Ce travail a pour cadre la diffusion des ondes électromagnétiques par une ou deux interfaces rugueuses séparant des milieux homogènes. Il s'intéresse plus particulièrement aux modèles asymptotiques, qui permettent de résoudre le problème posé de manière rapide, au détriment d'un domaine de validité restreint.<br />Pour le cas simple interface, après un panorama des méthodes existantes, une étude approfondie de l'approximation dite de Kirchhoff est menée pour le cas de la diffraction en réflexion et en transmission par une simple interface. Cette méthode est réduite à l'approximation dite de l'optique géométrique, valide pour des interfaces fortement rugueuses comparativement à la longueur d'onde, pour calculer plus simplement et plus rapidement la puissance diffusée. Le phénomène d'ombrage de la surface, bien connu pour le cas de la réflexion, l'est beaucoup moins pour le cas de la transmission ; c'est pourquoi il est étudié en détail dans cette thèse. <br />Pour le cas double interface, une étude bibliographique des méthodes existantes nous permet de constater l'absence de méthode basée sur l'extension de l'approximation de Kirchhoff au cas de deux interfaces fortement rugueuses. Ainsi, la méthode développée dans cette thèse permet de pallier ce manque. Cette méthode est exposée en supposant que les deux surfaces sont décorrélées, afin de pouvoir obtenir une expression de la puissance diffusée simple à mettre en œuvre. Par comparaison avec une méthode numérique de référence, la méthode développée a été validée dans le cas bidimensionnel. Une application à la détection de nappes de pétrole sur la surface de la mer est présentée, et la méthode est étendue au cas tridimensionnel.

Cette thèse est composée de trois chapitres indépendants ayant pour thématique commune la théorie des trajectoires rugueuses. Introduite en 1998 par Terry Lyons, cette approche trajectorielle des équations différentielles stochastiques (EDS) permet l'étude d'EDS dirigées par des processus n'ayant pas la propriété de semi-martingale nécessaire à l'application du cadre de l'intégration d'Itô. C'est par exemple le cas du mouvement brownien fractionnaire pour un indice de Hurst différent d'un demi. Le premier chapitre porte sur les liens entre la théorie des trajectoires rugueuses et celle des structures de régularité qui a été récemment introduite par Martin Hairer pour résoudre une large classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques. Nous exposons, avec les outils de cette nouvelle théorie, la définition de l'intégrale rugueuse et de la signature d'une trajectoire irrégulière, ce qui nous mène à la résolution d'équations différentielles rugueuses (EDR). Dans le second chapitre, nous nous intéressons à la construction de flots d'EDR à partir de leurs approximations en temps petit, appelées presque flots. Nous montrons que sous des conditions faibles de régularité du presque flot, bien que l'unicité des solutions de l'EDR associée ne soit plus assurée, il est possible de sélectionner un flot mesurable. Notre cadre général unifie les précédentes approches par flot dues à I. Bailleul, A. M. Davie, P. Friz et N. Victoir. Le dernier chapitre s'attache à l'étude d'une inclusion différentielle perturbée par une trajectoire rugueuse, c'est-à-dire d'une EDR dont la dérive est une fonction multivaluée. Nous démontrons, sans hypothèse de convexité et avec différentes conditions de régularité sur la dérive, l'existence de solution. / This thesis consists of three independent chapters in the theme of rough path theory. Introduced in 1998 by Terry Lyons, this pathwise approach to stochastic differential equations (SDE) allows one to study SDE driven by processes that do not have the semi-martingale property which is required to apply the framework of the Itô integral. This is for example the case of the fractional Brownian motion for a Hurst index different from one-half. The first chapter deals with the links between rough path and regularity structure theories. The latter was recently introduced by Martin Hairer to solve a large class of stochastic partial differential equations. With the tools of this new theory, we show how to build the rough integral and the signature of an irregular path, which leads to solve a rough differential equation (RDE). In the second chapter, we focus on building RDE flows from their approximations at small scale, called almost flows. We show that under weak conditions on regularity of almost flows, although the uniqueness of the associated RDE solutions does not hold, we are able to select a measurable flow. Our general framework unifies the previous approaches by flow due to I. Bailleul, A. M. Davie, P. Friz and N. Victoir. In the last chapter, we study of a differential inclusion perturbed by a rough path, i.e. a RDE whose drift is a multivalued function. We prove, without convexity hypothesis and several conditions on the regularity of the drift, the existence of a solution.

Ce mémoire de thèse est consacré à l’interprétation et la résolution de différents types de systèmes différentiels, fini ou infini-dimensionnels, dirigés par un processus höldérien. La stratégie mise en œuvre consiste en une adaptation de la théorie des trajectoires rugueuses pour les équations différentielles ordinaires. Sont plus particulièrement considérés le cas de l’équation de Volterra et le cas de l’équation de la chaleur. Le mémoire fait en outre apparaître une réflexion systématique sur les retombées de cette approche en termes d’interprétation de systèmes stochastiques, avec une attention particulière portée au cas du mouvement Brownien fractionnaire. Il propose enfin une analyse détaillée de plusieurs schémas d’approximation numérique des solutions. / This PhD thesis work is devoted to the study of some finite and infinite-dimensional differential systems driven by Hölder processes. The general strategy consists in adapting the rough paths methods, originally designed to handle standard systems only. More specifically, we consider the case of the Volterra systems, as well as the case of heat equations. This work also focuses on the spin-offs of the rough paths approach as far as stochastic systems are concerned, with a special attention to the fractional Brownian motion. Finally, a detailed analysis of several approximation schemes for the solutions is provided

Les normes environnementales toujours plus sévères associées à une constante augmentation de la demande énergétique rendent nécessaires les actions à entreprendre en vue d’améliorer l’efficacité énergétique. Dans le domaine du transport, responsable à lui seul de plus de la moitié de la consommation des ressources pétrolières, les actions visant à optimiser la consommation énergétique se traduisent par la mise en place de nouvelles technologies hybrides, par un travail sur l’aérodynamisme des véhicules, la conception de pneumatiques plus performants ou bien encore la réduction de la taille des moteurs et des boites de vitesse afin de réduire le poids des véhicules. Cependant, selon le VTT (Centre de recherche technique finlandais), dans les voitures particulières, les pertes par frottement représentent un tiers de la consommation totale de carburant. Plusieurs millions de litres de carburant sont ainsi utilisés dans le monde chaque année pour vaincre les forces de frottement. Pour cette raison la recherche en tribologie dans le domaine de l’automobile s’est plus particulièrement focalisée ces dernières années sur le développement de matériaux à faible coefficient de frottement ainsi que lubrifiants plus performants. Ce travail de thèse a pour objectif d’étudier le potentiel des nanoparticules de dichalcogénures métalliques en tant qu’additifs de lubrification pour applications automobiles dans le but de développer de nouveaux lubrifiants hautement performants. Ces nanoparticules, synthétisées pour la première fois dans les années 90, ont déjà montré des propriétés tribologiques intéressantes lors de tests effectués en laboratoire, en régime de lubrification limite. Toutefois, leur utilisation dans des systèmes mécaniques réels nécessite une meilleure compréhension de leurs performances dans des conditions plus proches de la réalité, à savoir en présence de surfaces rugueuses ainsi qu’en présence d’additifs couramment utilisés dans les lubrifiants industriels. Au cours de ce travail, nous nous sommes focalisés sur des nanoparticules de bisulfures de tungstène produites industriellement. Le contexte industriel de ce travail de thèse ainsi que les bases de la tribologie seront exposés dans un premier chapitre consacré à l’état de l’art. Dans ce même chapitre, une revue bibliographique des propriétés lubrifiantes des nanoparticules de bisulfures métalliques (MoS2, WS2) observées lors d’essais tribologiques effectués en laboratoire sera également présentée. L’influence de certains paramètres tels que les conditions d’essais, l’effet de la température, de la concentration, de la cristallinité sera également présentée dans ce premier chapitre.Les résultats de mon travail de thèse seront présentés à travers deux grandes parties. Dans une première, les caractéristiques morphologiques et chimiques des nanoparticules étudiées seront présentées. Leurs propriétés tribologiques dans l’huile de base en présence de surfaces en acier de différentes rugosités seront discutées. Enfin, leurs performances en présence d’additifs couramment utilisés dans les applications industrielles ont également été étudiées. Tous ces essais ont été réalisés en régime de lubrification limite et à 100°C. Dans une seconde partie, le potentiel des nanoparticules pour une application boîte de vitesses a été exploré. Des essais tribologiques ont été réalisés à la fois dans une huile de base ainsi qu’en présence d’un cocktail d’additifs, tout d’abord à l’échelle du laboratoire puis lors de tests réels effectués avec des boites de vitesses utilisées dans l’automobile. Les résultats montrent que les nanoparticules peuvent être utilisées pour augmenter la durée de vie des engrenages. / The growing environmental concerns, along with the continuous increase of energy demand, have encouraged research to improve energy efficiency in every technological field. In the transport industry, responsible of more than half of the world’s oil consumption, manufacturers have bet on hybrid fuel technologies, more aerodynamic car profiles, innovative tires and even downsizing of engines and gearboxes to reduce the weight of the vehicles to face the problem. However, according to VTT Technical Research Centre of Finland, in passenger cars one third of fuel consumption is due to friction loss. This means that several millions of liters of fuel are used every year to overcome friction around the world. As a consequence, reduction on the friction losses would have a direct impact in oil consumption. For this reason, research in the tribology field has specially focused in the development of low friction materials and more efficient lubricants. This work investigates the potential of metal dichalcogenide nanoparticles as lubricant additives for automobile applications with the aim of formulating more efficient lubricants. These nanoparticles which were synthetized for the first time in the 90’s have shown interesting tribological properties when added to base oil under specific laboratory test conditions. However, their future use in real-life mechanical systems needs a better comprehension of their behavior on rough surfaces and in the presence of additives commonly used in industrial lubricants.Industrially produced tungsten disulfide nanoparticles were used in this work. First of all, the industrial context of this work and the basis of tribology science in general and of tribology in the automotive industry in particular are exposed in the state of the art part. In this section, a literature review of the lubricating properties of laboratory scale produced metal dichalcogenides nanoparticles of tungsten and molybdenum disulfide is exposed. The effect of different conditions (temperature, concentration in oil, contact pressure, among others) is also presented in this first section. The research work done for this thesis is divided in two main parts. In the first one, the nanoparticles were first morphologically and chemically characterized and their tribological potential in base oil was investigated on smooth and rough surfaces under different test conditions. Then, their tribological behavior in the presence of additives that are commonly used in industrial applications, in the boundary lubrication regime and at 100°C was studied.In the second part, the use of nanoparticles for a gearbox application was explored. The potential of the nanoparticles in base oil and in the presence of a commercial package of additives for this application was studied, first at the laboratory scale, and then in scaled-up tests with gearboxes used in cars. The results suggest that nanoparticles can be used to increase life span of the mechanical parts of gears.

Les surfaces et interfaces rugueuses sont rencontrées dans de nombreuses situations en mécanique et physique des solides. En particulier, une surface ou interface considérée comme lisse à une échelle donnée se révèle souvent rugueuse à autre échelle plus petite. Ce travail étudie les interfaces planes et courbées dont la rugosité peut être raisonnablement décrite comme des ondulations périodiques. Il a pour objectif de modéliser ces interfaces dans des composites et de déterminer leurs effets sur les propriétés effectives élastiques et conductrices des composites concernés. L'approche élaborée pour atteindre cet objectif consiste d'abord à utiliser l'analyse asymptotique pour modéliser une zone d'interface rugueuse comme une interphase hétérogène uniquement suivant son épaisseur et ensuite à faire appel à des schémas micromécaniques pour quantifier les influences de cette interphase sur les propriétés effectives. Ce travail considère trois types de composites dans lesquels de s interfaces périodiquement ondulées sont présentes : composites stratifiés, fibreux et à inclusions. Les résultats obtenus pour ces composites contribuent au développement de la micromécanique et apportent des solutions à des problèmes d'intérêt pratique rencontrés en physique et mécanique des matériaux hétérogènes / Rough surfaces and interfaces are encountered in many situations in mechanics and physics of solids. In particular, a surface or interface considered smooth at a given scale turns out often to be rough at another smaller scale. This work studies the flat and curved interfaces whose roughness can be reasonably described as periodic undulations. It aims to model these interfaces in composites and to determine their effects on the effective elastic and conductive properties of the composites in question. The approach elaborated to achieve this objective consists first in using asymptotic analysis to model a zone of rough interface as an interphase being heterogeneous only along its thickness direction and then in resorting to some micromechanical schemes to quantify the influences of the interphase on the effective properties. This work considers three types of composites in which periodically corrugated interfaces are present: laminated, fibrous and particulate composites. The results obtained for these composites contribute to the development of micromechanics and provide solutions to problems of practical interest encountered in physics and mechanics of heterogeneous materials

La diffusion électromagnétique par des surfaces rugueuses concerne un ensemble très vaste de problèmes actuels en optronique (maîtrise des signatures/cloaking, analyse des signatures laser et infrarouge, imagerie active, localisation de la lumière, imagerie optique haute résolution, modélisation des interactions lumière matière et des signatures optiques, applications photovoltaïques et détecteurs infrarouges, biotechnologie). Les travaux réalisés dans le cadre de la thèse "Contrôle de la lumière par des éléments de surface désordonnés'' consistent à réaliser expérimentalement des surfaces rugueuses dont les propriétés statistiques sont contrôlées. Pour cela, un banc expérimental de photofabrication a été développé, utilisant sles propriétés statistiques des figures de speckle issues d'un faisceau laser mis en forme spatialement.Les surfaces réalisées présentent ainsi des propriétés statistiques qui n'existent pas à l'état naturel (fonction d'autocorrélation non gaussienne). Au delà de ces surfaces photofabriquées, le travaux de cette thèse s'intéressent également aux propriétés de surfaces de silicium fortement rugueuses caractérisées de Black Silicon. / Scattering of electromagnetic waves from rough surfaces is involved in a wide area of research in optronics (cloaking, laser and infrared signature analysis, active imaging, light localisation, high resolution optical imaging, laser-matter interaction and optical signature modelling, photovoltaics, infrared sensors, biotechnologies). Studies performed during the thesis ``Ligth control by random surface elements'' consist in the experimental fabrication of rough surfaces which statistical properties are controled. An experimental setup has been implemented, using the properties of a spatially shaped laser speckle pattern. The photofabricated surfaces show statistical properties that do not exist in nature such as non Gaussian autocorrelation function. Beyond these photofabricated surfaces, we also studied very rough surfaces of semi-conductor known as Black Silicon.

Les garnitures mécaniques sont des composants d'étanchéité d'arbres tournants fréquemment rencontrés dans les applications industrielles. Une garniture est constituée de deux surfaces planes annulaires dont le contact est lubrifié par le fluide dont il faut assurer l'étanchéité. Le fonctionnement optimal est obtenu en minimisant à la fois la fuite et l'usure. Cela correspond à une épaisseur de film de l'ordre du micromètre, et à un régime de lubrification mixte. Dans ce cas, le film fluide n'est pas complet et des zones de contact apparaissent. Une analyse bibliographique approfondie a permis de justifier le recours à une approche déterministe pour notre étude. Cela nécessite de caractériser correctement les surfaces rugueuses et de pouvoir les reproduire par simulation numérique. Une étude métrologique a été menée sur des échantillons de garnitures mécaniques à plusieurs stades de fonctionnement. Ainsi, les valeurs des paramètres statistiques de la rugosité de ces surfaces ont pu être déterminées. Un modèle numérique de génération de surface rugueuse non Gaussienne a été développé. Un modèle d'écoulement déterministe de la lubrification mixte des garnitures mécaniques est ensuite présenté. Il inclut la cavitation dans le fluide et le contact normal hertzien des aspérités. La résolution de l'équation de conservation du débit est entreprise au moyen de la méthode des volumes finis. Une étude paramétrique a été réalisée pour quatre surfaces statistiquement équivalentes et représentatives d'un état de surface rodé. Le modèle met en évidence la génération de portance due à la rugosité, bien que les surfaces moyennes soient planes et parallèles. Des courbes de Stribeck ont été tracées pour chaque cas étudié. L'écart-type de la hauteur des rugosités est le paramètre ayant le plus d'influence sur les résultats. De plus, le développement de la microcavitation, qui dépend étroitement de l'agencement de la rugosité, a une grande importance dans la modélisation.

Le problème de la modélisation de la diffusion d'une onde électromagnétique par une surface rugueuse naturelle (océan, sable...) ou artificielle (routes...) intervient dans de nombreuses applications radar. La nature géométrique et physique des contributeurs ainsi que leur répartition sur la surface entraînent souvent des interactions difficiles à quantifier par des méthodes exactes et/ou asymptotiques numériques. <br />D'autre part, nous avons établi, à partir de nos recherches bibliographiques dans le domaine des surfaces rugueuses, que la diffusion totale par de telles surfaces est la somme d'une diffusion de surface (fonction des irrégularités sur la surface) et d'une diffusion de volume (due aux inclusions dans le sol).<br /><br />Au cours de cette thèse, nous avons développé une méthode analytique rigoureuse de calcul de la puissance totale diffusée par des sols rugueux basée sur l'utilisation conjointe de la Méthode de l'Equation Intégrale ou IEM (diffusion de surface) et de la Théorie du Transfert Radiatif (diffusion de volume). <br /><br />Dans nos applications, nous nous sommes intéressés à des surfaces rugueuses en asphalte et en béton. Nous avons évalué le coefficient de rétrodiffusion en considérant aussi le cas rarement traité de l'incidence rasante (pour des applications radar d'assistance à la conduite). Nous avons ensuite généralisé cette étude au comportement de la diffusion bistatique (diffusion dans des directions autres que la direction d'incidence).<br /><br />Une autre partie intéressante de ces travaux a concerné l'évaluation du comportement d'un objet dans son environnement proche. Il s'avère en effet nécessaire, sous certaines incidences, de prendre, de plus, en compte la contribution du couplage entre un objet et son environnement immédiat. Les interactions directes onde électromagnétique - objet sont évaluées par les modules de calcul de la surface équivalente radar (SER) d'objets complexes 3D réalisés au laboratoire. L'environnement (surface rugueuse dans notre cas) est caractérisé par son coefficient de diffusion bistatique déterminé par les méthodes électromagnétiques étudiées et précitées. Ainsi, il a été possible d'élaborer une méthode de calcul de la SER d'un objet complexe 3D en tenant compte de l'influence de son environnement naturel.

Dans l'étude du ruissellement et de l'érosion à l'échelle des bassins versants, la résistance hydraulique à l'écoulement d'une surface est évaluée par l'intermédiaire d'un coefficient de frottement. Nous avons à notre disposition de nombreuses expressions de ces coefficients issues de tout aussi nombreuses études expérimentales ou théoriques.<br />Cependant, la plupart de ces coefficients ont été établis sous l'hypothèse implicite de micro rugosité. C'est-à-dire que la lame d'eau est considérée suffisamment importante pour que l'influence des aspérités de la surface sur l'écoulement se borne à leur effet sur la friction. La diversité des tailles des rugosités sur les surfaces naturelles, fait qu'une telle hypothèse est rarement vérifiée.<br /><br /> Dans ce travail, nous proposons de considérer une séquence de réseaux hydrauliques fonctions du degré d'inondation de la surface. En nous appuyant sur ces réseaux, nous présentons des modèles hydrauliques afin de déterminer le coefficient de frottement de la surface en fonction du taux d'inondation. Les modélisateurs ayant besoin d'associer un coefficient de frottement à un type de surface, nous avons voulu généraliser nos résultats en appliquant notre démarche à des surfaces aléatoires de mêmes caractéristiques statistiques que la surface originale. Ce faisant, nous avons mis en évidence l'influence de la répartition spatiale des rugosités.<br />Si nous n'avons pas pu valider expérimentalement notre modèle numérique en raison du peu de résultats pour les faibles taux d'inondation, nous avons mis en évidence que la transition entre les régimes d'inondation partielle et marginale se traduit par une brusque augmentation de la croissance des débits.

Les surfaces et interfaces rugueuses sont rencontrées dans de nombreuses situations en mécanique et physique des solides. En particulier, une surface ou interface considérée comme lisse à une échelle donnée se révèle souvent rugueuse à autre échelle plus petite. Ce travail étudie les interfaces planes et courbées dont la rugosité peut être raisonnablement décrite comme des ondulations périodiques. Il a pour objectif de modéliser ces interfaces dans des composites et de déterminer leurs effets sur les propriétés effectives élastiques et conductrices des composites concernés. L'approche élaborée pour atteindre cet objectif consiste d'abord à utiliser l'analyse asymptotique pour modéliser une zone d'interface rugueuse comme une interphase hétérogène uniquement suivant son épaisseur et ensuite à faire appel à des schémas micromécaniques pour quantifier les influences de cette interphase sur les propriétés effectives. Ce travail considère trois types de composites dans lesquels de s interfaces périodiquement ondulées sont présentes : composites stratifiés, fibreux et à inclusions. Les résultats obtenus pour ces composites contribuent au développement de la micromécanique et apportent des solutions à des problèmes d'intérêt pratique rencontrés en physique et mécanique des matériaux hétérogènes