Cette thèse se décompose en trois parties. Dans la première, nous proposons une formule explicite en termes de comptage de chemins sur un graphe de Cayley, pour le calcul de tous les moments de la mesure de Haar sur le groupe unitaire. Ce résultat fournit un théorème général de liberté asymptotique pour des matrices aléatoires, ainsi que des résultats de convergence d'intégrales matricielles unitaires. En particulier, nous donnons une interprétation combinatoire de la limite de l'intégrale d'Itzykson-Zuber, ainsi qu'un lien avec la $R$-transformée de Voiculescu. Dans une deuxième partie, complètement différente, nous définissons un cadre en probabilités non-commutatives dans lequel nous prouvons que la théorie de Martin s'étend et qu'elle permet une représentation intégrale de toute fonction harmonique positive. Comme application de ces résultats purement quantiques, nous calculons les frontières de Martin de certaines marches au hasard classiques dans une chambre de Weyl. L'exemple d'une marche au hasard sur $SU_q(2)$ est aussi traité de manière exhaustive. Dans la troisième partie, nous proposons une approche analytique des asymptotiques de la mesure de Haar sur un groupe compact. Nous calculons l'image de la mesure de Haar du groupe unitaire par contraction par un projecteur. Ceci nous permet de retrouver et d'interpréter de manière combinatoire certaines asymptotiques obtenues dans la première partie. Par ailleurs, nous établissons que le carré la partie radiale d'une contraction d'une matrice unitaire aléatoire est un ensemble de Jacobi. Une méthode de polynômes orthogonaux permet alors de renforcer des résultats de convergence asymptotiques prédits par les probabilités libres, et d'établir des propriétés d'universalité des valeurs propres.

L'échange multiple décrit de manière effective les propriétés magnétiques d'un système de fermions quasiment localisés. Nous considérons ce modèle pour des spins 1/2 sur le réseau triangulaire avec des processus à 2, 3, 4, 5 et 6 particules. Cet hamiltonien est aujourd'hui reconnu comme étant un bon candidat pour décrire le magnétisme nucléaire des films d'3He solide adsorbés sur du graphite. Nous l'étudions par diagonalisations exactes sur des échantillons jusqu'à 36 sites. Dans un large domaine de paramètres, l'analyse des effets de taille finie sur les énergies propres, la structure des spectres et les fonctions de corrélation amènent à conclure que les fluctuations quantiques détruisent l'ordre magnétique à température nulle. L'état fondamental est caractérisé par une longueur de corrélation finie, c'est un liquide de spins où les excitations magnétiques possèdent un gap. Nous calculons la chaleur spécifique et trouvons une entropie importante à basse température, en accord avec les mesures expérimentales. La réponse à un champ extérieur révèle un plateau d'aimantation à M/M(sat)=1/2. Nous discutons les conditions d'apparition d'un tel plateau et les comparons avec les situations, mieux comprises, de la dimension un ainsi que celle de spins classiques. Pour le plus grand système étudié (36 sites), le fondamental possède une quasi-dégénérescence quatre. Cette dégénérescence ne s'explique pas par une brisure spontanée de symétrie mais elle conduit à une interprétation topologique. Nous suggérons une image de ``resonating valence-bond'' (RVB) à courte portée pour la fonction d'onde du fondamental et discutons du lien éventuel avec la phase de HALDANE et les états de type ``valence-bond solid''. Le modèle d'échange multiple sur le réseau triangulaire semble un des tous premiers exemples d'hamiltonien bidimensionnel de spins 1/2 dont le fondamental ne brise aucune de symétrie à température nulle.

Une méthode originale de croissance non catalysée a été développée pour faire croître des fils auto-assemblés de GaN sur des substrats de saphir par épitaxie en phase gazeuse d'organo-métalliques (MOVPE). Cette approche, basée sur le dépôt et le perçage, in situ, d'une fine couche de SiNx (~2 nm), permet la croissance épitaxiale de fils orientés le long de l'axe c sur des substrats de saphir. L'étude détaillée des mécanismes de croissances montre qu'une combinaison de paramètres clés est nécessaire pour obtenir la croissance verticale des fils. En particulier, la durée du dépôt de SiNx avant la croissance des fils est critique pour contrôler l'épitaxie avec le substrat. Le temps de nucléation des germes de GaN détermine la taille moyenne et la qualité structurale, enfin une forte concentration de dopant Si permet d'obtenir la croissance verticale. Les fils obtenus ont une émission UV centrée sur environ 350 nm et une faible bande jaune de défaut (~550 nm) à basse température. Cette approche fournit une méthode rapide et reproductible pour faire croître des fils de GaN en MOVPE et a permis d'explorer les paramètres de croissance sans avoir à préparer spécifiquement les surfaces comme c'est le cas dans les croissances sélectives. La croissance d'hétérostructures dopées longitudinales de type n-u et n-p a été démontrée en utilisant des précurseurs de Si et de Mg. De plus les fils ont été utilisés comme gabarits pour faire croître des structures cœur/coquille de puits quantiques InGaN/GaN. Ces structures ont été étudiées par cathodo- et photo-luminescence pour avoir une caractérisation spatiale et spectrale de l'émission lumineuse. Cette croissance se fait notamment sur les plans m non-polaires ce qui modifie les contributions des champs électriques sur l'émission de lumière. Les briques technologiques pour obtenir une diode électroluminescente bleue à base de fils ont donc été démontrées. La réalisation de composants nécessite un contrôle plus poussé de la qualité du matériau et des contacts pour une injection électrique.

Ce travail porte sur une étude expérimentale et théorique des propriétés optiques de puits quantiques contraints GaInAsN/GaAs élaborés par épitaxie sous jets moléculaires. Les transitions interbandes du puit GaInAsN sont étudiés par photoluminescence et absorption optique traitée thermiquement. Les energies correspodantes sont calculées grâce à un modèle k.p. à 10 bandes traitant simultanément la contrainte et le couplage entre états électroniques de l'azote et de la bande de conduction de GaInAs. Le décalage des bandes de conduction contraint GaInAsN/GaAs et de la masse effective des porteurs sont déterminés. La force d'oscillateur et l'élargissement inhomogène des excitons ainsi que le coefficient d'absorption des puits sont extraits des spectres. Un recuit provoque un décalage vers le bleu des energies de transition, qui résulte de l'interdiffusion In/Ga et du réarrangement local autour de l'azote. Cette réorganisation atomique conduit à une diminution du couplage de l'azote avec la bande de conduction.

La distribution de clé quantique (QKD - Quantum Key Distribution) est une technologie permettant d'assurer au niveau théorique l'inviolabilité des clés transmises. Cependant, certains problèmes d'ordre pratique de mise en œuvre restent ouverts, en particulier, concernant l'augmentation de la portée d'application de QKD. L'objectif de la thèse est de répondre aux deux questions colérées suivantes : (1) comment de construire des réseaux QKD de grande taille; (2) comment sécuriser les relais des clés QKD. Nous avons proposé, dans un premier temps, un modèle permettant de garantir la sécurité de la transmission de clés dans un réseau QKD de grande taille en utilisant un routage stochastique. L'efficacité de ce procédé est démontrée à l'aide de la théorie de la percolation. Dans un deuxième temps, nous avons exploré la sécurité des modèles de relais des clés QKD et arrivons à proposer quatres nouveaux modèles capables à étendre la portée de QKD.

Cette thèse est dédiée à l'étude et à la caractérisation de boîtes quantiques (BQs) GaN réalisées sur une couche épaisse d'Al0.5Ga0.5N. Une BQ se comporte comme un puits de potentiel qui confine les porteurs de charges dans les trois dimensions de l'espace. Le spectre d'énergie d'exciton localisé dans une BQ dépend fortement de sa taille, qui est de l'ordre de quelques nanomètres. La compréhension des mécanismes de croissance et des propriétés physiques et structurelles des objets nanométriques, telles que des BQs, nécessite l'utilisation d'outils de caractérisation adaptés à leur faible taille. La microscopie électronique en transmission (MET), largement employée dans ce travail, est une des rares techniques qui permettent ce genre d'études. Le premier chapitre est consacré à l'introduction des fondements physiques de la microscopie électronique en transmission et à ses modes de fonctionnement. La technique de microscopie électronique en transmission haute résolution (METHR) et les facteurs limitant la résolution du microscope sont discutés en détail. Ensuite, les aspects de microscopie quantitative, tels que la simulation des images METHR et les méthodes de mesure de contrainte de la maille atomique à partir d'images METHR sont présentés. Deux techniques complémentaires au METHR, notamment l'imagerie en contraste de Z en mode balayage (STEM-HAADF) et la spectroscopie des pertes d'énergie (EELS) sont introduites à la fin de ce chapitre. Dans le deuxième chapitre les champs d'application des nitrures d'éléments-III et certains problèmes fondamentaux liés à leur croissance épitaxiale sont discutés. Après cela, deux techniques de la croissance de ce type d'hétérostructures - l'épitaxie par jets moléculaires (EJM) et l'épitaxie en phase vapeur d'organo-métalliques (EPVOM) - sont présentées. Ce chapitre se termine par la description des propriétés structurales des matériaux nitrures, y compris leur structure cristalline et les propriétés élastiques. Dans le troisième chapitre, l'adaptation de l'imagerie METHR pour l'étude des matériaux à base de GaN est présentée. Tout d'abord, le moyen d'évaluation de la composition chimique dans une hétérostructure par la mesure des contraintes de la maille atomique à partir d'images METHR est décrit. L'effet de la distorsion de la maille atomique d'une couche mince due au désaccord paramétrique est pris en compte de manière analytique. Un rapport numérique entre le paramètre de réseau local et la composition des alliages InxGa1-xN/GaN et AlxGa1-xN/Al0.5Ga0.5N est déterminé. L'influence des incertitudes des constantes élastiques ainsi que l'effet de la relaxation de surface sur la précision de la détermination de la composition sont discutés. Ensuite, une comparaison de deux techniques de mesure de contrainte, l'analyse des phases géométriques (GPA) et la méthode de projection, est présentée. Pour réaliser le traitement des images HRTEM dans l'espace réel (méthode de projection) un script dédié a été développé. Les deux méthodes ont été appliquées à des images modèles afin d'évaluer leurs performances pour la mesure des variations rapides de contrainte et pour le traitement des images bruitées. Il a été montré que la méthode GPA peut créer des fluctuations artificielles là où la contrainte varie rapidement. La méthode de projection est capable de mesurer les variations rapides de contrainte à l'échelle atomique, mais sa précision diminue considérablement pour les images bruitées. Les effets des conditions d'imagerie sur les mesures de contrainte ont été mis en évidence dans la dernière partie de ce chapitre. Les images METHR en axe de zone et hors axe de zone ont été simulées par le logiciel Electron Microscopy Software (EMS) en utilisant les paramètres d'imagerie typique pour un microscope JEOL 2010F et un microscope Cs-corrigé Titan 80-300. Le rôle critique de l'épaisseur de l'échantillon pour l'imagerie quantitative METHR en axe de zone a été montré. Les gammes de défocalisation appropriées pour une détermination fiable des déplacements atomiques pour certaines épaisseurs d'échantillon ont été déterminées. La même étude a été faite pour des images METHR acquises hors axe de zone. Les conditions d'acquisition METHR adaptées aux mesures de contrainte ont été appliquées pour l'étude des BQs GaN/AlGaN. Cette étude, présentée dans le quatrième chapitre, a révélé plusieurs phénomènes originaux pour les nitrures d'éléments III. Un changement de forme des BQs de surface de pyramides parfaites à pyramides tronquées avec l'augmentation de l'épaisseur nominale de GaN déposé a été observé. Le recouvrement des BQs par une couche d'AlGaN mène à une modification de leur forme de pyramide parfaite à pyramide tronquée. Dans le même temps, le volume moyen des BQs augmente. Un comportement similaire a été révélé pour des BQs GaN recouvertes par de l'AlN. Une séparation de phase a été observée dans les barrières AlGaN recouvrant les BQs avec formation de zones riches en Al au-dessus des BQs et de régions riches en Ga placées autour des zones riches en Al. La concentration en Al dans les zones riches en Al est d'environ 70% et elle diminue avec la distance à la BQ; la concentration en Ga varie de 55% à 65%. Les facettes latérales des zones riches en Al sont bien définies, leur forme et leur taille sont similaires à celles des BQs au-dessus desquelles elles sont placées. Une séparation de phase a également été observée dans les échantillons avec des boîtes quantiques anisotropes (quantum dashes). Les observations en microscopie électronique en transmission à balayage en mode Z-contraste (STEM-HAADF) ont fourni une preuve indépendante du phénomène de séparation de phases dans les barrières AlGaN. De plus, l'intensité des images HAADF a été convertie en compositions locales en gallium, à l'aide de simulations du signal HAADF. La concentration moyenne en Al de 70% dans les zones riches en Al obtenue par l'analyse HAADF a été confirmée par spectroscopie de pertes d'énergie électronique. En outre, l'analyse précise du changement de l'énergie de plasmon a révélé une diminution progressive de la composition en Al avec l'augmentation de la distance à la BQ. Pour expliquer les phénomènes observés, différents modèles basés sur les données expérimentales ont été élaborés. Nos explications sont fondées sur le principe de minimisation de l'énergie totale des BQs. La variété des formes des BQs de surface est expliquée par la compétition entre l'énergie de surface et l'énergie élastique accumulée dans les BQs. L'augmentation du volume des BQ pendant leur recouvrement est expliqué par le transport de GaN de la couche de mouillage vers la BQ, qui peut aussi être relié à une baisse de l'énergie élastique. Une séparation de phase dans les barrières AlGaN est aussi expliquée par la relaxation de la contrainte introduite par la présence des BQs. Plusieurs voies, basées sur les résultats de cette étude et en vue de l'amélioration des propriétés des dispositifs optoélectroniques sont proposées. Par exemple, la fabrication de BQs sans couche de mouillage est une approche perspective pour augmenter l'efficacité de photoluminescence.

Dans cette thèse, nous construisons une famille concrète d'inclusions de facteurs de type II_1 d'indice (n+ sqrt(n))^2 , pour n entier supérieur ou égal à 1, et nous étudions leurs facteurs intermédiaires, notamment leurs indices et leurs graphes principaux. Nous faisons agir des C*-algèbres de Hopf faibles sur le facteur hyperfini de type II_1 et utilisons ensuite la correspondance de Galois entre les facteurs intermédiaires et les coïdalgèbres. Dans un premier temps, nous décrivons donc une famille de C*-algèbres de Hopf faibles. Elles sont obtenues en appliquant aux catégories de Tambara-Yamagami le théorème de reconstruction pour les catégories de fusion. Nous en donnons ensuite deux familles de coïdalgèbres et montrons qu'elles forment un treillis. Nous sommes donc en mesure de construire les inclusions de facteurs et d'en donner des facteurs intermédiaires. Dans un second temps, nous montrons le lien entre les coïdalgèbres et les catégories de module et nous décrivons un certain type de catégories de module sur les catégories de Tambara-Yamagami. Cette classification étant complète pour une sous-famille des catégories de Tambara-Yamagami, elle nous permet dans ce cas de décrire de manière exhaustive les graphes principaux des facteurs intermédiaires.

L'3He est un liquide de Fermi modèle, isotrope, pur, de température de Fermi accessible, et dont les interactions sont aisément contrôlées en faisant varier la pression du liquide. Ce manuscrit présente des mesures précises de susceptibilité magnétique nucléaire par RMN continue de l'3He liquide en fonction de la température et de la pression. Les principaux efforts expérimentaux sont portés sur la thermométrie, la mesure de la pression de l'3He in situ pour étendre les mesures jusqu'à la pression de solidification, ainsi qu'une caractérisation soigneuse du spectromètre RMN. <br /><br />Nos mesures remettent en cause d'environ 5% les résultats de référence pour la température de Fermi effective en fonction des interactions. L'extraction du paramètre de Landau F0a dépend aussi de la masse effective déterminée par des mesures de chaleur spécifique, et par conséquent de l'échelle de température. La ré-analyse des mesures de chaleur spécifique dans l'échelle PLTS-2000 implique une augmentation de la masse effective de 4,5%. F0a est donc déterminé dans ce manuscrit pour deux échelles de température (PLTS-2000 et Greywall). Contrairement aux résultats antérieurs, la dépendance en densité de F0a ne montre pas de saturation vers les hautes pressions.

Le domaine de cette thèse est dans la topologie quantique et son sujet est axé sur l'interaction en- tre la topologie de basse dimension et la théorie des représentations. Ma recherche concerne as- pects différents des invariants quantiques pour les entrelacs et les $3$-variétés, visant a créer des ponts entre les façons algébriques et topologiques de les définir. D'une part, une description al- gébrique et combinatoire pour un concept mathématique, crée l'opportunité de développer des outils de calcul. D'un autre côté, les descriptions topologiques et géométriques ouvrent des per- spectives vers des constructions qui mènent a une compréhension plus profonde et a des théories plus subtiles.Les polynômes de Jones coloriés sont des invariants quantiques d'entrelacs contruits en partant de la théorie des représentations de $U_q(sl(2))$. Le premier invariant de cette séquence est le polynôme de Jones original, qui peut-être caractérisé aussi par la théorie de l'écheveau. Bigelow et Lawrence ont décrit un modèle homologique pour le polynôme de Jones. Ils ont utilisé la représentation de Lawrence, qui est une représentation de groupe de tresses sur l'homologie des revêtements d'espaces de configurations dans le disque pointé, et la nature de l'écheveau de l'in- variant pour la preuve. Contrairement a ce cas, les autres polynômes de Jones coloriés ne peu- vent pas être définis facilement par la théorie de l'écheveau.Dans la premiere partie de cette thèse, nous donnons un modèle topologique pour les polynômes de Jones coloriés. Nous utilisons leur définition comme invariants quantiques et construisons des correspondants topologiques pas à pas. Nous observons d'abord que l'invariant peut être codé par des espaces dits de plus haut poids, puis utiliser un résultat de Kohno, qui identifie ces espaces avec des représentations de Lawrence. Nous prouvons que les polynômes de Jones coloriés peu- vent être obtenus comme une forme d'intersection géométrique gradués entre des classes d'ho- mologie dans certaines couvertures des espaces de configuration de points dans le disque pointé.Les deuxième et troisième parties sont orientées vers les applications de la théorie de la représen- tation des super groupes quantiques aux invariants quantiques. La deuxième partie est une col- laboration avec N. Geer, ou nous construisons des invariants quantiques pour $3$-variétés a par- tir des représentations de $U_q(sl(2|1))$. Turaev-Viro ont défini une méthode de type somme d'état qui donne des invariants de $3$-variétés a partir de $ U_q(sl (2)) $. Pour les super groupes quantiques, cela entraîne l'annulation des invariants. Plus tard, Geer-Pa- tureau-Turaev ont défini une méthode modifiée qui commence par une catégorie avec de bonnes propriétés et conduit à des invariants non-nulls. Notre stratégie consiste a construire une caté- gorie qui peut-être utilisée dans cette méthode modifiée. La troisième partie concerne l'étude des algèbre centralisatrices pour les représentations de $ U_q (sl (2 | 1)) $. Wagner et Marin conjec- turaient les dimensions d'une suite d'algèbres centralisatrices correspondant à la représentation simple standard de $U_q(sl(2|1))$. Nous prouvons cette conjecture en utilisant des techniques combinatoires. / The domain of this thesis is within quantum topology and its subject is focused towards the interaction between low dimensional topology and representation theory. My research con- cerns different aspects of quantum invariants for links and $3$-manifolds, aiming to create bridges between algebraic and topological ways of defining them. On one hand, an algebraic and combinatorial description for a mathematical concept, creates the opportunity to develop computational tools. On the other hand, topological and geometrical descriptions open per- spectives towards constructions that lead to a deeper understanding and more subtle theories.The coloured Jones polynomials are quantum link invariants constructed from the representa- tion theory of $U_q(sl(2))$. The first invariant of this sequence is the original Jones polyno- mial, which can be characterised also by skein theory. Bigelow and Lawrence described a homological model for the Jones polynomial. They used the Lawrence representation, which is a braid group representation on the homology of coverings of configuration spaces in the punctured disk, and the skein nature of the invariant for the proof. In contrast to this case, the other coloured Jones polynomials cannot be defined in an easy manner by skein theory.In the first part of this thesis, we give a topological model for the coloured Jones polynomi- als. We use their definition as quantum invariants and construct step by step topological cor- respondents. We first observe that the invariant can be encoded through so-called highest weight spaces and then use a result by Kohno, which identifies these spaces with Lawrence representations. We prove that the coloured Jones polynomials can be obtained as graded geometric intersection pairings between homology classes in certain coverings of the config- uration spaces of points in the punctured disk.The second and third parts are oriented towards applications of representation theory of super quantum groups to quantum invariants.The second part is a collaboration with N. Geer, where we construct quantum invariants for$3$-manifolds from representations of $U_q(sl(2|1))$. Turaev-Viro defined a state-sum type method that gives $3$-manifold invariants from $U_q(sl(2))$. For super quantum groups, this leads to vanishing invariants. Later on, Geer-Patureau-Turaev defined a modified method which starts with a category with good properties and leads to non-vanishing invariants. Our strategy is to construct a category that fits into the input of this modified method.The third part concerns the study of centralizer algebras for representations of $U_q(sl(2|1))$. Wagner and Marin conjectured the dimensions of a sequence of centralizer algebras corre- sponding to the simple standard $U_q(sl(2|1))$-representation. We prove this conjecture us- ing combinatorial techniques.

Un des plus grands challenges dans le domaine de l’information quantique est la génération, manipulation et détection de plusieurs qubits sur des micro-puces. On assiste ainsi à un véritable essor des technologies pour l’information quantique et pour transmettre l’information, les photons ont un grand avantage sur les autres systèmes, grâce à leur grande vitesse et leur immunité contre la décohérence.Mon travail de thèse porte sur la conception, fabrication et caractérisation d’une source de photons intriqués en matériaux semiconducteurs d’une très grande compacité. Ce dispositif fonctionne à température ambiante, et émet dans la bande de longueurs d’onde télécom. Après une présentation des concepts fondamentaux (chap. 1), le chap. 2 explique la conception et la fabrication des dispositifs.Le chap. 3 présente les caractérisations opto-électroniques des échantillons pompés électriquement, et le chap. 4 les résultats des mesures de pertes et des caractérisations non-linéaires optiques (génération de seconde harmonique, conversion paramétrique spontanée et reconstruction de l’intensité spectrale jointe). Les chap. 5 et 6 se concentrent sur la caractérisation des états quantiques générés par un dispositif passif (démonstration de l’indiscernabilité et de l’intrication en énergie-temps) et leur utilisation dans un protocole de distribution de clés quantiques multi-utilisateurs (intrication en polarisation). Finalement le travail sur le premier dispositif produisant des pairs de photons dansles longueurs d’onde télécoms, injecté électriquement et fonctionnant à température ambiante est présenté (chap. 7). / One of the main issues in the domain of quantum information and communication is the generation,manipulation and detection of several qubits on a single chip. Several approaches are currentlyinvestigated for the implementation of qubits on different types of physical supports and a varietyof quantum information technologies are under development: for quantum memories, spectacularadvances have been done on trapped atoms and ions, while to transmit information, photons arethe ideal support thanks to their high speed of propagation and their almost immunity againstdecoherence. My thesis work has been focused on the conception, fabrication and characterization ofa miniaturized semiconductor source of entangled photons, working at room temperature and telecomwavelengths. First the theoretical concepts relevant to understand the work are described (chapter1). Then the conception and fabrication procedures are given (chapter 2). Chapter 3 presents theoptoelectronics characterization of the device under electrical pumping, and chapter 4 the resultson the optical losses measurements and the nonlinear optical characterization (second harmonicgeneration, spontaneous parametric down conversion and joint spectral intensity reconstruction).Chapters 5 and 6 focus on the characterization of the quantum state generated by a passive sample(demonstration of indistinguishability and energy-time entanglement) and its utilization in a multiuserquantum key distribution protocol (polarization entanglement). Finally the work on the firstelectrically driven photon pairs source emitting in the telecom range and working at room temperatureis presented (chapter 7).