Neuronale Verbindungen verändern sich abhängig von unseren Wahrnehmungen (synaptische Plastizität) - womöglich die Grundlage für Lernen und Gedächtnis. Diese zellulären Prozesse werden jedoch stark reguliert, und können durch den Zustand des Organismus beeinflusst werden. Diese Doktorarbeit befasst sich mit einem Mechanismus durch den zelluläre Lernprozesse in Pyramidalzellen durch lokale hemmende Neurone moduliert werden können. Dazu werden biophysikalische Modelle einzelner Zellen in Mikroschaltkreisen zu Rate gezogen. Der erste Teil dieser Arbeit zeigt, dass hemmende Neurone die Lernsignale in den Dendriten der Pyramidalzelle nach dem Alles-oder-Nichts-Prinzip modulieren. Demnach könnten sie einen binären Schalter für das Lernen darstellen. Im Speziellen modulieren sie ein wichtiges dendritisches Lernsignal: das rückwärts-gerichtete Aktionspotenzial, das die Synapsen über neuronale Aktivität unterrichten kann. Die Hemmung muss zeitlich genau erfolgen wenn es um die Blockierung dieses rückwärts-gerichteten Signals geht; insbesondere, wenn der betrachtete Mechanismus der Lernregulierung gleichzeitig den vorwärts-gerichteten Informationsfluss erhalten soll. Wie diese Arbeit zeigt, kann die gewünschte Taktung dennoch erreicht werden, wenn die hemmenden Neurone in einem gängigen inhibitorischen Feedforward-Schaltkreis eingebettet sind. In einem solchen Schaltkreis werden die hemmenden Neurone und die Pyramidenzellen von der gleichen vorgeschalteten Zellpopulation erregt, sodass die Pyramidalzelle erst erregende und dann hemmende Reize erfährt, was die genaue Taktung zwischen Erregung und Hemmung ermöglicht. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der Frage ob und wie solche zeitlich regulierten Feedforward-Schaltkreise im Gehirn etabliert werden können. Es wird demonstriert, dass konkrete Lernregeln für hemmende Synapsen in diesen Schaltkreisen diese so formen kann, dass sie für die individuellen zeitlichen Bedingungen der modulierten Zelle angemessen sind. / The neural correlate of learning is thought to be the experience-dependent adjustment of neuronal connections – synaptic plasticity. However, cellular processes mediating these changes are highly regulated, and can be influenced by the state of the organism. Limiting learning to behaviorally relevant episodes is useful if new experiences can overwrite old memories. In this thesis, we use computational modeling to explore a mechanism by which cellular learning processes in principal neurons can be modulated by another cell type: local inhibitory neurons. Although these cells are known to play a role for learning, the cellular mechanisms by which they influence synaptic plasticity are not completely understood. The aim is hence to shed light onto the cellular mechanisms underlying the regulation of synaptic plasticity. In the first part of this thesis, it is shown that inhibitory neurons can modulate dendritic signals for plasticity in principal neurons in an all-or-none manner. Thereby, inhibition can provide a binary switch for plasticity, which, as further demonstrated, can be specific for inputs arriving via different neural pathways. An important dendritic signal for plasticity is the backpropagating action potential, which informs synapses about neuronal activity and can be modulated by inhibition. We show that the timing requirement for inhibition of theses signals is tight; especially if modulation of plasticity via this mechanism ought to preserve forward-directed stimulus processing in the same neuron. Yet, we demonstrate that the desired timing can be accomplished if inhibition is embedded in a common inhibitory feedforward circuit. The second part of this thesis addresses the question whether and how appropriately timed inhibitory feedforward circuits can be established. We demonstrate that particular plasticity rules at inhibitory synapses can shape microcircuits to become properly adjusted to the individual timing requirements of the modulated neuron.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Theorie der sogenannten stochastischen Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichungen (FBSDE), welche als ein stochastisches Anologon und in gewisser Weise als eine Verallgemeinerung von parabolischen quasi-linearen partiellen Differentialgleichungen betrachtet werden können. Die Dissertation besteht aus zwei Teilen: In dem ersten entwicklen wir die Theorie der sogenannten Entkopplungsfelder für allgemeine mehrdimensionale stark gekoppelte FBSDE. Diese Theorie besteht aus Existenz- sowie Eindeutigkeitsresultaten basierend auf dem Konzept des maximalen Intervalls. Es beinhaltet darüberhinaus Werkzeuge um Regularität von konkreten Problemen zu untersuchen. Insgesamt wird die Theorie für drei Klassen von Problemen entwickelt: In dem ersten Fall werden Lipschitz-Bedingungen an die Parameter des Problems vorausgesetzt, welche zugleich vom Zufall abhängen dürfen. Die Untersuchung der beiden anderen Klassen basiert auf dem ersten. In diesen werden die Parameter als deterministisch vorausgesetzt. Gleichwohl wird die Lipschitz-Stetigkeit durch zwei verschiedene Formen der lokalen Lipschitz-Stetigkeit abgeschwächt. In dem zweiten Teil werden diese abstrakten Resultate auf drei konkrete Probleme angewendet: In der ersten Anwendung wird gezeigt wie globale Lösbarkeit von FBSDE in dem sogenannten nicht-degenerierten Fall untersucht werden kann. In der zweiten Anwendung wird die Lösbarkeit eines gekoppelten Systems gezeigt, welches eine Lösung zu dem Skorokhod''schen Einbettungproblem liefert. Die Lösung wird für den Fall einer allgemeinen nicht-linearen Drift konstruiert. Die dritte Anwendung führt auf Lösbarkeit eines komplexen gekoppelten Vorwärt-Rückwärts-Systems, aus welchem optimale Strategien für das Problem der Nutzenmaximierung in unvollständingen Märkten konstruiert werden. Das System wird in einem verhältnismäßig allgmeinen Rahmen gelöst, d.h. für eine verhältnismäßig allgemeine Klasse von Nutzenfunktion auf den reellen Zahlen. / This thesis deals with the theory of so called forward-backward stochastic differential equations (FBSDE) which can be seen as a stochastic formulation and in some sense generalization of parabolic quasi-linear partial differential equations. The thesis consist of two parts: In the first we develop the theory of so called decoupling fields for general multidimensional fully coupled FBSDE in a Brownian setting. The theory consists of uniqueness and existence results for decoupling fields on the so called the maximal interval. It also provides tools to investigate well-posedness and regularity for particular problems. In total the theory is developed for three different classes of FBSDE: In the first Lipschitz continuity of the parameter functions is required, which at the same time are allowed to be random. The other two classes we investigate are based on the theory developed for the first one. In both of them all parameter functions have to be deterministic. However, two different types of local Lipschitz continuity replace the more restrictive Lipschitz continuity of the first class. In the second part we apply these techniques to three different problems: In the first application we demonstrate how well-posedness of FBSDE in the so called non-degenerate case can be investigated. As a second application we demonstrate the solvability of a system, which provides a solution to the so called Skorokhod embedding problem (SEP) via FBSDE. The solution to the SEP is provided for the case of general non-linear drift. The third application provides solutions to a complex FBSDE from which optimal trading strategies for a problem of utility maximization in incomplete markets are constructed. The FBSDE is solved in a relatively general setting, i.e. for a relatively general class of utility functions on the real line.