Les matrices vitreuses aluminosilicatées de lanthanides {SiO2 -Al2O3 - (CaO) - Y2O3 - La2O3} constituent, une matrice potentielle d'intérêt nucléaire, dans le cadre du stockage des déchets des actinides. Alors que de nombreuses études sont encore menées pour établir leurs propriétés macroscopiques (durabilité, mécanismes de vitrification, etc...), nous nous sommes attachés à décrire l'environnement proche des noyaux qui composent le réseau, c'est-à-dire leur structure à une échelle locale. Les verres aluminosilicatés sont constitués de tétraèdres d'aluminium et de silicium. Plus précisément, ils sont constitués d'entités Qn(mAl) silicium et d'entités qn(mSi) aluminium. Cependant, il est rare d'aboutir à une description en ces termes. La Résonance Magnétique Nucléaire haute résolution solide (RMN MAS 27Al et 29Si) est un des moyens d'y parvenir. Nous proposons ici le développement de séquences d'impulsions permettant l'identification de ces unités puis la description de leurs connectivités via leurs liaisons chimiques, basées sur le filtrage des cohérences MultiQuanta associées aux couplages scalaires J2 (Si-O-Si) et J2 (Si-O-Al). Cette approche RMN permet donc d'affiner la compréhension des réseaux aluminosilicatés quels qu'ils soient. Couplé à la spectroscopie RAMAN, elle a pu ensuite nous servir comme référence pour établir la structure et le comportement à long terme de ces matrices, suite à des expériences de lixiviation statique et d'irradiation a pratiquées au cyclotron du CEMHTI.

Cette thèse est consacrée à l'étude d'une famille des flots géométriques associés au problème de la courbure scalaire prescrite sur une variété riemannienne compacte. Plus précisément, si on désigne par (M,g0) une variété riemannienne compacte de dimension n≥3, et si F∈C∞ (M) est une fonction donnée, le problème de la courbure scalaire prescrite consiste à trouver une métrique g conforme à g0 telle que F soit sa courbure scalaire. Ce problème est équivalent à la résolution de l'EDP suivante :-4 (n-1)/(n-2) ∆u+R0 u=Fu((n+2)/(n-2 )) , u>0 , (E), Où R0 est la courbure scalaire de la métrique initiale g0 et ∆ est le laplacien associé à g0. Il s'agit d'une équation elliptique non-linéaire dont la difficulté principale provient du terme u((n+2)/(n-2 )). Hormis le cas de la sphère standard Sn , tous les travaux consacrés à l'étude de l'équation (E) sont basés sur la méthode variationnelle. Dans cette thèse, on développe une autre approche basée sur l'étude d'une famille de flots géométriques qui permet, entre autres, de résoudre l'équation (E). La question dépend bien entendu de la métrique initiale g0 et en particulier du signe de sa courbure scalaire R0. Les flots introduits sont des flots de gradient associés à deux fonctionnelles distinctes dépendant du signe de R0. La première partie de cette thèse est consacrée au cas R0<0 et dans la deuxième partie on traite le cas R0>0. Dans les deux cas, on démontre l'existence globale du flot et on étudie son comportement asymptotique à l'infini. / This thesis is devoted to the study of a family of geometric flows associated with the prescribed scalar curvature problem. More precisely, if we denote by (M,g0) a compact riemannian manifold with dimension n≥3, and if F∈C∞ (M) is a given function, the prescribed scalar curvature problem consists of finding a conformal metric g to g0 such that F is its scalar curvature. This problem is equivalent to the resolution of the following PDE : -4 (n-1)/(n-2) ∆u+R0 u=Fu((n+2)/(n-2 )) , u>0 , (E), Where R0 is the scalar curvature of the initial metric g0 and ∆ is the laplacian associated with g0.It is a nonlinear elliptic equation, whose the main difficulty comes from the term u((n+2)/(n-2 )). Apart from the case of the standard sphere Sn all the works that study the equation (E) are based on the variational method. In this thesis, we develop another approach based on the study of a family of geometric flows which allows to solve equation (E).The flows introduced are gradient flows associated with two distinct functional functions depending on the sign of R0.The first part of this thesis is devoted to the case R0<0 and in the second part we treat the case R0>0. In both cases, our aim is to proof the global existence of the flow and study its asymptotic behavior at infinity.

Ces deux dernières décennies, les techniques de somme connexe essentiellement basées sur des outils d'analyse ont permis de faire des progrès importants dans la compréhension de nombreux problèmes non linéaires issus de la géométrie (étude des métriques à courbure scalaire constante en géométrie Riemannienne, métriques auto-duales, métrique ayant des groupes d'holonomie spéciaux, métriques extrémales en géométrie Kaehlerienne, équations de Yang-Mills, étude des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante, métriques d'Einstein, etc.). Ces techniques se sont avérées être un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à des problèmes hautement non linéaires. Si les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes en des points isolés sont bien comprises et fréquemment utilisées, les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes le long de sous-variétés ne sont pas encore bien maîtrisées. Le principal objectif de cette thèse est de combler (partiellement) cette lacune en développant de telles techniques applicables dans le cadre de l'étude des métriques à courbure scalaire constante et aussi dans le cadre de l'étude des équations de comptabilité d'Einstein en relativité générale / These last two decades the connected sum techniques, essentially based on analytical tools, are revealed to be a powerful instrument to understand solutions of several nonlinear problem issued from the geometry (constant scalar curvature metrics in Riemannian geometry, self-dual metrics, metrics with special holonomy group, extremal Kaehler metrics, Yang-Mills equations, minimal and constant mean curvature surfaces, Einstein metrics, etc.). Even tough the techniques which allows one to consider the connected sum at points for solutions of nonlinear PDE's are frequently used and deeply understood, the analogous techniques for connected sums along sub-manifolds have not been mastered yet. The main purpose of this thesis is to (partially) plug this gap by developing such techniques in the context of the constant scalar curvature metrics and the Einstein constraint equations in general relativity

Les espaces montagnards représentent des zones à forts enjeux environnementaux, économiques, sociaux voire culturels. Les changements d’occupation et d’usage du sol qui s’y tiennent, qu’ils soient d’origine anthropiques ou non, ont engendré, au cours des dernières décennies, des dynamiques significatives d’enfrichement et de reforestation dans les Pyrénées françaises. Les tendances en cours laissent présager que ces dynamiques vont s’amplifier à l’avenir. Si ces dynamiques sont étroitement liées au déclin des activités agro-sylvo-pastorales, la localisation des zones potentiellement concernées constitue un réel enjeu pour les gestionnaires et les acteurs locaux. Dans une perspective de gestion à moyen ou long terme des espaces montagnards, il est aujourd’hui essentiel de pouvoir leur fournir une vision quantifiée des futurs possibles de leur territoire afin d’éclairer leurs décisions. L’objectif de ce travail est de construire des scénarios prospectifs spatialisés à trois échelles différentes et emboîtées (régionale, locale et micro-locale) afin d’identifier les espaces les plus vulnérables aux changements d’occupation et d’usage du sol et d’analyser l’influence des échelles spatiales et des approches de modélisation sur leur localisation. La démarche méthodologique s’articule autour de quatre étapes. La première étape consiste à identifier les approches de modélisation prospective qui sont privilégiées selon les échelles spatiales considérées. La seconde étape vise à construire « la base » des scénarios. La troisième étape consiste à produire les scénarios prospectifs spatialisés à chacune des échelles spatiales, selon des démarches de modélisation adaptées et des facteurs explicatifs pertinents, afin de simuler l’évolution possibles des paysages montagnards et d’identifier les espaces les plus vulnérables aux processus d’enfrichement et de reforestation. Enfin, la dernière étape consiste à analyser l’influence des échelles et des approches de modélisation au sein des travaux de prospective. Les scénarios prospectifs spatialisés ont permis (i) de quantifier et de spatialiser les impacts possibles de contextes socio-économiques et environnementaux contrastés sur les changements d’occupation et d’usage du sol et (ii) d’identifier les espaces les plus vulnérables aux changements à chacune des échelles considérées. Le croisement des scénarios produits a également permis d’évaluer l’incertitude spatiale des changements liée au futur. Les modèles pattern-based, utilisés à l’échelle régionale et locale, tendent à sous-estimer les changements par rapport au modèle process-based appliqué à l’échelle micro-locale. Au final, l’approche multi-scalaire a permis : d’apporter des connaissances sur le fonctionnement du système pyrénéen, voire de combler des lacunes quant aux données disponibles, qu’une approche mono-scalaire n’aurait pas produites ; de cibler les espaces les plus propices aux changements et d’établir un degré de confiance quant aux approches de modélisation choisies dans le but d’éclairer les politiques et stratégies de gestion. / Mountain areas exhibit high environmental, economic, social or cultural values. Land use and cover changes (LUCC), whether or not from anthropogenic origin, have led to significant encroachment and reforestation dynamics over the last decades in the French Pyrenees. Current trends suggest that these dynamics will amplify in the future. If they are closely related to the decline of agropastoral and forestry activities, the location of potentially affected areas is of great importance for managers and local stakeholders. For medium to long-term management perspectives, it is now essential to provide a quantified vision of possible futures of their territory to help in the definition of sustainable strategies. The objective of this work is to spatialize future scenarios at three different scales (regional, local and micro-local) to identify the most vulnerable areas to LUCC and analyze the influence of spatial scales and modeling approaches on their location. The methodology is based on four stages. The first step is to identify prospective modelling approaches that are preferred according to the considered spatial scales. The second step is to provide the knowledge for building scenarios. The third step is to simulate future scenarios at each spatial scales to identify the most vulnerable areas to encroachment and reforestation. The last step is to analyze the influence of scales and modeling approaches in the prospective framework. Spatially explicit scenarios allow to (i) quantify and assess possible impacts of contrasting socio-economic and environmental contexts on LUCC, and (ii) identify the most vulnerable areas to encroachment and reforestation for each considered spatial scale. Moreover, the combination of scenarios allows to evaluate the spatial uncertainty, regrouping the inherent and the ensemble uncertainties, related to future LUCC. The pattern-based models used at the regional and local levels tend to underestimate LUCC compared to the process-based model used. Finally, the multi-scale approach allowed to provide knowledge on the Pyrenean land system that a single scale approach would not have provided, to target the areas at stake regarding future LUCC and to establish a degree of confidence in the adopted modeling approaches in order to help in the definition and assessment of land use policies and strategies.

Vingt années se sont écoulées depuis la découverte de l'expansion accélérée de l'Univers, ravivant l'intérêt pour les théories alternatives de la gravité. Ajouter un champ scalaire à la métrique habituelle de la relativité générale est l'une des manières les plus simples de modifier notre théorie de la gravité. En parallèle, nos connaissances sur les trous noirs et les étoiles à neutrons sont en plein essor, grâce notamment au développement de l'astronomie par ondes gravitationnelles. Cette thèse se situe au carrefour entre les deux domaines : elle étudie les propriétés des objets compacts dans les théories tenseur-scalaire généralisées. Je commence par rappeler les théorèmes d'unicité essentiels établis depuis les années soixante-dix. Après avoir présenté le théorème d'unicité pour les trous noirs en théorie de Horndeski, je l'étends aux étoiles. La deuxième partie de cette thèse détaille les différentes manières de contourner ce théorème. Parmi elles, je présente des solutions où la dépendance temporelle du champ scalaire permet de le raccorder à une solution cosmologique, mais aussi des trous noirs statiques et asymptotiquement plats. Dans la troisième partie, j'établis un critère important pour la stabilité de ces solutions, qui s'appuie sur leur structure causale. C'est aussi l'occasion d'étudier la propagation des ondes gravitationnelles au voisinage de trous noirs, et de sélectionner les théories dans lesquelles les ondes gravitationnelles se propagent à la même vitesse que la lumière. / Twenty years have passed since the discovery of the accelerated expansion of the Universe, reviving the interest for alternative theories of gravity. Adding a scalar degree of freedom to the usual metric of general relativity is one of the simplest ways to modify our gravitational theory. In parallel, our knowledge about black holes and neutron stars is booming, notably thanks to the advent of gravitational wave astronomy. This thesis is at the crossroads between the two fields, investigating the properties of compact objects in extended scalar-tensor theories. I start by reviewing essential no-hair results established since the seventies. After discussing the no-hair theorem proposed for black holes in Horndeski theory, I present its extension to stars. The second part of the thesis investigates in detail the various ways to circumvent this theorem. These notably include solutions with a time-dependent scalar field in order to match cosmological evolution, but also static and asymptotically flat configurations. In a third part, I establish an important stability criterion for these solutions, based on their causal structure. It is also the occasion to study the propagation of gravitational waves in black hole environments, and to select the theories where gravitational waves travel at the same speed as light.

Une configuration en T-jonction a été étudiée pour sa simplicité en géométrie en comparant avec d’autres mélangeurs en industrie. Plus particulièrement, j’ai effectué des simulations numériques directes avec OpenFOAM des T-jonction convergent à section circulaire et rectangulaire. Les fluides Newtonien et non-Newtonien (modèle Bird-Carreau) ont été pris en compte. Dans un premier temps, j’ai comparé mes données avec le travail expérimental de Nguyen [1] sur le T-jonction circulaire en régime deflecting. J’arrive à valider la DNS avec les données expérimentales. L’organisation des structures cohérentes sont illustrées en régime laminaire et turbulent en Newtonien et en non-Newtonien. Dans un deuxième temps, j’ai simulé deux régimes (deflecting et impinging) dans un T-jonction rectangulaire en Newtonien et en non-Newtonien. J’ai montré l’existence de structures cohérentes (par example kidney vortex) qui servent de moteur au mélange du scalaire passif propre au non-Newtonien. L’efficacité de mélange est augmentée en régime impinging par rapport au régime deflecting. Le shifting du pic de turbulence est observé uniquement en régime impinging. / For the simplicity in geometry by comparing it with other mixers in the industry, flows in T-junction configuration have been studied. More specifically, Direct Numerical Simulations is carried out using OpenFOAM on a convergent T-junction configuration with circular and rectangular cross-section. Both Newtonian and non-Newtonian fluids (Bird-Carreau model) are taken into account. Firstly, DNS data is compared to Nguyen’s experimental work on the circular T-junction at regime deflecting [1]. Good agreement between simlation and experiment is achieved. The organization of coherent structures is illustrated in laminar and turbulent for both Newtonian and non-Newtonian cases. Secondly, two flow regimes (deflecting and impinging) are simulated in a rectangular T-junction for the same Newtonian and non-Newtonian fluids. The existence of non-Newtonian coherent structures (e.g. kidney vortex ) is shown. These structures are regarded as essential mixing mechanism of passive scalar mixing. The mixing efficiency is increased in regime impinging compared to regime deflecting. The shifting of the turbulence peak is only observed in regime impinging.

Cette thèse concerne le problème de trouver une notion naturelle de «courbure scalaire» en géométrie kählérienne généralisée. L'approche utilisée consiste à calculer l'application moment pour l'action du groupe des difféomorphismes hamiltoniens sur l'espace des structures kählériennes généralisées de type symplectique. En effet, il est bien connu que l'application moment pour la restriction de cette action aux structures kählériennes s'identifie à la courbure scalaire riemannienne. On se limite à une certaine classe de structure kählériennes généralisées sur les variétés toriques notée $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ que l'on reconnaît comme étant classifiées par la donnée d'une matrice antisymétrique $C$ et d'une fonction réelle strictement convexe $\tau$ (ayant un comportement adéquat au voisinage de la frontière du polytope moment). Ce point de vue rend évident le fait que toute structure kählérienne torique peut être déformée en un élément non kählérien de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, et on note que cette déformation à lieu le long d'une des classes que R. Goto a démontré comme étant libre d'obstruction. On identifie des conditions suffisantes sur une paire $(\tau,C)$ pour qu'elle donne lieu à un élément de $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ et on montre qu'en dimension 4, ces conditions sont également nécessaires. Suivant l'adage «l'application moment est la courbure» mentionné ci-haut, des formules pour des notions de «courbure scalaire hermitienne généralisée» et de «courbure scalaire riemannienne généralisée» (en dimension 4) sont obtenues en termes de la fonction $\tau$. Enfin, une expression de la courbure scalaire riemannienne généralisée en termes de la structure bihermitienne sous-jacente est dégagée en dimension 4. Lorsque comparée avec le résultat des physiciens Coimbra et al., notre formule suggère un choix canonique pour le dilaton de leur théorie. / This thesis is about the problem of finding a natural notion of "scalar curvature" in generalized Kähler geometry. The approach taken here is to compute the moment map for the action of the group of hamiltonian diffeomorphisms on the space of generalized Kähler structures of symplectic type. Indeed, it is well known that the moment map for the restriction of this action to the space of ordinary Kähler structures can be naturally identified with the riemannian scalar curvature. We concern ourselves only with a certain class of generalized Kähler structures on toric manifolds which we denote by $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ and which we recognize as being classified by the data of an antisymetric matrix $C$ and a real-valued strictly convex functions $\tau$ (exhibiting appropriate behavior on a neighborhood of the boundary of the moment polytope). This viewpoint makes obvious the fact that any toric Kähler structure can be deformed to a non-Kähler element of $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$, and we note that this deformation happens along one of the classes which were shown by R. Goto to be unobstructed. We identify sufficient conditions on a pair $(\tau,C)$ for it to define an element of $DGK_{\omega}^{\mathbb{T}}(M)$ and we show that in dimension 4, these conditions are also necessary. Following the adage "the moment map is the curvature" mentioned above, formulas for notions of "generalized Hermitian scalar curvature" and "generalized Riemannian scalar curvature" (in dimension 4) are obtained in terms of the function $\tau$. Finally, an expression for the generalized Riemannian scalar curvature in terms of the underlying bi-Hermitian structure is found in dimension 4. When compared with the results of the physicists Coimbra et al., our formula suggests a canonical choice for the dilaton of their theory.

Le Modèle Standard fournit une explication satisfaisante des phénomènes subatomiques à basse énergie (<1 TeV). Au-delà, d'autres modèles doivent être envisagés. Parmi eux, la Supersymétrie offre, de manière élégante, des solutions à quelques unes des insuffisances du Modèle Standard.<br />Le travail présenté dans ce document concerne la recherche d'un signal supersymétrique caractérisé par la production de deux stops se désintégrant en deux jets de b, un électron, un muon et de l'énergie manquante. Cette étude a été menée auprès de l'expérience DØ, située sur l'anneau du Tevatron à FermiLab (Chicago, USA) et dont l'énergie dans le centre de masse atteint 1,96 TeV. L'analyse de ce signal porte sur les données collectées pendant la phase IIa du détecteur DØ, d'avril 2003 à mars 2006 (~1fb^-1). L'étude d'un tel signal requiert une bonne maîtrise des différents sous-détecteurs ; aussi bien du calorimètre (électron, jet et énergie transverse manquante) que des détecteurs de muon et des trajectographes.<br />Le Tevatron est un collisionneur hadronique et le nombre de processus du Modèle Standard présentant la même signature que le signal recherché est faible. Le bruit de fond de cette analyse est donc dominé par les processus QCD. Après l'application de critères de sélection permettant de diminuer principalement cette contribution, aucun excès significatif des données par rapport aux prévisions du Modèles Standard n'a été observé. La sensibilité de l'expérience DØ a été améliorée et le domaine d'exclusion dans le plan [m˜_nu,m˜_t1 ] étendu jusqu'à des masses de stop de 170 GeV/c2 et de sneutrino de 105 GeV/c2.<br />De plus, une partie de mon travail préparatoire a consisté dans l'élaboration d'un outil de discrimination des objets calorimétriques au niveau 3 de déclenchement ; ainsi que la calibration des deux chaînes de lecture simulées au niveau 1.

Afin de simuler la dispersion atmosphérique de polluants (scalaires passifs ou particules) et de<br />prédire les pics de pollution et les interactions entre particules (collisions, coalescence et fragmentation,<br />...), nous avons choisi d'utiliser une simulation des grandes échelles. Cette démarche est particulièrement intéressante pour simuler la dispersion, les réactions chimiques, les interactions entre particules et le mélange turbulent, parce qu'elle permet la prise en compte de l'évolution séparée des grandes échelles ne participant pas nécessairement à une dynamique modélisable simplement.<br />Cependant, de nombreux processus physico-chimiques ont lieu à une échelle beaucoup plus petite que l'échelle minimale résolue par la simulation des grandes échelles. Il est donc nécessaire de modéliser le comportement sous-maille du scalaire passif et des particules transportées. Pour ceci, la simulation des grandes échelles est couplée avec une équation stochastique de Langevin. Le modèle stochastique est reformulé en terme de grandeurs filtrées et il est exprimé uniquement en fonction des grandeurs obtenues par la simulation des grandes échelles. Ce couplage est appliqué à la simulation de la dispersion d'un panache de scalaire passif issu d'une source élevée. L'ensemble est confronté à l'expérience de Fackrell & Robins (1982).<br />L'équation de mouvement d'une sphère rigide dans un écoulement turbulent est introduite. Des particules solides et des gouttelettes sont suivies. Dans l'équation de transport des particules par un écoulement non uniforme, la vitesse du fluide à la position de la particule est donnée par une partie grande échelle et une partie sous-maille. La vitesse sous-maille des particules est déterminée par analogie avec le modèle stochastique de sous-maille pour le scalaire passif. La modification de l'écoulement par la présence des particules ainsi que les collisions interparticulaires sont prises en compte. L'ensemble est confronté aux expériences de laboratoire de Nalpanis et al. (1993) et de Tanière et al. (1997) relatives au transport de particules de sable et à l'érosion éolienne.<br />Un modèle probabiliste de coalescence et de fragmentation, inspiré du modèle stochastique de<br />fragmentation de Apte et al. (2003), est développé. On considère le phénomène de coalescence et<br />fragmentation sous l'hypothèse de symétrie d'échelle, initialement proposée par Kolmogorov (1941).<br />Dans ces conditions, l'évolution de la distribution de taille des gouttelettes satisfait une équation de<br />Fokker-Planck. A chaque pas de temps, la distribution de taille des gouttelettes au sein de la maille est donnée par la solution de cette équation. Les paramètres du modèle sont calculés de manière locale et instantanée, en fonction de la dynamique des gouttelettes. Au sein de chaque maille, la conservation<br />de la masse est appliquée. Le modèle est développé pour une turbulence homogène isotrope et confronée<br />aux résultats de Ho & Sommerfeld (2002) pour le seul cas de la coalescence, a ceux de Apte et al. (2003) pour la fragmentation et à ceux de Lasheras et al. (1998) pour un cas mixte. Une fois la validation terminée, le modèle est introduit dans la simulation des grandes échelles et l'ensemble est appliqué à la dispersion d'un panache de gouttelettes. Les résultats sont comparés aux profils expérimentaux relatifs à un scalaire passif. Il est en effet diffcile d'obtenir des données complètes, relatives au transport atmosphérique de gouttelettes.<br />Afin de mieux comprendre les mécanismes de transport des particules solides ou liquides dans un<br />écoulement de couche limite, l'évolution d'un ensemble de particules qui initialement sont distribuées uniformément dans l'écoulement, est étudiée. Ce cas test simple représente une première approche dans la comprehension des phénomènes ayant lieu à l'intérieur des vents de sable ou lorsque un brouillard<br />se lève sous les effets du vent. La taille et la périodicité des zones de concentration et sédimentation préférentielle sont répertoriées. Ces régions de forte concentration représentent un intérêt majeur pour l'étude de la pollution, car elles peuvent être à l'origine des pics de pollution dans une atmosphère peu polluée par ailleurs.

Sur le plan international, deux formulations des problèmes de champs par les équations intégrales de frontières sur un potentiel scalaire se sont imposées. Au premier chapitre, nous établissons ces deux formulations: "globale" et "de l'identité de Green" à partir des équations physiques fondamentales et nous dégageons l'intérêt et les limites de chacune. Le domaine d'application privilégié de la première est l'électrostatique en raison de la linéarité des milieux généralement rencontrés et des conditions aux limites qui lui sont propres. La seconde est une généralisation de la première et permet de résoudre le problème de Laplace associé à n'importe quelles conditions aux limites : on peut de ce fait envisager dans l'avenir un couplage avec une méthode variationnelle pour la résolution des problèmes non linéaires. <br /><br />Le second chapitre est consacré à la méthode de l ' identité de Green en général. Dans un premier paragraphe, nous établissons de façon originale les conditions d'équivalence entre les équations physiques et les équations intégrales de frontières, ce qui nous conduit en particulier à une condition a priori d'équivalence pour les systèmes plans. Le traitement numérique et en particulier la discrétisation des équations introduit des erreurs que nous cherchons à caractériser au second paragraphe. Le troisième paragraphe est consacré plus spécialement aux problèmes associés à la discrétisation par des éléments finis isoparamétriques : critères de choix des ensembles de points où sont écrites les équations, de la méthode de résolution – directe ou projective – ; traitement particulier des points anguleux, rôle et utilisation du facteur angulaire de l'équation intégrale. Le chapitre se termine par un paragraphe consacré à l'exploitation des résultats : calcul des grandeurs en dehors des frontières et des grandeurs globales, tracé de lignes équipotentielles.<br /><br />Le troisième chapitre concerne la formulation axisymétrique de la méthode de l'identité de Green : lorsqu'un système possède une symétrie de révolution, il n'a en fait que deux dimensions et il est possible d'exprimer directement les équations intégrales dans ces deux dimensions. Après avoir établi les expressions analytiques nécessaires et montré la démarche faite pour les traiter numériquement, nous présentons des résultats de validation obtenus avec le programme d'ordinateur PHIAX que nous avons développé.