Visão é um processo que envolve uma grande quantidade de informações, as quais precisam ser otimizadas de alguma forma para propiciar um processamento eficiente. Grande parte das informações visuais estão contidas nos contornos de uma imagem e uma grande redução no volume dos dados pode ser conseguida com a análise dos contornos. Além dos contornos, a detecção de segmentos de reta é o próximo passo na compressão das informações visuais. A detecção de retas ocorre no sistema visual humano, e também no de outros seres vivos. Entre os invertebrados terrestres, o melhor sistema de visão é o das aranhas da família Salticidae e este apresenta características que facilitam a detecção de retas. Este trabalho propõe um novo método de detecção de retas, baseado no sistema visual das aranhas saltadoras, que aborda este problema através de um enfoque inédito, por otimização. O método realiza a busca por retas através de janelas lineares. Para isso, a detecção de retas será feita em um espaço de parâmetros, com a utilização do algoritmo de maximização de funções \"Downhill Simplex\". O método desenvolvido leva em consideração a natureza discreta da imagem e do espaço de parâmetros utilizado, e este trabalho inclui um estudo detalhado destes espaços discretos. O método incorpora, para lidar adequadamente com as peculiaridades do problema, características como \"Simulated Annealing\" e largura adaptativa. O desempenho do método depende de um conjunto de parâmetros cujo comportamento é de difícil previsão, e a escolha de um conjunto foi realizada através de um algoritmo genético. O trabalho envolve também a construção de um protótipo para a realização de testes utilizando o método desenvolvido. Os resultados foram analisados quanto a precisão na detecção de retas, ao tempo de processamento e a movimentação das janelas lineares, relacionada aos esforços na busca por retas. / Vision is a process that involves a large amount of information that need to be somehow optimized to allow efficient processing. Most of the visual information is contained in the contours of an image and a considerable reduction in the amount of data can be achieved by fmding and processing these contours. The next step to further compress the visual data is to fmd straight segments, and represent the contours in terms of these entities. Straight-line segment detection is performed by the human visual system, as well as by other creatures. Among terrestrial invertebrates, the best visual system is that of the Salticidae family of spiders, also known as jumping spiders. This visual system presents some characteristics that facilitate the detection of straight-lines. The present work proposes a new method for straight-line detection, based on the visual system of the jumping spiders, using linear windows. This method approach the straight-line detection problem through an optimization point of view yet unexplored in literature. The detection will be accomplished in a parameter space, using the \"Downhill Simplex\" maximization algorithm. The method considers the discrete nature of both the image and the parameter spaces, and this work includes a detailed analysis of these discrete spaces. The method also incorporates, to adequately deal with the specific characteristics of the problem, resources such as \"Simulated Annealing\" and adaptive width of the linear windows. The performance of the method depends on a set of parameters, which behavior is hard to predict, and the choice of an adequate set was made using a genetic algorithm. The work also involves the project and construction of a prototype, to evaluate the proposed method. Results were analyzed regarding their precision, processing time and the movements of the linear windows, related to the effort made to detect the straight lines.

Visão é um processo que envolve uma grande quantidade de informações, as quais precisam ser otimizadas de alguma forma para propiciar um processamento eficiente. Grande parte das informações visuais estão contidas nos contornos de uma imagem e uma grande redução no volume dos dados pode ser conseguida com a análise dos contornos. Além dos contornos, a detecção de segmentos de reta é o próximo passo na compressão das informações visuais. A detecção de retas ocorre no sistema visual humano, e também no de outros seres vivos. Entre os invertebrados terrestres, o melhor sistema de visão é o das aranhas da família Salticidae e este apresenta características que facilitam a detecção de retas. Este trabalho propõe um novo método de detecção de retas, baseado no sistema visual das aranhas saltadoras, que aborda este problema através de um enfoque inédito, por otimização. O método realiza a busca por retas através de janelas lineares. Para isso, a detecção de retas será feita em um espaço de parâmetros, com a utilização do algoritmo de maximização de funções \"Downhill Simplex\". O método desenvolvido leva em consideração a natureza discreta da imagem e do espaço de parâmetros utilizado, e este trabalho inclui um estudo detalhado destes espaços discretos. O método incorpora, para lidar adequadamente com as peculiaridades do problema, características como \"Simulated Annealing\" e largura adaptativa. O desempenho do método depende de um conjunto de parâmetros cujo comportamento é de difícil previsão, e a escolha de um conjunto foi realizada através de um algoritmo genético. O trabalho envolve também a construção de um protótipo para a realização de testes utilizando o método desenvolvido. Os resultados foram analisados quanto a precisão na detecção de retas, ao tempo de processamento e a movimentação das janelas lineares, relacionada aos esforços na busca por retas. / Vision is a process that involves a large amount of information that need to be somehow optimized to allow efficient processing. Most of the visual information is contained in the contours of an image and a considerable reduction in the amount of data can be achieved by fmding and processing these contours. The next step to further compress the visual data is to fmd straight segments, and represent the contours in terms of these entities. Straight-line segment detection is performed by the human visual system, as well as by other creatures. Among terrestrial invertebrates, the best visual system is that of the Salticidae family of spiders, also known as jumping spiders. This visual system presents some characteristics that facilitate the detection of straight-lines. The present work proposes a new method for straight-line detection, based on the visual system of the jumping spiders, using linear windows. This method approach the straight-line detection problem through an optimization point of view yet unexplored in literature. The detection will be accomplished in a parameter space, using the \"Downhill Simplex\" maximization algorithm. The method considers the discrete nature of both the image and the parameter spaces, and this work includes a detailed analysis of these discrete spaces. The method also incorporates, to adequately deal with the specific characteristics of the problem, resources such as \"Simulated Annealing\" and adaptive width of the linear windows. The performance of the method depends on a set of parameters, which behavior is hard to predict, and the choice of an adequate set was made using a genetic algorithm. The work also involves the project and construction of a prototype, to evaluate the proposed method. Results were analyzed regarding their precision, processing time and the movements of the linear windows, related to the effort made to detect the straight lines.

[pt] Uma reta bissetora divide uma região convexa do plano em duas partes com áreas iguais. É natural estudar as envoltórias destas linhas bissetoras, que em geral apresentam singularidades. O caso de polígonos é particularmente interessante, pois existem diversas noções distintas de envoltórias discretas. Nesta dissertação, nós estudamos três tipos diferentes de envoltórias discretas de retas bissetoras e as conexões entre elas. / [en] A bisection line divide a convex planar region into two parts with equal areas. It is natural to study the envelope of these lines, which in general present singularities. The polygonal case is particularly interesting, since there are several different notions of a discrete envelope. In this dissertation, we study three different notions of discrete envelopes of bisection lines and the connections between them.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-08-30T18:25:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - João Raimundo S. Ferreira.pdf: 2182950 bytes, checksum: 78bbbba45ccd4a73ac66c4a785d0089a (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-08-30T18:25:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - João Raimundo S. Ferreira.pdf: 2182950 bytes, checksum: 78bbbba45ccd4a73ac66c4a785d0089a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-30T18:25:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - João Raimundo S. Ferreira.pdf: 2182950 bytes, checksum: 78bbbba45ccd4a73ac66c4a785d0089a (MD5) Previous issue date: 2017-07-10 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / In this dissertation we present the idea of proof of the theorem that on a non-singular cubic surface in P3 contains 27 straight lines. Also, they are shown as these lines intersect, Which planes form, which are sextuples of straight lines that do not intersect (Sextuplets of Schlaefli). An explicit example of the surface defined on Q such that all its lines are defined on Q is treated. Finally, it is shown that there is an isomorphism between a cubic surface and a 6-point swollen plane. This is a classic subject of nineteenth-century research, but it has development to this day. As an introduction, the dissertation contains the definition of the affine space, projective space, its subspaces, Grassmannian varieties of the subspaces and especially the G(2, 4) variety of the straight lines in P3. Then the initial construction of a straight line at P3 and P5 which cross it is treated. It is shown that there is one and only one cubic surface containing these 6 lines. Using the theorem that 4 straight in space have 2 secant lines, it is possible to construct all 27 straight lines on this surface. Also, its intersection matrix is found. This gives us solutions to various combinatorial problems related to this configuration of the lines. Projection of the surface of two straight lines allows to show that there is an isomorphism between the surface and a plane swollen in 6 points. In his turn, this isomorphism makes it easier to obtain the matrix of the intersection of the lines. Finally, explicit calculations for a simple configuration of the 6 straight lines are made. As a result, we obtain a surface such that all its 27 straight lines have rational coordinates. / Nesta dissertação é apresentada a ideia da prova do teorema que em uma superfície cúbica não singular em P3 contem 27 retas. Também, são mostrados como estas retas se intersectam, quais planos formam, quais são sêxtuplos das retas que não se cruzam (sêxtuplos de Schlaefli) etc. Um exemplo explícito da superfície definida sobre Q tal que todas suas retas são definidas sobre Q é tratado. Finalmente, mostra-se que existe um isomorfismo entre uma superfície cúbica e um o plano inchado em 6 pontos. Isto é uma matéria clássica de pesquisa de século XIX, mas ela tem desenvolvimento até hoje. Como introdução, a dissertação contém a definição do espaço afim, espaço projetivo, seus subespaços, variedades Grassmannianas dos subespaços e especialmente a variedade G(2, 4) das retas em P3. Em seguida, a construção inicial de uma reta em P3 e P5 retas quais cruzam a ela é tratada. Mostra-se que existe uma e somente uma superfície cúbica que contem a estas 6 retas. Usando o teorema que 4 retas no espaço têm 2 retas secantes, é possível construir todas as 27 retas nesta superfície. Também, é achada sua matriz de intersecção. Isto nos dá soluções de vários problemas combinatórios relacionados com esta configuração das retas. Projeção da superfície de duas retas reversas permite mostrar que existe um isomorfismo entre a superfície e um o plano inchado em 6 pontos. Por sua vez, este isomorfismo permite obter mais facilmente a matriz da interseção das retas. Finalmente, cálculos explícitos para uma configuração simples das 6 retas são feitos. Como um resultado, obtemos uma superfície tal que todas suas 27 retas têm coordenadas racionais.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-09-21T12:54:56Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Téo Felipe dos Santos.pdf: 991435 bytes, checksum: 0d708c549331be3e608715b521959c38 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-09-21T12:55:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Téo Felipe dos Santos.pdf: 991435 bytes, checksum: 0d708c549331be3e608715b521959c38 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-21T12:55:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Téo Felipe dos Santos.pdf: 991435 bytes, checksum: 0d708c549331be3e608715b521959c38 (MD5) Previous issue date: 2017-07-10 / We present in this work a study of lines in the P3, initially approached some concepts fundamental to the Algebraic Geometry, such as the projective space, projective varieties, dimension, degree and blowup. Next we study the set of the lines in the projective spaces and, more detailed, in the space P3. In which it is shown that they form an algebraic variety called the Grassman variety. We also studied the Schubert cycles and the Grassmannian Chow rings. These results apply to the study of lines on quadratic surfaces in P3. For example, it is shown that 4 lines in the general position on P3 have 2 secant lines, and that a quadratic surfaces swollen at 1 point is isomorphic to the plane swollen at 2 points. / Apresentamos neste trabalho um estudo de retas no P3, inicialmente abordamos alguns conceitos fundamentais à Geometria Algébrica, tais como o espaço projetivo, variedades projetivas, dimensão, grau e blowup (inchamento). Em seguida estudamos o conjunto das retas nos espaços projetivos e, mais detalhado, no espaço P3. No qual é mostrado que elas formam uma variedade algébrica chamada a variedade de Grassmann. Também estudamos os ciclos de Schubert e os anéis de Chow das grassmannianas. Estes resultados se aplicam ao estudo das retas nas superfícies quádricas em P3. Por exemplo, é mostrado que 4 retas na posição geral no P3 têm 2 retas secantes, e que uma quádrica inchada em 1 ponto é isomorfa ao plano inchado em 2 pontos.

Os problemas de empacotamento de itens irregulares são problemas de corte e empacotamento, nos quais peças irregulares de menor tamanho (que chamamos de itens) devem ser empacotados inteiramente em uma peça grande (que chamamos de placa), obedecendo a restrições de nãosobreposição e minimizando as dimensões da placa. Para garantir a não-sobreposição, fazemos uso de retas separadoras, quer dizer, retas que separam um item de outro. Apresentamos modelos de programação não-linear para problemas de empacotamentos de itens regulares e irregulares que rotacionam livremente. Os itens podem ser círculos, polígonos convexos e não-convexos. A principal vantagem dos modelos é a simplicidade, já que estes utilizam somente conceitos básicos de geometria. Usamos o algoritmo de programação não-linear IPOPT (um algoritmo de tipo de pontos interiores), que faz parte da COIN-OR, para a resolução dos problemas. Testes computacionais foram executados usando instâncias conhecidas da literatura e os resultados foram comparados com resultados apresentados na literatura, obtidos com outras metodologias que também usam rotações livre, mostrando que nossos modelos são competitivos. Propomos também o uso de parábolas separadoras para a verificação de não-sobreposição na modelagem do problema, o que pode trazer ganhos computacionais e melhor qualidade de soluções. / The irregular packing problems are cutting and packing problems, in which smaller irregular pieces (which we call items) should be packaged entirely in one large piece (which we call a plate), obeying non-overlapping constraints and minimizing the dimensions of the plate. To ensure non-overlapping, we make use of separation lines, that is, lines that separate one item from another. We present nonlinear programming models for problems of packing regular and irregular items that rotate freely. The items can be circles, convex and nonconvex polygons. The main advantage of the models is their simplicity, because they use only basic geometry concepts. We use the nonlinear programming algorithm IPOPT (an algorithm of interior points type), which is part of COIN-OR, to solve the problems. Computational tests were performed using known instances of the literature and the results were compared with results presented in the literature, obtained with other methodologies that also use free rotations, showing that our models are competitive. We also propose the use of separating parabola to avoid items overlaping in the models, which could provide greater computational eficiency as well as solutions with better quality.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 610342 bytes, checksum: f21a218652f285a264f80225f01a6011 (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study cubic surfaces in P3. More specically, we take care to count the number of lines on these surfaces. In chapter one we proved that the number of lines on a non-singular cubic surface in P3 is 27. In chapter two, as the motivation for chapter three, we focused in the classifcation of singularities of plane curves. For the singular case, discussed in chapter three, we used two algorithm to compute the number of lines. The first one consists in to divide the computation in six packages, which are actually the open set of the grassmannian G(2; 4), and in each open set we count the lines contained on the given surface. The second algorithm consists of dividing the lines on S in two packages: The package of lines passing through P and those lines that not passing through P but they are contained in a plane that contain some line passing through P, here P is an isolated singularity of the given surface. / Neste trabalho estudamos as superfícies cúbicas em P3. Mais precisamente, nos preocupamos em contabilizar o número de retas sobre estas superfícies. No capítulo um provamos o conhecido resultado que afirma que o número de retas sobre uma superfície cúbica não singular em P3 é 27. No capítulo dois, como motivação para o capítulo três, é abordada a classificação das singularidades de curvas planas. Para o caso singular, abordado no capítulo três, utilizamos dois algoritmos para contar as retas. O primeiro consiste em dividir as retas em seis pacotes, que na verdade são os abertos que cobrem a grassmanniana G(2; 4), e em cada pacote contamos as retas que estão sobre a superfície dada. O segundo algoritmo consiste em dividir as retas sobre S em dois pacotes: O pacote das retas que passam por P e o pacote das retas que não passam por P, sendo P uma singularidade isolada da superfície em questão.

Os problemas de empacotamento de itens irregulares são problemas de corte e empacotamento, nos quais peças irregulares de menor tamanho (que chamamos de itens) devem ser empacotados inteiramente em uma peça grande (que chamamos de placa), obedecendo a restrições de nãosobreposição e minimizando as dimensões da placa. Para garantir a não-sobreposição, fazemos uso de retas separadoras, quer dizer, retas que separam um item de outro. Apresentamos modelos de programação não-linear para problemas de empacotamentos de itens regulares e irregulares que rotacionam livremente. Os itens podem ser círculos, polígonos convexos e não-convexos. A principal vantagem dos modelos é a simplicidade, já que estes utilizam somente conceitos básicos de geometria. Usamos o algoritmo de programação não-linear IPOPT (um algoritmo de tipo de pontos interiores), que faz parte da COIN-OR, para a resolução dos problemas. Testes computacionais foram executados usando instâncias conhecidas da literatura e os resultados foram comparados com resultados apresentados na literatura, obtidos com outras metodologias que também usam rotações livre, mostrando que nossos modelos são competitivos. Propomos também o uso de parábolas separadoras para a verificação de não-sobreposição na modelagem do problema, o que pode trazer ganhos computacionais e melhor qualidade de soluções. / The irregular packing problems are cutting and packing problems, in which smaller irregular pieces (which we call items) should be packaged entirely in one large piece (which we call a plate), obeying non-overlapping constraints and minimizing the dimensions of the plate. To ensure non-overlapping, we make use of separation lines, that is, lines that separate one item from another. We present nonlinear programming models for problems of packing regular and irregular items that rotate freely. The items can be circles, convex and nonconvex polygons. The main advantage of the models is their simplicity, because they use only basic geometry concepts. We use the nonlinear programming algorithm IPOPT (an algorithm of interior points type), which is part of COIN-OR, to solve the problems. Computational tests were performed using known instances of the literature and the results were compared with results presented in the literature, obtained with other methodologies that also use free rotations, showing that our models are competitive. We also propose the use of separating parabola to avoid items overlaping in the models, which could provide greater computational eficiency as well as solutions with better quality.

No presente trabalho, estudamos a propriedade da c0-extensão no contexto de espaços de funções contínuas denidas numa reta compacta e tomando valores em R. Nosso principal resultado é que se K é uma reta compacta, então todo subespaço fechado e com dual separável de C(K) possui a propriedade da c0-extensão em C(K) e portanto, o espaço C(K) tem a propriedade de Sobczyk. Também apresentamos uma caracterização das funções phi: K --> L contínuas, crescentes e sobrejetoras entre retas compactas para as quais a subálgebra de Banach phi*C(L) possui a propriedade da c0-extensão em C(K). / In this work, we study the c0-extension property in the context of spaces of continuous real-valued functions defined in a compact line. Our main result states that if K is a compact line, then every closed subspace of C(K) with separable dual has the c0-extension property in C(K) and therefore, the space C(K) has the Sobczyk property. We also present a characterization of the continuous order-preserving surjective maps phi : K --> L between compact lines such that the Banach subalgebra phi*C(L) has the c0-extension property in C(K).

O estudo das Transformações Geométricas do plano, mais particularmente das reflexões por retas, é recomendado em documentos oficiais que direcionam o ensino em nosso no país. Seu estudo é recomendado, dentre outros motivos, pelo seu grande auxílio na resolução de problemas e também pelas possibilidades de associação com outros assuntos de fundamental importância em Matemática como, por exemplo, a congruência de triângulos. Nestes documentos oficiais que balizam a Educação Básica, também é recomendada a implementação de outras metodologias em sala de aula. Na presente pesquisa, associamos essas duas recomendações ao trabalharmos o tópico reflexão por retas por meio de uma sequência de atividades, baseadas na metodologia da Investigação Matemática. Aplicamos essa sequência a dois grupos de professores de Matemática e a um grupo de estudantes de Licenciatura em Matemática. As produções feitas, por eles, nos cadernos de respostas e no software GeoGebra foram analisadas de acordo com a Teoria das Representações Semióticas, de Raymond Duval. Os resultados apontaram que as atividades investigativas em conjunto com o software auxiliaram na resolução dos problemas propostos. Este trabalho indica mais uma alternativa para os professores abordarem o tema reflexão por retas em suas aulas e esperamos estar, também, contribuindo para a formação inicial e continuada de docentes em Matemática. / The study of Geometric Transformations of the plane and, more particularly, reflections in a line, is recommended in official documents of the education in our country. It is recommended, among other reasons, due to its great help in solving problems and also by the possibilities of association with other matters of fundamental importance in mathematics like, as an example, the congruence of triangles. In those official documents that guide the Basic Education, is also recommended the implementation of other methods in classrooms. In this research, we associate these two recommendations in order to work with reflections in a line through a sequence of activities based on the methodology called Mathematics Investigation. We applied the sequence of activities in two groups of mathematics teachers and a group of undergraduate students in Mathematics. The productions made by them in the notebook answers and in the GeoGebra software were analyzed according to the Theory of Semiotic Representations, developed by Raymond Duval. The results showed that the investigative activities, together with the software, helped partially to solve the proposed problems. This work indicates one more alternative for teachers to address the topic reflections in a line in their classes and we hope to be also contributing to the initial and continued education of mathematics teachers.