In the given work the problem of quality of generating of random numbers is studied. The purpose of work - to find out opportunities and qualitative characteristics of various generators of random numbers; to test their work; to compare and estimate quality of most often used generators. Work consists of three basic parts: The first part is devoted to questions of generating of random numbers, namely: what is the random number where sequences of random numbers are used, what ways of their reception. The big attention is given a question of qualitative characteristics of generators of random numbers, their classification is resulted. The greatest attention is given program gauges pseudo random numbers, and the information on hardware devices of generating of casual sequences has fact-finding character. In the second part it is spoken about testing generators of random numbers. In this part the basic methods of testing are considered, the most interesting sets of statistical tests are described. The third part - research. The purpose of researches - to allocate from the most popular program generators of random numbers (standard functions of various programming languages: Basic, Pascal, Delphi, C ++), the generator with as much as possible high quality of generating. In the end of work conclusions about the executed researches are given. Texts of the used programs, full the table of data, schedules and diagrams are presented in appendices.

Nagrinėjamas funkcijos minimizavimo uždavinys. Išanalizuoti metodai, kuriais remiantis išsprendžiamas funkcijos minimizavimo uždavinys. Išanalizuota Lukaso skaičių įtaka funkcijos optimizavimo uždavinių sprendimui. / The main objective of this work is to find out how Lucas numbers influence unimodal function optimization. Here are analyzed Fibonacci method and golden section method, in this master thesis.

Sukurta strategija skaičių spėliojimui nuo vienaženklio iki keturženklio skaičiaus. Žaidimas realizuotas PHP programavimo kalba, vartotojams turintiems prieigą prie interneto. Žaidimas patalpintas Šiaulių Universiteto Informatikos katedros serveryje, adresu http://ik.su.lt/~darlas/zaidimas. / For the speculation on the single-digit to four-digit number created strategy. The game implemented in PHP programming language for users with access to the Internet. Game located at Šiauliai University, Department of Informatics server http://ik.su.lt/~darlas/zaidimas.

Šiame darbe matematine sistema MathCAD sukūrėme programą dideliems pirminiams skaičiams rasti. Išanalizavome pirminių, netikrų pirminių ir pseudopirminių skaičių pasiskirstymą. / In this thesis by mathematical system MathCAD we created the program for finding large prime numbers. Also, we analysed distribution of unreal prime, pseudoprime and prime numbers.

The main objects studied in this thesis are linear recurrence sequences of composite numbers. We have studied the second order (binary) linear recurrence, tribonacci – like and higher order sequences. Many examples have been given. / Disertacijoje nagrinėjamos tiesinės rekurenčiosios sekos. Ieškoma tokių pradinių narių, kurie generuotų rekurenčiąsias sekas sudarytas iš sudėtinių skaičių. Pilnai išnagrinėtos antros eilės tiesinės rekurenčiosos ir tribonačio tipo sekos, patiekiami pavyzdžiai. Gauti rezultatai ir k-bonačio tipo sekoms.

Disertacijoje nagrinėjamos tiesinės rekurenčiosios sekos. Ieškoma tokių pradinių narių, kurie generuotų rekurenčiąsias sekas sudarytas iš sudėtinių skaičių. Pilnai išnagrinėtos antros eilės tiesinės rekurenčiosos ir tribonačio tipo sekos, patiekiami pavyzdžiai. Gauti rezultatai ir k-bonačio tipo sekoms. / The main objects studied in this thesis are linear recurrence sequences of composite numbers. We have studied the second order (binary) linear recurrence, tribonacci – like and higher order sequences. Many examples have been given.

Esant dideliam informacijos srautui, svarbiausias mokymo tikslas bendrojo lavinimo mokyklose tampa mokyti moksleivį mokytis, skatinti mokymo metodus, padedančius moksleiviui atrasti žinomus reiškinius ir dėsningumus. Kadangi matematika yra vienas iš sudėtingiausių mokslų būtina tobulinti matematinių žinių perteikimą įvairiais būdais. Šiuo magistriniu darbu siekiama supaprastinti sveikųjų skaičių aritmetikos mokymą, tobulinti, daryti įdomesnį, vizualesnį įprastą matematikos dėstymą, palengvinant teigiamųjų ir neigiamųjų skaičių veiksmų suvokimą, algebrinių reiškinių sudarymą žemesnėse pagrindinio ugdymo klasėse. Darbe išanalizuotos laisvai platinamos mokomosios kompiuterinės programos (MKP), skirtos matematikai, išsiaiškintas moksleivių požiūris į kompiuterizuotą mokymą. Atsižvelgiant į MKP analizės ir moksleivių apklausos išvadas, išnagrinėjus galimas mokomosios priemonės kūrimo technologijas, sukurta mokomoji aplinka skyriui „Teigiamųjų ir neigiamųjų skaičių veiksmai“: parengtos ir suprogramuotos įvairios užduotys (teorija, savikontrolės testai, praktinės užduotys ir interaktyvūs HTML žaidimai). Mokomoji aplinka skirta tiek mokytojams, norintiems paįvairinti matematikos mokymą pamokose, tiek moksleiviams, savarankiškai atlikti užduotis namuose. / According to increasing data flow the most important aim of education is teaching the students to learn, to stimulate the methods of education, which help them to discover known phenomens at school. Mathematics is the most elaborate of studies. Because of this it needs perfect mathematical knowledge of various methods. This master work helps simplify the teaching of number arithmetics, whole perfects common mathematical training of positive and negative numbers and their operations in lower classes of secondary school. There are traversed free educational computer programs (ECP) in this work which help the teaching of mathematics. Also there is an ennanced pupil side of educational computer programs and paperless teaching. Considering how pupils respondent to ECP and paperless teaching, this work explored the likely creation of teaching measure technologies. There was made the analysis of computer programs and the teaching application was made using three technologies: Macromedia Flash, Microsoft FrontPage 2003 and the Hot Potatoes, which suite includes six applications, enabling to create interactive multiple-choice, short-answer, jumbled-sentence, crossword, matching/ordering and gap-fill exercises for the World Wide Web. It also explored teaching interacting numbers and their operations. This teaching application is designed for teaches who want to add the variety of usual mathematical teaching to their classes and also for pupils to do various self-control tests at home... [to full text]

Sukonstruota ir nagrinėta specialiųjų skaičių seka, kurią sudaro vieno pirminio skaičiaus laipsnis, t. y. pirminiai ir stiprieji sudėtiniai skaičiai. Aproksimacinės formulės pirminio ir sudėtinio skaičiaus radimui, kompiuterinių programų kodai sekai sudaryti ir jos narių skaičiui rasti. / Constructed and analyzed the specific sequence, which consists of one prime rate, etc. y. primary and strong composite numbers. Approximation the original formula for finding the number and combination of computer program code sequences and a number of its members to find.

Šiame darbe yra tiriami dešimt skirtingų pseudoatsitiktinių generatorių ir jų statistinės savybės. Pseudoatsitiktiniai skaičiai yra naudojami daugelyje sričių, todėl yra labai svarbu, kad jie pasižymėtų kokybišku atsitiktinumu. Atliekant kiekvieną testą yra tikrinama hipotezė, ar sekos nariai yra iš tikrųjų atsitiktiniai. Viso darbe yra naudojami 15 šiame darbe išanalizuotų testų. Yra rekomenduojama, kad testavimo metu kievienoje sekoje būtų bent 1,000,000 bitų. Kad gauti reikšmingus rezultatus, kiekvienam generatoriui ištirti yra naudojami 50,000,000 bitų suskirstyti į dešimt sekų. Seka išlaiko testą, tada, kai testavimo metu gauta p-reikšmė yra 0.01 arba didesnė, kitu atveju – testas neišlaikytas. Jeigu bent aštuonios iš dešimties sekų išlaikė testus, tai yra laikoma, kad generatoriaus generuojama seka šio testo atžvilgiu yra atsitiktinė. Tyrimo metu buvo pastebėta, kad penki iš dešimties generatorių pastoviai išlaiko visus testus. Šiame darbe generatoriai yra suskirstyti pagal kokybiškumą atsižvelgiant į testų rezultatus. Pasiūlytas originalus pseudoatsitiktinis generatorius visada išlaiko 14 iš 15 testų ir yra laikoma, kad jo generuojama skaičių seka yra atsitiktinė, tačiau už jį yra pranašesnių generatorių. / Ten different pseudorandom number generator‘s statistical features were analyzed in this work. Pseudorandom numbers are applied in many fields, that‘s why it‘s important for them to have high quality of randomness. Hypothesis that random numbers are indeed random are checked by 15 different tests that are analyzed in this work. It is recommended that at least 1,000,000 bits of data would be used during the test. To archive meaningful results 50,000,000 of random bits divided into ten sequences are used for each pseudorandom number generator. For generator to pass any of the tests it is required that 8 out of 10 sequence’s p-value would be higher or equal to 0.01. During investigation it was noticed, that only five out of ten generators constantly pass all of the tests. In this work we classify each of the generators and separate those of higher and lower quality and determine which one is the best or the worst. Proposed unique pseudorandom number generator is constantly passing 14 out of 15 tests and is considered to have a high quality of randomness, but, according to results it is not the best of in this work’s analyzed generators.

Bakalauro darbe analizuojama praktinių ir papildomų užduočių (mokymas sverti, matuoti) įtaka vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turinčių mokinių gebėjimams ir įgūdžiams atliekant veiksmus su matiniais skaičiais ugdyti. Lyginama, kaip mokiniams sekėsi atlikti užduotis su matiniais skaičiais, pateiktas raštu ir atliekant specialias pratybas. Suformuluota hipotezė, kad praktinių užduočių ir specialių pratybų taikymas matematikos ugdymo procese padeda vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintiems mokiniams geriau įsisavinti mokomąją medžiagą apie matus ir matinius skaičius, formuoti teisingus įgūdžius atliekant veiksmus su matiniais skaičiais. Tyrime dalyvavo 6 Šiaulių miesto Specialiojo ugdymo centro XI klasės vidutinių specialiųjų ugdymosi poreikių turintys mokiniai, kurie ugdomi pagal adaptuotą matematikos mokymo programą. Tyrimas atliktas nestandartizuoto testo raštu metodu, pokalbio, kokybinio duomenų analizės metodu. Tyrimo pradžioje mokiniai testo užduočių nesugebėjo atlikti savarankiškai, todėl iš pradžių buvo pasiūlyta atlikti praktines užduotis. Specialios pratybos (svėrimo, matavimo) padėjo ugdytiniams savarankiškai atlikti užduotis. Atlikdami kiekvieną testo užduotį mokiniai prisimindavo praktinių užduočių atlikimą ir remdamiesi įgytomis žiniomis bandė atlikti testo užduotis raštu. Pokalbio ir pratybų metu mokiniai gebėjo atlikti nesudėtingus veiksmus su matiniais skaičiais, suvokė, kokiu būdu ir kaip reikia matuoti bei sverti daiktus. Tačiau mokinių... [toliau žr. visą tekstą] / In the bachelor‘s final work there are researched the influence of practical tasks (teaching to weight, measure) for educating abilities and skills in performing actions with flat numbers of pupils with medial special educational needs. There is compared how pupils can to perform tasks with flat numbers in writing and in special practice. There was formulated the hypothesis that using practical tasks in the mathematics education process help pupils with medial special educational needs to master schoolwork about measurements and flat numbers and to form skills in performing actions with flat numbers. Six pupils of eleventh class with medial special educational needs which are educated according to the adapted mathematics educational program from Šiauliai Special Education Centre took part in the research. Doing this research there were used nonstandard test (in written), conversation, quality data analysis and practical methods (practice). At the beginning of the research pupils couldn’t carry out tasks independently therefore they were proposed to fulfill practical tasks at the first. Special practice tasks (weighting, measuring) helped pupils to perform tasks independently. Caring out each task of the test pupils remembered practical tasks fulfilling and on the basis of their acquired knowledge tried to perform writing tasks. During the conversation and practice pupils could to fulfill actions with flat numbers and recognized how to measure and weight things. However... [to full text]