Le chiffrement fonctionnel est une technique émergente en cryptographie dans laquelle une autorité toute puissante est capable de distribuer des clés permettant d’effectuer des calculs sur des données chiffrées de manière contrôlée. La mode dans ce domaine est de construire des schémas qui sont aussi expressifs que possible, c’est-à-dire du chiffrement fonctionnel qui permet l’évaluation de n’importe quel circuit. Ces contributions délaissent souvent l’efficacité ainsi que la sécurité. Elles reposent sur des hypothèses fortes, très peu étudiées, et aucune construction n’est proche d’être pratique. Le but de cette thèse est d’attaquer ce défi sous un autre angle : nous essayons de construire des schémas de chiffrement fonctionnel les plus expressifs que nous le pouvons en se basant sur des hypothèses standards, tout en conservant la simplicité et l’efficacité des constructions. C’est pourquoi nous introduisons la notion de chiffrement fonctionnel pour l’évaluation de produits scalaires, où les messages sont des vecteurs ~x, et l’autorité peut transmettre des clés correspondants à des vecteurs ~y qui permettent l’évaluation du produit scalaire h~x, ~yi. Cette fonctionnalité possède immédiatement des applications directes, et peut aussi être utilisé dans d’autres constructions plus théoriques, leproduit scalaire étant une opération couramment utilisée. Enfin, nous présentons deux structures génériques pour construire des schémas de chiffrement fonctionnels pour le produit scalaire, ainsi que des instanciations concrètes dont la sécurité repose sur des hypothèses standards. Nous comparons aussi les avantages et inconvénients de chacune d’entre elles. / Functional encryption is an emerging framework in which a master authority can distribute keys that allow some computation over encrypted data in a controlled manner. The trend on this topic is to try to build schemes that are as expressive possible, i.e., functional encryption that supports any circuit evaluation. These results are at the cost of efficiency and security. They rely on recent, not very well studied assumptions, and no construction is close to being practical. The goal of this thesis is to attack this challenge from a different angle: we try to build the most expressive functional encryption scheme we can get from standard assumption, while keeping the constructions simple and efficient. To this end, we introduce the notion of functional encryption for inner-product evaluations, where plaintexts are vectors ~x, and the trusted authority delivers keys for vectors ~y that allow the evaluation of the inner-product h~x, ~yi. This functionality already offers some direct applications, and it can also be used for theoretical constructions, as inner-product is a widely used operation. Finally, we present two generic frameworks to construct inner-product functional encryption schemes, as well as some concrete instantiations whose security relies on standard assumptions. We also compare their pros and cons.

Cette thèse est consacrée à l'analyse des singularités apparaissant dans des équations différentielles partielles elliptiques non linéaires découlant de la physique mathématique, de la biologie mathématique, et de la géométrie conforme. Les thèmes abordés sont le modèle de supraconductivité de Ginzburg-Landau, le problème de Lin-Ni-Takagi, le modèle de Keller-Segel de la chimiotaxie, et le problème de courbure scalaire prescrite. Le modèle de Ginzburg-Landau est une description phénoménologique de la supraconductivité. Une caractéristique essentielle des supraconducteurs de type II est la présence de vortex, qui apparaissent au-dessus d'une certaine valeur de la force du champ magnétique appliqué, appelée premier champ critique. Nous nous intéressons au régime de epsilon petit, où epsilon est l'inverse du paramètre de Ginzburg-Landau (une constante du matériau). Dans ce régime, les vortex sont au premier ordre des singularités topologiques de co-dimension 2. Nous fournissons une construction quantitative par approximation de vortex en dimension trois pour l'énergie de Ginzburg-Landau, ce qui donne une approximation des lignes de vortex ainsi qu'une borne inférieure pour l'énergie, qui est optimale au premier ordre et vérifiée au niveau epsilon. En utilisant ces outils, nous analysons ensuite le comportement des minimiseurs globaux en dessous et proche du premier champ critique. Nous montrons que, en dessous de cette valeur critique, les minimiseurs de l'énergie de Ginzburg-Landau sont des configurations sans vortex et que les minimiseurs, proche de cette valeur, ont une vorticité bornée. Le problème de Lin-Ni-Takagi apparait comme l'ombre (dans la littérature anglaise ``shadow'') du système de Gierer-Meinhardt d'équations de réaction-diffusion qui modélise la formation de motifs biologiques. Ce problème est celui de trouver des solutions positives d'une équation critique dans un domaine régulier et borné de dimension trois, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons des solutions à ce problème présentant un comportement explosif en un point du domaine, lorsqu'un certain paramètre converge vers une valeur critique. La chimiotaxie est l'influence de substances chimiques dans un environnement sur le mouvement des organismes. Le modèle de Keller-Segel pour la chimiotaxie est un système de diffusion-advection composé de deux équations paraboliques couplées. Ici, nous nous intéressons aux états stationnaires radiaux de ce système. Nous sommes alors amenés à étudier une équation critique dans la boule unité de dimension 2, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons plusieurs familles de solutions radiales qui explosent à l'origine de la boule, et se concentrent sur le bord et/ou sur une sphère intérieure, lorsqu' un certain paramètre converge vers zéro. Enfin, nous étudions le problème de la courbure scalaire prescrite. Étant donnée une variété Riemannienne compacte de dimension n, nous voulons trouver des métriques conformes dont la courbure scalaire soit une fonction prescrite, qui dépend d'un petit paramètre. Nous supposons que cette fonction a un point critique qui satisfait une hypothèse de platitude appropriée. Nous construisons plusieurs métriques, qui explosent lorsque le paramètre converge vers zéro, avec courbure scalaire prescrite. / This thesis is devoted to the analysis of singularities in nonlinear elliptic partial differential equations arising in mathematical physics, mathematical biology, and conformal geometry. The topics treated are the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and the prescribed scalar curvature problem. The Ginzburg-Landau model is a phenomenological description of superconductivity. An essential feature of type-II superconductors is the presence of vortices, which appear above a certain value of the strength of the applied magnetic field called the first critical field. We are interested in the regime of small epsilon, where epsilon is the inverse of the Ginzburg-Landau parameter (a material constant). In this regime, the vortices are at main order co-dimension 2 topological singularities. We provide a quantitative three-dimensional vortex approximation construction for the Ginzburg-Landau energy, which gives an approximation of vortex lines coupled to a lower bound for the energy, which is optimal to leading order and valid at the epsilon-level. By using these tools we then analyze the behavior of global minimizers below and near the first critical field. We show that below this critical value, minimizers of the Ginzburg-Landau energy are vortex-free configurations and that near this value, minimizers have bounded vorticity. The Lin-Ni-Takagi problem arises as the shadow of the Gierer-Meinhardt system of reaction-diffusion equations that models biological pattern formation. This problem is that of finding positive solutions of a critical equation in a bounded smooth three-dimensional domain, under zero Neumann boundary conditions. In this thesis, we construct solutions to this problem exhibiting single bubbling behavior at one point of the domain, as a certain parameter converges to a critical value. Chemotaxis is the influence of chemical substances in an environment on the movement of organisms. The Keller-Segel model for chemotaxis is an advection-diffusion system consisting of two coupled parabolic equations. Here, we are interested in radial steady states of this system. We are then led to study a critical equation in the two-dimensional unit ball, under zero Neumann boundary conditions. In this thesis, we construct several families of radial solutions which blow up at the origin of the ball and concentrate on the boundary and/or an interior sphere, as a certain parameter converges to zero. Finally, we study the prescribed scalar curvature problem. Given an n-dimensional compact Riemannian manifold, we are interested in finding bubbling metrics whose scalar curvature is a prescribed function, depending on a small parameter. We assume that this function has a critical point which satisfies a suitable flatness assumption. We construct several metrics, which blow-up as the parameter goes to zero, with prescribed scalar curvature.

Alors que les législations françaises et européennes fixent des objectifs ambitieux de protection de la qualité des eaux, les problèmes de pollution par les nitrates et les pesticides utilisés en agriculture persistent en France. Dans ce contexte, l’agriculture biologique qui n’utilise ni produits phytosanitaires ni engrais de synthèse, apparait de plus en plus comme une solution possible pour gérer ces problèmes « à la source ». Un objectif de développement de l’agriculture biologique dans les aires d’alimentation des captages en eau potable a ainsi été inscrit dans la loi Grenelle 1 en 2009. Cette thèse analyse pourquoi et comment l’agriculture biologique s’est trouvée convoquée pour répondre aux problèmes de pollution de l’eau. Elle repose sur une analyse multiniveaux des changements en cours, du niveau global de la conception des politiques publiques jusqu’à celui des agriculteurs, cible principale de cette politique en passant par le niveau territorial de mise en oeuvre de projets associant développement de l’agriculture biologique et protection de la qualité de l’eau. Dans un premier temps, l’évolution des politiques de l’eau et de l’agriculture et des référentiels sectoriels qui les sous-tendent est retracée afin de comprendre comment cette mise en relation entre « agriculture biologique et qualité de l’eau » a pu apparaitre dans l’action publique. Dans un second temps, une analyse de quatre projets territoriaux permet d’étudier comment les acteurs locaux se saisissent de cette convocation et s’engagent dans l’action. Une attention particulière est portée à l’analyse des réseaux d’acteurs impliqués et à celle de la diversité des échelles spatiales auxquelles les projets sont mis en oeuvre. Dans un troisième temps, ce sont les représentations qu’ont les agriculteurs de l’enjeu eau et de l’objectif de développement de l’agriculture biologique qui lui est associé qui sont étudiées. Notre discussion est consacrée aux apports des concepts et des méthodes de la géographie à la compréhension des dynamiques de développement territorialisé de l’agriculture biologique. Enfin, nous ouvrons des perspectives de recherche en termes d’analyse des transitions écologiques de l’agriculture, thématique qui a jusqu’ici été peu investie par les géographes. / The conservation of water resources is a major issue in France because of the increasing problem of water pollution by nitrates and pesticides used in agriculture. In this context, organic farming is seen as a promising solution to this problem because of its Regulation that prohibits the use of chemical fertilisers and pesticides. In 2009, the Grenelle Law stated that priority should be given to organic farming in water catchment areas. This research aims at analysing why and how organic farming has been called in to tackle water pollution problems. It is based on a multi-level analysis. Firstly, the evolution over time of water and agriculture policies (as well as the sectorial paradigms that underly them) is analysed in order to understand how « organic farming » and « the protection of water ressources » came to be associated in public policies. Secondly, a case study is carried out to analyse how local stakeholders take up this idea in setting up projects aimed at developing organic farming toprotect water quality. Particular attention is paid to investigating the stakeholder networks andthe geographical scales at which the projects are implemented. Thirdly, social representations that farmers have of the water question and of organic farming are studied. To conclude, this work examines the contribution of geography to the understanding of an emerging feature: the place-based development of organic farming to tackle environmental problems. It creates new research perspectives related to the analysis of ecological transitions of agriculture, a topic that was so far largely ignored by geographers.

L'utilisation de l'hélium a basse température en turbulence développée s'avère décisive pour l'étude des propriétés statistiques des champs de vitesse et de traceur passif, grâce a une gamme de nombres de Reynolds inégalée et a d'excellentes conditions de stabilité. Les expériences présentées dans cette thèse sont effectuées en géométrie confinée, entre deux disques en rotation. <br /><br />Nous décrivons dans un premier temps les transferts d'énergie a travers les échelles, et en particulier l'existence d'une tendance algébrique vers un régime asymptotique (loi des 4/5 de Kolmogorov) dans la limite des très grands nombres de Reynolds. Nous discutons en détail la validité de l'équation de Kolmogorov dans différentes configurations d'écoulement, et caractérisons en particulier l'influence des grandes échelles sur un tel régime asymptotique. <br /><br />Nous présentons dans un second temps de nouveaux résultats concernant des mesures de fluctuations de température, réalisées pour la première fois dans l'hélium a basse température. Nous caractérisons notamment l'intermittence du scalaire passif sous l'aspect des lois d'échelles anormales. Nous montrons que l'évolution des exposants de fonction de structure suggère la présence d'une saturation aux ordres élevés, signature de statistiques dominées par la présence de fronts intenses. Nous étudions les propriétés statistiques de ces fronts, et mettons en évidence leur répartition auto-similaire. <br /><br />Enfin, nous présentons de nouveaux résultats concernant les fluctuations de pression en turbulence, a partir d'une expérience originale de cavitation dans l'eau. Nous menons une étude qualitative des structures cohérentes de basse pression dans l'écoulement en contrarotation. Nous nous penchons ensuite sur leur contribution aux distributions de pression exponentielles, mesurées en volume, soulignant l'importance des grandes échelles dans la description des fluctuations de pression.

Cette étude s'intéresse aux risques associés à la formation d'une ATmosphère EXplosive (ATEX) née d'une fuite d'hydrogène et de sa dispersion dans l'air ambiant. La fuite a été modélisée par un jet turbulent à densité variable libre, impactant sur une sphère de diamètre 20mm ou sur une plaque plane. Dans un premier temps, les champs de vitesses et de concentration ont été obtenus expérimentalement en proche sortie grâce à des mesures de Vélocimétrie par Images de Particules (PIV) et de Fluorescence Induite par Plan Laser sur l'acétone (PLIF). La turbulence et le mélange ont été caractérisés pour le cas d'un jet libre ou en présence d'un obstacle. A partir de ces mesures, la structure générale de l'écoulement a été étudiée à partir des champs moyens et fluctuants par comparaison avec les données de la bibliographie. Puis, les données issues des fluctuations ont été analysées statistiquement par l'étude des fonctions de densité de probabilité du scalaire. Ces travaux se sont poursuivis avec la mise en relation des résultats expérimentaux avec ceux obtenues par des simulations numériques DNS (Direct Numerical Simulation) utilisant la méthode Boltzmann sur Réseau (LBM) d'un scalaire passif dans un jet d'air. Cette étude a permis de recueillir et d'analyser des données supplémentaires sur le mélange d'un jet à masse volumique variable libre ou impactant. Ces données sont directement applicables à la maitrise des risques liés aux fuites d'hydrogène. / This study examines the risks associated with the formation of an explosive atmosphere from a hydrogen leak and its dispersion into the air. We considered the leak as a turbulent jet with density variable, free and impinging a $20,mm$ diameter sphere or a flat plate. Firstly, velocity and scalar fields have been measured experimentally in the near field through Particle Image Velocimetry (PIV) and acetone Planar Laser Induced Fluorescence (LIF). Turbulence and mixing have been defined in the case of free jet and impinging jet. From this measurements, the flow structure has been presented from the mean and fluctuating flow measurements by comparison with literature data. Next, the fluctuation scalar fields are studied with the probability density function method. Finally, a comparison has been conducted between the experiments and direct numerical simulation (DNS) of turbulence based on the lattice Boltzmann method (LBM) for passive scalar in air jet. This study is gathering and analyzing data on the mixing of jet with density variable, free and impinging jet. Such data is directly useful to identify and control risks incurred due to hydrogen leak.

Cette thèse est consacrée aux écoulements homogènes de bulles, ainsi qu'à leur couplage avec le transport d'un scalaire et la turbulence. Elle s'intéresse plus spécifiquement aux effets de taille finie, des interactions hydrodynamiques et de la microstructure de la suspension qui sont étudiés à l'aide de simulations numériques directes à l'échelle d'une seule bulle. La dynamique d'une suspension laminaire de bulles induite par la seule gravité est d'abord revisitée. L'influence de la fraction volumique sur la vitesse de dérive des bulles est établie analytiquement et numériquement pour une suspension parfaitement ordonnée, puis des ressemblances entre suspensions ordonnées et suspensions désordonnées sont mises en évidence. Ces résultats sont ensuite mis à profit pour la modélisation du transport d'un scalaire passif au sein d'une suspension laminaire, tel que décrit par une diffusivité effective tensorielle, et des différences essentielles entre systèmes ordonnés et systèmes désordonnés concernant le transport de scalaire sont mises en exergue. Enfin, la turbulence est prise en compte dans les simulations et son interaction avec une bulle de taille finie est caractérisée. Il est montré que le comportement dynamique d'une bulle de taille comparable à la microéchelle de Taylor ressemble qualitativement à celui d'une microbulle, avec, notamment, une préférence pour certaines régions caractéristiques de l'écoulement. Une définition de l'écoulement vu par la bulle compatible avec les modèles standards de masse ajoutée et de portance est finalement proposée / This thesis is devoted to the study of homogeneous bubbly flows and their coupling with scalar transport and turbulence. It focuses on the effects of finite size, hydrodynamic interactions, and suspension microstructure, which are investigated using direct numerical simulations at the bubble scale. The dynamics of laminar buoyancy-driven bubbly suspensions is first revisited. More specifically, the effect of volume fraction on the bubble drift velocity is clarified by connecting numerical results to theory for dilute ordered systems, and similarities between perfectly ordered and free disordered suspensions are evidenced. These results are then used for the modeling of passive scalar transport in laminar suspensions as described by an effective diffusivity tensor, and crucial differences between ordered and disordered systems with respect to scalar transport are highlighted. Lastly, turbulence is included in the simulations, and its interaction with a finite-size bubble is characterized. The behavior of a bubble as large as Taylor microscale is shown to share a number of common features with that of a microbubble, most notably, the flow sampled by the bubble is biased. A definition of the liquid flow seen by the bubble, as it enters in usual models for the added mass and the lift forces, is finally proposed

Dans ce Manuscrit, nous étudions l'influence de la géométrie sur les équations de Hardy-Sobolev perturbées ou non sur toute variété Riemannienne compacte sans bord de dimension supérieure ou égale à 3. Plus précisément, dans le cas non perturbé nous démontrons que pour toute dimension de la variété strictement supérieure à, l'existence d'une solution (ou plutôt une condition suffisante d'existence) dépendra de la géométrie locale autour de la singularité. En revanche, dans le cas où la dimension est égale à 3, c'est la géométrie globale (particulièrement, la masse de la fonction de Green) de la variété qui comptera. Dans le cas d'une équation à terme perturbatif sous-critique, nous démontrons que l'existence d'une solution dépendra uniquement de la perturbation pour les grandes dimensions et qu'une interaction entre la géométrie globale de la variété et la perturbation apparaîtra en dimension 3. Enfin, nous établissons une inégalité optimale de Hardy-Sobolev Riemannienne, la variété étant avec ou sans bord, où nous démontrons que la première meilleure constante est celle des inégalités Euclidiennes et est atteinte / In this Manuscript, we investigate the influence of geometry on the Hardy-Sobolev equations on the compact Riemannian manifolds without boundary of dimension greateror equal to 3. More precisely, we prove in the non perturbative case that the existence of solutions depends only on the local geometry around the singularity when the dimension is greater or equal to 4 while it is the global geometry of the manifold when the dimension is equal to 3 that matters. In the presence of a perturbative subcritical term, we prove that the existence of solutions depends only on the perturbation when the dimension is greater or equal to 4 while an interaction between the perturbation and the global geometry appears in dimension 3. Finally, we establish an Optimal Hardy-Sobolev inequality for all compact Riemannian manifolds, with or without boundary, where we prove that the Riemannian sharp constant is the one for the Euclidean inequality and is achieved

Nous etudions dans cette these differentes lois de conservation hyperboliques associees a la modelisation des ecoulements en eaux peu profondes.<br />Nous nous consacrons d'abord a l'analyse numerique du systeme de Saint-Venant avec termes sources. Nous presentons un schema volumes finis bidimensionnel d'ordre 2, conservatif et consistant, qui s'appuie sur une interpretation cinetique du systeme et une methode de reconstruction hydrostatique des variables aux interfaces. Ce schema preserve la positivite de la hauteur d'eau et l'etat stationnaire associe au lac au repos.<br />Nous etendons ensuite l'interpretation cinetique au couplage du systeme avec une equation de transport. Nous construisons un schema volumes finis a deux pas de temps, qui permet de prendre en compte les differentes vitesses de propagation de l'information presentes dans le probleme. Cette approche preserve les proprietes de stabilite du systeme et reduit sensiblement la diffusion numerique et les temps de calcul.<br />Nous proposons egalement un nouveau modele de Saint-Venant multicouche, qui permet de retrouver des profils de vitesse non constants, tout en preservant le caractere invariant et bidimensionnel du domaine de definition. Nous presentons sa derivation a partir des equations de Navier-Stokes et une etude de stabilite - energie, hyperbolicite. Nous etudions egalement ses relations avec d'autres modeles fluides et sa mise en oeuvre numerique, la encore basee sur l'utilisation des schemas cinetiques.<br />Enfin nous etablissons un theoreme d'unicite pour les lois de conservation scalaires avec flux discontinus. La preuve est basee sur l'utilisation d'une nouvelle famille d'entropies, qui constituent une adaptation naturelle des entropies de Kruzkov classiques au cas discontinu. Cette methode permet de lever certaines hypotheses classiques sur le flux - convexite, existence de bornes BV, nombre fini de discontinuites - et ne necessite pas l'introduction d'une condition d'interface.

Plusieurs étapes furent nécessaires à la construction du modèle standard de la cosmologie, de la vision de notre Univers, de la représentation de l'infiniment grand. De l'année 1915 avec l'élaboration de la relativité générale aux différentes observations de l'Univers, celles-ci ont permis d'imaginer un univers en expansion décélérée. Cependant, en 1998, deux équipes américaines mirent en lumière son accélération. Ce fait fût largement confirmé depuis lors. Ce pose alors une question simple, quelle en est la raison ? Pour cela de très nombreux modèles d'énergie noire furent élaborés. J'aborde ainsi dans cette thèse deux grands modèles. D'une part les théories scalaire-tenseur où l'on a pu construire différentes contraintes sur la viabilité du modèle; et d'autres part les théories dites f(R), où une modification de l'action par des termes géométriques entraîne une accélération de l'univers. La construction dans ces modèles de la fonction m(r) nous a permis par une méthode simple et élégante de rendre compte de l'évolution cosmologique de l'univers décrit par de tels lagrangiens. Ainsi de nombreux modèles jusqu'alors étudié furent rejeté, car ils ne possèdent pas de phase de matière. Enfin nous avons étudié la croissance des perturbations. En effet les perturbations à l'origine des grandes structures vont croitre différemment selon les modèles, selon l'Univers considéré. Nous avons ainsi mis en évidence une importante distinction entre les modèles d'énergie noire en relativité générale et les théories scalaire-tenseur. Des observations plus précises permettront alors de distinguer les théories de gravitation modifiée et les modèles d'énergie noire en relativité générale.

La thèse se compose de deux parties.<br /><br />Première partie :<br />thème de la courbure scalaire conforme sur l'espace hyperbolique. Nous<br />apportons ici une étude fine du comportement asymptotique en toute<br />dimension. Nous traitons toujours d'équations semi-linéaires<br />générales, avant d'appliquer nos résultats au cas particulier de<br />l'équation géométrique.<br /><br />Deuxième partie :<br />thème de la courbure de Ricci sur l'espace hyperbolique.<br />Nous obtenons le résultat suivant.<br />Sur la boule unité de $\R^n$, on considère la métrique<br />hyperbolique standard $H_0$, dont la courbure de Ricci vaut $R_0$<br />et la courbure de Riemann-Christoffel vaut ${\cal R}_0$.<br />Nous montrons qu'en dimension $n\geq10$, pour<br />tout tenseur symétrique $R$ voisin<br />de $R_0$, il existe une unique métrique $H$ voisine de $H_0$<br />dont la courbure de Ricci vaut $R$.<br />Nous en déduisons, dans le cadre $C^\infty$, que l'image<br />de l'opérateur de Riemann-Christoffel est une sous-variété<br />au voisinage de ${\cal R}_0$.<br />Nous traitons aussi dans cette partie de la courbure de Ricci contravariante<br />en toute dimension, du problème de Dirichlet à l'infini en dimension 2,<br />et de quelques obstructions.