Nesse trabalho, comeÃaremos com um pouco da histÃria dos centros notÃveis do triÃngulo, com foco nos quatro pontos notÃveis: Baricentro, Incentro, Ortocentro e circuncentro, alÃm da Reta de Euler. Em seguida abordaremos alguns resultados clÃssicos associados ao triÃngulo e as coordenadas de pontos no plano cartesiano que serÃo Ãteis para auxiliar nas demonstraÃÃes dos capÃtulos que seguem. Nestes capÃtulos sÃo apresentados os pontos notÃveis do triÃngulo e algumas de suas caracterÃsticas, bem como o Ponto de Speiker e a de Reta de Euler de dois aspectos: do ponto de vista da Geometria Euclidiana e do ponto de vista da Geometria AnalÃtica. / In this work, we start with a little history of notable centers of the triangle, focusing on the four notable points: Centroid, Incentro, orthocenter and circumcenter, besides Straight Euler.Then discuss some classical results associated with the triangle and the coordinates of points on the Cartesian plane that will be useful to assist in the statements of the chapters that follow.These chapters are presented the outstanding points of the triangle and some of its characteristics as well as the Point Speiker and Reta Euler two aspects: the point of view of Euclidean geometry and the point of view of analytic geometry.

Orientadora: Profa. Dra. Ana Carolina Boero / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Neste trabalho, mostraremos que dado um triângulo e três cevianas que se intersetam em um ponto P, existe uma cônica que passa pelos pontos médios dos lados, pelos pés das cevianas e pelos pontos médios dos segmentos que unem P aos vértices do triângulo. Antes de apresentá-lo, contudo, exploraremos a Reta de Euler, a Circunferência dos Nove Pontos e algumas de suas principais propriedades. Finalizaremos este trabalho com duas sugestões de atividades que permitirão ao aluno construir conceitos matemáticos de maneira informal, intuitiva e lúdica, despertando seu interesse por Geometria e pela Matemática em geral. / In this work, we will show that given a triangle and three cevians that intersect at a point P, there is a conic that passes through the midpoints of the sides, the feet of the cevians and the midpoints of the segments that join P to the vertices of the triangle. Before presenting it, however, we will explore the Euler Line, the Nine-Point Circle and some of its main properties. We will finish this work with two suggestions of activities that will allow the student to construct mathematical concepts in an informal, intuitive and playful way, arousing his interest in Geometry and Mathematics in general.

[pt] O desenvolvimento tecnológico, cada vez mais acelerado, possibilitou o aperfeiçoamento das mídias disponíveis em um nível nunca antes visto, contribuindo significativamente para a transmissão de diversos conteúdos aos discentes no âmbito escolar como, por exemplo, os pontos notáveis de um triângulo e a Reta de Euler trazendo vários conceitos como: mediana, baricentro, bissetriz, incentro, ortocentro, mediatriz e o circuncentro, sendo este último o foco deste estudo que busca apresentar a proposta da utilização do vídeo A Comunidade: Circuncentro do triângulo, como forma de aperfeiçoar o conhecimento deste conceito de uma maneira dinâmica, através da solução de um problema prático sobre o local mais ideal para a construção de uma horta, sem que a mesma cause problemas às fazendas vizinhas. O tema se justifica devido à necessidade de desenvolvimento de competências necessárias para que os alunos estejam preparados para superar desafios sobre o conteúdo, sendo este possível através da análise de problemas práticos, como o apresentado no vídeo sugerido, que agrega valor ao processo de ensino aprendizagem desenvolvido em sala de aula. / [en] The increasingly accelerated technological development has enabled the improvement of available media at a level never seen before, significantly contributing to the transmission of various contents to students in the school environment, such as the remarkable points of a triangle and the Euler Line bringing several concepts such as: median, barycenter, bisector, incenter, orthocenter, bisector and circumcenter, the latter being the focus of this study that seeks to present the proposal to use the video The Community: Circumcenter of the triangle as a way to improve the knowledge of this concept in a dynamic way, through the solution of a practical problem about the most ideal place to build a vegetable garden, without causing any problems to neighboring farms. The theme is justified due to the need to develop the skills necessary for students to be prepared to overcome challenges regarding the content, which is possible through the analysis of practical problems, such as the one presented in the suggested video, which adds value to the teaching-learning process developed in the classroom.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-05-19T14:38:35Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) arquivototal.pdf: 4151214 bytes, checksum: 332991af15a25d2ea7775c9d71ef3216 (MD5) / Approved for entry into archive by Leonardo Americo (leonardo@sti.ufpb.br) on 2015-05-19T15:13:52Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) arquivototal.pdf: 4151214 bytes, checksum: 332991af15a25d2ea7775c9d71ef3216 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T15:13:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) arquivototal.pdf: 4151214 bytes, checksum: 332991af15a25d2ea7775c9d71ef3216 (MD5) Previous issue date: 2013-08-12 / This work is the result of a research on the Euler line and the circumference of the nine points. The software geogebra was used to illustrate geometric constructions and present some practical activities for the study of notable points of the triangle, the Euler line and the circumference of the nine points to high school students. However, the work was based on the proof, with the use of Modern Algebra and Linear Algebra, the existence and properties of the object of this research, especially the universal property of points in the plane, critical in these demonstrations. / Este trabalho é o resultado de uma pesquisa sobre a reta de Euler e a circunferência dos nove pontos. Foi utilizado o software geogebra para ilustrar as construções geométricas e apresentar algumas atividades práticas para o estudo dos pontos notá- veis do triângulo, da reta de Euler e da circunferência dos nove pontos aos estudantes do Ensino Médio. Todavia, o trabalho se baseou nas demonstrações, com o uso da Álgebra Moderna e da Álgebra Linear, da existência e das propriedades do objeto desta pesquisa, sobretudo da propriedade universal dos pontos no plano, fundamental nestas demonstrações.