Particles in Saturn’s main rings range in size from dust to even kilometer-sized objects. Their size distribution is thought to be a result of competing accretion and fragmentation processes. While growth is naturally limited in tidal environments, frequent collisions among these objects may contribute to both accretion and fragmentation. As ring particles are primarily made of water ice attractive surface forces like adhesion could significantly influence these processes, finally determining the resulting size distribution. Here, we derive analytic expressions for the specific self-energy Q and related specific break-up energy Q⋆ of aggregates. These expressions can be used for any aggregate type composed of monomeric constituents. We compare these expressions to numerical experiments where we create aggregates of various types including: regular packings like the face-centered cubic (fcc), Ballistic Particle Cluster Aggregates (BPCA), and modified BPCAs including e.g. different constituent size distributions. We show that accounting for attractive surface forces such as adhesion a simple approach is able to: a) generally account for the size dependence of the specific break-up energy for fragmentation to occur reported in the literature, namely the division into “strength” and “gravity” regimes, and b) estimate the maximum aggregate size in a collisional ensemble to be on the order of a few meters, consistent with the maximum aggregate size observed in Saturn’s rings of about 10m. / Die Ringe des Saturns bestehen aus Myriaden von Teilchen, deren Größe von Mikrometern (Staub) bis hin zu Hunderten von Metern reicht. Die Ringteilchen bestehen hauptsächlich aus Eis, wobei attraktive Oberflächenkräfte wie Adhäsion und Gravitation zur Bildung von Aggregaten führen kann. Das Wachstum der Aggregate wird durch die Wirkung der Gezeitenkräfte und auch durch Kollisionen der Ringteilchen untereinander auf natürliche Weise begrenzt. Die Kollisionen der Ringteilchen führen zu Akkretion und Fragmentation, welche die resultierende Größenverteilung der Agglomerate schließlich bestimmen. In dieser Arbeit wurden Ausdrücke für die spezifische Eigenenergie Q der Aggregate und der in Relation stehenden spezifischen Fragmentationsenergie Q* analytisch hergeleitet. Diese Ausdrücke können für alle aus monomeren Teilchen bestehenden Agglomerate verwendet werden. Die analytisch gewonnenen Ergebnisse wurden mit numerischen Experimenten verglichen. In den numerischen Experimenten wurden verschiedene Agglomerattypen erzeugt: (i) Agglomerate mit kubischem Kristallsystem, (ii) ballistische Teilchenaggregate und (iii) modifiziert ballistische Teilchenaggregate. Für die ballistischen Teilchenaggregate wurden verschiedene Größenverteilungen der Konstituenten verwendet. Als Ergebnis lassen sich die erzeugten Aggregate gemäß ihrer Größe in zwei Gruppen einteilen. Während die kleinen Aggregate hauptsächlich durch die Kontaktkräfte (Adhäsion) zusammengehalten werden, dominiert bei großen Aggregaten (größer als einige Meter) die Gravitationskraft. D.h. wächst aus kleinen Teilchen ein Aggregat, so wird dieses zunächst durch die haftenden Kontakte zwischen den Teilchen zusammengehalten. Wächst das Agglomerat über eine bestimmte Größe, so ist es die Eigengravitation, die den Körper zusammenhält. Damit kann die maximale Gesamtgröße der Aggregate im Kollisionsensemble abgeschätzt werden. Der so bestimmte Wert von einigen Metern stimmt mit der aus Beobachtungen berechneten maximalen Größe der Ringteilchen von rund 10 Metern gut überein.

Recently, several faint ringlets in the Saturnian ring system were found to maintain a peculiar orientation relative to Sun. The Encke gap ringlets as well as the ringlet in the outer rift of the Cassini division were found to have distinct spatial displacements of several tens of kilometers away from Saturn towards Sun, referred to as heliotropicity (Hedman et al., 2007). This is quite exceptional, since dynamically one would expect eccentric features in the Saturnian rings to precess around Saturn over periods of months. In our study we address this exceptional behavior by investigating the dynamics of circumplanetary dust particles with sizes in the range of 1-100 µm. These small particles are perturbed by non-gravitational forces, in particular, solar radiation pres- sure, Lorentz force, and planetary oblateness, on time-scales of the order of days. The combined influences of these forces cause periodical evolutions of grains’ orbital ec- centricities as well as precession of their pericenters, which can be shown by secular perturbation theory. We show that this interaction results in a stationary eccentric ringlet, oriented with its apocenter towards the Sun, which is consistent with obser- vational findings. By applying this heliotropic dynamics to the central Encke gap ringlet, we can give a limit for the expected smallest grain size in the ringlet of about 8.7 microns, and constrain the minimal lifetime to lie in the order of months. Furthermore, our model matches fairly well the observed ringlet eccentricity in the Encke gap, which supports recent estimates on the size distribution of the ringlet material (Hedman et al., 2007). The ringlet-width however, that results from our modeling based on heliotropic dynamics, slightly overestimates the observed confined ringlet-width by a factor of 3 to 10, depending on the width-measure being used. This is indicative for mechanisms, not included in the heliotropic model, which potentially confine the ringlet to its observed width, including shepherding and scattering by embedded moonlets in the ringlet region. Based on these results, early investigations (Cuzzi et al., 1984, Spahn and Wiebicke, 1989, Spahn and Sponholz, 1989), and recent work that has been published on the F ring (Murray et al., 2008) - to which the Encke gap ringlets are found to share similar morphological structures - we model the maintenance of the central ringlet by embedded moonlets. These moonlets, believed to have sizes of hundreds of meters across, release material into space, which is eroded by micrometeoroid bombardment (Divine, 1993). We further argue that Pan - one of Saturn’s moons, which shares its orbit with the central ringlet of the Encke gap - is a rather weak source of ringlet material that efficiently confines the ringlet sources (moonlets) to move on horseshoe-like orbits. Moreover, we suppose that most of the narrow heliotropic ringlets are fed by a moonlet population, which is held together by the largest member to move on horseshoe-like orbits. Modeling the equilibrium between particle source and sinks with a primitive balance equation based on photometric observations (Porco et al., 2005), we find the minimal effective source mass of the order of 3 · 10-2MPan, which is needed to keep the central ringlet from disappearing. / Im Sommer 2004 erreichte die Raumsonde Cassini Saturn, den zweitgrößten Planeten in unserem Sonnensystem. Seitdem wurden fantastische Entdeckungen von einer über 250 Wissenschaftler umfassenden internationalen Gemeinschaft gemacht, deren physikalische Erklärungen unser Verständnis der Welt enorm erweitert haben. Die Saturnringe, welche aus losem, zumeist eisigem Staubmaterial bestehen, bieten außergewöhnlich viele Strukturen, welche räumlich und zeitlich mehr oder weniger stark variieren. Diese Eigenschaft resultiert aus einer Unzahl an zusätzlichen Kräften, welche die allgemein bekannte Kepler-Bewegung beeinflussen. So befinden sich mehrere Lücken, oder auch Teilungen, in den Ringen, welche schon in Voyager 1/2 Daten Anfang der achtziger Jahre gesehen wurden. Diese werden teilweise durch Resonanzen der Saturn Monde (z.B. innere Ringkante der Cassini Teilung und Mimas), aber auch durch Monde an sich (z.B. Keeler Teilung und Daphnis, Encke Teilung und Pan) über gravitative Wechselwirkungen erzeugt. In diesen Ringteilungen befindet sich - mit Ausnahme von dem ein oder anderen feinen Staub-Ringlein - kein Material. Hedman et al. (2007) haben eine interessante Entdeckung gemacht. Einige dieser feinen Staub-Ringlein sind exzentrisch und halten eine besondere Orientierung zur Sonne aufrecht. Genauer, ihr Apozentrum ist in Richtung Sonne gerichtet, weshalb sie heliotropische Ringlein getauft wurden. Für exzentrische Strukturen im Saturnsystem ist diese eingefrorene Orientierung ungewöhnlich. Normalerweise würde eine Präzession von exzentrischen Strukturen um Saturn auf einer Zeitskala von Monaten, deren Rate im Wesentlichen durch die Abplattung von Saturn bestimmt ist, erwartet werden. In dieser Diplomarbeit untersuchen und erklären wir das außergewöhnlich heliotropische Verhalten qualitativ, sowie quantitativ mit Hilfe von Orbit gemittelten Störungsgleichungen. Dabei demonstrieren wir, dass ein Zusammenspiel von drei Störungskräften (Strahlungsdruck der Sonne, Abplattung der Pole vom Saturn, Lorentzkraft) periodisch gekoppelte Variationen von Orbitexzentrizität und Position des Perizentrums erzeugen, und im Ensembel einen exzentrischen Ring hervorbringen, dessen Apozentrum in Richtung Sonne zeigt. Mit diesem Modell können wir gemessene Ringleinexzentrizitäten und -breiten in der Encke Teilung (Ferrari and Brahic, 1997, Hedman et al., 2007), unter Annahme gängiger Größenverteilungen (Divine, 1993, Krivov et al., 2003), sehr gut bzw. befriedigend reproduzieren. Die Ringleinbreiten werden um den Faktor 3 bis 10 überschätzt, was auf zusätzliche, nicht berücksichtigte Wechselwirkungen schließen läßt. Hier seien Teilchenstreunung an möglichen Moonlets (kleinere Monde) im Ringlein und Wechselwirkungen zwischen den Staubteilchen als zwei mögliche Ursachen genannt. Aufbauend auf dieser heliotropischen Dynamik können wir eine untere Grenze der Staubgrößenverteilung in der Encke Teilung ableiten, welche in eine Mindestlebenszeit für heliotropisches Ringleinmaterial übersetzt werden kann. Motiviert durch die leicht überschätzen Ringleinbreiten, azimuthal unregelmäßigen Helligkeitsschwankungen (z.B. Ferrari and Brahic, 1997), früheren (Cuzzi et al., 1984, Spahn and Wiebicke, 1989, Spahn and Sponholz, 1989) und aktuellen Arbeiten (Murray et al., 2008), sowie der evidenten knickrigen Struktur des zentralen Encke Ringleins (siehe Titelbild, linke Seite), wenden wir zur Materialgenerierung das sog. Impact-Eject Szenario (Divine, 1993, Krüger et al., 1999) auf Moonlets an, welche an mit Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in dem Ringlein eingebettet sind. Damit können wir ein einfaches kinetisches Modell basierend auf gemessenen Daten von Cassini (optische Tiefen, Porco et al., 2005) entwerfen. Jenes liefert, bei gegebener effektiver Lebenszeit der Teilchen im Ringlein in der Encke Teilung, eine dazu mindest nötige Quellmasse. Dabei räsonieren wir, dass Pan, welcher seine Bahn mit dem zentralen Ringlein der Encke Teilung teilt, eine untergeordnete Rolle als Materiallieferant spielt, und bestätigen somit die bisherigen Vermutungen von eingebetteten Moonlets im zentralen Ringlein der Encke Teilung. Jedoch zwingt Pan die als Materialquellen fungierenden Moonlets auf “Hufeisenbahnen”, was so das Ringlein radial begrenzt. Des Weiteren vermuten wir, dass ein Großteil der Staubringlein auf diese Weise in einer stationären Balance zwischen Mikrometeoriten Erosion als Quelle und dynamischen Verlusten gehalten werden, welche erst durch die Existenz einer Moonlet-Population ermöglicht wird. Die Abschätzung der minimal nötigen Quellmasse liefert einen weiteren wichtigen Schritt in Richtung Antwort zu der Frage, in welcher Beziehung kleinere Monde wie Pan zu den sie umgebenden Ringlein stehen.

Durch diese Arbeit konnten einerseits neuartige sowie bereits bekannte molekulare Tellurringe in Clusterverbindungen und quasi-eindimensionalen Koordinationspolymeren erhalten werden. Die Stabilisierung der zyklischen, homonuklearen Einheiten erfolgt dabei stets durch die Koordination an elektronenreiche Übergangsmetallatome, wobei die koordinierenden Telluratome gegenüber diesen als Zwei-Elektronendonoren fungieren. Die molekularen Clusterverbindungen [M(Te10)](TeX4)2(TeX3)2 (M = Rh, Ir X = Cl, Br) sowie [Ru2(Te10)](TeI4)2(TeI2)2 beinhalten eine übergangsmetallstabilisierte, neutrale Te10-Einheit, wobei jedes Übergangsmetallatom zusätzlich zwei terminale Halogenidotelluratliganden koordiniert. Im neuartigen, zehngliedrigen (Te04Te+0,54Te2)-Fragment finden sich zwei nahezu linear umgebende Telluratome, die als "Tellurbrücke", zwei gefaltete Te4-Ringe zur Vervollständigung der tricyclo[5.1.1.13;5]-Einheit koordinieren. Die Bindungssituation der nahezu linearen Te3-Sequenzen im homonuklearen Fragment sowie die [X-Te-X]-Sequenzen der Halogenidotelluratliganden lassen sich mit 3c4e-Bindungen verstehen. Anhand quantenchemischer Rechnungen konnte die Mehrzentrenbindung sowie die Aussage eines übergangsmetallstabilisierten Fragments bestätigt werden. In den inkommensurabel modulierten Kristallstrukturen (M2Te14I12)(TeI4) Te2I2) (M = Rh, Ir) existieren hingegen zweifach positiv geladene (M2Te14I12)2+-Cluster (M = Rh, Ir) neben nahezu planaren Schichten bestehend aus (TeI4)2--Gruppen und (Te2I2) Molekülen. Das (Te+I2I2) Molekül konnte anhand quantenchemischer Rechnungen als stabiles Molekül in der Gasphase bestätigt werden und stellt ein schweres Homologes des S2Cl2 dar. Die quaternäre Verbindung (Ir2Te14Br12)2(InBr4)2 enthält ebenfalls einen zweifach positiv geladenen Cluster, {[Ir3+2(Te0)4(Te+0,5)4(Te-)2]Te2+2Br-6)2}2+, dessen Ladung durch zwei einfach negativ geladene (In3+Br4)--Gruppen ausgeglichen wird sowie einem neutralen Cluster, [Ir3+2(Te0)4(Te3.-)2](Te2+2Br-6)2, mit einem Te3.--Radikalanion, dessen Existenz mittels ESR-Spektroskopie nachgewiesen wurde. Die aus diskreten Molekülen aufgebaute Verbindung [Ru2(Te6)]TeBr3)4(TeBr2)2 kann je nach Betrachtungsweise entweder als Te6-Ring, der durch zwei (Ru2+Te2+3Br-8)-Kappen umgeben ist oder als [Ru2Te6]4+-Heterokuban, welcher zusätzlich mit Bromidotelluratliganden koordiniert ist, beschrieben werden. In den Kristallstrukturen der ternären Koordinationspolymere [M(Te6)]X3 (M = Rh, Ir; X = Cl, Br, I) verlaufen entlang der c-Achse lineare, positiv geladene [M(Te6)]3+-Ketten (M = Rh,Ir), in denen abwechselnd ein ektronenreiches Übergangsmetallatom und sechsgliedrige Tellurringe koordinativ gebunden sind, wodurch eine hoch symmetrische Anordnung realisiert wird. Dabei zeigt sich aufgrund der starken Bindung an die Übergangsmetallatome eine erhebliche Ringspannung im Vergleich zu den bekannten sechsgliedrigen Tellureinheiten. Isolierte Halogenidionen, welche sich in der Ebene der Übergangsmetallatome befinden, dienen einerseits zum Ladungsausgleich der positiv geladenen Ketten und verbrücken andererseits innerhalb eines Stranges benachbarte Te6-Ringe. Im Koordinationspolymer [Ru(Te8)]Cl2 konnte ein neutraler Te8-Ring mit einer bislang für achtgliedrige Chalkogenmoleküle unbekannten Konformation röntgenographisch nachgewiesen werden. Die Abweichung von der bevorzugten Kronenform, ist wiederum ein E ekt der starken Bindung zwischen den Telluratomen und den Rutheniumatomen. In den linearen, positiv geladenen [Ru(Te8)]2+-Strängen binden 3+3 Telluratome an zwei benachbarte Rutheniumatome. Isolierte Chlorid-Ionen, die zwischen den positiven Strängen eingelagert sind, dienen in der Kristallstruktur zum Ladungsausgleich. Das quaternäre Koordinationspolymer [Ru(Te9)](InCl4)2 beinhaltet eine neuartige, zyklische Te9-Einheit, welche die Vielfalt der tellurreichen Ringstrukturen erweitert. Analog zum ternären Koordinationspolymer [Ru(Te8)]Cl2 gliedert sich die Kristallstruktur in [Ru(Te9)]2+-Stränge, die entlang der c-Achse verlaufen, und dem komplexen Anion (InCl4)-. Ein besonders interessantes Strukturmerkmal der positiv geladenen Stränge stellt das käfigartige Fragment [Ru-(Te9)-Ru] dar, dessen hexazyklischer Aufbau aus kondensierten Fünfringen den isolierten Undecapniktiden Pn113- (Pn = P, As, Sb) topologisch äquivalent ist. Für einen genaueren Einblick in die chemische Bindung der tellurreichen Koordinationspolymere [Rh(Te6)]Cl3, [Ru(Te8)]Cl2 und [Ru(Te9)](InCl4)2 wurden quantenchemische Rechnungen durchgeführt. Eine topologische Analyse der Elektronendichte und des Elektronenlokalisierbarkeitsindikators (ELI-D) an koordinierenden und freien Tellurmolekülen sollte zu detaillierten Aussagen über Gründe der extremen Ringspannung aufgrund der Koordination führen. Zusammenfassend kann feststellt werden, dass die Verzerrung der Tellurringe in den Koordinationspolymeren einerseits der gerichteten Bindung zu den Übergangsmetallatomen geschuldet ist und andererseits um Platz für die sich abstoßenden freien Elektronenpaare zu bekommen. Für weitere Arbeiten könnten zunächst einerseits die Untersuchungen zur Löslichkeit der Clusterverbindung Re4Q4(TeCl2)4Cl8 (Q = S, Se, Te) in organischen Lösungsmitteln als Ausgangspunkt für die Austauschreaktionen der terminalen Halogenidotelluratliganden durch neue verbrückenden Gruppen von Interesse sein. Andererseits kann auch innerhalb des untersuchten Systems, durch Variation der Eduktzusammensetzung, neuartige Tellurmoleküle erwartet sowie die bereits erworbenen Erkenntnisse zur Übertragung auf das leichtere Homologon Selen genutzt werden.

Durch diese Arbeit konnten einerseits neuartige sowie bereits bekannte molekulare Tellurringe in Clusterverbindungen und quasi-eindimensionalen Koordinationspolymeren erhalten werden. Die Stabilisierung der zyklischen, homonuklearen Einheiten erfolgt dabei stets durch die Koordination an elektronenreiche Übergangsmetallatome, wobei die koordinierenden Telluratome gegenüber diesen als Zwei-Elektronendonoren fungieren. Die molekularen Clusterverbindungen [M(Te10)](TeX4)2(TeX3)2 (M = Rh, Ir X = Cl, Br) sowie [Ru2(Te10)](TeI4)2(TeI2)2 beinhalten eine übergangsmetallstabilisierte, neutrale Te10-Einheit, wobei jedes Übergangsmetallatom zusätzlich zwei terminale Halogenidotelluratliganden koordiniert. Im neuartigen, zehngliedrigen (Te04Te+0,54Te2)-Fragment finden sich zwei nahezu linear umgebende Telluratome, die als "Tellurbrücke", zwei gefaltete Te4-Ringe zur Vervollständigung der tricyclo[5.1.1.13;5]-Einheit koordinieren. Die Bindungssituation der nahezu linearen Te3-Sequenzen im homonuklearen Fragment sowie die [X-Te-X]-Sequenzen der Halogenidotelluratliganden lassen sich mit 3c4e-Bindungen verstehen. Anhand quantenchemischer Rechnungen konnte die Mehrzentrenbindung sowie die Aussage eines übergangsmetallstabilisierten Fragments bestätigt werden. In den inkommensurabel modulierten Kristallstrukturen (M2Te14I12)(TeI4) Te2I2) (M = Rh, Ir) existieren hingegen zweifach positiv geladene (M2Te14I12)2+-Cluster (M = Rh, Ir) neben nahezu planaren Schichten bestehend aus (TeI4)2--Gruppen und (Te2I2) Molekülen. Das (Te+I2I2) Molekül konnte anhand quantenchemischer Rechnungen als stabiles Molekül in der Gasphase bestätigt werden und stellt ein schweres Homologes des S2Cl2 dar. Die quaternäre Verbindung (Ir2Te14Br12)2(InBr4)2 enthält ebenfalls einen zweifach positiv geladenen Cluster, {[Ir3+2(Te0)4(Te+0,5)4(Te-)2]Te2+2Br-6)2}2+, dessen Ladung durch zwei einfach negativ geladene (In3+Br4)--Gruppen ausgeglichen wird sowie einem neutralen Cluster, [Ir3+2(Te0)4(Te3.-)2](Te2+2Br-6)2, mit einem Te3.--Radikalanion, dessen Existenz mittels ESR-Spektroskopie nachgewiesen wurde. Die aus diskreten Molekülen aufgebaute Verbindung [Ru2(Te6)]TeBr3)4(TeBr2)2 kann je nach Betrachtungsweise entweder als Te6-Ring, der durch zwei (Ru2+Te2+3Br-8)-Kappen umgeben ist oder als [Ru2Te6]4+-Heterokuban, welcher zusätzlich mit Bromidotelluratliganden koordiniert ist, beschrieben werden. In den Kristallstrukturen der ternären Koordinationspolymere [M(Te6)]X3 (M = Rh, Ir; X = Cl, Br, I) verlaufen entlang der c-Achse lineare, positiv geladene [M(Te6)]3+-Ketten (M = Rh,Ir), in denen abwechselnd ein ektronenreiches Übergangsmetallatom und sechsgliedrige Tellurringe koordinativ gebunden sind, wodurch eine hoch symmetrische Anordnung realisiert wird. Dabei zeigt sich aufgrund der starken Bindung an die Übergangsmetallatome eine erhebliche Ringspannung im Vergleich zu den bekannten sechsgliedrigen Tellureinheiten. Isolierte Halogenidionen, welche sich in der Ebene der Übergangsmetallatome befinden, dienen einerseits zum Ladungsausgleich der positiv geladenen Ketten und verbrücken andererseits innerhalb eines Stranges benachbarte Te6-Ringe. Im Koordinationspolymer [Ru(Te8)]Cl2 konnte ein neutraler Te8-Ring mit einer bislang für achtgliedrige Chalkogenmoleküle unbekannten Konformation röntgenographisch nachgewiesen werden. Die Abweichung von der bevorzugten Kronenform, ist wiederum ein E ekt der starken Bindung zwischen den Telluratomen und den Rutheniumatomen. In den linearen, positiv geladenen [Ru(Te8)]2+-Strängen binden 3+3 Telluratome an zwei benachbarte Rutheniumatome. Isolierte Chlorid-Ionen, die zwischen den positiven Strängen eingelagert sind, dienen in der Kristallstruktur zum Ladungsausgleich. Das quaternäre Koordinationspolymer [Ru(Te9)](InCl4)2 beinhaltet eine neuartige, zyklische Te9-Einheit, welche die Vielfalt der tellurreichen Ringstrukturen erweitert. Analog zum ternären Koordinationspolymer [Ru(Te8)]Cl2 gliedert sich die Kristallstruktur in [Ru(Te9)]2+-Stränge, die entlang der c-Achse verlaufen, und dem komplexen Anion (InCl4)-. Ein besonders interessantes Strukturmerkmal der positiv geladenen Stränge stellt das käfigartige Fragment [Ru-(Te9)-Ru] dar, dessen hexazyklischer Aufbau aus kondensierten Fünfringen den isolierten Undecapniktiden Pn113- (Pn = P, As, Sb) topologisch äquivalent ist. Für einen genaueren Einblick in die chemische Bindung der tellurreichen Koordinationspolymere [Rh(Te6)]Cl3, [Ru(Te8)]Cl2 und [Ru(Te9)](InCl4)2 wurden quantenchemische Rechnungen durchgeführt. Eine topologische Analyse der Elektronendichte und des Elektronenlokalisierbarkeitsindikators (ELI-D) an koordinierenden und freien Tellurmolekülen sollte zu detaillierten Aussagen über Gründe der extremen Ringspannung aufgrund der Koordination führen. Zusammenfassend kann feststellt werden, dass die Verzerrung der Tellurringe in den Koordinationspolymeren einerseits der gerichteten Bindung zu den Übergangsmetallatomen geschuldet ist und andererseits um Platz für die sich abstoßenden freien Elektronenpaare zu bekommen. Für weitere Arbeiten könnten zunächst einerseits die Untersuchungen zur Löslichkeit der Clusterverbindung Re4Q4(TeCl2)4Cl8 (Q = S, Se, Te) in organischen Lösungsmitteln als Ausgangspunkt für die Austauschreaktionen der terminalen Halogenidotelluratliganden durch neue verbrückenden Gruppen von Interesse sein. Andererseits kann auch innerhalb des untersuchten Systems, durch Variation der Eduktzusammensetzung, neuartige Tellurmoleküle erwartet sowie die bereits erworbenen Erkenntnisse zur Übertragung auf das leichtere Homologon Selen genutzt werden.

Diese Arbeit entwickelt aufbauend auf bekannten Resultaten die Modultheorie über der äußeren Algebra in Teilen weiter, insbesondere werden die Tiefe eines Moduls und Moduln mit linearer injektiver Auflösung untersucht. Angewendet werden die Resultate auf die Orlik-Solomon Algebra eines Matroids.

We prove that solid closure and graded dagger closure agree for homogeneous ideals in two dimensional $\mathbb{N}$-graded domains of finite type over a field. We also prove that dagger closure is trivial for ideals in regular rings containing a field and that graded dagger closure is trivial for $\mathbb{N}$-graded regular rings of finite type over a field. Finally, we prove an inclusion result for graded dagger closure for homogeneous primary ideals in certain section rings of abelian varieties.

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Since their discovery in 1610 by Galileo Galilei, Saturn's rings continue to fascinate both experts and amateurs. Countless numbers of icy grains in almost Keplerian orbits reveal a wealth of structures such as ringlets, voids and gaps, wakes and waves, and many more. Grains are found to increase in size with increasing radial distance to Saturn. Recently discovered "propeller" structures in the Cassini spacecraft data, provide evidence for the existence of embedded moonlets. In the wake of these findings, the discussion resumes about origin and evolution of planetary rings, and growth processes in tidal environments. In this thesis, a contact model for binary adhesive, viscoelastic collisions is developed that accounts for agglomeration as well as restitution. Collisional outcomes are crucially determined by the impact speed and masses of the collision partners and yield a maximal impact velocity at which agglomeration still occurs. Based on the latter, a self-consistent kinetic concept is proposed. The model considers all possible collisional outcomes as there are coagulation, restitution, and fragmentation. Emphasizing the evolution of the mass spectrum and furthermore concentrating on coagulation alone, a coagulation equation, including a restricted sticking probability is derived. The otherwise phenomenological Smoluchowski equation is reproduced from basic principles and denotes a limit case to the derived coagulation equation. Qualitative and quantitative analysis of the relevance of adhesion to force-free granular gases and to those under the influence of Keplerian shear is investigated. Capture probability, agglomerate stability, and the mass spectrum evolution are investigated in the context of adhesive interactions. A size dependent radial limit distance from the central planet is obtained refining the Roche criterion. Furthermore, capture probability in the presence of adhesion is generally different compared to the case of pure gravitational capture. In contrast to a Smoluchowski-type evolution of the mass spectrum, numerical simulations of the obtained coagulation equation revealed, that a transition from smaller grains to larger bodies cannot occur via a collisional cascade alone. For parameters used in this study, effective growth ceases at an average size of centimeters. / Seit ihrer Entdeckung im Jahre 1610 durch Galileo Galilei faszinieren die Ringe des Saturn sowohl Laien als auch Experten. Planetare Ringe finden sich in der Äquatorialebene aller vier Riesenplaneten unseres Sonnensystems und sind eines der eindruckvollsten Beispiele granularer Gase. Darunter gehören die Saturnringe zu den Bekanntesten. Sie bergen eine Vielzahl von Strukturen und erstrecken sich über mehr als 240 000 Kilometer, wobei sie weit weniger als 100 Meter dick sind. Unzählige kleinerer Körper bewegen sich auf leicht exzentrischen Kepler-ähnlichen Bahnen um den Zentralplaneten und bestehen dabei vorwiegend aus Eis. Die seit Juli 2004 im Orbit um den Saturn befindliche Raumsonde Cassini liefert atemberaubende Bilder und Daten, die nicht nur neue Erkenntnisse liefern, sondern auch alte Fragestellungen neu aufleben lassen. Dazu gehört z.B. die Frage nach dem Ursprung und den Entwicklungsstufen planetarer Ringe. Kürzlich, im äusseren A-Ring entdeckte Kleinmonde, deren Existenz schon viel früher postuliert wurde, weisen auf eventuell stattfindende Wachstumsprozesse hin. Da sich planetare Ringe jedoch hauptsächlich innerhalb der sogenannten Roche-Zone des jeweiligen Planeten befinden, ist ein effektives, allein auf gravitativen Wechselwirkungen beruhendes Größenwachstum nicht zu erwarten. Der Einfluß von Teilchenadhäsion auf diese Prozesse ist bis dato fraglich. Im Rahmen dieser Dissertation ist ein Kontaktmodell für adhäsive, viskoelastische Binärstöße granularer Teilchen entwickelt worden, welches sowohl deren Agglomeration als auch Restitution gestattet. Chakateristisch für granulare Materie ist die dissipative Wechselwirkung der einzelnen Teilchen untereinander. Dieser Energieverlust wird gewöhnlich mittels des Restitutionskoeffizienten erfaßt, der das Verhältnis von Relativgeschwindigkeiten nach zu vor dem Stoß darstellt. Dieser Parameter ermöglicht es, Agglomeration und Restitution nicht nur qualitativ sondern auch quantitativ voneinander zu unterscheiden. Ferner ergibt sich eine maximale Impaktgeschwindigkeit, bei der eine Agglomeration noch immer möglich ist. Basierend auf der Existenz derartiger Grenzgeschwindigkeiten für Agglomeration und Fragmentation, wurde in dieser Dissertation ein selbstkonsistentes, kinetisches Strukturbildungsmodell vorgestellt und im Hinblick auf die Koagulation von Teilchen weitergehend untersucht. Eine Koagulationsgleichung, die einer eingeschränkten Haftwahrscheinlichkeit Rechnung trägt, ist analytisch hergeleitet worden. Aus ihr läßt sich die allgemein bekannte, aber ansonsten phenomenologische Smoluchowski Gleichung als ein Grenzfall ableiten, bei dem jeder mögliche Kontakt zur Koagulation führt. Qualitative und quantitative Untersuchungen der Relevanz von Adhäsion in kräftefreien und Kepler-gescherten Systemen beziehen sich auf die Stabilität von Zwei-Teilchen-Agglomeraten, die Wahrscheinlichkeit eines gegenseitigen "Einfangens" beider Teilchen, und die zeitliche Entwicklung der Größenverteilung unter Berücksichtigung der im ersten Teil dieser Arbeit eingeführten Kollisionsdynamik. Dabei ergab sich ein kritischer Abstand zum Zentralkörper, der das ansonsten in diesem Rahmen benutzte Roche Kriterium erweitert. Numerische Simulationen der vorgestellten Koagulationsgleichung zeigen deutlich, daß im Vergleich zu Smoluchowski-ähnlichem Verhalten, ein kollisionsbasiertes Wachstum von kleineren zu größeren Körpern nicht notwendigerweise auftritt. Lediglich Größen von Zentimetern konnten an dieser Stelle erreicht werden. Die Relevanz von adhäsiven Teilchenwechselwirkungen konnte damit nachgewiesen werden. Vermögen diese auch nicht für ein effektives Wachstum aufzukommen, so sind sie dennoch von Bedeutung für die kollektive Dynamik planetarer Ringe.

The two main parts of this doctoral thesis are a theorem that tight closure is contained in continuous closure via axes closure on the one hand and an algorithm to decide semistability of sheaves (or geometric vector bundles) via reduction to a linear algebra problem on the other hand. The sheaf stability algorithm was explicitly implemented by the author.

Diimidazolium salts featuring different bridges between the imidazolium groups, as well as electron-withdrawing groups (chloride, cyanide) at the 4- and 5-position of the heterocyclic rings, have been successfully prepared. The diimidazolium salts serve as convenient precursors of di(N-heterocyclic carbene) ligands, which coordinate in a chelating fashion to palladium(II) centres. The effect of the newly introduced electron-withdrawing groups on the spectroscopic and structural characteristics of the resulting complexes as well as on their reactivity as catalysts in a model alkyne hydroarylation reaction has been investigated and is discussed herein.