La compression des signaux ECG trouve encore plus d’importance avec le développement de la télémédecine. En effet, la compression permet de réduire considérablement les coûts de la transmission des informations médicales à travers les canaux de télécommunication. Notre objectif dans ce travail de thèse est d’élaborer des nouvelles méthodes de compression des signaux ECG à base des polynômes orthogonaux. Pour commencer, nous avons étudié les caractéristiques des signaux ECG, ainsi que différentes opérations de traitements souvent appliquées à ce signal. Nous avons aussi décrit de façon exhaustive et comparative, les algorithmes existants de compression des signaux ECG, en insistant sur ceux à base des approximations et interpolations polynomiales. Nous avons abordé par la suite, les fondements théoriques des polynômes orthogonaux, en étudiant successivement leur nature mathématique, les nombreuses et intéressantes propriétés qu’ils disposent et aussi les caractéristiques de quelques uns de ces polynômes. La modélisation polynomiale du signal ECG consiste d’abord à segmenter ce signal en cycles cardiaques après détection des complexes QRS, ensuite, on devra décomposer dans des bases polynomiales, les fenêtres de signaux obtenues après la segmentation. Les coefficients produits par la décomposition sont utilisés pour synthétiser les segments de signaux dans la phase de reconstruction. La compression revient à utiliser un petit nombre de coefficients pour représenter un segment de signal constitué d’un grand nombre d’échantillons. Nos expérimentations ont établi que les polynômes de Laguerre et les polynômes d’Hermite ne conduisaient pas à une bonne reconstruction du signal ECG. Par contre, les polynômes de Legendre et les polynômes de Tchebychev ont donné des résultats intéressants. En conséquence, nous concevons notre premier algorithme de compression de l’ECG en utilisant les polynômes de Jacobi. Lorsqu’on optimise cet algorithme en supprimant les effets de bords, il dévient universel et n’est plus dédié à la compression des seuls signaux ECG. Bien qu’individuellement, ni les polynômes de Laguerre, ni les fonctions d’Hermite ne permettent une bonne modélisation des segments du signal ECG, nous avons imaginé l’association des deux systèmes de fonctions pour représenter un cycle cardiaque. Le segment de l’ECG correspondant à un cycle cardiaque est scindé en deux parties dans ce cas: la ligne isoélectrique qu’on décompose en séries de polynômes de Laguerre et les ondes P-QRS-T modélisées par les fonctions d’Hermite. On obtient un second algorithme de compression des signaux ECG robuste et performant. / Developing new ECG data compression methods has become more important with the implementation of telemedicine. In fact, compression schemes could considerably reduce the cost of medical data transmission through modern telecommunication networks. Our aim in this thesis is to elaborate compression algorithms for ECG data, using orthogonal polynomials. To start, we studied ECG physiological origin, analysed this signal patterns, including characteristic waves and some signal processing procedures generally applied ECG. We also made an exhaustive review of ECG data compression algorithms, putting special emphasis on methods based on polynomial approximations or polynomials interpolations. We next dealt with the theory of orthogonal polynomials. We tackled on the mathematical construction and studied various and interesting properties of orthogonal polynomials. The modelling of ECG signals with orthogonal polynomials includes two stages: Firstly, ECG signal should be divided into blocks after QRS detection. These blocks must match with cardiac cycles. The second stage is the decomposition of blocks into polynomial bases. Decomposition let to coefficients which will be used to synthesize reconstructed signal. Compression is the fact of using a small number of coefficients to represent a block made of large number of signal samples. We realised ECG signals decompositions into some orthogonal polynomials bases: Laguerre polynomials and Hermite polynomials did not bring out good signal reconstruction. Interesting results were recorded with Legendre polynomials and Tchebychev polynomials. Consequently, our first algorithm for ECG data compression was designed using Jacobi polynomials. This algorithm could be optimized by suppression of boundary effects, it then becomes universal and could be used to compress other types of signal such as audio and image signals. Although Laguerre polynomials and Hermite functions could not individually let to good signal reconstruction, we imagined an association of both systems of functions to realize ECG compression. For that matter, every block of ECG signal that matches with a cardiac cycle is split in two parts. The first part consisting of the baseline section of ECG is decomposed in a series of Laguerre polynomials. The second part made of P-QRS-T waves is modelled with Hermite functions. This second algorithm for ECG data compression is robust and very competitive.

Cette thèse porte sur la reconstruction de formes linéaires sur l'anneau des polynômes dans le cas multivarié et ses applications. Nous proposons des outils théoriques et algorithmiques permettant de résoudre des problèmes liés aux moments : la reconstruction de polytopes convexes à partir de leurs moments et la recherche de cubatures. L'algorithme numérique proposé pour reconstruire des polytopes utilise des méthodes numériques utilisées précédemment pour le cas des polygones, ainsi que les identités de Brion reliant moments directionnels et sommets projetés. Un polyèdre à 57 sommets - la coupe d'un diamant - est ainsi reconstruit. Pour la recherche de cubatures, nous adaptons la méthode de Prony univariée en une méthode multivariée à l'aide des opérateurs de Hankel. Un problème de complétion de matrices est aussi résolu grâce au théorème d'extension plate de Curto-Fialkow. Nous expliquons ainsi la recherche de cubatures à l'aide des matrices de moments, connue dans la littérature. La symétrie, qui est ici un élément naturel, réduit la complexité algorithmique. Nous prouvons qu'une diagonalisation par blocs des matrices concernées est alors possible. De ces blocs et à l'aide de la matrice de multiplicités d'un groupe fini, des conditions nécessaires à l'existence de cubatures sont obtenues. Pour une mesure, un degré et un nombre de nœuds donnés, notre algorithme certifie tout d'abord l'existence de cubatures et ensuite calcule ses poids et nœuds. De nouvelles cubatures ont ainsi été trouvées : soit en complétant celles connues pour une mesure et un degré donnés, soit en ajoutant des cubatures de degrés supérieurs pour une mesure donnée. / This thesis deals with the reconstruction of linear forms on the polynomial ring and its applications. We propose theoretical and algorithmic tools to solve multivariate moment problems: the reconstruction of convex polytopes from their moments (shape-from-moments) and the search for cubatures. The numerical algorithm we propose to reconstruct polytopes uses numerical methods previously known in the case of polygons, and also Brion's identities that relate directional moments and projected vertices. A polyhedron with 57 vertices – a diamond cut – is thus reconstructed. Concerning the search for cubatures, we adapt the univariate Prony's method into a multivariate method thanks to Hankel operators. A matrix completion problem is then solved with a basis-free version of Curto-Fialkow's flat extension theorem. We explain thus the moment matrix approach to cubatures, known in the litterature. Symmetry is here a natural ingredient and reduces the algorithmic complexity. We show that a block diagonalisation of the involved matrices is possible. Those blocs and the matrix of multiplicities of a finite group provide necessary conditions on the existence of cubatures. Given a measure, a degree and a number of nodes, our algorithm first certify the existence of cubatures and then compute the weights and nodes. New cubatures have been found: either by completing the ones known for a given measure and degree, or by adding cubatures with a higher degree for a given measure.

Baseando-se em um sistema com um grau de liberdade, é apresentada neste trabalho a equação de movimento, bem como a sua resolução através das Transformadas de Fourier e da Transformada Rápida de Fourier (FFT). Através da análise da forma como são feitas as integrações nas transformadas, foram estudados e aplicados os ponderadores de Newton-Cotes na resolução da equação de movimento, de forma a aumentar substancialmente a precisão dos resultados em comparação com a forma convencional da Transformada de Fourier. / Based on a single degree of freedom model, this work shows the equation of motion, as well as its solution with the Fourier Transform and the Fast Fourier Transform (FFT). Through the analysis of the methods used in the Fourier Integral, the Newton-Cotes quadratures formulas were studied and applied for the solving of the equation of motion, in order to substantially increase the precision of the results in comparison to the usual Fourier Transform.

La compression des signaux ECG trouve encore plus d'importance avec le développement de la télémédecine. En effet, la compression permet de réduire considérablement les coûts de la transmission des informations médicales à travers les canaux de télécommunication. Notre objectif dans ce travail de thèse est d'élaborer des nouvelles méthodes de compression des signaux ECG à base des polynômes orthogonaux. Pour commencer, nous avons étudié les caractéristiques des signaux ECG, ainsi que différentes opérations de traitements souvent appliquées à ce signal. Nous avons aussi décrit de façon exhaustive et comparative, les algorithmes existants de compression des signaux ECG, en insistant sur ceux à base des approximations et interpolations polynomiales. Nous avons abordé par la suite, les fondements théoriques des polynômes orthogonaux, en étudiant successivement leur nature mathématique, les nombreuses et intéressantes propriétés qu'ils disposent et aussi les caractéristiques de quelques uns de ces polynômes. La modélisation polynomiale du signal ECG consiste d'abord à segmenter ce signal en cycles cardiaques après détection des complexes QRS, ensuite, on devra décomposer dans des bases polynomiales, les fenêtres de signaux obtenues après la segmentation. Les coefficients produits par la décomposition sont utilisés pour synthétiser les segments de signaux dans la phase de reconstruction. La compression revient à utiliser un petit nombre de coefficients pour représenter un segment de signal constitué d'un grand nombre d'échantillons. Nos expérimentations ont établi que les polynômes de Laguerre et les polynômes d'Hermite ne conduisaient pas à une bonne reconstruction du signal ECG. Par contre, les polynômes de Legendre et les polynômes de Tchebychev ont donné des résultats intéressants. En conséquence, nous concevons notre premier algorithme de compression de l'ECG en utilisant les polynômes de Jacobi. Lorsqu'on optimise cet algorithme en supprimant les effets de bords, il dévient universel et n'est plus dédié à la compression des seuls signaux ECG. Bien qu'individuellement, ni les polynômes de Laguerre, ni les fonctions d'Hermite ne permettent une bonne modélisation des segments du signal ECG, nous avons imaginé l'association des deux systèmes de fonctions pour représenter un cycle cardiaque. Le segment de l'ECG correspondant à un cycle cardiaque est scindé en deux parties dans ce cas: la ligne isoélectrique qu'on décompose en séries de polynômes de Laguerre et les ondes P-QRS-T modélisées par les fonctions d'Hermite. On obtient un second algorithme de compression des signaux ECG robuste et performant.

Baseando-se em um sistema com um grau de liberdade, é apresentada neste trabalho a equação de movimento, bem como a sua resolução através das Transformadas de Fourier e da Transformada Rápida de Fourier (FFT). Através da análise da forma como são feitas as integrações nas transformadas, foram estudados e aplicados os ponderadores de Newton-Cotes na resolução da equação de movimento, de forma a aumentar substancialmente a precisão dos resultados em comparação com a forma convencional da Transformada de Fourier. / Based on a single degree of freedom model, this work shows the equation of motion, as well as its solution with the Fourier Transform and the Fast Fourier Transform (FFT). Through the analysis of the methods used in the Fourier Integral, the Newton-Cotes quadratures formulas were studied and applied for the solving of the equation of motion, in order to substantially increase the precision of the results in comparison to the usual Fourier Transform.

Stochastische Anwendungen von großen Simulationsmodellen des Agrarsektors werden immer häufiger. Allerdings ist die stochastische Modellierung mit großen Marktmodellen rechenintensiv und mit hohen Kosten für Datenabspeicherung, -analyse und -manipulation verbunden. Gausssche Quadraturen sind effiziente Stichprobenmethoden, die wenige Punkte für die Approximation der zentralen Momente von gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilungen brauchen und somit die Kosten der Datenmanipulation senken. Für symmetrische Integrationsräume sind die Ecken des Oktaeder von Stroud (Stroud 1957) Formeln dritten Grades mit minimaler Anzahl von Punkten, die die stochastische Modellierung mit großen Modellen handhabbar machen kann. Es gibt trotzdem die Vermutung, dass Rotationen von Stroud''s Oktaeder einen Einfluss auf die Exaktheit der Quadraturen haben könnten; daher werden in dieser Studie acht unterschiedliche Rotationen (Quadraturformeln) getestet. Es zeigte sich, dass der Gebrauch der Formel von Artavia et al. (2009) oder der von Arndt (1996) bei der Generierung der Quadraturen entscheidend ist, und dass die Formel von Arndt einen höheren Exaktheitsgrad ergibt. Mit der Rotation, die sich aus der Formel von Arndt ergibt und Modellen oder Märkten mit starken Asymmetrien wie der Weizenmarkt in ESIM, könnten die Reihenfolge der stochastischen Variablen in der Kovarianz Matrix (A1 oder A2) oder die Methoden zur Einführung der Kovarianz Matrix (via Cholesky-Zerlegung –C– oder via die Diagonalisierungsmethode –D– ) einen bedeutsamen Einfluss auf die Exaktheit der Quadraturen haben. Mit Arndt''s Formel und weniger asymmetrischen Modellen oder Märkten, wie der Fall von Raps in ESIM, haben die Reihenfolgen A1 und A2 oder die Methoden zur Einführung der Kovarianz Matrix C und D weniger Einfluss auf die Exaktheit der Quadraturen. / Recently, stochastic applications of large-scale applied simulation models of agricultural markets have become more common. However, stochastic modeling with large market models incurs high computational and management costs for data storage, analysis and manipulation. Gaussian Quadratures (GQ) are efficient sampling methods requiring few points to approximate the central moments of the joint probability distribution of stochastic variables, and therefore reduce computational costs. For symmetric regions of integration, the vertices of Stroud''s n-octahedron (Stroud 1957) are formulas of degree 3 with minimal number of points, which can make the stochastic modeling with large economic models manageable. However, the conjecture exists that rotations of Stroud''s n-octahedron may have an effect on the accuracy of approximation of the model results. To address this, eight different rotations (quadrature formulas) were tested using the European Simulation Model (ESIM). It was found that using the formulas from Artavia et al. (2009) or Arndt (1996) in the generation of the quadratures is crucial, and furthermore, that the formula from Arndt yields higher accuracy. With the rotation obtained with Arndt''s formula and in models or markets with high asymmetries, as is the case for soft wheat in ESIM, the arrangement of the stochastic variables (A1 or A2) in the covariance matrix or the method selected to induce the covariance matrix (via Cholesky decomposition – C – or via the diagonalization method – D – ) may have a significant effect on the accuracy of the quadratures. With Arndt''s formula and with less asymmetric markets, as is the case for rapeseed in ESIM, the selection of arrangements A1 or A2 and of the method to induce the covariance C or D might not have a significant effect on the accuracy of the quadratures.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-02-15T13:05:07Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Compressão de Ruído Quantico em um Interferometro Sagnac em Fibra com um Laser Pulsado em 1,55 Microns - Dissertação de Mestrado em Física - Lucero Plazas Ortega.pdf: 7191693 bytes, checksum: 4eba611a9cee045f7f06747bb63a80cb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-15T13:05:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Compressão de Ruído Quantico em um Interferometro Sagnac em Fibra com um Laser Pulsado em 1,55 Microns - Dissertação de Mestrado em Física - Lucero Plazas Ortega.pdf: 7191693 bytes, checksum: 4eba611a9cee045f7f06747bb63a80cb (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / CAPES / Componentesemquadraturadocampoeletromagn´eticoobedecemaoprincipio de incerteza de Heisenberg. Como resultado a Mecˆanica Quˆantica prevˆe que estas componentes n˜ao podem ser especificadas simultaneamente com precis˜ao ilimitada. Estados de incerteza m´ınima (estados coerentes) permitem atingir o menor produto das incertezas em cada quadratura, ambas de mesma magnitude. Al´em disto ´e poss´ıvel construir estados quˆanticos comprimidos, para os quais uma das suas quadraturas atinge um valor menor para o desvio padr˜ao queaqueledefinidoparaumestadodem´ınimaincerteza,incrementandoconsequentemente a incerteza na outra quadratura. Nesta disserta¸c˜ao fazemos uma revis˜ao destes conceitos e apresentamos um esquema experimental com o qual geramosestadoscomprimidos(squeezedstates)daradia¸c˜ao. Este´ebaseadoem umlaserdefibrapulsado(comprimentodeondaλ = 1.56µm, taxaderepeti¸c˜ao fR = 146MHz, largura de pulso τp = 200fs) associado a um interferˆometro de Sagnac n˜ao linear em fibra. Al´em de uma descri¸c˜ao dos principais componentes ´opticos ser˜ao discutidos os mecanismos de gera¸c˜ao e caracteriza¸c˜ao dos estados comprimidos. / QuadraturecomponentsofthefieldobeyaHeisenberguncertaintyrelation. As a result, quantum mechanics predicts that these components cannot be specified simultaneously with unlimited accuracy. Minimum uncertainty states or coherent states, allow reaching the lowest value of the uncertainty in each quadrature component, both having the same magnitude. It is still possible to construct squeezed quantum states, for which, one of its quadrature components achieves a less value for standard deviation than one that have a state of minimum uncertainty, with the consequence of an increase in the uncertainty of the other quadrature. In this dissertation, these concepts are reviewed and we provide an experimental scheme in order to generate squeezed states of light. This design is based on a pulsed fiber laser (λ = 1.56µm, repetition rate fR = 146MHz, pulse width τp = 200fs) coupled with a nonlinear interferometer, which is composed by a fiber loop in a Sagnac configuration. In order to discuss the experimental results obtained with this scheme, will be carried out adescriptionofthemainopticalcomponents,takingintoaccounttheprincipal mechanisms of generating and measuring of squeezed states.

In recent years harmonic analysis on combinatorial graphs has attracted considerable attention. The interest is stimulated in part by multiple existing and potential applications of analysis on graphs to information theory, signal analysis, image processing, computer sciences, learning theory, and astronomy. My thesis is devoted to sampling, interpolation, approximation, and multi-resolution on graphs. The results in the existing literature concern mainly with these theories on unweighted graphs. My main objective is to extend existing theories and obtain new results about sampling, interpolation, approximation, and multi-resolution on general combinatorial graphs such as directed, undirected and weighted. / Mathematics

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:44:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T14:07:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 06913.pdf: 2715369 bytes, checksum: 9d927e16226a25d1d362ba0ebc83502c (MD5) / Tese (Doutoramento) / IPEN/T / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

Made available in DSpace on 2014-10-09T12:44:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Made available in DSpace on 2014-10-09T14:07:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 06913.pdf: 2715369 bytes, checksum: 9d927e16226a25d1d362ba0ebc83502c (MD5) / Tese (Doutoramento) / IPEN/T / Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP