Mannheim, Univ., Diss., 2005.

The importance of understanding species extinctions and its consequences for ecosystems and human life has been getting increasing public attention. Nonetheless, regardless of how pressing the current biodiversity loss is, with rare exceptions, extinctions are actually not immediate. Rather, they happen many generations after the disturbance that caused them. This means that, at any point in time after a given disturbance, there is a number of extinctions that are expected to happen. This number is the extinction debt. As long as all the extinctions triggered by the disturbance have not happened, there is a debt to be paid. This delay in extinctions can be interpreted as a window of opportunity, when conservation measures can be implemented. In this thesis, I investigated the relative importance of ecological and evolutionary processes unfolding after different disturbances scenarios, to understand how this knowledge can be used to improve conservation practices aiming at controlling extinctions. In the Introduction (chapter 1), I present the concept of extinction debts and the complicating factors behind its understanding. Namely, I start by presenting i) the theoretical basis behind the definition of extinction debts, and how each theory informed different methodologies of study, ii) the complexity of understanding and predicting eco-evolutionary dynamics, and iii) the challenges to studying extinctions under a regime of widespread and varied disturbance of natural habitats. I start the main body of the thesis (chapter 2) by summarizing the current state of empirical, theoretical, and methodological research on extinction debts. In the last 10 years, extinction debts were detected all over the globe, for a variety of ecosystems and taxonomic groups. When estimated - a rare occurrence, since quantifying debts requires often unavailable data - the sizes of these debts range from 9 to 90\% of current species richness and they have been sustained for periods ranging from 5 to 570 yr. I identified two processes whose contributions to extinction debts have been studied more often, namely 1) life-history traits that prolong individual survival, and 2) population and metapopulation dynamics that maintain populations under deteriorated conditions. Less studied are the microevolutionary dynamics happening during the payment of a debt, the delayed conjoint extinctions of interaction partners, and the extinction dynamics under different regimes of disturbances (e.g. habitat loss vs. climate change). Based on these observations, I proposed a roadmap for future research to focus on these less studies aspects. In chapters 3 and 4, I started to follow this roadmap. In chapter 3, I used a genomically-explicit, individual-based model of a plant community to study the microevolutionary processes happening after habitat loss and climate change, and potentially contributing to the settlement of a debt. I showed that population demographic recovery through trait adaptation, i.e. evolutionary rescue, is possible. In these cases, rather than directional selection, trait change involved increase in trait variation, which I interpreted as a sign of disruptive selection. Moreover, I disentangled evolutionary rescue from demographic rescue and show that the two types of rescue were equally important for community resistance, indicating that community re-assembly plays an important role in maintaining diversity following disturbance. The results demonstrated the importance of accounting for eco-evolutionary processes at the community level to understand and predict biodiversity change. Furthermore, they indicate that evolutionary rescue has a limited potential to avoid extinctions under scenarios of habitat loss and climate change. In chapter 4, I analysed the effects of habitat loss and disruption of pollination function on the extinction dynamics of plant communities. To do it, I used an individual, trait-based eco-evolutionary model (Extinction Dynamics Model, EDM) parameterized according to real-world species of calcareous grasslands. Specifically, I compared the effects of these disturbances on the magnitude of extinction debts and species extinction times, as well as how species functional traits affect species survival. I showed that the loss of habitat area generates higher number of immediate extinctions, but the loss of pollination generates higher extinction debt, as species take longer to go extinct. Moreover, reproductive traits (clonal ability, absence of selfing and insect pollination) were the traits that most influenced the occurrence of species extinction as payment of the debt. Thus, the disruption of pollination functions arose as a major factor in the creation of extinction debts. Thus, restoration policies should aim at monitoring the status of this and other ecological processes and functions in undisturbed systems, to inform its re-establishment in disturbed areas. Finally, I discuss the implications of these findings to i) the theoretical understanding of extinction debts, notably via the niche, coexistence, and metabolic theories, ii) the planning conservation measures, including communicating the very notion of extinction debts to improve understanding of the dimension of the current biodiversity crisis, and iii) future research, which must improve the understanding of the interplay between extinction cascades and extinction debts. / Die Tatsache, dass es wichtig ist das Aussterben von Arten und dessen Folgen für Ökosysteme und das menschliche Leben zu verstehen, findet zunehmend öffentliche Beachtung. Unabhängig davon, wie dringlich und besorgniserregend der derzeitige Verlust an biologischer Vielfalt ist, finden Aussterbeereigniss, mit seltenen Ausnahmen, nicht unmittelbar nach einer Störung (z.B. Habitatverlust und Klimawandel) statt. Sie geschehen vielmehr viele Generationen nach der eigentlichen Störung. Dies bedeutet, dass nach einer Störung zu jeder Zeit eine bestimmte Anzahl von noch auszusterbenden Arten zu erwarten ist . Diese Anzahl wird Aussterbeschuld ("extinction debt") genannt. Solange nicht alle durch die Störung ausgelösten Aussterbeereignisse eingetreten sind, ist diese Schuld zu begleichen. Durch diese Verzögerung des Aussterbens von Arten entsteht ein Zeitfenster, in dem Erhaltungsmaßnahmen umgesetzt werden können. In dieser Forschungsarbeit untersuche ich die Bedeutung von ökologischen und evolutionären Prozessen als Folge verschiedener Störungsszenarien, um zu verstehen, wie dieses Wissen zur Verbesserung von Naturschutzmaßnahmen verwendet werden kann, um Aussterbeereignisse zu minimieren. In der Einleitung (Kapitel 1) stelle ich das Konzept der Aussterbeschuld vor und verschiedene Faktoren, die unser Verständnis dieses Sachverhaltes erschweren. Kapitel 1 fokussiert sich auf i) die theoretischen Grundlagen hinter der Definition der Aussterbeschuld und wie diese unterschiedliche Untersuchungsmethoden beeinflussten , ii) die Komplexität, ökologische Evolutionsdynamik zu verstehen und vorherzusagen, und iii) die Herausforderungen, die es mit sich bringt Aussterbeereignisse zu einer Zeit zu untersuchen, in der Störungen in natürlichen Lebensräumen weit verbreitet und vielfältig sind. Ich beginne den Hauptteil meiner Arbeit (Kapitel 2) mit einer Zusammenfassung des aktuellen Standes der empirischen, theoretischen und methodischen Forschung zur Aussterbeschuld. In den letzten 10 Jahren wurden Aussterbeschulden weltweit in einer Vielzahl von Ökosystemen und taxonomischen Gruppen festgestellt. Wenn der Größenwert der Aussterbeschuld geschätzt wird - was selten ist, da für eine Quantifizierung häufig nicht verfügbare Daten erforderlich sind -, liegt er zwischen 9 und 90\% des aktuellen Artenreichtums und variiert zwischen einer Dauer von 5 und 570 Jahren. Ich identifiziere zwei Hauptprozesse hinter der Aussterbeschuld, nämlich 1) Merkmale, die verschiedene Lebensstadien betreffen und dadurch das Überleben des Einzelnen verlängern, und 2) Populations- und Metapopulationsdynamiken, die es Populationen erlauben auch unter verschlechterten Bedingungen zu überleben. Weniger untersucht sind die mikroevolutionären Dynamiken, die während der Dauer der Aussterbeschuld auftreten, wie das verzögerte gleichzeitige Aussterben von Interaktionspartnern und die Aussterbedynamik unter verschiedenen Störungsregimen (z. B. Habitatverlust vs. Klimawandel). In den Kapiteln 3 und 4 widme ich mich diesen Fragen. Im dritten Kapitel verwende ich ein genomisch explizites, Individuen-basiertes Modell einer Pflanzengemeinschaft, um die mikroevolutionären Prozesse zu untersuchen, die nach Habitatverlust und Klimawandel ablaufen und möglicherweise zur Minderung der Aussterbeschuld beitragen. Ich zeige, dass eine demografische Erholung der Population durch Anpassung der Arteigenschaften, d.h. Rettung durch Evolution, möglich ist. In diesen Fällen äußert sich eine Änderung der Merkmale, anstatt in einer direktionalen Selektion, in einer Zunahme der Variation der Merkmale, was ich als Zeichen einer disruptiven Selektion interpretiere. Darüber hinaus kann ich die „evolutionäre Rettung“ von der „demografischen Rettung“ trennen und zeigen, dass diese beiden Arten der Rettung für die Widerstandsfähigkeit einer Gemeinschaft gleich wichtig sind. Dies weist darauf hin, dass die Wiederherstellung von Artengemeinschaften eine wichtige Rolle bei der Aufrechterhaltung der biologischen Vielfalt nach Störungen spielt. Meine Ergebnisse zeigen, wie wichtig es ist, ökologische Evolutionsprozesse auf Artgemeinschaftsebene zu berücksichtigen, um den Wandel der biologischen Vielfalt zu verstehen und vorherzusagen. Darüber hinaus zeigt sich, dass die „evolutionäre Rettung“ ein begrenztes Potenzial hat, um Aussterbeereignisse unter Szenarien von Habitatverlust und Klimawandel zu vermeiden. Im vierten Kapitel vergleiche ich die Auswirkungen von Lebensraum- und Bestäubungsverlust auf die Aussterbedynamik einer Pflanzengemeinschaft. Dazu verwende ich ein Individuen- und Merkmal-basiertes Öko-Evolutionsmodell (Extinction Dynamics Model, EDM), welches für reale Mager-rasen-Arten parametrisiert worden ist. Insbesondere vergleiche ich die Auswirkungen dieser Störungen auf das Ausmaß der „extinction debt“ und die Zeitspanne bis zum Aussterben einer Art sowie darauf, wie sich die Funktionsmerkmale der einzelnen Arten auf die Aussterbedynamik der Artgemeinschaften auswirken. Ich zeige, dass Habitatverlust zu einer höheren Anzahl von unmittelbar aussterbenden Arten führt, aber der Verlust von Bestäubung eine höhere „extinction debt“ mit sich bringt, da Arten hierbei länger brauchen, um auszusterben. Darüber hinaus beeinflussten insbesondereFortpflanzungsmerkmale (klonale Fähigkeit, Abwesenheit von Selbstbestäubung und Insektenbestäubung) das Artensterben zur Tilgung der Aussterbeschuld. Bestäubung ist daher ein wesentlicher Faktor bei der Entstehung von Aussterbeschuld. Renaturierungsvorgaben müssen daher darauf abzielen, den Status ökologischer Prozesse und Funktionen in ungestörten Systemen zu überwachen, um diese in gestörten Gebieten zu verbessern. Abschließend diskutiere ich die Auswirkungen dieser Ergebnisse i) auf das theoretische Verständnis der Aussterbeschuld, insbesondere mit Hilfe der Nischen-, Koexistenz- und Metabolischen Theorie, ii) auf die Planung von Erhaltungsmaßnahmen, einschließlich der Vermittlung des Begriffs der Aussterbeschuld, um das Verständnis der Dimension der aktuellen Biodiversitätskrise zu erweitern, und iii) darauf, wie die zukünftige Forschung die Herausforderung angehen kann, das Zusammenspiel zwischen Auslöschungskaskaden und Aussterbenschuld zu verstehen.

We describe an implementation of a multi-threaded NFFT (nonequispaced fast Fourier transform) software library and present the used parallelization approaches. Besides the NFFT kernel, the NFFT on the two-sphere and the fast summation based on NFFT are also parallelized. Thereby, the parallelization is based on OpenMP and the multi-threaded FFTW library. Furthermore, benchmarks for various cases are performed. The results show that an efficiency higher than 0.50 and up to 0.79 can still be achieved at 12 threads.

We present an efficient method to compute the electrostatic fields, torques and forces in dipolar systems, which is based on the fast Fourier transform for nonequispaced data (NFFT). We consider 3d-periodic, 2d-periodic, 1d-periodic as well as 0d-periodic (open) boundary conditions. The method is based on the corresponding Ewald formulas, which immediately lead to an efficient algorithm only in the 3d-periodic case. In the other cases we apply the NFFT based fast summation in order to approximate the contributions of the nonperiodic dimensions in Fourier space. This is done by regularizing or periodizing the involved functions, which depend on the distances of the particles regarding the nonperiodic dimensions. The final algorithm enables a unified treatment of all types of periodic boundary conditions, for which only the precomputation step has to be adjusted.

In this paper we study the error behavior of the well known fast Fourier transform for nonequispaced data (NFFT) with respect to the L2-norm. We compare the arising errors for different window functions and show that the accuracy of the algorithm can be significantly improved by modifying the shape of the window function. Based on the considered error estimates for different window functions we are able to state an easy and efficient method to tune the involved parameters automatically. The numerical examples show that the optimal parameters depend on the given Fourier coefficients, which are assumed not to be of a random structure or roughly of the same magnitude but rather subject to a certain decrease.

Zugl.: Kaiserslautern, Techn. Univ., Diss., 2007

Zugl.: Cottbus, Techn. Univ., Diss., 2009

This dissertation investigates the application of multivariate Chebyshev polynomials in the algebraic signal processing theory for the development of FFT-like algorithms for discrete cosine transforms on weight lattices of compact Lie groups. After an introduction of the algebraic signal processing theory, a multivariate Gauss-Jacobi procedure for the development of orthogonal transforms is proven. Two theorems on fast algorithms in algebraic signal processing, one based on a decomposition property of certain polynomials and the other based on induced modules, are proven as multivariate generalizations of prior theorems. The definition of multivariate Chebyshev polynomials based on the theory of root systems is recalled. It is shown how to use these polynomials to define discrete cosine transforms on weight lattices of compact Lie groups. Furthermore it is shown how to develop FFT-like algorithms for these transforms. Then the theory of matrix-valued, multivariate Chebyshev polynomials is developed based on prior ideas. Under an existence assumption a formula for generating functions of these matrix-valued Chebyshev polynomials is deduced. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Anwendung multivariater Tschebyschow-Polynome in der algebraischen Signalverarbeitungstheorie im Hinblick auf die Entwicklung FFT-artiger Algorithmen für diskrete Kosinus-Transformationen auf Gewichts-Gittern kompakter Lie-Gruppen. Nach einer Einführung in die algebraische Signalverarbeitungstheorie wird eine multivariate Gauss-Jacobi Prozedur für die Entwicklung orthogonaler Transformationen bewiesen. Zwei Theoreme über schnelle Algorithmen in der algebraischen Signalverarbeitung, eines basierend auf einer Dekompositionseigenschaft gewisser Polynome, das andere basierend auf induzierten Moduln, werden als multivariate Verallgemeinerungen vorgängiger Theoreme bewiesen. Die Definition multivariater Tschebyschow-Polynome basierend auf der Theorie der Wurzelsysteme wird vergegenwärtigt. Es wird gezeigt, wie man diese Polynome nutzen kann um diskrete Kosinustransformationen auf den Gewichts-Gittern kompakter Lie-Gruppen zu definieren. Des Weiteren wird gezeigt, wie man FFT-artige Algorithmen für diese Transformationen entwickeln kann. Sodann wird die Theorie Matrix-wertiger, multivariater Tschebyschow-Polynome basierend auf vorgängigen Ideen entwickelt. Unter einer Existenz-Annahme wird eine Formel für die erzeugenden Funktionen dieser Matrix-wertigen Tschebyschow-Polynome hergeleitet

The nonequispaced fast Fourier transform (NFFT) allows the fast approximate evaluation of trigonometric polynomials with frequencies supported on full box-shaped grids at arbitrary sampling nodes. Due to the curse of dimensionality, the total number of frequencies and thus, the total arithmetic complexity can already be very large for small refinements at medium dimensions. In this paper, we present an approach for the fast approximate evaluation of trigonometric polynomials with frequencies supported on an arbitrary subset of the full grid at arbitrary sampling nodes, which is based on Taylor expansion and rank-1 lattice methods. For the special case of symmetric hyperbolic cross index sets in frequency domain, we present error estimates and numerical results.

In this paper we describe a parallel algorithm for calculating nonequispaced fast Fourier transforms on massively parallel distributed memory architectures. These algorithms are implemented in an open source software library called PNFFT. Furthermore, we derive a parallel fast algorithm for the computation of the Coulomb potentials and forces in a charged particle system, which is based on the parallel nonequispaced fast Fourier transform. To prove the high scalability of our algorithms we provide performance results on a BlueGene/P system using up to 65536 cores.