Los sistemas con retardos temporales aparecen frecuentemente en aplicaciones prácticas de control de procesos. Éstos deben ser considerados en el análisis y diseño de los controladores, ya que de no ser tenidos en cuenta, la respuesta del sistema puede llegar a degradarse o volverse inestable, especialmente si el sistema a controlar es inestable. Se pueden encontrar numerosas aportaciones en la literatura dentro de este campo, tanto para sistemas continuos como discretos, que se pueden clasificar bajo dos tendencias: reutilización de los esquemas clásicos de control y diseño de esquemas de control específicos para sistemas con retardos. Este último se conoce en la literatura como Compensadores de Tiempo Muerto (DTC), y cabe distinguir al respecto el Predictor de Smith (SP), y la técnica de Asignación Finita del Espectro (FSA). La principal característica de éstas, es que en ausencia de incertidumbres, el retardo es eliminado de la ecuación característica del sistema en bucle cerrado. En la presente tesis, se aportarán nuevas contribuciones en el análisis y diseño de controladores para procesos discretos con retardos variables en la entrada y la salida. Concretamente, la idea es aplicar un esquema de control basado en la realimentación de la predicción futura del estado (implementación discreta del esquema de control FSA), denominado predictor, a partir del modelo discreto del proceso, y comparar las prestaciones obtenidas con respecto a otros esquemas de control propuestos en la literatura. El éxito del controlador basado en predictor ha sido constatado previamente sobre sistemas con retardos fijos, pero no hay estudios concluyentes ante retardos variables. Aspectos tales como la estabilidad y la robustez frente a incertidumbres en el modelo y en el retardo serán objeto de estudio. Finalmente, los resultados obtenidos se han implementado sobre una plataforma experimental, donde se verifica la mejora introducida por el uso de este tipo de esquema de control. / González Sorribes, A. (2012). Controladores digitales basados en predictor para sistemas con retardos variables en el tiempo [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/14859 / Palancia

This following report estimate the effect of violent crime with juvenile delinquency together with some societal factors with the help of a multiple regression of panel data. The results show that there are some variables that have a significant effect on violent crime. In my conclusion I discuss that the economic situation might contributes to violent crimes initially.

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[pt] O processo de medição é constituído por um conjunto de sub processos no qual seu início está na seleção da amostra até o final da marcha analítica. Para melhor compreensão, estabeleceu-se que a incerteza proveniente do processo de medição é constituída pela associação da incerteza proveniente do conjunto desses sub processos. A literatura organizou esse conjunto em duas grandes vertentes, o processo de amostragem e o processo analítico, cada um com suas incertezas características. Visando melhor estimar a incerteza de medição, é necessário considerar integralmente a incerteza proveniente de ambos os processos, sem antecipadamente determinar qual componente será mais significativo para a incerteza de medição. Este trabalho teve como motivação o desconhecimento da contribuição da incerteza da amostragem na incerteza de medição. Uma vez que o processo de amostragem é normalmente realizado por profissionais pouco experientes, sem ter conhecimento do quanto a incerteza da amostragem pode impactar na incerteza de medição. O objetivo desta dissertação foi avaliar o quão significativa é a incerteza da amostragem na incerteza de medição, além de estimular a disseminação da cultura desta prática em medições físico-químicas. As metodologias utilizadas para o desenvolvimento deste trabalho foram a análise do estado da arte da incerteza da amostragem e o tratamento de um conjunto de dados por quatro diferentes técnicas estatísticas: análise de variância clássica, análise de variância robusta, e dois modelos diferentes da Range Statistics. Os resultados mostraram que não há um padrão de comportamento no que tange à incerteza da amostragem versus a incerteza analítica, bem como a ausência de metodologias que leve em consideração as características dos dados. Conclui-se que a incerteza da amostragem pode impactar a incerteza de medição, independente da matriz e/ou grandeza em questão. / [en] The measurement process consists of a set of sub-processes where the beginning is in the selection of the sample until the end of the analytical steps. In a simplified way, it can be established that the uncertainty coming from the measurement process is constituted by the association of the uncertainty coming from the set of these sub-processes. The literature has organized this set of subprocesses into two important areas, the sampling process and the analytical process, each one with its own uncertainties characteristics. In order to better estimate the measurement uncertainty, it is necessary to fully consider the uncertainty arising from both processes without firstly determining which component will be most significant for the measurement uncertainty. This work project was motivated by the indifference to the sampling process, which is usually carried out by little experienced professionals, without knowledge of how much uncertainty of sampling can affect the measurement uncertainty. The objective of this dissertation was to evaluate how much uncertainty is the uncertainty of the measurement uncertainty in addition to stimulating the dissemination of the culture of this practice in physicochemical measurements; since, actually, only analytical uncertainty is privileged. The methodologies used were the analysis of the state of art of sampling uncertainty and the treatment of a data set by four different statistical techniques: classical variance analysis, robust variance analysis, and two different models of the Range Statistics. The results showed that there is no behavior pattern regarding to sampling uncertainty versus analytical uncertainty, as well as the absence of methodologies that take into consideration the characteristics of the data. It is concluded that the sampling uncertainty can impact the uncertainty of measurement, regardless of the matrix and / or quantity in question.

Esta tesis estudia los observadores de estados basados en sistemas de estructura variable con modos deslizantes, como una solución alterna al algoritmo de modelo múltiple interactivo (IMM) basado en filtros Kalman y filtro de partículas, para la estimación robusta de posición, velocidad y aceleración de un blanco aéreo de alta maniobrabilidad, tales como misiles antibuque o aviones de combate, a pesar de la existencia de incertidumbres o perturbaciones del modelo y utilizando mediciones de posición o velocidad con ruido angular. En el capítulo I se efectúa el estudio del estado del arte, se expone la problemática y la solución actual a esta. Posteriormente, en el capítulo II se efectúa un estudio de los distintos modelos dinámicos y de medición de blancos aéreos de alta maniobrabilidad existentes en la literatura, proponiéndose al final del capítulo un modelo lineal incierto del blanco aéreo (misil antibuque) y presentándose una simulación de la trayectoria completa de este. En el capítulo III se expone la teoría de sistemas de estructura variable con modos deslizantes aplicada a observadores de estado, se efectúa el diseño de los observadores más resaltantes y se presentan simulaciones de las estimaciones de la trayectoria del blanco aéreo de alta maniobrabilidad, comparándose al final del capítulo los resultados en base a criterios de desempeño establecidos. Los resultados muestran que en la ausencia de ruido los observadores “clásicos” de Edwards-Spurgeon (ESSMO), Walcott-Zak (WZSMO) y el diferenciador robusto exacto adaptativo (ARED) obtienen los mejores desempeños. Asimismo, para hacer uso de los observadores anteriormente mencionados en un ambiente de ruido angular se propone un nuevo algoritmo de filtrado, denominado diferenciador robusto exacto y uniforme filtrado (UREDF), que combina las características de filtrado estándar del diferenciador de Levant con un filtro de mediana no lineal intra pulso. Cabe resaltar que el desempeño de este algoritmo fue demostrado paralelamente al desarrollo de esta tesis en el manuscrito “Highly Maneuverable Target Tracking Under Glint Noise via Uniform Robust Exact Filtering Differentiator with Intra Pulse Median Filter”, publicado en la revista IEEE “Transactions on Aerospace and Electronic Systems” y escrito por el Dr. Gustavo Pérez y el suscrito. En este manuscrito se concluye que el UREDF muestra un desempeño superior al de otros algoritmos de estimación y filtrado del estado del arte tales como el Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF), Cubature Kalman Filter (CKF), Particle Filter (PF), y el Robust Student-t based Kalman Filter. En el capítulo IV dos soluciones al problema en estudio son brindadas, siendo la primera solución (SMO1) basada en la combinación de la capacidad de filtrado del diferenciador Robusto Exacto y Uniforme filtrado (UREDF) y la robustez para estimación de variables de estado del diferenciador robusto exacto adaptativo (ARED). Por otro lado, la segunda solución (SMO2) involucra la estimación de variables de estado de un radar de traqueo pulse-doppler mediante el filtrado de las mediciones de posición y velocidad por medio de Diferenciadores Robustos Exactos y Uniformes filtrados (UREDF) y la posterior estimación de variables de estado por medio del Observador de modos deslizantes de Walcott-Zak (WZSMO). Asimismo, un diferenciador robusto exacto adaptativo es utilizado para estimar el vector de entrada de control necesario para que funcione el WZSMO. En el capítulo V se efectuaron simulaciones en MATLAB® que comprueban que las soluciones de modos deslizantes propuestas tienen mejor capacidad de filtrado de ruido angular y robustez que el algoritmo de modelo múltiple interactivo (IMM) durante los cambios de rumbo y maniobra terminal. Finalmente, en el capítulo VI se propone la propuesta de implementación en un hardware PXI de National Instruments y en el capítulo VII se brindan conclusiones y trabajo future a realizar. / This thesis studies state observers based on sliding mode variable structure systems, as an alternative solution to the interactive multiple model algorithm (IMM) based on Kalman and Particle Filters, for the robust estimation of position, velocity, and acceleration of a high maneuverability air target, such as anti-ship missiles or combat aircraft, despite model uncertainties or disturbances and using fire control radar’s position or velocity measurements corrupted by glint noise. In chapter I a study of the state of the art is done, exposing the problem and the current solution to it. Subsequently, in chapter II a study is made of the different dynamic and measurement models of high maneuverability air targets existing in the literature, proposing at the end of the chapter an uncertain linear model of the air target (anti-ship missile) and presenting a simulation of the complete trajectory of it. In chapter III the theory of sliding mode variable structure systems applied to state observers is exposed, the design of the most representative observers is carried out, and simulations of the air target’s estimated trajectory are conducted, comparing at the end of the chapter the results of all state observers based on established performance criteria. Results show that in the absence of noise the Edwards-Spurgeon observer (ESSMO) and Walcott-Zak observer (WZSMO) and Adaptive Robust Exact Differentiator obtain the best performances. In addition, in order to use the observers and differentiators mentioned above a new filtering algorithm is proposed, named Uniform Robust Exact filtering differentiator (UREDF), which combines Levant’s standard filtering with a non-linear median intra pulse filter. It is important to state that the performance of this algorithm was demonstrated along with the writing of this thesis in the manuscript “Highly Maneuverable Target Tracking Under Glint Noise via Uniform Robust Exact Filtering Differentiator with Intra Pulse Median Filter”, which has been published in the IEEE journal “Transactions on Aerospace and Electronic Systems” by Dr. Gustavo Pérez and myself. In this manuscript, it is concluded that the UREDF shows a superior performance than other state-of-the-art estimation and filtering algorithms such as the Extended Kalman Filter (EKF), Unscented Kalman Filter (UKF), Cubature Kalman Filter (CKF), Particle Filter (PF), and the Robust Student-t based Kalman Filter. In chapter IV two solutions to the studied problem are proposed, being the first solution (SMO1) based on the combination of the Uniform robust exact filtered differentiator’s (UREDF) filtering capability and the Adaptive Robust Exact Differentiator’s robustness, exactness, and convergence speed capabilities for state variable estimation. On the other hand, the second solution (SMO2) involves state variable estimation of a pulse-doppler tracking radar by filtering both position and doppler velocity measurements with Uniform Robust Exact Filtered Differentiators (UREDF) and estimating state variables with the Walcott-Zak Sliding Mode Observer (WZSMO). Also, an adaptive robust exact differentiator (ARED) is used to provide the estimated input control vector necessary for the WZSMO to work. In chapter V, MATLAB® simulations were conducted, proving that the sliding mode solutions proposed in chapter IV have better glint noise filtering and robustness capabilities that the Interactive Multiple Model (IMM) algorithm during the misil’s course changes and terminal maneuver. Finally, in chapter VI is proposed the implementation solution in a National Instruments’ PXI and in chapter VII conclusions and future work remarks are given.

[pt] O estudo de séries temporais desempenha um papel fundamental no processo de tomada de decisão, dando origem a inúmeras metodologias ao longo do tempo. Dentro desse contexto, os modelos score-driven surgem como uma abordagem flexível e interpretável. No entanto, devido ao número significativo de parâmetros envolvidos, o processo de estimação desses modelos tende a ser complexo. Para lidar com essa complexidade, este estudo tem como objetivo avaliar como a adoção de técnicas modernas de otimização impacta o desempenho final do modelo. Além de simplificar o processo de estimação de parâmetros, essa mudança de paradigma permite a integração de novas técnicas, como a otimização robusta, na formulação do modelo, potencialmente aprimorando seu desempenho. O pacote SDUC.jl, que facilita o ajuste e a previsão de modelos impulsionados por escores com base em componentes não observáveis usando técnicas modernas de otimização, representa uma das principais contribuições deste estudo. Ao utilizar séries temporais conhecidas para ilustrar sua funcionalidade e dados mensais de carga elétrica do sistema brasileiro, o estudo foi capaz de demonstrar a flexibilidade do pacote e seu desempenho robusto, mesmo durante períodos de mudança de regime nos dados, graças à aplicação de técnicas de robustez. / [en] The study of time series plays a pivotal role in the decision-making process, giving rise to numerous methodologies over time. Within this context, score-driven models emerge as a flexible and interpretable approach. However, due to the significant number of parameters involved, the estimation process for these models tends to be complex. To address this complexity, this study aims to evaluate how the adoption of modern optimization techniques impacts the final performance of the model. Beyond simplifying the parameter estimation process, this shift in paradigm allows for the integration of new techniques, such as robust optimization, into the model formulation, thereby potentially enhancing its performance. The SDUC.jl package, which facilitates the adjustment and prediction of score-driven models based on unobservable components using modern optimization techniques, represents one of the main contributions of this study. By utilizing well-known time series to illustrate its functionality and monthly electrical load data from the Brazilian system, the study was able to demonstrate the flexibility of the package and its robust performance, even during periods of regime change in the data, thanks to the application of robustness techniques.

Orientador: Gustavo Luiz Chagas Manhães de Abreu / Resumo: O presente trabalho propõe uma nova estratégia para supressão ativa robusta do fenômeno Ground Resonance (GR) em Helicópteros. O modelo clássico de análise deste fenômeno é desenvolvido para um rotor isotrópico e a análise de estabilidade é feita no domínio de Coleman, para encontrar as fronteiras de instabilidade. Também é proposta uma nova estratégia para lidar com essas fronteiras de instabilidade e suprimir o GR usando controladores com formulação descrita por conjuntos politópicos convexos. Controladores são projetados via desigualdades lineares matriciais (LMIs, Linear Matrix Inequalities), formulados de acordo com a Teoria de Estabilidade de Lyapunov. Adicionalmente, incertezas paramétricas na frequência de lead-lag das pás e a apresentação de uma falha estrutural nos atuadores são consideradas e, assim, novos controladores robustos são projetados a fim de expandir o envelope operacional da aeronave. Ainda, são considerados diferentes tipos de não-linearidades estruturais na rigidez e amortecimento do trem de pouso do helicóptero e a caracterização da estabilidade não-linear do sistema exibe oscilações em ciclo limite (LCO, Limit Cycle Oscillation), que são determinadas a partir da construção de Diagramas de Bifurcação. Utiliza-se a modelagem Fuzzy-TS do sistema para cada caso de estudo e, com base nas fronteiras de estabilidade não-linear do GR, definidas a partir dos Diagramas de Bifurcação, têm-se o projeto de controladores para supressão das LCOs do sistema. Os res... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The present work proposes a new strategy for robust active suppression of Ground Resonance (GR) phenomenon in Helicopters. The classical model to analysis of this phenomenon is developed for an isotropic rotor and stability analysis is done in Coleman domain, to nd the boundaries of instability. It is also proposed a new strategy for dealing with these boundaries of instability and suppressing GR using controllers with polytopic convex hulls formulation. Controllers are designed via Linear Matrix Inequalities (LMIs), formulated according to the Lyapunov Stability Theory. Additionally, parametric uncertainties in the lead-lag frequency of the blades and actuators faults are considered and thus new robust controllers are designed to expand the aircraft operating envelope. Also, di erent types of structural nonlinearities in the landing gear sti ness and damping of the helicopter are considered, and the characterization of the nonlinear stability of the system exhibits Limit Cycle Oscillation (LCO), which are determined from the construction of Bifurcation Diagrams. Fuzzy-TS modeling is used for each case study and, based on the nonlinear stability boundaries of the GR, de ned from the Bifurcation Diagrams, the controllers to suppress the LCO are designed. The results of numerical simulations, discussions and conclusions are presented and show that the control strategy proposed is an attractive solution to suppress the linear and nonlinear GR problem, being able to expand the o... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

[pt] Em meados do século XIX, G. Boole mostrou que a transformação x -> x − 1/x, definida em R − {0}, preserva a medida de Lebesgue (Ble). Mais de um século depois, R. Adler e B.Weiss mostraram que essa aplicação, chamada de transformação de Boole, é, de fato, ergódica com respeito à medida de Lebesgue (Adl). Nesse trabalho, apresentaremos o conceito de sistemas alternantes, definido recentemente por S. Muñoz (Mun), que consiste numa grande classe de aplicações na reta que generaliza a transformação de Boole e que torna possível uma análise abrangente de propriedades como transitividade robusta e ergodicidade. Para mostrar que, sob certas condições, sistemas alternantes são ergódicos com relação à medida de Lebesgue, mostraremos, usando o Teorema do Folclore, que a transformação induzida do sistema alternante é ergódica. / [en] In the middle of the 19th century, G. Boole proved that the transformation x -> x − 1/x, defined on R − {0}, is a Lebesgue measure preserving transformation (Ble). Over one hundred years later, R. Adler and B.Weiss proved that this map, called Boole`s map, is, in fact, ergodic with respect to the Lebesgue measure (Adl). In this work, we present the notion of alternating systems, recently introduced by S. Mu`noz (Mun), which is a large class of functions on the real line that generalizes the Boole`s map and allows us to make a wide analysis on certain properties such as robust transitivity and ergodicity. In order to show that, under certain conditions, alternating systems are ergodic with respect to the Lebesgue measure, we show, using the Folklore Theorem, that the induced transformation of an alternating system is ergodic.

Neste trabalho foram desenvolvidas duas técnicas de sintonia para controladores preditivos por modelo. Ambas visam minimizar a soma do erro quadrático entre respostas do sistema em malha fechada e trajetórias de referência pré-definidas; a primeira resolve um problema de otimização lexicográfica enquanto a segunda resolve um problema de otimização de compromisso. As vantagens dos métodos apresentados são: maior automatização, definição de objetivos de sintonia intuitiva que considera especificações na dinâmica do processo, uma métrica no domínio do tempo e é capaz de incluir o conhecimento do engenheiro de controle em uma técnica de sintonia confiável. Um estudo de caso no sistema de craqueamento catalítico ilustrou a flexibilidade de definição dos objetivos da técnica lexicográfica. Um estudo de caso sobre uma coluna de fracionadora de óleo pesado em malha fechada com um controlador preditivo por modelo comparou ambas as estratégias de sintonia desenvolvidas aqui e pode-se concluir que a técnica lexicográfica dá prioridade aos objetivos importantes enquanto a técnica de compromisso calcula uma solução média, com respeito aos objetivos. A técnica de compromisso foi comparada a um método de sintonia da literatura quanto a aplicação em um controlador preditivo de horizonte infinito com targets para as entradas e controle por faixas das saídas com uma coluna de destilação. Observou-se que a técnica desenvolvida aqui é computacionalmente mais rápida e não requer a escolha de uma solução não-dominada dentre um conjunto de soluções de Pareto. Aplicações reais de controle preditivo são severamente afetadas por incerteza de modelo. Estendeu-se as técnicas desenvolvidas aqui para considerar o caso de incerteza multi-planta, calculando parâmetros de sintonia robustos para controladores nominais, visando tratar o compromisso entre performance e estabilidade e robustez da malha fechada. Um controlador preditivo de horizonte infinito foi sintonizado de forma robusta e comparado com um controlador preditivo robusto em malha fechada com um modelo de separadora C3/C4. Observou-se que este consegue controlar melhor o processo, entretanto, tem um tempo de computação duas ordens de grandeza maior que o controlador nominal, em operação on-line. / Two multi-objective optimization based tuning techniques for Model Predictive Control (MPC) were developed. Both take into account the sum of the squared errors between closed-loop trajectories and reference responses based on pre-defined goals as tuning objectives; one solves a lexicographic optimization to obtain an optimum set of tuning parameters (LTT), whereas the other solves a compromise optimization problem (CTT). The main advantages are an automated framework, and straightforward goal definition, which are capable of taking into account a specification on the process dynamics, a time-domain metrics, and of embedding the control engineers knowledge into a reliable approach. A fluid catalytic cracking tuning case study unveiled the goal definition flexibility of the LTT, with respect to output tracking and variable coupling. A heavy oil fractionator in closed-loop with a MPC case study compared both tuning techniques developed here, and it was observed that the LTT in fact prioritizes the main objectives, whereas the CTT yields an average solution, in terms of the tuning objectives. The CTT was compared to another multi-objective tuning technique from the literature, in the tuning of a MPC with input targets and output zone control in closed-loop with a crude distillation unit model. The simulation results showed that the CTT allows for faster results, regarding the computational time to compute the tuning parameters and there is no need of a posteriori decisions to select the best non-dominated solution. Real MPC applications are strongly hindered by model uncertainty. This limitation was addressed by the extension of the tuning techniques to account for multi-plant model uncertainty, thus obtaining optimum robustly tuned parameters for nominal controllers, addressing the trade-off between robustness and performance. A robustly tuned Infinite Horizon MPC (IHMPC) was compared to a Robust IHMPC, in closed-loop with a C3/C4 splitter system model. It was observed in a simulation that even though the latter yields better output responses, it is two orders of magnitude slower than the former in online operation.

O planejamento da produção em indústrias moveleiras de pequeno porte é comumente constituído por decisões referentes ao volume de produção e à política de estoque, com o objetivo de minimizar o desperdício de material, os atrasos e as horas-extras utilizadas ao longo do horizonte de planejamento. Administrar tais decisões de uma maneira tratável e eficiente é, em geral, um desafio, especialmente considerando a natureza incerta dos dados. Nessa tese, são desenvolvidos modelos de otimização para apoiar tais decisões no contexto do problema combinado de dimensionamento de lotes e corte de estoque sob incertezas que surge em indústrias moveleiras. Para lidar com as incertezas dos dados, são investigadas duas metodologias: programação estocástica e otimização robusta. Dessa maneira, são propostos modelos de programação estocástica de dois estágios com recurso, assim como modelos estocásticos robustos que incorporam aversão ao risco. A motivação em também desenvolver modelos baseados em otimização robusta é considerar casos práticos em que não há uma descrição probabilística explícita dos dados de entrada, assim como evitar trabalhar com numerosos cenários, o que pode tornar o modelo estocástico computacionalmente intratável. Os experimentos numéricos baseados em exemplares reais de uma empresa moveleira de pequeno porte mostram que as soluções obtidas pelos modelos de programação estocástica fornecem planos de produção robustos e que o (a) decisor (a) pode designar suas preferências em relação ao risco aos modelos, assim como controlar o tradeoff entre o custo total esperado e a robustez da solução. Em relação aos resultados dos modelos de otimização robusta, são obtidos alguns insights entre os chamados budgets de incerteza, as taxas de atendimento da demanda e os valores ótimos. Além disso, evidências numéricas indicam que budgets de incerteza menos conservadores resultam em níveis de serviço razoáveis com baixos custos globais, enquanto a abordagem de pior caso gera, relativamente, boas taxas de atendimento da demanda, mas com custos globais elevados / Production planning procedures in small-size furniture companies commonly consist of decisions with respect to production level and inventory policy, while attempting to minimize trim-loss, backlogging and overtime usage throughout the planning horizon. Managing these decisions in a tractable and efficient way is often a challenge, especially when the uncertainty of data is taken into account. In this thesis, we develop optimization models to support these decisions in the context of the combined lot-sizing and cutting-stock problem that arises in furniture companies. To deal with data uncertainty, we investigate two methodologies: stochastic programming and robust optimization. In the former case, we propose two-stage stochastic programming models with recourse, as well as robust stochastic models to incorporate risk-aversion. In the latter case, our motivation to investigate robust optimization models is the lack of an explicit probabilistic description of the input data. Furthermore, we want to avoid dealing with a large number of scenarios, which typically lead to computationally intractable stochastic programming models. Numerical experiments based on real data from a small-size furniture plant show that the solutions of the stochastic programming models provide robust production plans so that the decision-maker can assign his or her risk preferences to the model and control the tradeoff between the expected total cost and solution robustness. Regarding the results from the robust optimization models, we provide some insights into the relationship among budgets of uncertainty, fill rates and optimal values. Moreover, numerical evidence indicate that less conservative budgets of uncertainty result in reasonable service levels with cheaper global costs, while worst case deterministic approaches lead to relatively good fill rates, but with prohibitive global costs