Résumé : Ce mémoire porte sur l’étude de la complexité du problème du décodage des codes stabilisateurs quantiques. Les trois premiers chapitres introduisent les notions nécessaires pour comprendre notre résultat principal. D’abord, nous rappelons les bases de la théorie de la complexité et illustrons les concepts qui s’y rattachent à l’aide d’exemples tirés de la physique. Ensuite, nous expliquons le problème du décodage des codes correcteurs classiques. Nous considérons les codes linéaires sur le canal binaire symétrique et nous discutons du célèbre résultat de McEliece et al. [1]. Dans le troisième chapitre, nous étudions le problème de la communication quantique sur des canaux de Pauli. Dans ce chapitre, nous introduisons le formalisme des codes stabilisateurs pour étudier la correction d’erreur quantique et mettons en évidence le concept de dégénérescence. Le problème de décodage des codes stabilisateurs quantiques négligeant la dégénérescence est appelé «quantum maximum likelihood decoding»(QMLD). Il a été démontré que ce problème est NP-complet par Min Hseiu Heish et al., dans [2]. Nous nous concentrons sur la stratégie optimale de décodage, appelée «degenerate quantum maximum likelihood decoding »(DQMLD), qui prend en compte la présence de la dégénérescence et nous mettons en évidence quelques instances pour lesquelles les performances de ces deux méthodes diffèrent drastiquement. La contribution principale de ce mémoire est de prouver que DQMLD est considérablement plus difficile que ce que les résultats précédents indiquaient. Dans le dernier chapitre, nous présentons notre résultat principal (Thm. 5.1.1), établissant que DQMLD est #P-complet. Pour le prouver, nous démontrons que le problème de l’évaluation de l’énumérateur de poids d’un code linéaire, qui est #P-complet, se réduit au problème DQMLD. Le résultat principal de ce mémoire est présenté sous forme d’article dans [3] et est présentement considéré pour publication dans IEEE Transactions on Information Theory. Nous montrons également que, sous certaines conditions, les résultats de QMLD et DQMLD coïncident. Il s’agit d’une amélioration par rapport aux résultats obtenus dans [4, 5]. // Abstract : This thesis deals with the study of computational complexity of decoding stabilizer codes. The first three chapters contain all the necessary background to understand the main result of this thesis. First, we explain the necessary notions in computational complexity, introducing P, NP, #P classes of problems, along with some examples intended for physicists. Then, we explain the decoding problem in classical error correction, for linear codes on the binary symmetric channel and discuss the celebrated result of Mcleicee et al., in [1]. In the third chapter, we study the problem of quantum communication, over Pauli channels. Here, using the stabilizer formalism, we discuss the concept of degenerate errors. The decoding problem for stabilizer codes, which simply neglects the presence of degenerate errors, is called quantum maximum likelihood decoding (QMLD) and it was shown to be NP-complete, by Min Hseiu Heish et al., in [2]. We focus on the problem of optimal decoding, called degenerate quantum maximum likelihood decoding (DQMLD), which accounts for the presence of degenerate errors. We will highlight some instances of stabilizer codes, where the presence of degenerate errors causes drastic variations between the performances of DQMLD and QMLD. The main contribution of this thesis is to demonstrate that the optimal decoding problem for stabilizer codes is much harder than what the previous results had anticipated. In the last chapter, we present our own result (in Thm. 5.1.1), establishing that the optimal decoding problem for stabilizer codes, is #P-complete. To prove this, we demonstrate that the problem of evaluating the weight enumerator of a binary linear code, which is #P-complete, can be reduced (in polynomial time) to the DQMLD problem, see (Sec. 5.1). Our principal result is also presented as an article in [3], which is currently under review for publication in IEEE Transactions on Information Theory. In addition to the main result, we also show that under certain conditions, the outputs of DQMLD and QMLD always agree. We consider the conditions developed by us to be an improvement over the ones in [4, 5].

Nous présentons dans ce document une étude théorique de l’effet d’une impureté répétée sur le modèle de Hubbard à une bande appliqué au YBCO, un cuprate supraconducteur. Pour résoudre approximativement ce problème, on a fait appel à la théorie du champ moyen dynamique sur amas à température nulle. Il s’agit de la première application de cette méthode à l’étude des impuretés dans les cuprates.

This thesis focus on the epitaxial growth and optical characterization of diluted InAs/InP(001) quantum dots for the realisation of new nanophotonic devices emitting at 1.55 [micro]m. The structural and optical properties of the quantum islands are correlated to different growth parameters of a solid source molecular beam epitaxy system. Our results highlight the influence of InAs surface reconstructions on the island shape. Dots rather than elongated dashes usually observed can be directly formed by adequate growth conditions. Dash to dot shape transition is also demonstrated by post-growth treatments. Low dot densities are obtained for small InAs deposited thickness. Their emission wavelength is easily tuned to 1.55 [micro]m using the"double cap" procedure for the growth of the InP capping layer. Optical properties of such single InAs/InP quantum dots are then evaluated. Micro-photoluminescence studies reveal sharp and well separated emission lines near 1.55 [micro]m from single dots confirming their atom-like properties. Last, we propose for the first time a high spatial resolution method to study the carrier transport in the vicinity of a single quantum dot using a low-voltage cathodoluminescence technique. A direct measurement of the carrier diffusion length before capture into one dot has been obtained. These results open the way to the integration of these single dots into optical micro-cavities for the realisation of quantum light sources at 1.55 [micro]m.

Ce travail de thèse porte sur l’étude de l’effet des boîtes quantiques d’InAs sur l’efficacité de conversion des cellules solaires à simple jonction de GaAs crues par épitaxie par jets chimiques. Cette technique de croissance est particulièrement bien adaptée à la croissance de structures multicouches pour des applications photovoltaïques. Une partie importante de ce travail a été consacré à l’optimisation des conditions de croissance pour la réalisation des boîtes quantiques d’InAs et de structures à multicouches de boîtes quantiques d’InAs insérées dans une matrice de GaAs. L’optimisation des conditions de croissance des boîtes quantiques a été basée sur une étude morphologique réalisée à l’aide de mesures de microscopie à force atomique et sur une étude des propriétés optiques et électroniques effectuée à l’aide de mesures de photoluminescence en continu. Une optimisation de la quantité d’InAs déposée lors de la croissance des BQs d’InAs/GaAs a permis de montrer que les meilleures structures de BQs ont été obtenues pour une épaisseur nominale d’InAs comprise entre 2.07 et 2.47 monocouches atomiques avec une haute densité (8 × 10[indice supérieur 10] cm[indice supérieur −2]) et une énergie d’émission de 1.22 eV (λ= 1016 nm). La croissance des multicouches de boîtes quantiques, dans des conditions usuelles de maintien de la température lors de l’épitaxie des couches de barrière de GaAs, a montré des difficultés dues à l’accumulation de la contrainte dans la structure. Deux types d’amas d’InAs ont été observés : soit des boîtes quantiques cohérentes de petite taille (diamètre et hauteur typiques de 5 nm et 16 nm, respectivement) et des amas relaxés de grande taille (diamètre et hauteur de plus de 50 nm et 150 nm, respectivement). Dans ces conditions de croissance nos résultats ont montré que la formation des amas de grande taille est accompagnée par une diminution de la densité des boîtes quantiques au fur et à mesure que le nombre de couches de boîtes quantiques augmente. L’application d’une étape appelée "indium-flush" (procédéd’évaporation d’indium sous atmosphère d’arsenic) pendant la croissance des couches de barrière de GaAs, qui encapsulent les boîtes quantiques, a montré une amélioration de la qualité cristalline de la structure globale. Les caractérisations morphologique et optique d’une série d’échantillons contenant 1, 5 et 10 plans de boîtes quantiques ont montré une préservation de la densité de boîtes quantiques et de leur distribution en taille. Les résultats montrent également que l’intensité intégrée de la photoluminescence des boîtes quantiques augmente linéairement en fonction du nombre de plans de boîtes quantiques. La structure finale optimisée est donc très prometteuse pour la réalisation de cellules solaires à boîtes quantiques à haute performance. L’étude de l’effet des boîtes quantiques et l’influence de leur hauteur sur l’efficacité des cellules solaires simple jonction de GaAs ont été analysés. Des mesures de l’efficacité quantique externe et des mesures I-V ont été effectuées pour caractériser ces cellules solaires. La technique de l’indium-flush a été utilisée pour contrôler la hauteur des boîtes quantiques. Une meilleure performance a été obtenue par la cellule solaire à boîtes quantiques tronquées à 2.5 nm de hauteur avec 5% d’amélioration de l’efficacité de conversion.

Le point principal de cette étude est l'existence du moment cinétique de Casimir d'un point de vue microscopique, montrée à l'aide d'un modèle comprenant un oscillateur harmonique soumis à des champs électrique et magnétique externes, croisés, homogènes de façon à obtenir les propriétés d'un milieu bi-anisotrope, en interaction avec les fluctuations quantiques du vide. Nous avons donné un ordre de grandeur de la vitesse de l'oscillateur attendue pour des conditions expérimentales raisonnables. Nous trouvons une contribution classique due aux champs externes de l'ordre de 0,1 micromètre par seconde et une contribution quantique attribuée aux fluctuations du vide de l'ordre de 2 nanomètre par seconde. Dans le cas d'un atome d'hydrogène en mouvement, où la bi-anisotropie est due à l'effet Fizeau, nous trouvons que l'effet du couplage avec le vide donne une correction de masse en accord avec le principe d'équivalence masse-énergie d'Einstein, à température nulle ou non-nulle. Dans le cas de deux atomes en mouvement dans le vide, nous donnons la marche à suivre dans le but de montrer que l'énergie de Casimir entre les deux atomes, c'est-à-dire liée aux forces de Van der Waals, participe de la même façon à la masse inertielle de l'ensemble. Cette approche confirme que le moment de Casimir n'est pas exclu voire même réclamé par les principes de la relativité restreinte. Nous nous sommes intéressés au cas de l'énergie Casimir d'une boule diélectrique diluée. Un calcul numérique de l'énergie associée aux forces de Van der Waals, dont l'équivalence avec l'énergie de Casimir a été montrée par ailleurs, nous a permis de déterminer l'énergie totale de la boule en fonction de son rayon. Nous déterminons les termes associés à la chaleur latente et à la tension de surface. Nous trouvons ensuite un terme variant de façon linéaire avec le rayon, en désaccord avec les méthodes de renormalisation utilisées avec une description continue. Ce désaccord est expliqué par la description continue de la matière où les interactions à courte distance sont surévaluées et conduisent à des termes divergents non considérés par la renormalisation.

Nous avons étudié la dynamique de relaxation de spin des électrons dans des puits quantiques GaAs/AlGaAs élaborés sur substrat d'orientation <111> par spectroscopie de photoluminescence résolue en temps. En appliquant un champ électrique externe d'environ 50 kV/cm le long de l'axe de croissance, nous avons observé une augmentation spectaculaire du temps de relaxation de spin de l'électron qui peut atteindre des valeurs plus grandes que 30 ns. Ceci est le résultat du contrôle électrique du décalage en énergie "spin-orbite" de la bande de conduction qui peut s'annuler lorsque le terme de Rashba compense exactement celui de Dresselhaus. Ceci entraîne une suppression du mécanisme de relaxation de spin de type D'Yakonov-Perel, mécanisme dominant dans les puits quantiques non dopés à des températures supérieures à 50 K. Les mesures effectuées sous champ magnétique externe transverse (configuration Voigt) montrent que les temps de relaxation de spin pour les trois directions de l'espace peuvent être contrôlés simultanément par le champ électrique. Ce contrôle "total" de la relaxation de spin ne peut se produire que pour des puits quantiques élaborés sur une orientation <111>. Nous avons finalement développé un modèle permettant d'interpréter les mesures expérimentales de la dépendance en champ électrique de l'anisotropie de la relaxation de spin dans ces puits quantiques <111>. / We have studied the electron spin dynamics in <111>-oriented GaAs/AlGaAs quantum wells grown on <111>-substrate by time-resolved photoluminescence spectroscopy. By applying an external electric field about 50 kV/cm along growth direction, we observed the spectacular increase of electron spin which can attain values greater than 30 ns. This phenomenon comes from the electrical control of spin-orbit interaction in conduction band that make the Rashba term compensate exactly with the Dresselhaus term. The cancellation effect of these two terms results in the suppression of electron spin relaxation induced by D'yakonov-Perelmechanism which is dominant in undoped quantum wells and at the temperatures greater than 50K. The measurement under an external transverse magnetic field (Voigt configuration) demonstrates that the spin relaxation times in three spatial directions are also controlled simultaneously by electric field. The "total" control of electron spin relaxation can only be observed in <111>-oriented quantum wells. Finally, we also develop the model to interpret the experimental measurement of spin relaxation anisotropy depending on electric field in <111>-oriented quantum wells.

Nous étudions les effets des corrélations Kondo sur le déphasage de transmission d'une boîte quantique. Ce travail est motivé par les expériences d'interférométrie quantique réalisées ces dernières années permettant d'accéder au déphasage subi par un électron au passage à travers une boîte quantique dans le régime soit Kondo soit blocage de Coulomb. Notre analyse est basée sur la théorie de la diffusion et les calculs de Bethe ansatz dans un modèle d'Anderson. Dans l'état non magnétique et à basses températures, on trouve que le déphasage est égal à l'occupation de la boîte en unités de Π. Cette prédiction est en excellent accord avec les données expérimentales. Nous proposons ensuite une interprétation des « sauts de phase » observés quand la tension de grille varie, soit « incomplets » soit « complets » suivant que le système est dans le régime Kondo ou blocage de Coulomb. Finalement nous étudions la densité spectrale et le déphasage à tension de polarisation et température finies, dans une approximation de type NCA du modèle d'Anderson exprimé dans la représentation de bosons esclaves en utilisant le formalisme de Keldysh pour décrire la situation hors équilibre. Un accord qualitatif est trouvé avec les résultats expérimentaux.

Ce travail de thèse a pour objet la mise en oeuvre d'une méthode de calcul des états liés dans les structures à multipuits quantiques. Il participe ainsi à l'amélioration des outils de simulation permettant d'optimiser les composants avant leur réalisation. Nous présentons le modèle physique utilisé ainsi que les différentes méthodes couramment employées pour le calcul de ces états. Une comparaison avec le calcul par éléments finis du premier ordre montre un avantage majeur de notre approche dans des cas limites usuels comme le couplage de deux puits identiques ou le calcul des bandes de valence d'un puits quantique large, ainsi qu'en terme de rapidité. La finalité de ce calcul est l'évaluation du gain matériau, élément de base de la simulation des composants. Ce nouveau module vient compléter le simulateur BCBV dont nous rappelons les principaux modèles tels que celui de dérive-diffusion et du couplage électrique-optique en semi-classique. Cependant, la présence de zones quantiques peut nécessiter une approche par la matrice de densité pour rendre compte, de manière plus précise, des phénomènes de transport. Pour finir, nous tentons de comparer les résultats de la simulation du gain avec des mesures effectuées à partir de lasers de type Fabry-Pérot.

Cette thèse se décompose en trois parties. Dans la première, nous proposons une formule explicite en termes de comptage de chemins sur un graphe de Cayley, pour le calcul de tous les moments de la mesure de Haar sur le groupe unitaire. Ce résultat fournit un théorème général de liberté asymptotique pour des matrices aléatoires, ainsi que des résultats de convergence d'intégrales matricielles unitaires. En particulier, nous donnons une interprétation combinatoire de la limite de l'intégrale d'Itzykson-Zuber, ainsi qu'un lien avec la $R$-transformée de Voiculescu. Dans une deuxième partie, complètement différente, nous définissons un cadre en probabilités non-commutatives dans lequel nous prouvons que la théorie de Martin s'étend et qu'elle permet une représentation intégrale de toute fonction harmonique positive. Comme application de ces résultats purement quantiques, nous calculons les frontières de Martin de certaines marches au hasard classiques dans une chambre de Weyl. L'exemple d'une marche au hasard sur $SU_q(2)$ est aussi traité de manière exhaustive. Dans la troisième partie, nous proposons une approche analytique des asymptotiques de la mesure de Haar sur un groupe compact. Nous calculons l'image de la mesure de Haar du groupe unitaire par contraction par un projecteur. Ceci nous permet de retrouver et d'interpréter de manière combinatoire certaines asymptotiques obtenues dans la première partie. Par ailleurs, nous établissons que le carré la partie radiale d'une contraction d'une matrice unitaire aléatoire est un ensemble de Jacobi. Une méthode de polynômes orthogonaux permet alors de renforcer des résultats de convergence asymptotiques prédits par les probabilités libres, et d'établir des propriétés d'universalité des valeurs propres.

L'échange multiple décrit de manière effective les propriétés magnétiques d'un système de fermions quasiment localisés. Nous considérons ce modèle pour des spins 1/2 sur le réseau triangulaire avec des processus à 2, 3, 4, 5 et 6 particules. Cet hamiltonien est aujourd'hui reconnu comme étant un bon candidat pour décrire le magnétisme nucléaire des films d'3He solide adsorbés sur du graphite. Nous l'étudions par diagonalisations exactes sur des échantillons jusqu'à 36 sites. Dans un large domaine de paramètres, l'analyse des effets de taille finie sur les énergies propres, la structure des spectres et les fonctions de corrélation amènent à conclure que les fluctuations quantiques détruisent l'ordre magnétique à température nulle. L'état fondamental est caractérisé par une longueur de corrélation finie, c'est un liquide de spins où les excitations magnétiques possèdent un gap. Nous calculons la chaleur spécifique et trouvons une entropie importante à basse température, en accord avec les mesures expérimentales. La réponse à un champ extérieur révèle un plateau d'aimantation à M/M(sat)=1/2. Nous discutons les conditions d'apparition d'un tel plateau et les comparons avec les situations, mieux comprises, de la dimension un ainsi que celle de spins classiques. Pour le plus grand système étudié (36 sites), le fondamental possède une quasi-dégénérescence quatre. Cette dégénérescence ne s'explique pas par une brisure spontanée de symétrie mais elle conduit à une interprétation topologique. Nous suggérons une image de ``resonating valence-bond'' (RVB) à courte portée pour la fonction d'onde du fondamental et discutons du lien éventuel avec la phase de HALDANE et les états de type ``valence-bond solid''. Le modèle d'échange multiple sur le réseau triangulaire semble un des tous premiers exemples d'hamiltonien bidimensionnel de spins 1/2 dont le fondamental ne brise aucune de symétrie à température nulle.