Berlin, Freie University, Diss., 1998. / Dateiformat: zip, Dateien im PDF-Format.

Universiẗat, Diss., 2001--München.

This thesis is devoted to the investigation of the phenomenon of quantum radiation -- i.e. the conversion of the (virtual) quantum fluctuations of a quantised field into (real) particles owing to the influence of external conditions. For that purpose a canonical particle (and thereby vacuum) definition is presented for a quantum field in the presence of specific external conditions. Utilising this set-up the number of Rindler particles in the Minkowski vacuum is calculated explicitly where the Unruh effect is recovered. Focusing on the gravitational collapse of an object the number of created particles accounting for the Hawking effect is derived and the dependence of the results on the dynamics of the collapse is discussed. Furthermore the influence of finite initial temperatures is investigated for a weakly time-dependent perfectly conducting cavity (dynamical Casimir effect), a dynamical dielectric medium, and the Friedmann-Robertson-Walker metric. Finally the problems arising from the consideration of interacting fields are outlined by means of a simple example.

In this thesis, I study entanglement in quantum field theory, using methods from operator algebra theory. More precisely, the thesis covers original research on the entanglement properties of the free fermionic field. After giving a pedagogical introduction to algebraic methods in quantum field theory, as well as the modular theory of Tomita-Takesaki and its relation to entanglement, I present a coherent framework that allows to solve Tomita-Takesaki theory for free fermionic fields in any number of dimensions. Subsequently, I use the derived machinery on the free massless fermion in two dimensions, where the formulae can be evaluated analytically. In particular, this entails the derivation of the resolvent of restrictions of the propagator, by means of solving singular integral equations. In this way, I derive the modular flow, modular Hamiltonian, modular correlation function, R\'enyi entanglement entropy, von-Neumann entanglement entropy, relative entanglement entropy, and mutual information for multi-component regions. All of this is done for the vacuum and thermal states, both on the infinite line and the circle with (anti-)periodic boundary conditions. Some of these results confirm previous results from the literature, such as the modular Hamiltonian and entanglement entropy in the vacuum state. The non-universal solutions for modular flow, modular correlation function, and R\'enyi entropy, however are new, in particular at finite temperature on the circle. Additionally, I show how boundaries of spacetime affect entanglement, as well as how one can define relative (entanglement) entropy and mutual information in theories with superselection rules. The findings regarding modular flow in multi-component regions can be summarised as follows: In the non-degenerate vacuum state, modular flow is multi-local, in the sense that it mixes the field operators along multiple trajectories, with one trajectory per component. This was already known from previous literature but is presented here in a more explicit form. In particular, I present the exact solution for the dynamics of the mixing process. What was not previously known at all, is that the modular flow of the thermal state on the circle is infinitely multi-local even for a connected region, in the sense that it mixes the field along an infinite, discretely distributed set, of trajectories. In the limit of high temperatures, all trajectories but the local one are pushed towards the boundary of the region, where their amplitude is damped exponentially, leaving only the local result. At low temperatures, on the other hand, these trajectories distribute densely in the region to either---for anti-periodic boundary conditions---cancel, or---for periodic boundary conditions---recover the non-local contribution due to the degenerate vacuum state. Proceeding to spacetimes with boundaries, I show explicitly how the presence of a boundary implies entanglement between the two components of the Dirac spinor. By computing the mutual information between the components inside a connected region, I show quantitatively that this entanglement decreases as an inverse square law at large distances from the boundary. In addition, full conformal symmetry (which is explicitly broken due to the presence of a boundary) is recovered from the exact solution for modular flow, far away from the boundary. As far as I know, all of these results are new, although related results were published by another group during the final stage of this thesis. Finally, regarding relative entanglement entropy in theories with superselection sectors, I introduce charge and flux resolved relative entropies, which are novel measures for the distinguishability of states, incorporating a charge operator, central to the algebra of observables. While charge resolved relative entropy has the interpretation of being a ``distinguishability per charge sector'', I argue that it is physically meaningless without placing a cutoff, due to infinite short-distance entanglement. Flux resolved relative entropy, on the other hand, overcomes this problem by inserting an Aharonov-Bohm flux and thus passing to a variant of the grand canonical ensemble. It takes a well defined value, even without putting a cutoff, and I compute its value between various states of the free massless fermion on the line, the charge operator being the total fermion number. / In dieser Dissertation untersuche ich quantenmechanische Verschränkung mittels Methoden aus Theorie der Operatoralgebren. Genauer gesagt stelle ich eigene Forschung über die Verschränkungseigenschaften des freien Fermions vor. Die Arbeit beginnt mit einer pädagogischen Einführung in algebraische Quantenfeldtheorie und stellt die modulare Theorie nach Tomita und Takesaki, sowie ihre Verbindung zu Verschränkung vor. Darauffolgend stelle ich einen vollständigen Satz an Werkzeugen vor, mit dem Tomita-Takesaki-Theorie für freie fermionische Felder in beliebiger Anzahl von Dimenionen gelöst werden kann. Diese Werkzeuge wende ich dann auf das freie, masselose Dirac-Fermion in zwei Dimensionen an, wo die hergeleiteten Formeln exakt gelöst werden können. Dies beinhaltet insbesondere die Herleitung der Resolvente von Einschränkungen des Propagators mittels der analytischen Lösung singulärer Integralgleichungen. Daraus ergeben sich schließlich der modulare Fluss, der modulare Hamiltonian, der modulare Korrelator, Rényi Verschränkungsentropien, von-Neumann Verschränkungsentropien, relative Verschränkungsentropie und Transinformation für nicht-zusammenhängende Verschränkungsgebiete. Dies alles wird im Vakuum und bei endlicher Temperatur ausgearbeitet, für ein Fermion sowohl auf der Geraden, als auch auf dem Kreis mit (anti-)periodischen Randbedingungen. Einige der Ergebnisse, besipielsweise der modulare Hamiltonian und von-Neumann Verschränkungsentropie, bestätigen Resultate aus bereits existierender Literatur. Die nicht-universellen Lösungen für den modularen Fluss, den modularen Korrelator und die Rényi Verschränkungsentropie dagegen sind neu, insbesondere für den Fall des thermischen Zustandes auf dem Kreis. Zusätzlich demonstriere ich den Einfluss von Rändern der Raumzeit auf Verschränkung und zeige, wie man relative Entropie und Transinformation in Theorien mit Superselektionsregeln definieren kann. Die Ergebnisse bezüglich modularen Flusses in nicht-zusammenhängenden Gebieten lassen sich wie folgt zusammenfassen: Im nicht-entarteten Vakuum ist der modulare Fluss multi-lokal, was bedeutet, dass er Feldoperatoren entlang mehrerer Trajektorien -- eine pro Zusammenhangskomponente der Region -- untereinander vermischt. Dies war bereits vorher bekannt, allerdings folgt es sich hier in expliziter Form aus exakten Lösungen. Ein vollkommen neues Ergebnis ist, dass der modulare Fluss des thermischen Zustandes auf dem Kreis sogar für zusammenhängende Regionen multi-lokal ist: Er mischt Feldoperatoren entlang unendlich vieler, diskret verteilter Trajektorien in der Verschränkungsregion. Im Hochtemperaturgrenzwert befinden sich alle diese Trajektorien, bis auf die lokale, nahe am Rand der Region, wo ihre Amplitude exponentiell gedämpft wird -- es bleibt nur die lokale Lösung. Bei tiefen Temperaturen dagegen sind die Trajektorien dicht in der Region verteilt, sodass sie entweder (bei antiperiodischen Randbedingungen) sich durch destruktive Interferenz gegenseitig aufheben oder (bei periodischen Randbedingungen) durch konstruktive Interferenz einen nicht-lokalen Term erzeugen, der auf das entartete Vakuum zurückgeführt werden kann. Im Falle von Raumzeiten mit Rand zeige ich explizit, wie der Rand Verschränkung zwischen beiden Komponenten des Dirac-Spinors impliziert. Mit zunehmdendem Abstand vom Rand nimmt diese Verschränkung invers quadratisch ab, wie ich quantitativ durch Berechnung der Transinformation zwischen den Komponenten in einem zusammenhängenden Gebiet zeige. Zusätzlich lässt sich die volle konforme Symmetrie der Theorie (die durch den Rand explizit gebrochen wird) aus der exakten Lösung für den modularen Fluss wiederherstellen, indem man den Grenzwert eines weit entfernten Randes betrachtet. Meines Wissens sind alle diese Resultate neu, allerdings wurden während der Fertigstellung dieser Dissertation verwandte Ergebnisse von einer anderen Arbeitsgruppe veröffentlicht. Die letzten Resultate in dieser Arbeit beziehen sich auf die Untersuchung relativer Entropie in Systemen mit Superselektionsregeln. Hier führe ich neue informationstheoretische Maße für die Unterscheidbarkeit von Zuständen ein: Die ladungs- und flussbezogenen relativen Entropien. Beide werden mittels eines Ladungsoperators aus dem Zentrum der Observablenalgebra definiert. Während die ladungsbezogene relative Entropie sich physikalisch als "Unterscheidbarkeit pro Ladungssektor" interpretieren lässt, argumentiere ich, dass sie nur innerhalb eines Regularisierungsschemas physikalisch bedeutsam ist, da die universell unendliche Verschränkung auf kurzen Längenskalen sonst zu Widersrpüchen führt. Flussbezogene relative Entropie dagegen hat dieses Problem nicht: Durch das Hinzufügen eines Aharonov-Bohm-Flusses betrachtet man hier eine lokale Variante des großkanonischen Ensembles, wodurch sie sich auch ohne Regularisierung definieren und berechnen lässt. Ich berechne ihren Wert zwischen verschiedenen Zuständen des freien masselosen Fermions auf der Geraden. Die erhaltene Ladung ist hierbei die Gesamtzahl der Fermionen im System.

Zugl.: Rostock, Univ., Diss., 2009

Stuttgart, Univ., Diss., 2005.

Stuttgart, Univ., Diss., 2007.

Über die letzten Jahrzehnte hat sich die nichtkommutative Geometrie zu einem etablierten Teilgebiet der reinen Mathematik und der theoretischen Physik entwickelt. Die Entdeckung, dass gewisse Grenzfälle der Quantengravitation und Stringtheorie zu nichtkommutativer Geometrie führen, motivierte die Suche nach Physik jenseits des Standardmodells der Elementarteilchenphysik und der Einstein'schen allgemeinen Relativitätstheorie im Rahmen von nichtkommutativen Geometrien. Einen ergiebigen Ansatz zu letzteren Theorien, welcher Deformationsquantisierung (Sternprodukte) mit Methoden aus der Theorie der Quantengruppen kombiniert, wurde von der Gruppe um Julius Wess entwickelt. Die resultierende Gravitationstheorie ist nicht nur imstande nichtkommutative Effekte der Raumzeit zu beschreiben, sondern sie erfüllt ebenfalls ein generalisiertes allgemeines Kovarianzprinzip, welches durch eine deformierte Hopf Algebra von Diffeomorphismen beschrieben wird. Gegenstand des ersten Teils dieser Dissertation ist es Symmetriereduktion im Rahmen von nichtkommutativer Gravitation zu verstehen und damit exakte Lösungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen zu konstruieren. Diese Untersuchungen sind von großer Bedeutung um den physikalischen Inhalt dieser Theorien herauszuarbeiten und den Kontakt zu Anwendungen, z.B. im Rahmen nichtkommutativer Kosmologie und Physik schwarzer Löcher, herzustellen. Wir verallgemeinern die übliche Methode der Symmetriereduktion, welche eine Standardtechnik im Auffinden von Lösungen der Einstein'schen Gleichungen ist, auf nichtkommutative Gravitation. Es wird gezeigt, dass unsere Methode zur nichtkommutativen Symmetriereduktion für ein gegebenes symmetrisches System zu bevorzugten Deformationen führt. Für Abelsche Drinfel'd Twists klassifizieren wir alle konsistenten Deformationen von räumlich flachen Friedmann-Robertson-Walker Kosmologien und des Schwarzschild'schen schwarzen Loches. Aufgrund der deformierten Symmetriestruktur dieser Modelle können wir viele Beispiele von exakten Lösungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen finden, bei welchen das nichtkommutative Metrikfeld mit dem klassischen übereinstimmt. Im Fokus des zweiten Teils sind Quantenfeldtheorien auf nichtkommutativen gekrümmten Raumzeiten. Dazu entwickeln wir einen neuen Formalismus, welcher algebraische Methoden der Quantenfeldtheorie mit nichtkommutativer Differentialgeometrie verknüpft. Als Resultat unseres Ansatzes erhalten wir eine Observablenalgebra für skalare Quantenfeldtheorien auf einer großen Klasse von nichtkommutativen gekrümmten Raumzeiten. Es wird eine präzise Relation zwischen dieser Algebra und der Observablenalgebra der undeformierten Quantenfeldtheorie hergeleitet. Wir studieren ebenfalls explizite Beispiele von deformierten Wellenoperatoren und finden, dass im Gegensatz zu dem einfachsten Modell des Moyal-Weyl deformierten Minkowski-Raumes, im Allgemeinen schon die Propagation freier Felder durch die nichtkommutative Geometrie beeinflusst wird. Die Effekte von konvergenten Deformationen werden in einfachen Spezialfällen untersucht, und wir beobachten neue Aspekte in diesen Quantenfeldtheorien, welche sich in formalen Deformationen nicht zeigten. Zusätzlich zu der erwarteten Nichtlokalität finden wir, dass sich die Beziehung zwischen der deformierten und der undeformierten Quantenfeldtheorie nichttrivial verändert. Wir beweisen, dass dies zu einem verbesserten Verhalten der nichtkommutativen Theorie bei kurzen Abständen, d.h. im Ultravioletten, führt. Im dritten Teil dieser Arbeit entwickeln wir Elemente eines leistungsfähigeren, jedoch abstrakteren, mathematischen Ansatzes zur Beschreibung der nichtkommutativen Gravitation. Das Hauptaugenmerk liegt auf globalen Aspekten von Homomorphismen zwischen und Zusammenhängen auf nichtkommutativen Vektorbündeln, welche fundamentale Objekte in der mathematischen Beschreibung von nichtkommutativer Gravitation sind. Wir beweisen, dass sich alle Homomorphismen und Zusammenhänge der deformierten Theorie mittels eines Quantisierungsisomorphismus aus den undeformierten Homomorphismen und Zusammenhängen ableiten lassen. Es wird ebenfalls untersucht wie sich Homomorphismen und Zusammenhänge auf Tensorprodukte von Moduln induzieren lassen. Das Verständnis dieser Induktion erlaubt es uns die nichtkommutative Gravitationstheorie von Wess et al. um allgemeine Tensorfelder zu erweitern. Als eine nichttriviale Anwendung des neuen Formalismus erweitern wir unsere Studien zu exakten Lösungen der nichtkommutativen Einstein'schen Gleichungen auf allgemeinere Klassen von Deformationen. / Over the past decades, noncommutative geometry has grown into an established field in pure mathematics and theoretical physics. The discovery that noncommutative geometry emerges as a limit of quantum gravity and string theory has provided strong motivations to search for physics beyond the standard model of particle physics and also beyond Einstein's theory of general relativity within the realm of noncommutative geometries. A very fruitful approach in the latter direction is due to Julius Wess and his group, which combines deformation quantization (star-products) with quantum group methods. The resulting gravity theory does not only include noncommutative effects of spacetime, but it is also invariant under a deformed Hopf algebra of diffeomorphisms, generalizing the principle of general covariance to the noncommutative setting. The purpose of the first part of this thesis is to understand symmetry reduction in noncommutative gravity, which then allows us to find exact solutions of the noncommutative Einstein equations. These are important investigations in order to capture the physical content of such theories and to make contact to applications in e.g. noncommutative cosmology and black hole physics. We propose an extension of the usual symmetry reduction procedure, which is frequently applied to the construction of exact solutions of Einstein's field equations, to noncommutative gravity and show that this leads to preferred choices of noncommutative deformations of a given symmetric system. We classify in the case of abelian Drinfel'd twists all consistent deformations of spatially flat Friedmann-Robertson-Walker cosmologies and of the Schwarzschild black hole. The deformed symmetry structure allows us to obtain exact solutions of the noncommutative Einstein equations in many of our models, for which the noncommutative metric field coincides with the classical one. In the second part we focus on quantum field theory on noncommutative curved spacetimes. We develop a new formalism by combining methods from the algebraic approach to quantum field theory with noncommutative differential geometry. The result is an algebra of observables for scalar quantum field theories on a large class of noncommutative curved spacetimes. A precise relation to the algebra of observables of the corresponding undeformed quantum field theory is established. We focus on explicit examples of deformed wave operators and find that there can be noncommutative corrections even on the level of free field theories, which is not the case in the simplest example of the Moyal-Weyl deformed Minkowski spacetime. The convergent deformation of simple toy-models is investigated and it is shown that these quantum field theories have many new features compared to formal deformation quantization. In addition to the expected nonlocality, we obtain that the relation between the deformed and the undeformed quantum field theory is affected in a nontrivial way, leading to an improved behavior of the noncommutative quantum field theory at short distances, i.e. in the ultraviolet. In the third part we develop elements of a more powerful, albeit more abstract, mathematical approach to noncommutative gravity. The goal is to better understand global aspects of homomorphisms between and connections on noncommutative vector bundles, which are fundamental objects in the mathematical description of noncommutative gravity. We prove that all homomorphisms and connections of the deformed theory can be obtained by applying a quantization isomorphism to undeformed homomorphisms and connections. The extension of homomorphisms and connections to tensor products of modules is clarified, and as a consequence we are able to add tensor fields of arbitrary type to the noncommutative gravity theory of Wess et al. As a nontrivial application of the new mathematical formalism we extend our studies of exact noncommutative gravity solutions to more general deformations.

The celebrated AdS/CFT dualities provide a window to strongly-coupled quantum field theories (QFTs), which are realized in nature at the most fundamental level on the one hand, but are hardly accessible for the standard mathematical tools on the other hand. The prototype examples of AdS/CFT relate classical supergravity theories on (d+1)-dimensional anti-de Sitter space (AdS) to strongly-coupled d-dimensional conformal field theories (CFTs). The AdS spacetimes admit a timelike conformal boundary, on which the dual CFT is defined. In that sense the AdS/CFT dualities are holographic, and this new approach has led to remarkable progress in understanding strongly-coupled QFTs defined on Minkowski space and on the Einstein cylinder. On the other hand, the study of QFT on more generic curved spacetimes is of fundamental interest and non-trivial already for free theories. Moreover, understanding the properties of gravity as a quantum theory remains among the hardest problems to solve in physics. Both of these issues can be studied holographically and we investigate here generalizations of AdS/CFT involving on the lower-dimensional side QFTs on curved backgrounds and as a further generalization gravity. In the first part we expand on the holographic description of QFT on fixed curved backgrounds, which involves gravity on an asymptotically-AdS space with that prescribed boundary structure. We discuss geometries with de Sitter and AdS as conformal boundary to holographically describe CFTs on these spacetimes. After setting up the procedure of holographic renormalization we study the reflection of CFT unitarity properties in the dual bulk description. The geometry with AdS on the boundary exhibits a number of interesting features, mainly due to the fact that the boundary itself has a boundary. We study both cases and resolve potential tensions between the unitarity properties of the bulk and boundary theories, which would be incompatible with a duality. The origin of these tensions is partly in the structure of the geometry with AdS conformal boundary, while another one arises for a particular limiting case where the bulk and boundary descriptions naively disagree. Besides technical challenges, the hierarchy of boundaries for the geometry with AdS conformal boundary offers an interesting option. Namely, having the dual theory on the conformal boundary itself defined on an AdS space offers the logical possibility of implementing a second instance of AdS/CFT. We discuss an appropriate geometric setting allowing for the notion of the boundary of a boundary and identify limitations for such multi-layered dualities. In the second part we consider five-dimensional supergravities whose solutions can be lifted to actual string-theory backgrounds. We work out the asymptotic structure of the theories on asymptotically-AdS spaces and calculate the Weyl anomaly of the dual CFTs. These holographic calculations confirm the expectations from the field-theory side and provide a non-trivial test of the AdS/CFT conjecture. Moreover, building on the previous results we show that in addition to the usual Dirichlet also more general boundary conditions can be imposed. That allows to promote the boundary metric to a dynamical quantity and is expected to yield a holographic description for a conformal supergravity on the boundary. The boundary theory obtained this way exhibits pathologies such as perturbative ghosts, which is in fact expected for a conformal gravity. The fate of these ghosts beyond perturbation theory is an open question and our setting provides a starting point to study it from the string-theory perspective. That discussion leads to a regime where the holographic description of the boundary theory requires quantization of the bulk supergravity. A necessary ingredient of any supergravity is a number of gravitinos as superpartners of the graviton, for which we thus need an effective-QFT description to make sense of AdS/CFT beyond the limit where bulk theory becomes classical. In particular, quantization should be possible not only on rigid AdS, but also on generic asymptotically-AdS spacetimes which may not be Einstein. In the third part we study the quantization and causality properties of the gravitino on Friedmann-Robertson-Walker spacetimes to explicitly show that a consistent quantization can be carried out also on non-Einstein spaces, in contrast to claims in the recent literature. Furthermore, this reveals interesting non-standard effects for the gravitino propagation, which in certain cases is restricted to regions more narrow than the expected light cones. / Die AdS/CFT-Dualitäten ermöglichen einen Zugang zu stark gekoppelten Quantenfeldtheorien (QFT), welche einerseits für die Beschreibung der Natur eine große Rolle spielen, andererseits aber mittels der üblichen mathematischen Methoden schwer zu behandeln sind. Die etablierten Beispiele solcher Dualitäten identifizieren klassische supersymmetrische Gravitationstheorien auf (d+1)-dimensionalen anti-de Sitter Räumen (AdS) mit d-dimensionalen stark gekoppelten konformen Feldtheorien (CFT). Die AdS Raumzeiten besitzen einen zeitartigen konformen Rand, auf dem die duale CFT definiert ist. In diesem Sinn sind die Dualitäten also holographisch, und dieser Zugang hat zu beachtlichen Fortschritten im Verständnis von CFT auf der Minkowski-Raumzeit und dem Einstein-Zylinder geführt. Auf der anderen Seite ist das Verständnis von QFT auf allgemeineren gekrümmten Raumzeiten von besonderem Interesse und nicht-trivial bereits für freie Theorien. Darüber hinaus bleibt das Verständnis von Gravitation als Quantentheorie eines der schwierigsten Probleme in der Physik. Beide Fragestellungen können holographisch betrachtet werden, und wir untersuchen hier Verallgemeinerungen der AdS/CFT-Dualitäten, welche auf der niederdimensionalen Seite QFT auf gekrümmten Räumen und als weitere Verallgemeinerung auch Gravitation beschreiben. Im ersten Teil erweitern wir die holographische Beschreibung von QFT auf festen gekrümmten Raumzeiten, welche sich Gravitationstheorien auf asymptotisch-AdS Räumen mit der entsprechenden Randstruktur bedient. Wir diskutieren Geometrien, deren konformer Rand mit de Sitter oder AdS Raumzeiten identifiziert werden kann, um CFTs auf diesen Räumen holographisch zu beschreiben. Nachdem wir die holographische Renormierung etabliert haben, studieren wir die Unitaritätseigenschaften der CFTs mit Hilfe der dualen bulk-Beschreibung. Die Geometrie mit AdS als Rand zeigt eine Reihe von interessanten Eigenschaften, hauptsächlich da der Rand dieser Geometrie selbst einen Rand hat. Wir untersuchen beide Geometrien und lösen potenzielle Differenzen zwischen den Rand- und bulk-Theorien, welche mit einer Dualität inkompatibel wären. Der Ursprung dieser Differenzen liegt zum einen in der Struktur der Geometrie mit AdS als Rand und rührt zum anderen von einem speziellen Grenzfall, in dem sich die beiden Beschreibungen auf den ersten Blick unterscheiden. Neben technischen Herausforderungen bietet die Hierarchie von Rändern bei der Geometrie mit AdS als Rand eine interessante Option: Mit der dualen CFT wiederum definiert auf einem AdS Raum besteht zumindest prinzipiell die Möglichkeit, eine weitere Instanz von AdS/CFT zu implementieren. Wir diskutieren den passenden geometrischen Rahmen, in dem der Begriff des Randes eines Randes ein wohldefiniertes Konzept ist, und identifizieren Einschränkungen für solche mehrstufige Dualitäten. Im zweiten Teil behandeln wir fünfdimensionale supersymmetrische Gravitationstheorien, deren Lösungen als Stringtheorie-Konfigurationen interpretiert werden können. Wir arbeiten die asymptotische Struktur dieser Theorien auf asymptotisch-AdS Räumen heraus und berechnen die Weyl-Anomalie der dualen CFTs. Diese Rechnungen bestätigen die Erwartungen von der Feldtheorieseite und liefern damit einen nicht-trivialen Test der AdS/CFT-Vermutung. Aufbauend auf diesen Resultaten zeigen wir, dass zusätzlich zu den üblichen Dirichlet- auch allgemeinere Randbedingungen gestellt werden können. Damit wird die Randmetrik zu einer dynamischen Größe und es ergibt sich eine duale Beschreibung für eine konforme Supergravitationstheorie auf dem Rand. Die so erhaltene Randtheorie weist pathologische Eigenschaften wie perturbative Geister auf, was für konforme Gravitationstheorien zu erwarten ist. Die Rolle dieser Geister über die Störungstheorie hinaus ist eine offene Frage und unsere Konstruktion bietet einen Startpunkt, sie von der Stringtheorie-Perspektive zu untersuchen. Dies führt uns in einen Bereich, in dem die holographische Beschreibung der Randtheorie die Quantisierung der bulk-Theorie erfordert. Ein Bestandteil jeder supersymmetrischen Gravitationstheorie ist das Gravitino als Partner des Gravitons, für welches wir daher eine Beschreibung in Form von effektiver QFT benötigen. Insbesondere sollte die Quantisierung auch auf allgemeineren Hintergründen, die nicht notwendig die Einstein-Bedingung erfüllen, möglich sein. Im dritten Teil studieren wir die Quantisierung und Kausalitätseigenschaften des Gravitinos auf Friedmann-Robertson-Walker Raumzeiten. Dabei zeigen wir, dass eine konsistente Quantisierung auch auf Raumzeiten möglich ist, die nicht der Einstein-Bedingung genügen, im Gegensatz zu anderslautenden Schlussfolgerungen in der aktuellen Literatur. Darüber hinaus finden wir interessante Effekte für die Propagation der Gravitinos, welche in bestimmten Fällen auf echte Teilmengen der zu erwartenden Lichtkegel eingeschränkt ist.

Zugl.: Augsburg, Universiẗat, Diss., 2007.