Thèse de doctorat : Géosciences : INPL : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.

Le géoradar est une méthode électromagnétique haute fréquence (>10 MHz) utilisé pour caractériser les premiers mètres du sous-sol. Lors de la présence d'une topographie, les données géoradar sont déformées en conséquence. Afin de retrouver la vraie géométrie des réflecteurs, nous avons codés un algorithme de migration prenant en compte la topographie. La méthode est démontrée grâce à un modèle synthétique simple, puis testée avec succès sur des données réelles. Les algorithmes de migration apportent cependant du bruit dans les données. Pour pallier à ce problème, deux méthodes ont été mises en place : la première, inhérente à la migration, permet de réduire l'aliasing dit sur l'opérateur. La deuxième est un filtre ré-interpolant les traces en se basant sur un profil de pendage. Les deux méthodes suppriment un bruit incohérent des données mais dégradent les profils lorsqu'utilisées abusivement. Dans un deuxième chapitre, nous avons appliqués avec succès le géoradar dans un contexte de paléo-sismologie en Mongolie. L'utilisation conjointe de deux fréquences (50 et 500 MHz) ainsi que des comparaisons avec des tranchées a permis d'obtenir des informations complémentaires sur les géométries et les déplacements potentiels le long de deux failles. Dans un dernier chapitre, nous avons appliqués les mesures géoradar sur les dépôts pyroclastiques du volcan Tungurahua en Equateur. A nouveau, l'utilisation jointe de différentes fréquences (250, 500 et 800 MHz) nous permet d'imager efficacement les dépôts. Les unités principales sont mises en évidence avec l'antenne de 250 MHz et les architectures des dépôts sont observables avec les antennes de 500 et 800 MHz. / Georadar is a high frequency (>10MHz) electromagnetic method used to prospect near surface. When a topography is present, GPR images are distorted. To restore the true geometry of reflexions, we coded an migration algorithm which takes the topography into account. The method is first demonstrate on a simple synthetic model, and then succesfully applied on real data. However, migration algorithms bring noise to the data. Two methods have then been tested to avoid and remove it. The first one is inherent to the migration algorithm and reduce what is called operator's aliasing. The second one is a filter re-interpolating traces based on a profile containing the slope. Both methods remove inconsistent noise when used with caution, but decrease their quality when used with excess: reflexions presenting dip are the first to be deteriorated, as well as reflexions below strong topography. In a second chapter, we successfully used GPR in a paleo-sismology context in Mongolia. The use of two frequencies (50 and 500 MHz) as well as comparison with trenches bring complementaries informations on the geometry and possible offset along two faults. In the last chapter, GPR was tested over pyroclastic deposits from the Tungurahua volcano in Ecuador. Again, the combination of several frequencies (250, 500 and 800 MHz) has proven its efficiency. Main units were obvious with the 250 MHz antenna while the inner architecture of deposits was visible with the 500 and 800 MHz antenna.

Dans une première partie, nous considérons des problèmes de Cauchy pour des équations et systèmes hyperboliques du premier ordre. Nous donnons une représentation de l'opérateur solution comme produit infini d'opérateurs intégraux de Fourier à phase complexe. Nous démontrons la convergence de cette représentation dans les espaces de Sobolev, ainsi que celle du front d'onde. Pour les systèmes, nous traitons les cas symétriques et symétrisables. La représentation proposée conduit naturellement à des schémas numériques pour la résolution des problèmes de Cauchy. Nous présentons des applications de cette méthode dans le domaine de l'imagerie sismique. Dans ce cadre, grâce à des approximations microlocales nous obtenons des schémas efficaces. D'autres applications de l'analyse microlocale à la sismologie sont présentées.<br />Dans une seconde partie, nous étudions la contrôlabilité aux trajectoires pour des équations paraboliques linéaires et semi-linéaires. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas d'opérateurs sous forme divergentielle où le coefficient de la partie principale est non continu. Nous prouvons tout d'abord une inégalité de Carleman, en dimension un d'espace, pour un coefficient $C^1$ par morceaux. Par un passage à la limite dans l'inégalité de Carleman, ce résultat est étendu au cas d'un coefficient $BV$. Avec ces résultats, nous prouvons la contrôlabilité de ces équations paraboliques en dimension un d'espace sans faire d'hypothèse de compatibilité entre la région de contrôle et les signes des sauts du coefficient discontinu. De plus, nous exhibons un cas en dimension supérieure pour lequel la même conclusion est obtenue. Finalement, nous utilisons une inégalité de Carleman afin d'identifier le coefficient discontinu à partir de mesures faites sur la solution.

Pouvoir déterminer la structure et la composition de l’intérieur de la Terre est un enjeu scientifique fondamental, pour la compréhension de l’organisation de la Terre profonde, des mécanismes des séismes et leur localisation en lien avec la prévention du risque sismique, pour la détection et l’exploitation des ressources naturelles telles que l’eau ou les hydrocarbures, ou encore pour toutes les activités de construction et de prévention associées au génie civil. Pour cela, les ondes sismiques sont un outil de choix. L’utilisation d’une approximation haute fréquence pour la modélisation de la propagation des ondes est avantageuse en termes de coût de calcul dès lors que plusieurs centaines, voire milliers, ou plus de longueurs d’ondes doivent être propagées. À la place de l’équation des ondes linéaire, l’approximation haute fréquence fournit trois équations aux dérivées partielles fondamentales. L’équation Eikonal, non linéaire, permet d’obtenir le temps de trajet. Une deuxième équation fournit l’angle d’émergence. L’équation Eikonal et l’équation des angles appartiennent toutes deux à la grande famille des équations de Hamilton-Jacobi. Enfin, l’équation de transport permet de calculer l’amplitude.Le tracé des rais sismiques est une technique lagrangienne qui utilise la méthode des caractéristiques pour obtenir un ensemble d’équations différentielles ordinaires à partir de ces équations aux dérivées partielles. Ces équations peuvent être intégrées facilement, donnant ainsi accès au temps de trajet et à l’amplitude le long des rais. Très largement utilisés dans la communauté géophysique du fait de leur simplicité, les outils de tracé de rais ne sont pas pour autant les plus efficaces et les plus robustes en pratique pour des applications d’imagerie et d’inversion haute résolution. En lieu et place, il peut être utile de résoudre directement les équations aux dérivées partielles par une méthode eulérienne. Durant les trois dernières décennies, une multitude de solveurs ont été développés pour l’équation Eikonal, la plupart utilisant la méthode des différences finies. Ces différents travaux visent à obtenir le meilleur compromis entre précision, coût de calcul, robustesse, facilité d’implémentation et souplesse d’utilisation.Dans cette thèse, je développe une approche différente, se basant principalement sur une méthode Galerkine discontinue. Dans le champ des mathématiques, cette méthode a été largement utilisée pour résoudre les lois de conservation et les équations de Hamilton-Jacobi. Très peu de travaux ont porté sur l'utilisation de cette méthode pour la résolution de l’équation Eikonal statique dans un contexte géophysique, et ce malgré le haut niveau de précision qu'elle apporte. C’est pourquoi, en me basant sur des travaux mathématiques, je propose un nouveau solveur Eikonal adapté au contexte géophysique. Les milieux hétérogènes complexes, anisotropes, et incluant des variations topographiques sont correctement pris en compte, avec une précision sans précédent. En y intégrant de manière robuste une stratégie de balayage rapide, je montre que ce solveur présente une très grande efficacité en deux comme en trois dimensions.J'utilise également ce solveur pour calculer l’angle d’émergence. Je développe par ailleurs un solveur voisin en volumes finis pour la résolution de l’équation de transport, permettant ainsi le calcul de l’amplitude. La variable d’état adjoint pour la tomographie sismique des temps et des pentes vérifiant une équation de transport semblable, je montre qu'on peut également la calculer à l'aide de ce solveur en volumes finis. En conséquence, je propose et analyse un ensemble consistant de solveurs pour la communauté géophysique. Ces outils devraient s’avérer utiles pour une large palette d’applications. Finalement, en guise d’illustration, je les utilise dans des schémas d’imagerie sismique, dans le but de démontrer le bénéfice apporté par une approximation haute fréquence dans ce type de schémas. / Recovering information on the structure and the composition of the Earth's interior is a fundamental issue for a large range ofapplications, from planetology to seismology, natural resources assessment, and civil engineering. Seismic waves are a very powerful tool for that purpose. Using a high-frequency approximation for the numerical modeling of seismic wave propagation is computationally advantageous when hundreds, thousands, or more of wavelengths have to be propagated. Instead of the linear wave equation, the high-frequency approximation yields three fundamental partial differential equations. The nonlinear Eikonal equation leads to traveltime. A second equation is derived for the take-off angle. Both Eikonal and angle equations belong to the wide Hamilton-Jacobi family of equations. In addition, the transport equation leads to the amplitude.As a Lagrangian approach, seismic ray tracing employs the method of characteristics to derive a set of ordinary differential equations from these partial differential equations. They can be easily integrated, thus yielding traveltime and amplitude along rays. Widely used in the geophysical community for their simplicity, the ray-tracing tools might not be the most efficient and robust ones for practical high-resolution imaging and inversion applications. Instead, it might be desirable to directly solve the partial differential equations in an Eulerian way. In the three last decades, plenty of Eikonal solvers have been designed, mostly based on finite-difference methods. Successive works try to find the best compromise between accuracy, computational efficiency, robustness, ease of implementation, and versatility.In this thesis, I develop a different approach, mainly based on the discontinuous Galerkin method. This method has been intensively used in the mathematical field for solving conservation laws and time-dependent Hamilton-Jacobi equations. Only few investigations have been done regarding its use for solving the static Eikonal equation in a geophysical context, despite the high level of accuracy allowed by this method. Therefore, improving upon mathematical studies, I propose a new Eikonal solver suitable for the geophysical context. Complex heterogeneous anisotropic media with non-flat topographies are correctly handled, with an unprecedented accuracy. Combined with a fast-sweeping strategy in a robust way, I show that this new solver exhibits a high computational efficiency, in two dimensions as well as in three dimensions.I also employ this solver for the computation of the take-off angle. I design an additional finite-volume solver for solving the transport equation, leading to the computation of amplitude. With this solver, I also consider the computation of the adjoint-state variable for seismic tomography, since it satisfies a similar transport equation. Eventually, I propose a whole set of consistent solvers to the geophysical community. These tools should be useful in a wide range of applications. As an illustration, I finally use them in advanced seismic imaging schemes, in order to demonstrate the benefit brought by the high-frequency approximation in this kind of schemes.

Le département de la Vendée est classé en zone de risque sismique niveau 3, en raison d’une activité sismique continue et d’une sismicité historique de forte intensité avec l’évènement majeur du 25 janvier 1799 (M6) dans le Marais Breton. Ce séisme a provoqué des dégâts massifs localement à Bouin et dans la région nantaise, et a été largement ressenti dans l’Ouest de la France. La Vendée littorale est située sur la côte atlantique française au sud du cisaillement sud-armoricain. Elle est caractérisée par de nombreuses structures héritées d’origine varisque et d’orientation NW-SE, réactivées au Mésozoïque et au Cénozoïque délimitant des marais côtiers holocènes. L’enjeu de cette thèse est de caractériser la géométrie des éventuelles failles plio-quaternaires et potentiellement actives dans cette région, en s’intéressant particulièrement à la faille de Machecoul, bordière des bassins sédimentaires du Marais Breton et de la Baie de Bourgneuf et candidate potentielle pour le séisme Vendéen de 1799. Notre approche est pluridisciplinaire terre-mer, intégrant sismologie (réseau temporaire), géophysique marine (sismique réflexion Chirp et Sparker, bathymétrie haute résolution), morpho-tectonique, gravimétrie, étude de forages et sismicité historique. Notre étude a permis d’analyser et de caractériser (1) la structure et la géométrie en profondeur du système de failles normales de Machecoul, (2) la localisation des dépocentres plioquaternaires du Marais Breton et de la Baie de Bourgneuf en relation avec le système de failles de Machecoul, atteignant localement une vingtaine de mètres d’épaisseur, (3) la perturbation du réseau hydrographique et l’incision récente du relief du compartiment inférieur de la faille de Machecoul, probablement d’âge pliocène, ainsi que (4) l’activité microsismique de la faille de Machecoul. Nos données suggèrent que la sédimentation plioquaternaire des bassins en mer comme à terre au sud de la faille de Machecoul a pu être contrôlée par cette faille probablement héritée de l’Eocène. Ce travail confirme l’intérêt multi-disciplinaire de l’étude des failles en domaine de déformation faible et apporte un faisceau d’indices permettant de relier la faille de Machecoul à la rupture du séisme Vendéen de 1799 (M6), évènement historique de référence dans l’Ouest de la France de par son ampleur, et par là même de ses conséquences dans une zone littorale de plus en plus peuplée. / The Vendée department is classified as a level 3 seismic risk zone because of a moderate background seismic activity and a strong historical seismicity dominated by the 1799 January 25th (M6) major event in the MaraisBreton. This earthquake caused local massive damages in Bouin and around Nantes, and its perception area stretched widely in the West of France. Coastal Vendée is located on the French Atlantic coast, south of the SouthArmorican Shear Zone. This area is made of numerous NW-SE trending hercynian inherited structures, reactivated during Mesozoic and Cenozoic times and delimiting holocene coastal marschlands. The main goal of this thesis is to characterize the geometry of potential plio-quaternary active faults in the area by focusing on the Machecoul fault, bounding the Marais Breton and the Baie de Bourgneuf sedimentary basins and potential candidate for the 1799 earthquake. We used a multidisciplinary onshore-offshore approach, including seismology (temporary network), marine geophysics (Chirp and Sparker seismic reflexion, high resolution bathymetry), morphotectonic, gravity, onshore drilling database and historical seismicity.Our results allowed us to analyze and characterize (1) the Machecoul normal faults system structure and geometry in depth, (2) the plio-quaternary depocenters location in Marais Breton and Baie de Bourgneuf in relation with the Machecoul fault system, reaching locally around twenty meters thick, (3) the hydrographic network perturbation and recent incision of the Machecoul fault footwall, probably pliocene aged relief, (4) the microseismic activity of the Machecoul fault. Our data suggest that the plioquaternary sedimentation of the marine and terrestrial basins located in the south of the fault could be controlled by this inherited fault, probably dated from Eocene age.This work confirms the importance of multi-disciplinary approach in the study of faults in low deformation context and provides a body of evidence allowing to connect the Machecoul fault to the rupture of the 1799 Vendée earthquake (M6), historic and reference event in the western part of France given its scale and so its consequences in the more and more densely populated coastal area.

Les méthodes tomographiques habituellement employées en sismologie nécessitent des enregistrements de séisme. Or de larges zones sur Terre sont asismiques : faute de séisme nous ne pouvons les étudier avec une bonne résolution. <br /><br />Nous testons ici une approche radicalement différente : il s'agit d'imager la croute terrestre à partir d'enregistrements de bruit de fond sismique. En effet, la corrélation entre deux points A et B d'un bruit blanc généré en tout point du milieu est la fonction de Green complète du milieu entre A et B. On pourrait ainsi mesurer la vitesse des ondes sismiques entre n'importe quel couple de points de la surface. <br /><br />Nous présentons tout d'abord la théorie formalisant le lien entre corrélation de bruit et fonction de Green. Nous étudions ensuite l'origine du bruit de fond sismique sur la bande de période 5-40s afin de voir si il respecte ou non les exigences de la théorie. Après avoir évalué la précision des mesures de la vitesse des ondes de surface réalisées grace aux corrélations de bruit, nous étudions les Alpes. Enfin nous montrons que nos résultats peuvent etre amélioré en<br />recorrélant les corrélations.

Le Noyau Terrestre: étude sismologique de quelques structures majeures influençant la dynamique terrestre

Nous développons une méthode d'approximation elliptique de la source des séismes qui améliore l'efficacité des inversions cinématiques et dynamiques. Nous l'appliquons au séisme de Tottori (Japon 2000).<br />Une inversion cinématique non-linéaire est d'abord résolue par l'algorithme de voisinage (NA). Elle converge vers une distribution de glissement modélisée par deux ellipses et reproduit très bien les données de mouvement fort. La solution est non unique.<br />Nous étendons la méthode aux inversions dynamiques. La propagation dynamique de la rupture est modélisée en différences finies et la loi de frottement est du type affaiblissement de glissement.<br />Nous réalisons une inversion par essai-erreur pour les modèles d'aspérité et de barrière. Ce dernier permet une implémentation facile et un meilleur accord avec les données observées. Le moment sismique calculé est compatible avec la magnitude du séisme et l'énergie de rupture est proche de celle d'autres études.<br />Nous automatisons l'inversion dynamique pour le modèle de barrière par le NA. Les résultats d'inversion montrent un meilleur accord avec les données et illustrent la non-unicité de la solution dynamique.

On a tout lieu de croire que les oscillations acoustiques du Soleil, qui sont sujettes à différents mécanismes complexes d'amortissement, sont excitées stochastiquement par les mouvements incohérents de matière dans la zone convective.<br />Ces mouvements turbulents sont à l'origine d'une puissance acoustique injectée dans les oscillations et en assurent la survie. On désigne alors par oscillations de type solaire des oscillations acoustiques excitées par ce mécanisme, elles concernent les étoiles de masse intermédiaire dotées d'une zone convective supérieure.<br />Pour peu que des mesures précises d'amplitude et d'amortissement soient disponibles il est possible d'évaluer cette puissance acoustique et de contraindre la physique du phénomène.<br />Dans ce travail les bases de cette théorie ont été reconsidérées : les inconsistances ont été identifiée et supprimées et les controverses entre les auteurs précédents résolues. Il en résulte une nouvelle formulation qui généralise le traitement de la turbulence. <br />Le terme d'advection des fluctuations turbulentes de l'entropie par le champ de vitesse est identifiée comme la source d'excitation dominant largement la source liée au stress de Reynolds. <br />Les études quantitatives effectuées pour un modèle du Soleil et de Procyon ont révélé la grande sensibilité aux paramètres libres, introduits dans la théorie, ainsi qu'à la modélisation de la turbulence. L'application de cette formulation à des étoiles de masse intermédiaire ( 1 M o< M < 2 Mo) de la séquence principale a mis en évidence des effets systématiques relatifs aux paramètres stellaires : plus l'étoile est chaude plus la sensibilité au spectre de turbulence est exacerbée et plus elles sont porteuses d'information. <br />La future mission spatiale COROT devrait collecter des données de haute qualité sur ce type d'étoile. Dans cette perspective et pour optimiser le retour scientifique nous avons développé un modèle numérique de la chaîne photométrique de l'instrument. Ce modèle nous a permis d'apprécier la réponse de l'instrument que nous avons alors convolué avec nos estimations des puissances. <br />On établit que les hautes performances de COROT devraient être capables de nous fournir les contraintes observationnelles sur la théorie développée dans le présent travail.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre du programme de recherche européen SESAME (Site EffetcS using AMbient Excitations) dont l'objectif est de définir les limites et les possibilités de la méthode H/V basée sur le bruit de fond sismique. Située en amont de ce programme, cette thèse a pour objectif de déterminer la nature du bruit de fond sismique afin de mieux comprendre les principes et le domaine de validité de la méthode H/V. Par une double approche (numérique et expérimentale) nous apporterons des réponses aux questions suivantes : qu'est ce que le bruit de fond ? Quelle est son origine ? Quelle est sa nature ? De quelles ondes est-il composé ? Ondes de volume, ondes de surface ? Nous montrons que les réponses à ces questions ne sont pas univoques, la composition physique du champ d'ondes du bruit de fond sismique, et donc l'origine du pic H/V, est influencée 1) par les caractéristiques du sol (notamment par la valeur du contraste d'impédance entre les sédiments et le rocher) ; 2) par la localisation spatiale des sources de bruit. Un des résultats importants de cette thèse est que, quelle que soit l'origine du pic H/V (ellipticité des ondes de Rayleigh, phase d'Airy des ondes de Love, ou résonance des ondes S), la fréquence du pic observé sur les courbes H/V donne une estimation correcte de la fréquence de résonance d'une structure sédimentaire 1D. En revanche, nous montrons les limites de la méthode pour estimer la valeur d'amplification d'un site.