In this work we review the symmetry breaking mechanism of gauge theories. On the first chapters of this thesis, we review the concept of symmetry as the action of a group that leaves an object invariant, in particular Lagrangians and actions, and then develop the corresponding globally and gauge symmetric theories and the relationship between them. It also reviewed the concept and general framework of the spontaneous breaking of a symmetry for renormalizable potentials. Correspondingly, two main results for global symmetries, Noether’s theorem and Goldstone’s Theorem, are reviewed in a general setting. Chapter 3 is the most important part of this work. The Brout-Englert-Higgs mechanism is explained and used to retrieve the symmetry breaking patterns for the vector and all the second rank tensor irreducible representations of the O(n) and SU(n) groups. In general we will retrieve the vacuum expectation value (vev) for the particular representation and value of the parameters of the potential. Then, for this vev, we calculate the number of massive vector bosons of the theory. Following BEH mechanism and Goldstone’s theorem, this number is equal to the number of broken generators delining thus the particular symmetry breaking pattern. Chapter 4 is a review of the Standard Model with an aim towards Grand Unified Theories (GUTs). Lastly in Chapter 5 we review the group theory of the minimal model SU(5) in a very exhaustive way and use the results of Chapter 3 to see the breaking patterns for this particular GUT. / Tesis

El estudio tuvo como objetivo determinar si existe una relación entre las cefaleas primarias y las asimetrías faciales macroscópicas en pacientes de de 6 a 13 años de la Facultad de Odontología de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Para determinar la prevalencia de cefalea en la población pediátrica se utilizó una test con los criterios de la IHS 2004 y la asimetría facial macroscópicas fueron dividas en Asimetrías de tejidos blandos y Asimetrías en tejidos duros, para la determinar la primera se utilizó el método de la fotografía y para la segunda se utilizo radiografías panorámicas con la técnica del panorograma de simetría Simoes. Se determinó que la prevalencia de Cefaleas en niños fue de 34.78% presentándose más en mujeres que en hombres con una relación de 1.66. / -- The study had like objective to determine if a relation between the primary migraines and the macrocospic face asymmetries in patients of of 6 to 13 years of the Faculty of Odontolgy of the Greater National University of San Marcos exists. In order to determine the prevalence of migraine in the pediátrica population a test with the criteria of macrocospic IHS 2004 was used and the facial asymmetry were divided in soft weave Asymmetries and hard weave Asymmetries, to determine at first the method of the photography was used and for second I am used panoramic x-rays with the technique of panorograma of Simoes symmetry. One determined that the prevalence of Migraines in children was more of 34,78% appearing in women than in men with a 1.66 relation. / Tesis

El estudio tuvo como objetivo determinar si existe una relación entre las cefaleas primarias y las asimetrías faciales macroscópicas en pacientes de de 6 a 13 años de la Facultad de Odontología de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Para determinar la prevalencia de cefalea en la población pediátrica se utilizó una test con los criterios de la IHS 2004 y la asimetría facial macroscópicas fueron dividas en Asimetrías de tejidos blandos y Asimetrías en tejidos duros, para la determinar la primera se utilizó el método de la fotografía y para la segunda se utilizo radiografías panorámicas con la técnica del panorograma de simetría Simoes. Se determinó que la prevalencia de Cefaleas en niños fue de 34.78% presentándose más en mujeres que en hombres con una relación de 1.66. / The study had like objective to determine if a relation between the primary migraines and the macrocospic face asymmetries in patients of of 6 to 13 years of the Faculty of Odontolgy of the Greater National University of San Marcos exists. In order to determine the prevalence of migraine in the pediátrica population a test with the criteria of macrocospic IHS 2004 was used and the facial asymmetry were divided in soft weave Asymmetries and hard weave Asymmetries, to determine at first the method of the photography was used and for second I am used panoramic x-rays with the technique of panorograma of Simoes symmetry. One determined that the prevalence of Migraines in children was more of 34,78% appearing in women than in men with a 1.66 relation.

El Propósito de esta nota es señalar el paralelismo que existe entre las nociones de simetría y antisimetría que dan origen a las álgebras exterior y simétrica, las cuales pueden ser descritas mediante una noción común dentro de la cual cada una de ellas es un caso particular, evitándose así la repetición de razonamientos que son enteramente análogos. Aunque aquí nos referimos a espacios vectoriales, estas consideraciones pueden extenderse evidentemente a módulos más generales.

En el presente trabajo se informan los resultados obtenidos en investigaciones relacionadas con el estudio de síntesis de nuevos derivados quirales con simetría C2 a partir del dicarboxilato de di[(S)-1-metoxicarboniletil](11R,12R)-9,10-dihidro-9,10-etanoantraceno y el estudio de propiedades químicas de algunos de ellos, particularmente sus reacciones con hidruros organoestánnicos y macrociclaciones radicalarias. La presente Tesis se encuentra dividida en cinco capítulos. En el primer capítulo se realiza una breve reseña sobre la importancia de la simetría y quiralidad en propiedades físicas, químicas y biológicas presente en las moléculas. En este capítulo también se incluyen algunos principios básicos de la química de radicales organoestánnicos, especialmente las ciclaciones radicalarias así como la estereoquímica de ese tipo de reacciones. En el segundo capítulo se encuentran descriptos los principales objetivos del presente trabajo de investigación. El tercer capítulo está dedicado al análisis de los resultados obtenidos y las conclusiones. La primera parte (3.1) describe de (11R,12R)-9,10-dihidro- 9,10- anoantraceno-11,12-dimetanol (44) y del dibromuro (46) derivado del mismo partiendo de di[(S)-1-metoxicarboniletil] (11R,12R)-9,10-dihidro-9,10- etanoantraceno (43). Asimismo se describe la síntesis de algunos derivados de 44. En el punto 3.2 se incluyen algunos estudios llevados a cabo sobre la síntesis y caracterización estructural de nuevos compuestos quirales con simetría C2 partiendo del dibromado 46. En el punto 3.3 se describe la síntesis de compuestos quirales con simetría C2 partiendo de 43 y en el punto 3.4 se describen los dos métodos de síntesis utilizados en la obtención de nuevos diésteres saturados e insaturados derivados del diol 44. El punto 3.5 está relacionados con la síntesis de macólidos y el análisis del mecanismo y la estereoquímica de la adición radicalaria de hidruros organoestánnicos sobre diésteres a,b-insaturados obtenidos en el punto anterior. Estos estudios muestran que la adición radicalaria de hidruros organoestánnicos (R3SnH, R = n-Bu, Ph y Neofil) rinden en todos los casos mezclas de productos de ciclohidroestannación. De acuerdo al grado de sustitución de los diésteres de partida, la macrociclización radicalaria produce cicloundecanos con generación de uno, dos y cuatro nuevos centros estereogénicos. No obstante, el número de diastereoisómeros formados fue de dos en el caso de las adiciones al diéster derivado del ácido acrílico (un nuevo carbono quiral), cuatro en el caso del diéster derivado del ácido metacrílico por creación de dos nuevos centros quirales y de sólo cuatro en los casos donde se generan cuatro nuevos estereocentros (derivados del ácido 2-metil-3-fenil- y 2,3-difenilpropanoico), indicando la alta selectividad de estas reacciones. Asimismo, se propone el mecanismo y el posible origen de la estereoselectividad observada en las macrociclaciones radicalarias tandem. Por último, en el punto 3.6, se incluyen los resultados preliminares de los estudios relacionados con la adición de hidruro de tri-n-butilestaño sobre los diésteres acetilénicos sintetizados en el punto 3.4. En el cuarto capítulo se describe la parte experimental y en el quinto se incluyen los espectros IR, 1H- y 13C-RMN de los compuestos obtenidos. / This thesis describes the results obtained in investigations connected with the synthesis of new chiral derivatives with C2 symmetry starting from di[(S)-1-methoxycarbonylethyl] (11R,12R)-9,10-dihydro-9,10-ethaneanthracene dicarboxylate, and in the study of the chemical properties of some of them, particularly their reactions with organotin hydrides and free radical macrocyclizations. The thesis is divided in five chapters: The first chapter is a short introduction on the importance of symmetry and chirality on the physical, chemical and biological properties of the molecules. In this chapter are also included some basic principles of the chemistry of organotin radicals, especially free radicals cyclizations as well as the stereochemistry of these type of reactions. In the second chapter, a summary of the main goals of the research proposal are described. The third chapter is devoted to the analysis of the results obtained and conclusions. The first part (3.1) describes the synthesis of (11R,12R)-9,10- dihydro-9,10-ethaneanthracene-11,12-dimethanol (44) and its corresponding dibromide (46) starting from di[(S)-1-methoxycarbonylethyl] (11R,12R)-9,10- dihydro-9,10-ethaneanthracene (43). Also the synthesis of some derivatives of 44 is described in this part. In section 3.2 are included some studies carried out on the synthesis and structural characterization of new chiral compounds with C2 symmetry starting from dibromide 46. Section 3.3 describes the synthesis of chiral compounds with C2 symmetry starting from 43 and in section 3.4 are included the two methods used for the synthesis of new saturated and unsaturated diesters of diol 44. Section 3.5 is connected with the synthesis of macrolides and the analysis of the mechanism and stereochemistry of the free radical addition of organotin hydrides on the a,b-unsaturated diesters obtained in the previous section. These studies show that free radical addition of triorganotin hydrides (R3SnH, R = n-Bu, Ph y Neophyl) lead in all cases to mixtures of cyclohydrostannation. According to the substitutions degree of the starting diesters, the radical macrocyclization gave cycloundecanes with generation of one, two and four new stereogenic centres. However, the number of diastereomers formed was two in the case of the additions to the acrylic acid derivative (one new chiral carbon), four in the case of metacrylic acid diester (two new chiral centres) and just four in the cases where four new chiral centers were formed, i.e., 2-methyl-3-phenyl- and 2,3-diphenylpropanoic acids diesters, this indicating the high selectivity of these reactions. The mechanism and the possible origin of the stereoselectivity observed in these tandem free radical macrocyclizations are proposed. In section 3.6 are included the results obtained in some preliminary studies connected with addition of tri-n-butyltin hydride on the acetylenic diesters obtained in section 3.4. The fourth chapter is the experimental part and the fifth includes IR, 1H- y 13C-RMN spectra of all the compounds obtained.

Según la teoría de súper-simetría, gluinos y squarks son la versión súper-simétrica de quarks y gluones del modelo estándar. Tanto en el Tevatron como en el LHC, el canal de física con la mayor sensibilidad a la posible presencia de partículas súper-simétricas en el estado final corresponde a la producción inclusiva de gluinos y squarks (la versión súper-simétrica de quarks y gluones) gracias a la presencia de acoplos fuertes en los diagramas relevantes (véase figura 3). Procesos inclusivos producen señales características en los detectores, con la presencia de múltiples jets de hadrones y una gran energía transversa faltante. Estas topologías corresponden a la producción de gluinos y squarks que decaen en múltiples quarks y gluones. Cuando se impone la conservación de R-Parity, a presencia de neutralinos estables (LSPs) en el estado final, que abandonan el detector, produce la señal de energía transversa faltante. Esta Tesi incluye dos búsquedas de la producción de gluinos y squarks en entre protones y anti-protones con una energía en el centro de masas de 1.96 TeV con el experimento CDF II en el Tevatron de Chicago. La primera es la búsqueda inclusiva de gluinos y squarks y la secunda es la búsqueda de de una posible producción de squarks sbottom.La tesi esta organizada como sigue: el capitulo 1 es una introducción a la teoría de súper-simetría; el capitulo 2 describe el Tevatron y el experimento CDF II; los capítulos 3 y 4 incluyen los detalles sobre las dos búsquedas. Finalmente, las conclusiones están en el capitulo 5. / According to the theory of Supersymmetry, squarks and gluinos are the supersymmetric partners of the Standard Model quarks and gluons. In the phenomenological framework assumed for this Thesis, squarks and gluinos are produced in pairs and ultimately decay into multiple partons and neutralinos, the lightest of the supersymmetric particles. The neutral and weakly interacting neutralinos escape the detector undetected. As a result, the final state is characterized by multiple jets of hadrons and large missing transverse energy. This Thesis reports on two searches for the production of gluinos and squarks in proton-antiproton collisions at a center of mass energy of √s = 1.96 GeV with the CDF Run II experiment at the Tevatron collider. The first of the two analyses is an inclusive search for gluinos and squarks while the second one is dedicated to the search for direct pair production of sbottom squarks. The Thesis is organized as follows: Chapter 1 presents a brief introduction to Supersymmetry; Chapter 2 describes the Tevatron collider and the CDF II experiment; Chapter 3 and 4 are dedicated to the inclusive search for squarks and gluinos, and the exclusive search for sbottom squarks, respectively. Finally, Chapter 5 is devoted to conclusions.

In this work we review the symmetry breaking mechanism of gauge theories. On the first chapters of this thesis, we review the concept of symmetry as the action of a group that leaves an object invariant, in particular Lagrangians and actions, and then develop the corresponding globally and gauge symmetric theories and the relationship between them. It also reviewed the concept and general framework of the spontaneous breaking of a symmetry for renormalizable potentials. Correspondingly, two main results for global symmetries, Noether’s theorem and Goldstone’s Theorem, are reviewed in a general setting. Chapter 3 is the most important part of this work. The Brout-Englert-Higgs mechanism is explained and used to retrieve the symmetry breaking patterns for the vector and all the second rank tensor irreducible representations of the O(n) and SU(n) groups. In general we will retrieve the vacuum expectation value (vev) for the particular representation and value of the parameters of the potential. Then, for this vev, we calculate the number of massive vector bosons of the theory. Following BEH mechanism and Goldstone’s theorem, this number is equal to the number of broken generators delining thus the particular symmetry breaking pattern. Chapter 4 is a review of the Standard Model with an aim towards Grand Unified Theories (GUTs). Lastly in Chapter 5 we review the group theory of the minimal model SU(5) in a very exhaustive way and use the results of Chapter 3 to see the breaking patterns for this particular GUT.

En este trabajo de Tesis Doctoral se presentan los resultados obtenidos durante el estudio de la síntesis de derivados orgánicos bis-metalados, conteniendo estaño y silicio, a partir de tres dioles primarios cuyas estructuras poseen simetría C2: (4S,5S)-1,3-dioxolano- 2,2-dimetil-4,5-dimetanol; (11R,12R)–9,10–dihidro–9,10–etanoantraceno–11,12–dimetanol y (S)-2,2’-bis(hidroximetil)-1,1’-binaftaleno, con la finalidad de estudiar sus propiedades físicas y químicas así como también sus posibles aplicaciones como inductores asimétricos en síntesis orgánica y sus posibles aplicaciones biológicas. En todos los casos se evaluaron las mejores condiciones de reacción, tanto para sintetizar los dioles como todos los intermediarios necesarios, a fin de lograr la obtención de los derivados bis-metalados asimétricos. Los productos sililados no se obtuvieron o se consiguieron en muy baja cantidad y no pudieron ser purificados. Con respecto a los compuestos estannilados, se lograron obtener los productos bis-trifenilestannilados a partir de los derivados tosilados o halogenados de estos dioles, por reacción con trifenilestannillitio, aunque la purificación no pudo lograrse en todos los casos. A partir del compuesto bis-trifenilestannilado derivado del diol (4S,5S)-1,3-dioxolano-2,2- dimetil-4,5-dimetanol se obtuvo el correspondiente derivado bis-halodifenilestannilado y, a partir de éste, el bis-hidruro órgano-diestánnico. Este último se evaluó en cuanto a su actividad en síntesis orgánica asimétrica. Es importante destacar que, hasta donde sabemos, no existen reportes en la literatura de compuestos con simetría C2 que tengan dos unidades hidrogenodialquilestannilo en la molécula. La inducción asimétrica observada durante los estudios de aplicación de este bis-hidruro organoestánnico en reacciones de reducción de cetonas proquirales y de α-bromoésteres no fue significativa. Sin embargo, fue posible aplicarlo en cantidades catalíticas a un proceso de reducción de α-bromoésteres. Los estudios de actividad antiproliferativa de dos de los derivados organoestánnicos obtenidos sobre células provenientes de tumores sólidos humanos dieron muy buenos resultados, en particular con el (4R,5R)-1,3-dioxolano-2,2-dimetil-4,5-dimetilen-bisiododifenilestannano, que mostró ser muy activo. Por otro lado, dadas las muchas aplicaciones que presentan los ésteres borónicos, se estudió la síntesis de nuevos ésteres derivados de ácidos borónicos y diborónicos y se probó su capacidad para actuar como inductores enantioselectivos. Aplicados a la reducción de acetofenona, utilizando como agentes reductores NaBH4 o LiBH4, los ee obtenidos tampoco fueron significativos en este caso. Sin embargo, su aplicación como inductores asimétricos en reacciones multicomponente de formación de 4-tiazolidinonas, dieron resultados alentadores. Además, como parte de las tareas realizadas en la Universidad de Colonia, Alemania bajo la dirección del Prof. Dr. Hans-Günther Schmalz, se evaluó la síntesis de los dioles con simetría C2: (S)-2,2’-bis(hidroximetil)-1,1’-binaftaleno, (4R,5R)-2,2-dimetil-1,3-dioxolano-4,5- bis(3,5-difenil-fenil)metanol y (4R,5R)-2,2-dimetil-1,3-dioxolano-4,5-bis-[di(3,5-dietilfenil)- metanol]. Éstos se utilizaron en el estudio de la síntesis de ligandos modulares fosfinafosfito. Si bien, durante el período de la estancia, no se tuvo éxito en la formación de los nuevos ligandos, los dioles sintetizados seguirán siendo objeto de estudio del grupo de investigación del Prof. Schmalz para lograr la síntesis de ligandos bisfosfina y su posterior aplicación en catálisis asimétrica mediada por metales de transición. / This Doctoral Thesis presents the results obtained during the study of the synthesis of bis-metalated (bis-stannyl and bis-silyl) derivatives from three diols with C2 symmetry: (4S, 5S) -1,3 dioxolane-2,2-dimethyl-4,5-dimethanol; (11R, 12R) -9,10-dihydro-9,10-ethanoanthracene-11,12-dimethanol and (S) -2,2'-bis (hydroxymethyl) -1,1'-binaphthalene; in order to study their physical and chemical properties as well as their possible applications in organic synthesis as asymmetric inductors and their potential biological activities. It was studied the best way to obtain the three diols and the necessary derivatives to reach the synthesis of the asymmetric bis-metalated compounds. Silicon derivatives were not obtained or were obtained in low yields and could not been isolated. Organotin compounds were achieved when tosylated or halogenated derivatives were treated with triphenyltinlithium, but the purification of the organotincompounds was difficult. The bis-stannyl derivative from (4S, 5S) -1,3 dioxolane-2,2-dimethyl-4,5-dimethanol was converted into a bis-organotinhydride and its activity in asymmetric organic synthesis was evaluated. To the best of our knowledge there are no reports in the literature of C2 chiral compounds with two hydrodialkylstannyl units in the molecule. The asymmetric induction observed in reductions of prochiral ketones and in the reduction of alphabromo esters, was not significant. However, in the reduction of alphabromo esters it was possible to use catalytic amounts of the organotin hydride. Studies of antiproliferative activity of two organotin compounds on cells derived from human solid tumors were particularly good for the organotin halide (((4R,5R)-2,2-dimethyl-1,3-dioxolane-4,5-diyl)bis(methylene))bis(iododiphenylstannane) which proved to be very active. On the other hand, it was studied the synthesis of new boronic esters given the numerous applications that these compounds have shown in asymmetric organic synthesis. These boronic esters were tested as chiral inductors in the reduction of acetophenone using NaBH4 or LiBH4 as reducing agents but the product was obtained with poor ee. Nevertheless, in the synthesis of 4-thiazolidinones through a multicomponent reaction the ed obtained are promising. Furthermore it was evaluated the synthesis of modular phosphine-phosphite ligands based on the diols with C2 symmetry (S) -2,2'-bis (hydroxymethyl) -1,1'-binaphthalene, (4R, 5R) -2,2 dimethyl-1,3-dioxolane-4,5-bis (3,5-diphenyl-phenyl) methanol and (4R, 5R) - 2,2-dimethyl-1,3-dioxolane-4,5-bis-[di-(3,5-diethylphenyl) methanol] as part of the tasks performed at the University of Cologne, Germany under the direction of Prof. Dr. Hans-Günther Schmalz. Although the synthesis of the new ligands was unsuccessful, the three diols synthetized in this period of the present thesis will be evaluated by the group of Prof. Schmalz in the synthesis of bisphosphines ligands and their subsequent application in asymmetric catalysis mediated by transition metals.

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Los nanografenos poliradicalarios son unas moléculas fascinantes, y a lo largo de esta tesis trataremos con algunas de sus propiedades, como la aparición de estados localizados y magnetismo, además de cuáles son los distintos orígenes físicos por los cuales pueden desarrollar su carácter radicalario, gracias al cual estos sistemas han logrado permanecer ocultos hasta hace bien poco. Una vez hecho esto, presentamos una serie de reglas que permiten predecir los seis primeros estados multipartícula de un nanografeno diradicalario; únicamente haciendo falta conocer la simetría de la molécula. Luego, ya presentados los nanografenos más representativos, explicamos cómo realizar una descripción del magnetismo cuando el estado fundamental es un singlete y hay correlaciones antiferromagnéticas. Para esto es necesario utilizar correladores de espín, en lugar de teorías de campo medio que ofrecen soluciones con la simetría de espín rota. También explicamos cómo medir estos estados localizados; esto es, presentando una teoría para modelizar transporte secuencial y cotunelaje, la cual permite realizar cálculos de curvas de conductancia en donde la aplicación de un campo magnético permite descubrir qué tipo de correlaciones, ferromagnéticas o antiferromagnéticas, hay en el estado fundamental. Este tipo de curvas son las que miden los equipos experimentales con microscopio de efecto túnel, por lo que los resultados de este modelo pueden compararse con las curvas medidas por estos para caracterizar a los nanografenos. Finalmente, los tres últimos capítulos tratarán sobre nanografenos con propiedades muy especiales. Primero hablaremos sobre unas moléculas propuestas por nosotros que consisten en tres nanografenos enlazados con un estado de energía cero cada uno; este tipo de moléculas, en el estado fundamental, presentan una propiedad muy peculiar conocida como quiralidad de espín, por la cual presentan momento magnético orbital. Entonces hablaremos sobre las cadenas de triangulenos, sintetizadas recientemente, y que presentan estados localizados con fraccionalización de espín en los bordes. Por último presentamos dos sistemas novedosos: un cristal molecular hecho de ciclacenos, el cual es equivalente a una bicapa triangular antiferromagnética, pues su estado fundamental es la fase 120; y un cristal que consiste en una red hexagonal hecha de triangulenos, el cual presenta una estructura de bandas consistente en dos bandas planas con conos de Dirac entre medias.