Diese Arbeit stellt eine gründliche Analyse der Schwerpunktsbewegung von Exzitonen in Halbleiter-Quantengräben und -Quantendrähten dar. Dabei wurde die k.p-Kopplung der schweren und leichten Löcher im Valenzband sowie das Coulomb-Potential voll berücksichtigt. Die Optimierung der Schwerpunktstransformation auf der Basis eines Ansatzes für die Abhängigkeit des Grundzustands des Exzitons vom Schwerpunktsimpuls Q ermöglichte numerische Ergebnisse hoher Qualität. Es zeigt sich nämlich, daß in einer Subbandentwicklung die Enveloppe des Grundzustands des Exzitons in guter Näherung unabhängig vom Schwerpunktsimpuls ist. So konnten erstmalig Multiband-Exziton-Berechnungen in Quantendrähten mit voller Berücksichtigung der Coulomb-Wechselwirkung durchgeführt werden. Die in dieser Arbeit dargestellten Untersuchungen zeigen interessante physikalische Effekte auf, wie beispielsweise eine nichtmonotone Zunahme der Bindungsenergie des exzitonischen Grundzustands mit wachsendem Q und einen zur entsprechenden Kontinuumskante weitestgehend parallelen Verlauf der Dispersion des exzitonischen Grundzustands. Die Optimierung der Schwerpunktstransformation führt außerdem zu einem analytischen Ausdruck für eine mittlere Masse, die relevant für den exzitonischen Grundzustand ist. / This thesis presents a thorough investigation of the center-of-mass dispersion properties of excitons in semiconductor quantum wells and quantum wires. The k.p coupling of heavy and light holes as well as the Coulomb coupling are taken fully into account. High-quality numerical calculations of the exciton center-of-mass dispersion are achieved by optimizing the center-of-mass transformation, making use of an Ansatz for the dependence of the groundstate exciton upon the center-of-mass momentum Q. Indeed, the envelope in the subband expansion of the groundstate exciton is to a good approximation independent of Q. This technique made possible for the first time multiband calculations in quantum wires that take the Coulomb coupling fully into account. Various physically interesting effects are found and investigated, like, e.g., the non-monotonous increase of the exciton groundstate binding energy with Q or the fact that the exciton groundstate energy follows the exciton continuum edge rather closely. The center-of-mass optimization leads also to an analytical expression for an estimate of the exciton groundstate center-of-mass mass.