de otimalidade, conhecido como passo tangente do PQS, que na nossa proposta consiste em minimizar uma quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. Neste sentido, o terceiro capítulo surge para tratar do problema de barreira com o objetivo de definir centro analítico de um poliedro e trajetória central primal. Conceitos de muita importância para resolver, no último capítulo, o problema de minimização de uma quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. No tratamanto deste, utilizamos um método de pontos interiores primal-dual de trajetória central, em que nossa escolha de um ponto inicial primal-dual viável é original, representando um novo resultado em Matemática.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-20T16:23:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 197468.pdf: 14614571 bytes, checksum: dfd09f23e1ae2d4456a2d37c269d62f0 (MD5) / O planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos com predominância hidrelétrica possui características matemáticas as quais determinam que o problema correspondente seja solucionado de forma aproximada a partir de três outros problemas: planejamento da operação de médio prazo e de curto prazo, e a programação da operação energética. Os problemas referentes às etapas de médio e curto prazo possuem um ferramental bastante desenvolvido, sendo resultado do desenvolvimento técnico-metodológico obtido no setor elétrico ao longo das três últimas décadas. Todavia, desenvolvimento semelhante não ocorreu com o problema da programação, cujas principais contribuições têm sido restritas a sistemas termelétricos. Este trabalho visa fornecer uma contribuição para os aspectos ligados a formulação e solução do modelo da programação da operação, onde a modelagem do sistema hidrelétrico recebe atenção especial devido à predominância desse recurso no sistema brasileiro. Assim, neste trabalho é proposta uma modelagem detalhada da função de produção das unidades hidrelétricas que leva em consideração as não-linearidades presentes na cota de jusante, perdas hidráulicas, rendimentos do grupo turbina-gerador e, adicionalmente, a existência de múltiplos estados operativos relacionados com as zonas proibidas de operação. O problema resultante é de natureza não-linear, inteira-mista e de grande porte. Nesse sentido, este trabalho faz uso de diversas técnicas de programação matemática que decompõem o problema original em uma série de subproblemas mais simples de serem solucionados. Uma configuração hidrelétrica realista é utilizada para ilustrar o desempenho da estratégia de solução, aplicada ao problema hidrelétrico, onde as viabilidades conceitual e prática do modelo proposto podem ser comprovadas a partir da qualidade das soluções e dos tempos de processamento observados.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-19T19:40:25Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-26T01:59:39Z : No. of bitstreams: 1 184656.pdf: 2334470 bytes, checksum: e11d5ac54b686be05b59e830b2abf741 (MD5) / Neste trabalho apresentamos alguns aspectos computacionais e testes

Orientador: Petronio Pulino / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T04:21:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pissarra_CristianeMariaAlves_M.pdf: 3177619 bytes, checksum: 1b4ce9072bea121396a27a16eb08a663 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

[pt] Aborda-se o conhecido problema H2/Hinf - otimização de um funcional de custo definido em termos de uma norma quadrática com restrição definida em termos de uma norma infinito para o qual se estuda um método para a obtenção de soluções aproximadas, baseado na solução de seqüências de problema H2/H2 problemas de otimização com funcionais de custo quadráticos e restrições definidas em termos de normas quadráticas. Apresentam-se exemplos numéricos que permitem avaliar o desempenho do método. Estuda-se, também, o problema do rastreamento assintótico de sinais persistentes com restrições de desacoplamento total ou parcial - para sistemas lineares de controle em dimensão finiita. Para aqueles controladores que alcançam as propriedades do desacoplamento e do rastreamento, obtém- se a solução de um problema de otimização H2 - funcional de custo quadrático. Apresentam-se exemplos numéricos enfatizando o aumento do custo ótimo quando se impõe o desacoplamento total e como se pode obter um compromisso entre o valor do custo ótimo e o nível de desacoplamento do sistema através da solução de um problema H2/H2. / [en] A new method to obtain approximate solutions to H2/HINF problems is presented. This method is based on the solution of sequences of H2/H2 problems. Numerical examples are given to show the performance of the method. This work also considers the problem of asymptotic tracking of persistent signals and decoupling - include approximate decoupling to control linear systems. Undo these constraints, a H2 - optimization problem is resolved.

[pt] Neste trabalho desenvolveu-se um algoritmo que fornece soluções próximas da solução ótima para o problema de Apropriação Quadrática segundo a formulação particular de Koopmans e Beckmann (15). Em apêndice consta a listagem do programa desenvolvido em FORTRAN IV para a execução do algoritmo. A apresentação do problema encontra-se no capítulo 1 como algumas formulações e aplicações possíveis. Estuda-se também neste capítulo, as relações do problema de Apropriação Quadrática com o problema do Caixeiro Viajante visando facilitar a compreensão do capítulo seguinte. No capítulo 2 procura-se traçar o panorama das tentativas feitas para solucioná-lo e descreve-se sucintamente alguns dos métodos citados. O Algoritmo desenvolvido foi baseado em idéias apresentadas por Hall (11). No capítulo 3 procura-se resumi-las e no capítulo 4 descreve-se o algoritmo propriamente dito destacando-se alguns dos aspectos computacionais. Finalmente no capítulo 5 apresenta-se uma comparação entre os resultados obtidos pelo algoritmo proposto e os resultados obtidos por outros algoritmos para a resolução do mesmo problema. / [en] This work developes na algorithm that furnishes solutions that are almost optimal for the Quadratic Assignment problem as formulated by Koopmans and Beckmann. The presentation of the problem is in Chapter 1 as are some of the possible formulations and applications. This Chapter also studies the relationships between the following problems: Quadratic Assignment, Linear Assignment and Traveling Salesman problem. Chapter 2 presents a general view of the approaches used for it’s solution. The algorithm is based on the ideas presented by Hall. Chapter 3 is a summary of the Hall’s method. Chapter 4 is a detailed description of the algorithm and some of it’s computational aspects. Finally in chapter 5 comparisons are made between the results using the proposed algorithm and the results obtained using other algorithms.

[pt] Este trabalho busca reconstruir a geometria de uma malha partindo de sua conectividade e de um conjunto esparso de pontos com geometria conhecida, denominados pontos de controle. O problema é formulado como a maximização da suavidade da superfície fixando a posição dos pontos de controle. Nessa formulação, o método consiste em resolver um sistema linear esparso aplicando-se mínimos quadrados. Diferentes propostas para a seleção de pontos de controle, o método de minimização e a construção do sistema linear são apresentadas e comparadas. / [en] This work aims at reconstructing the geometry of a mesh from its connectivity and a small set of control points, whose geometry is known.The problem is formulated as a maximization of the surface smoothness restricting the position of the control points. With this formulation, the method reduces to solving a sparse linear system using least squares minimization. Several proposals for the selection of the control points, the minimization method and the linear system construction are presented and compared .

[pt] Nesta tese, é apresentado e analisado em termos da propriedade de convergência global um novo algoritmo para problemas de otimização quadrática sujeitos ou a restrições de desigualdades matriciais bilineares (BMIs) ou a restrições de desigualdades matriciais lineares (LMIs) dependentes da freqüência, estes problemas são muito relevantes para a teoria de controle porque uma ampla classe de controladores (por exemplo, controladores H2/Hinf de ordem fixa, síntese de controladores descentralizados, análise do desempenho robusto H2 ou Hinf, etc.) pode ser computada a partir da solução de problemas de otimização desta natureza. Infelizmente, estes problemas são reconhecidamente de difícil solução, pois envolvem, entre outras coisas, não convexidade (restrição BMI), não diferenciabilidade da restrição, etc. em função dessa complexibilidade, algumas alternativas para a obtenção de soluções aproximadas têm sido adotada na literatura especializada recente (Safonov, 1994; Paganini, 1996). O algoritmo proposto neste trabalho de tese é uma alternativa para as abordagens atuais com vantagens no sentido de permitir a obtenção de melhores aproximações assim como a possibilidade de explorar a estrutura particular de cada problema de interesse e, com isso, viabilizar do ponto de vista computacional o projeto de controladores envolvendo plantas de ordem mais elevada. Este algoritmo pode ser visto como a generalização de um algoritmo anterior com boas propriedades proposto por Corrêa & Sales (1998) para problemas quadráticos sujeitos a restrições envolvendo LMIs canônicas. De forma bastante genética, a solução do problema original (um problema envolvendo um número infinito de restrições é substituído por uma única) onde, em cada passo do algoritmo, a restrição é interativamente modificada. Demonstrar-se-á que para problemas quadráticos envolvendo restrições BMIs (problemas não convexos) a seqüência de soluções geradas pelo algoritmo convergirá para a solução ótima global do problema original. Por outro lado, no caso dos problemas quadráticos envolvendo restrições LMIs dependentes da freqüência, a seqüência gerada de custos auxiliares é monótona crescente e, adicionalmente, se a seqüência de matrizes de ponderação for limitada superiormente (uma condição suficiente), demonstrar-se-á que a seqüência de soluções geradas pelo algoritmo convergirá para a solução ótima global do problema original. Finalmente, são apresentadas algumas aplicações a problemas de controle acompanhadas de alguns exemplos numéricos ilustrativos. / [en] In this thesis, it is proposed and analysed in terms of the global-convergence property a new algorithm for solving quadratic optimisation problems under either a BMI (bilinear matrix inequality) or a frequency-dependent LMI (linear matrix inequality) constraints. These problems are of special interest in the control literature a some very important control problems such as the H2/H(infinite) fixed-order controller, multiobjectives, H2 and H (infinite) robust performance analysis among others problems can be posed as problems of this kind for which does not still exist yet a reliable global convergent algorithm. Nowadays, approximate solutions to those problems are based upon grid and interpolation techniques as suggested by Paganini (1996) in the case of frequency- wise LMI constraints or branch and bound algorithms or branch and bound algorithms mainly and alternating LMIs as far as BMIs constraints are involved (Safonov, 1994). All of those approaches suffer, of course, from obvious numerical difficulties. In fact, those approaches were introduced as preliminary attempts in solving the problems just mentioned. The algorithm to presented here, which can be seen as a generalisation of an earlier algorithm proposed by Corrêa e Sales (1998) for solving standard feasibility LMIs problems, is a step forward in an attempt of handling difficulties not faced properly by those methodologies. In a broaden sense, the proposed algorithm solves the original problem (a problem subject to an infinite number of constraints is replaced by a single one properly chosen. It is worth noting that this basic idea was introduced by Lawson (1961) in a rather different context, namely, the problem of computing Tchebycheff approximations by means of sequences of weighted quadratic problems. It is pointed out here that in the case of quadratic problems under a BMI constraint (a nonconvex problem); it is proved that the sequence of auxiliary solutions generated by the algorithm converges to the global optimal solution of the original one. On the other hand, as for quadratic problems under a frequency-dependent LMI constraint (an infinite-dimensional problem) it is proved that the auxiliary cost-sequence values increases asymptotically and, If the weight updating sequence is bounded from above (a sufficient condition), the sequence of auxiliary solutions will converge to the optimal solution of the original problem as well. Finally, some applications to control problem are presented accompanied by some numerical examples.

Orientador: Carlos Roberto Padovani / Banca: Adriano Wagner Ballarin / Banca: Flávio Fekkari Aragon / Banca: José Carlos Martinez / Banca: Marie Oshiiwa / Resumo: Aspectos teóricos relacionados à Análise Discriminante Multivariada - Linear e Quadrática - foram discutidos, por meio de um extenso levantamento histórico da função discriminante, com seus primórdios no trabalho de Fisher e sua posterior evolução, enfocando o intenso desenvolvimento das técnicas classificatórias discriminantes com o advento dos computadores. Foi dada ênfase aos softwares estatísticos desenvolvidos para PC, que realizam a análise discriminante, e que representam uma grande contribuição para pesquisadores e usuários desta técnica. Considerando a dificuldade existente quanto a aplicativos computacionais acessíveis a pesquisadores da área de ciências agrárias, elaborou-se um programa que realiza a análise discriminante quadrática com as respectivas freqüências de classificação correta, bem como o manual explicativo do usuário. Verificou-se que a função discriminante quadrática trata de um procedimento bastante útil nas ciências agrárias, como, por exemplo, em estudos nas áreas de solos, cultivos diversos (soja, milho, cana de açúcar, pupunha, braquiária, frutas), criação de animais e classificação e seleção de madeiras; porém, subutilizada frente à dificuldade de programas computacionais de fácil manuseio e acesso a pesquisadores das áreas aplicadas. Os procedimentos estudados e discutidos foram ilustrados com exemplos de aplicação, utilizando dados experimentais agronômicos de espécies de Girassóis e Eucalyptus, submetidos ao aplicativo desenvolvido. / Abstract: A large historical study of the discriminant function has allowed a discussion on theoretical aspects related to the Multivaried Discriminant Analysis - Linear and Quadratic, showing its past in the work of Fisher and its later evolution, emphasizing the wide development of classificatory discriminant techniques with the happening of the computers, and specific statistic softwares which practice the discriminant analysis, representing a big contribution to researches and users of this technique. Considering the difficulty in relation to accessible softwares to researches of the agrarian area, a software which performs a linear and quadratic discriminant analysis was built with its frequencies of correct classification, as well as an explicative manual to users. The quadratic discriminant was studied as being a very useful process in agrarian sciences. Some examples of this usefulness is in studies of the ground, diversified cultivation (soybean, corn, sugarcane, pejibaye, brachiaria decumbens fruits), animal creation and wood selection, and classification; however, misused in relation to the difficulties of easy handing and access to researchers of applied areas. The studied and discussed procedures were illustrated with applications, using agronomic experimental data of Sunflower and Eucalyptus, submitted to developed software. / Doutor