Th.--Sci. math.--Besançon, 1978. N°: 124.

Les matrices vitreuses aluminosilicatées de lanthanides {SiO2 –Al2O3 – (CaO) – Y2O3 – La2O3} constituent, une matrice potentielle d’intérêt nucléaire, dans le cadre du stockage des déchets des actinides. Alors que de nombreuses études sont encore menées pour établir leurs propriétés macroscopiques (durabilité, mécanismes de vitrification, etc…), nous nous sommes attachés à décrire l’environnement proche des noyaux qui composent le réseau, c'est-à-dire leur structure à une échelle locale. Les verres aluminosilicatés sont constitués de tétraèdres d’aluminium et de silicium. Plus précisément, ils sont constitués d’entités Qn(mAl) silicium et d’entités qn(mSi) aluminium. Cependant, il est rare d’aboutir à une description en ces termes. La Résonance Magnétique Nucléaire haute résolution solide (RMN MAS 27Al et 29Si) est un des moyens d’y parvenir. Nous proposons ici le développement de séquences d’impulsions permettant l’identification de ces unités puis la description de leurs connectivités via leurs liaisons chimiques, basées sur le filtrage des cohérences MultiQuanta associées aux couplages scalaires J2 (Si-O-Si) et J2 (Si-O-Al). Cette approche RMN permet donc d’affiner la compréhension des réseaux aluminosilicatés quels qu’ils soient. Couplé à la spectroscopie RAMAN, elle a pu ensuite nous servir comme référence pour établir la structure et le comportement à long terme de ces matrices, suite à des expériences de lixiviation statique et d’irradiation a pratiquées au cyclotron du CEMHTI. / Aluminosilicate glasses of rare earth {SiO2 –Al2O3 – (CaO) – Y2O3 – La2O3} can be considered like a potential matrix of nuclear waste. This type of glass appears to be suitable matrix for the specific immobilization of trivalent actinides. Whereas many studies dealt with the macroscopic properties of these matrix (durability, mechanism, etc…), we investigate here the local environment surrounding the nucleus constituting the vitreous network. Thus, we can say that we investigate the local structure of the glass. Aluminosilicate glasses are constituted with silicon and aluminium tetrahedra. They are more especially based on a mixture of silicon Qn(mAl) and aluminium qn(mSi) units. Up to now, few experiments allow to describe the vitreous network with this terminology. A solution is the High Resolution Solid State NMR : 27Al and 29Si 1D or 2D MAS NMR experiments. We proposed here to provide and improve NMR pulse sequence to evidence NMR signatures of chemically bounded Al-O-Si and Si-O-Si molecular motifs and to establish an approximate picture of medium range order, thanks to 27Al/29Si heteronuclear and 29Si/29Si homonuclear NMR experiments associated to MultiQuantum filtering based on indirect scalar coupling J2 Al-O-Si/J2 (Si-O-Si) and. Combining RAMAN spectroscopy, Spin counting and MultiQuantum filtering allow establishing an approximate and new picture of medium range order in aluminosilicate compounds. Thus, they offer a reference to describe the changes in the structure and the long term behavior of our aluminosilicate glasses of rare earth, induced by static lixiviation and a irradiation practiced to cyclotron in CEMHTI laboratory .

La modélisation est essentielle pour comprendre et reproduire les phénomènes physiques dominants ayant lieu dans des écoulements turbulents naturels (atmosphériques, océaniques). En effet, la dynamique des écoulements géophysiques résulte d'interactions complexes à des échelles et intensités variées, et sur des temps différents. La description précise de tels écoulements est pour le moment hors de portée des simulations numériques directes, surtout à cause des limitations en nombre de Reynolds. C'est pourquoi dans cette thèse on s'attaque à la modélisation de la turbulence homogène avec le formalisme spectral de l'approximation EDQNM. Ceci nous permet d'obtenir des résultats rapidement en termes de ressources numériques à très grands nombres de Reynolds, et ainsi d'étudier séparément la plupart des mécanismes en jeu dans les écoulements turbulents naturels, à savoir le cisaillement, le gradient de température, la stratification, l'hélicité, et des combinaisons de ces éléments. On procède en deux étapes: tout d'abord, l'EDQNM permet de fermer les équations des moments d'ordre 2, et ensuite l'anisotropie est modélisée grâce à des tenseurs moyennés sphériquement. Cette méthode est appliquée aux différentes configurations mentionnées ci-dessus, nous permet de proposer de nouveaux résultats et de les valider numériquement à grands nombres de Reynolds. Parmi les points les plus importants, nous nous sommes concentrés sur (i) la prédiction des lois de croissance et décroissance de quantités telles que l'énergie cinétique, la variance scalaire et l'hélicité; (ii) la détermination des comportements spectraux; et (iii) la distribution d'anisotropie échelle par échelle. / Modelling is essential to understand and reproduce the dominant physical mechanisms occurring in natural turbulent flows such as atmospheric and oceanic ones. Indeed, the dynamics of geophysical flows results of multiple complex processes interacting with each others, at various scales, intensities, and on different characteristic times. The fine description of such flows is currently out of reach of direct numerical simulations, notably because of Reynolds numbers limitations. Consequently, we address in this thesis the modelling of homogeneous turbulence, using the spectral formalism of the eddy-damped quasi-normal Markovian (EDQNM) approximation. This first allows us to obtain results rapidly in terms of computational resources at very large Reynolds numbers, and thus to investigate separately some of the fundamental mechanisms at stake in natural turbulent flows, namely shear, mean temperature gradient, stratification, helicity, and combinations of these processes. In this framework, a two-step approach is considered: first, EDQNM is used to close the non-linear terms in the second-order moments equations, and anisotropy is then modelled through spherically-averaged tensors. This methodology is applied to the various configurations mentioned above, permits to propose new theoretical results, and to assess them numerically at large Reynolds numbers. Among the most important findings, we focused on (i) the prediction of the decay and growth laws of crucial one-point statistics such as the kinetic energy, the scalar variance, and helicity; (ii) the determination of spectral scalings; and (iii) the scale by scale distribution of anisotropy.

Ce mémoire de thése est consacré à la modélisation des écoulements turbulents réactifs dans des cas où les mélanges combustible-air peuvent ne pas être parfaitement prémélangés. Les hypothèses de Schvab-Zeldovich permettent alors d'utiliser seulement deux variables pour caractériser l'´etat thermochimique du mélange. Nous choisissons ici la fraction de mélange f pour décrire la composition des gaz frais et la fraction massique de combustible Y pour évaluer l'avancement de la réaction. L'analyse repose sur le formalisme LW-P, ici étendu au second ordre en proposant une PDF jointe des scalaires et de la vitesse composée de distributions de Dirac. Nous présentons également de nouvelles fermetures algébriques pour les termes de dissipation des fluctuations des quantités scalaires associés au mélange à petite échelle. L'analyse des effets des fluctuations de pression conduit à la proposition de nouvelles fermetures des équations pour les tensions de Reynolds et des flux turbulents scalaires. Ces fermetures prennent en compte les phénomènes de production de turbulence par les flammes et de diffusion non-gradient dans des cas partiellement prémélangés.<br />Les modèles développés ici sont implantés dans le logiciel de mécanique des fluides numérique Code-Saturne et validés en utilisant tout d'abord la configuration ORACLES du LCD puis la flamme en V turbulente étudiée expérimentalement au CORIA. Ces deux dispositifs expérimentaux permettent l'étude de la combustion partiellement prémélangée. Les simulations numériques de ces deux écoulements, utilisant le modèle LW-P, ont donné des résultats en bon accord avec les données expérimentales.

Ces deux dernières décennies, les techniques de somme connexe essentiellement basées sur des outils d'analyse ont permis de faire des progrès importants dans la compréhension de nombreux problèmes non linéaires issus de la géométrie (étude des métriques à courbure scalaire constante en géométrie Riemannienne, métriques auto-duales, métrique ayant des groupes d'holonomie spéciaux, métriques extrémales en géométrie Kaehlerienne, équations de Yang-Mills, étude des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante, métriques d'Einstein, etc.). Ces techniques se sont avérées être un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à des problèmes hautement non linéaires. Si les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes en des points isolés sont bien comprises et fréquemment utilisées, les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes le long de sous-variétés ne sont pas encore bien maîtrisées. Le principal objectif de cette thèse est de combler (partiellement) cette lacune en développant de telles techniques applicables dans le cadre de l'étude des métriques à courbure scalaire constante et aussi dans le cadre de l'étude des équations de comptabilité d'Einstein en relativité générale

Dans la première partie de cette thèse, on étudie, sur une variété compacte M, le problème de Yamabe avec singularités. Ce problème consiste à chercher une métrique riemannienne conforme à g de courbure scalaire constante, sachant que la métrique g n'a pas la régularité habituelle (elle peut être de classe C^1). Le cas équivariant est également considéré. Pour le résoudre, on commence par étudier les équations de type Yamabe. On montre que les propriétés connues dans le cas C^\infty (le problème de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypothèses, on montre l'existence et l'unicité des solutions pour le problème de Yamabe avec singularités.<br />La seconde partie de la thèse est consacrée à l'étude de la conjecture de Hebey-Vaugon, énoncée dans le cadre du problème de Yamabe équivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, après avoir généralisé un théorème de T. Aubin.

Nous étudions des estimations apriori du type sup *inf pour les solutions de l' équation de la courbure sclaire prescrite dans un ouvert de R^n. Nous donnons des résultats quand l'exposant est sous-critique tendant vers l'exposant critique de Sobolev, la perturbation du à l'exposant sous-critique apparait dans l'estimation a priori, ce résultat est vrai en toute dimension superieure ou egale à 3 avec des conditions minimales sur les courbures scalaires prescrites. Nous etudions aussi les cas n=3 et 4, mais sans avoir de perturnation sous-critique. Nous obtenons des inégalités à priori du type (sup)^(1/3) * inf borné sur tout compact de R^3, alors qu'en dimension 4, si les minimas sont uniformément minorés, les maxims sur tout compact sont uniformément majorés. Nous traitons également, le cas où on a une perturbation de l'équation par un terme non linéaire mais en puissance sous-critique, dans ce cas la majorations du sup* inf est obtenue. Dans notre travail, nous nous occupons de la minoration du sup *inf sur une variété compacte de dimension >=2, pour l'équation de la courbure sclaire prescrite, on prouve que si la courbure sclaire est positive sans etre identiquement nulle, alors il y a majorations du sup*inf. Quand à la dimension 2, le résultat est obtenu sur toute surface de Riemann avec des hypotheses de bornitude uniforme du gradient des courbures scalaires prescrites. Pour le cas de la sphère, cette derniere condition n'est pas imposée, la positivité et bornitude uniforme des courbures scalaires prescrites suffisent.

L'objet principal de cette thèse est d'étudier divers aspects de l'évolution d'un champ scalaire ou vectoriel, transporté par un champ de vitesse dont la statistique est donnée indépendamment du champ advecté. Ce faisant, on est amené également à étudier les courbes intégrales du champ de vitesse, appelées trajectoires Lagrangiennes. Après une introduction synthétique, plusieurs modèles et problèmes sont abordés. Notre modèle principal - baptisé après R. H. Kraichnan - suppose des champs de vitesse gaussiens delta-corrélés en temps. Sont étudiés les cas où la structure spatiale du champ de vitesse est soit lisse soit brownien fractionnaire (multidimensionnel). Un modèle où le champ de vitesse est corrélé en temps est également abordé. Parmi les problèmes étudiés sont les secteurs anisotropes de la quantité advectée, l'apparition d'intermittence spatiale, ou encore différents passages à la limite dans la statistique du champ de vitesse.

Ce travail de thèse concerne l'étude expérimentale d'un jet perpendiculaire à un écoulement principal (``jet in crossflow'') dans une soufflerie en circuit fermé. Suivant la valeur du rapport de vitesse entre les deux écoulements r, ce jet rectangulaire confiné se trouve en situation d'interaction voire d'impact avec la paroi opposée à celle dont il est issu. Le jet est faiblement marqué en température (environ 10°C), afin de rester dans le cas du scalaire passif. Une amélioration du dispositif expérimental a été mise en oeuvre afin d'obtenir des conditions aux limites thermiques compatibles avec la mesure de faibles écarts de température imposés par le scalaire passif. Du point de vue métrologique, on utilise l'anémométrie et la thermométrie à fil chaud / fil froid, l'ensemble de la chaîne anémométrique étant réalisé au laboratoire. Des sondes à fil de Wollaston (Pt-Rh) de 0,35µm de diamètre sont associées à un thermomètre et un anémomètre à tension constante optimisés pour maximiser le rapport signal sur bruit. Les différents résultats sont obtenus à la fois grâce à des visualisations par caméra rapide pour différents rapports de vitesse (r compris entre 3 et 12), et grâce aux mesures locales par fil chaud / fil froid, dans le cas particulier de deux rapports de vitesses (r=3.3 et 9.4). Les propriétés de mélange du scalaire sont étudiées par le tracé de cartographies des grandeurs statistiques de vitesse et température dans des plans de coupe perpendiculaires aux trois axes. L'analyse du contenu spectral des signaux en différents points caractéristiques met en évidence des caractéristiques du comportement dynamique instationnaire du jet.

Cette thèse est consacrée à l'étude du comportement asymptotique de solutions d'une classe d'équations aux dérivées partielles avec des coefficients fortement oscillants. Dans un premier temps, on s'intéresse à une famille d'équations non linéaires, des lois de conservation scalaires hétérogènes, qui interviennent dans divers problèmes de la mécanique des fluides ou de l'électromagnétisme non linéaire. On suppose que le flux de cette équation est périodique en espace, et que la période des oscillations tend vers zéro. On identifie alors les profils asymptotiques microscopique et macroscopique de la solution, et on démontre un résultat de convergence forte; en particulier, on montre que lorsque la condition initiale ne suit pas le profil microscopique dicté par l'équation, il se forme une couche initiale en temps durant laquelle les solutions s'adaptent à celui-ci. Dans un second temps, on considère une équation de transport linéaire, qui modélise l'évolution de la densité d'un ensemble de particules chargées dans un potentiel électrique aléatoire et très oscillant. On établit l'apparition d'oscillations microscopiques en temps et en espace dans la densité, en réponse à l'excitation par le potentiel électrique. On donne également des formules explicites pour l'opérateur de transport homogénéisé lorsque la dimension de l'espace est égale à un.