Die symbolische Aufbereitung mathematischer Modelle ist eine wesentliche Voraussetzung, um die Dynamik komplexer physikalischer Systeme mit Hilfe numerischer Simulationen zu untersuchen. Deren Modellierung mit gleichungsbasierten objektorientierten Sprachen bietet gegenüber der signalflussbasierenden Modellierung den Vorteil, dass die sich aus der Mathematik und Physik ergebenden Gleichungen in ihrer ursprünglichen Form zur Modellbeschreibung verwendet werden können. Die akausale Beschreibung mit Gleichungen erhöht die Wiederverwendbarkeit der Modelle und reduziert den Aufwand bei der Modellierung. Die automatisierte Überführung der Gleichungen in Zuweisungen lässt sich theoretisch auf Modelle beliebiger Größe und Komplexität anwenden. In der praktischen Anwendung ergeben sich jedoch, insbesondere bei der automatisierten Überführung großer Modelle, mathematische Systeme mit sehr vielen Gleichungen und zeitabhängigen Variablen. Die daraus resultierenden langen Ausführungszeiten schränken die Anwendbarkeit der symbolischen Aufbereitung erheblich ein. Die vorliegende Arbeit beschreibt den Prozess der automatisierten Überführung eines Modells bis zur numerischen Simulation. Alle Teilschritte werden detailliert untersucht und bezüglich ihrer theoretischen Komplexität bewertet. Geeignete Algorithmen werden im OpenModelica Compiler umgesetzt und bezüglich ihrer Laufzeit anhand praxisrelevanter Modelle miteinander verglichen und für jeden Teilschritt die beste Implementierung ausgewählt. Dadurch konnte ein nahezu linearer Zusammenhang zwischen Modellgröße und benötigter Zeit zur Überführung erreicht werden. Zusätzlich bietet die Arbeit eine umfassende Dokumentation mit zahlreichen Empfehlungen für die Implementierung eines BackEnds eines Modelica Compilers. Dies erleichtert den Einstieg für neue Entwickler sowie die Weiterentwicklung bestehender Algorithmen. Letzteres wird durch ein modulares Konzept einer BackEnd-Pipeline unterstützt. Außerdem werden Methoden diskutiert, wie ein neues Modul innerhalb dieser Pipeline effizient getestet werden kann. / The symbolic treatment of mathematical models is essential to study the dynamics of complex physical systems by means of numerical simulations. In contrast to signal flow based approaches, modeling with equation-based and object-oriented languages has the advantage that the original equations can be used directly. The acausal description of equations increases reusability and reduces the effort for the modeller. The automated transformation of equations into assignments can in theory be applied to models of any size and complexity. In practice, however, problems arise when large models, i.e. mathematical systems with many equations and time-dependent variables, shall be transformed. Long execution times that occur limit the applicability of symbolic processing considerably. The present work describes the process of automated transformation from a model to program code which can be simulated numerically. All steps are examined in detail and evaluated in terms of its theoretical complexity. Suitable algorithms are implemented in the OpenModelica Compiler. Their execution times are compared by looking at models which are relevant to engineering. The best implementations for each sub-step are selected and combined to a Modelica Compiler BackEnd. Thus a relationship between model size and the time needed for transformation has been achieved which is mostly linear. In addition, a comprehensive discussion with numerous recommendations for the implementation of a Modelica Compiler BackEnd is given. This is supposed to help new developers as well as to facilitate the development of existing algorithms. The latter is supported by a modular concept of a BackEnd pipeline. Moreover, methods are discussed how new modules can be tested efficiently using this pipeline.

In Rahmen dieser Arbeit wurde ein Simulationsprogramm für Gießprozesse weiterentwickelt. Zunächst wurden die Richtigkeit der mathematischen Lösung und die Sensibilität der Software bestätigt. Dazu wurde ein Vergleich der berechneten mit den experimentellen Werten durchgeführt. Zur Messung der Wanddicke des erstarrenden Gussteils wurde eine neue Methode zur Visualisierung der Berechnungsergebnisse erarbeitet. Anhand zweier Beispiele zur Berechnung eines dünnwandigen, komplizierten Al-Gussteils und eines exothermischen Speisers wurde eine korrekte Nutzung neuer Gießtechnologien aufgezeigt. Das Simulationssystem wurde speziell für das Stranggießen modifiziert. Die neu entwickelten Berechnungsalgorithmen sowie die Visualisierungsmöglichkeiten erlauben eine exakte Modellierung des Strangabzuges in der Gießmaschine. Auch in diesem Falle liefert der Vergleich zwischen den durchgeführten Berechnungen und den erzielten Versuchswerten die Richtigkeit und Exaktheit der neu eingesetzten Methode.

Der Monitor der Siedlungs- und Freiraumentwicklung, kurz: „IÖR-Monitor“ informiert seit 2010 im Internet über die Entwicklung der Siedlungs- und Freiraumstruktur in Deutschland. Dabei befindet er sich in stetiger Weiterentwicklung, sowohl was das Indikatorenset betrifft, als auch die Visualisierungs- und die Analysemöglichkeiten. Der Beitrag beschreibt die neuesten Entwicklungen des Übersichts-Viewers und gibt einen Einblick in den entstehenden Detail-Viewer.

A two-step model order reduction method is investigated in order to overcome problems of certain one-step methods. Not only optimal combinations of one-step reductions are considered but also the selection of a suitable intermediate dimension (ID) is described. Several automated selection methods are presented and their application tested on a gear box model. The implementation is realized using a Matlab-based Software MORPACK. Several recommendations are given towards the selection of a suitable ID, and problems in Model Order Reduction (MOR) combinations are pointed out. A pseudo two-step is suggested to reduce the full system without any modal information. A new node selection approach is proposed to enhance the SEREP approximation of the system’s response for small reduced representations. / Mehrschrittverfahren der Modellreduktion werden untersucht, um spezielle Probleme konventioneller Einschrittverfahren zu lösen. Eine optimale Kombination von strukturmechanischen Reduktionsverfahren und die Auswahl einer geeigneten Zwischendimension wird untersucht. Dafür werden automatische Verfahren in Matlab implementiert, in die Software MORPACK integriert und anhand des Finite Elemente Modells eines Getriebegehäuses ausgewertet. Zur Auswahl der Zwischendimension werden Empfehlungen genannt und auf Probleme bei der Kombinationen bestimmter Reduktionsverfahren hingewiesen. Ein Pseudo- Zweischrittverfahren wird vorgestellt, welches eine Reduktion ohne Kenntnis der modalen Größen bei ähnlicher Genauigkeit im Vergleich zu modalen Unterraumverfahren durchführt. Für kleine Reduktionsdimensionen wird ein Knotenauswahlverfahren vorgeschlagen, um die Approximation des Frequenzganges durch die System Equivalent Reduction Expansion Process (SEREP)-Reduktion zu verbessern.