京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第24412号 / 理博第4911号 / 新制||理||1702(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻 / (主査)教授 橋本 幸士, 准教授 福間 將文, 教授 杉本 茂樹 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

We study elastic and inelastic (2 cluster) - (2 cluster) scattering amplitudes for N-body quantum systems. For potentials falling off like r⁻^-1-E we prove that below the lowest 3-cluster threshold these amplitudes exist, are continuous and that asymptotic completeness holds. Moreover, if potentials fall off exponentially we prove that these amplitudes can be meromorphically continued in the energy, with square root branch points at the 2 cluster thresholds. / Ph. D.

Thesis (Ph.D.)--University of Melbourne, School of Physics, 2007. / Typescript. Includes bibliographical references (leaves 275-308).

O objetivo principal desta dissertação é estudar a ressonância $\\k$, um méson escalar ainda hoje bastante controverso na comunidade científica. Estudamos o espalhamento elástico $K\\pi$, pois é neste subsistema que o $\\k$ se manifesta como um estado intermediário. A partir de uma lagrangiana efetiva quiral $SU(3)\\times SU(3)$, envolvendo termos de contato e ressonâncias, calculamos a amplitude $K\\pi$ projetada no canal de isospin $1/2$ e em seguida a unitarizamos por meio de {\\it loops} mesônicos. Investigamos os pólos físicos da amplitude, dados pelos zeros do seu denominador que se encontram na segunda superfície de Riemann. Esses zeros podem ser obtidos numericamente, mas a análise estrita desta solução não fornece informações a respeito da dinâmica que produz os pólos. Como alternativa, uma descrição qualitativa dos pólos foi obtida considerando o limite de $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ e a aproximação da matriz K, que corresponde a unitarizar a amplitude com {\\it loops} de $K\\p$ na camada de massa. Essas simplificações reduzem o denominador da amplitude a um polinômio de segundo grau, que dá origem a dois pólos físicos, posteriormente identificados como sendo o $K^*_0(1430)$ e o $\\k$. Este modelo simplificado permite uma boa interpretação da origem dinâmica dos pólos. O $\\k$ mostrou-se estável na variação dos acoplamentos da ressonância explícita, o que indica que ele é produzido pelo diagrama de contato. Já a ressonância identificada como o $K^*_0(1430)$ varia de um estado ligado a um pólo não físico, dependendo dos valores atribuídos aos parâmetros da ressonância, o que sugere fortemente que a natureza destes pólos é distinta. Esses diferentes comportamentos dinâmicos também foram observados no programa numérico, indicando que a essência dos pólos foi mantida no modelo simplificado. % Com o programa numérico obtivemos a posição do pólo do $\\k$ em $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, o que está em pleno acordo com diversos modelos quirais muito mais complicados. / This work aims mostly at studying the $\\k$ resonance, which is still a controversial scalar meson nowadays within the scientific community. We studied the $K\\pi$ elastic scattering, because the $\\k$ appears as an intermediate state in this subsystem. From an effective chiral lagrangian $SU(3)\\times SU(3)$, involving contact terms and resonances, we calculated the $K\\pi$ amplitude projected on the $1/2$ isospin channel and then unitarized by means of mesonic {\\it loops}. The physical poles of the amplitude were investigated, given by the zeros of its denominator which are encountered on the Riemanns surface. Although these zeros can be numerically obtained, the strict analysis of this solution does not supply information about the poles producing dynamics. Alternatively, a qualitative description of the poles was obtained considering the $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ limit and the K matrix approximation, which corresponds to the unitarizing of the amplitude with {\\it loops} of $K\\p$ on shell. These simplifications reduce the amplitude denominator to a second grade polynomial that originates two physical poles, later identified as being $K^*_0(1430)$ and $\\k$. This simplified model allows for a good interpretation of the poles dynamic origin. The $\\k$ has been stable on the explicit resonance coupling, showing that it is produced by the contact diagram. The $K^*_0(1430)$ identified resonance, on the other hand, varies from a bounded state to a non-physical pole, depending on the resonance parameters attributed values, which strongly suggest that the nature of this poles is distinct. These different dynamic behaviors have also been observed in the numerical programs, indicating that the essence of the poles was maintained in the simplified model. With the numerical programs we obtained the position of pole $\\k$ in $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, which is in accordance with various more complex chiral models.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1974687 bytes, checksum: 8f624027533ea389c076529b9f422cb9 (MD5) Previous issue date: 2011-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the limit of low energy, graphene can be described by a theory of free massless Fermions. In this work, we write a non-Euclidean metric that represents graphene and introduce a non-Abelian gauge field due to the presence of topological defects (disclinations). Furthermore, in this background, we study the elastic scattering of Fermions by these defects. Afterwards, we obtain the phase shift angle and the scattering amplitude. We also discuss the influence of these results to transport properties. In this approach, we apply a uniform magnetic field perpendicular to the graphene sheet. Thus, the system also becomes described by an Abelian gauge field and we observe that occurs the break of the degeneracy of Landau levels with possible physical implications for the study of the quantum Hall effect in graphene. In addition, we study the dynamics of Dirac spinors in the presence of a confining potential, as the Dirac oscillator, and the spatial confinement of electrons in a graphene structure in the shape of a ring with topological defects. Finally, we find that the dynamics of spinors is affected by this geometry and the disclination. / No limite de baixas energias, o grafeno pode ser descrito por uma teoria de férmions livres sem massa. Neste trabalho, escrevemos uma métrica não-Euclidiana que representa o grafeno e introduzimos um campo de gauge não-Abeliano devido a presença de defeitos topológicos (desclinações). Neste pano de fundo, estudamos o espalhamento elástico de férmions por esses defeitos. Depois, obtemos o ângulo de mudança de fase e a amplitude de espalhamento. Discutimos também a influência destes resultados em propriedades de transporte. Nesta abordagem, aplicamos um campo magnético uniforme e perpendicular a folha de grafeno. Assim, o sistema também passa a ser descrito por um campo de gauge Abeliano e observamos que ocorre a quebra da degenerescência dos níveis de Landau com possíveis implicações físicas para o estudo do efeito Hall quântico no grafeno. Além disso, estudamos a dinâmica dos spinores de Dirac na presença de um potencial confinante, como o Oscilador de Dirac, e o confinamento espacial dos elétrons em uma estrutura de grafeno no formato de um anel com defeito topológico. Finalmente, encontramos que a dinâmica dos spinores é afetada por esta geometria e pelas desclinações.

O objetivo principal desta dissertação é estudar a ressonância $\\k$, um méson escalar ainda hoje bastante controverso na comunidade científica. Estudamos o espalhamento elástico $K\\pi$, pois é neste subsistema que o $\\k$ se manifesta como um estado intermediário. A partir de uma lagrangiana efetiva quiral $SU(3)\\times SU(3)$, envolvendo termos de contato e ressonâncias, calculamos a amplitude $K\\pi$ projetada no canal de isospin $1/2$ e em seguida a unitarizamos por meio de {\\it loops} mesônicos. Investigamos os pólos físicos da amplitude, dados pelos zeros do seu denominador que se encontram na segunda superfície de Riemann. Esses zeros podem ser obtidos numericamente, mas a análise estrita desta solução não fornece informações a respeito da dinâmica que produz os pólos. Como alternativa, uma descrição qualitativa dos pólos foi obtida considerando o limite de $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ e a aproximação da matriz K, que corresponde a unitarizar a amplitude com {\\it loops} de $K\\p$ na camada de massa. Essas simplificações reduzem o denominador da amplitude a um polinômio de segundo grau, que dá origem a dois pólos físicos, posteriormente identificados como sendo o $K^*_0(1430)$ e o $\\k$. Este modelo simplificado permite uma boa interpretação da origem dinâmica dos pólos. O $\\k$ mostrou-se estável na variação dos acoplamentos da ressonância explícita, o que indica que ele é produzido pelo diagrama de contato. Já a ressonância identificada como o $K^*_0(1430)$ varia de um estado ligado a um pólo não físico, dependendo dos valores atribuídos aos parâmetros da ressonância, o que sugere fortemente que a natureza destes pólos é distinta. Esses diferentes comportamentos dinâmicos também foram observados no programa numérico, indicando que a essência dos pólos foi mantida no modelo simplificado. % Com o programa numérico obtivemos a posição do pólo do $\\k$ em $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, o que está em pleno acordo com diversos modelos quirais muito mais complicados. / This work aims mostly at studying the $\\k$ resonance, which is still a controversial scalar meson nowadays within the scientific community. We studied the $K\\pi$ elastic scattering, because the $\\k$ appears as an intermediate state in this subsystem. From an effective chiral lagrangian $SU(3)\\times SU(3)$, involving contact terms and resonances, we calculated the $K\\pi$ amplitude projected on the $1/2$ isospin channel and then unitarized by means of mesonic {\\it loops}. The physical poles of the amplitude were investigated, given by the zeros of its denominator which are encountered on the Riemanns surface. Although these zeros can be numerically obtained, the strict analysis of this solution does not supply information about the poles producing dynamics. Alternatively, a qualitative description of the poles was obtained considering the $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ limit and the K matrix approximation, which corresponds to the unitarizing of the amplitude with {\\it loops} of $K\\p$ on shell. These simplifications reduce the amplitude denominator to a second grade polynomial that originates two physical poles, later identified as being $K^*_0(1430)$ and $\\k$. This simplified model allows for a good interpretation of the poles dynamic origin. The $\\k$ has been stable on the explicit resonance coupling, showing that it is produced by the contact diagram. The $K^*_0(1430)$ identified resonance, on the other hand, varies from a bounded state to a non-physical pole, depending on the resonance parameters attributed values, which strongly suggest that the nature of this poles is distinct. These different dynamic behaviors have also been observed in the numerical programs, indicating that the essence of the poles was maintained in the simplified model. With the numerical programs we obtained the position of pole $\\k$ in $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, which is in accordance with various more complex chiral models.