Thèse de doctorat : Mathématiques : Lyon, École normale supérieure (sciences) : 2005. / Bibliogr. p. 257-263.

Submitted by Renan Lourenço (lourenco@dm.ufscar.br) on 2018-05-04T15:53:45Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de mestrado.pdf: 1232362 bytes, checksum: f9fb921c419d7628fc16331fd722a3e2 (MD5) / Rejected by Ronildo Prado (ri.bco@ufscar.br), reason: Oi Renan, Faltou inserir a folha de aprovação na dissertação ou tese. Fico no aguardo para finalizarmos o processo. Abraços Ronildo on 2018-05-15T20:14:34Z (GMT) / Submitted by Renan Lourenço (lourenco@dm.ufscar.br) on 2018-05-24T17:36:16Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de mestrado.pdf: 1729184 bytes, checksum: 782e503e0f1dd78466748b6108a9e38e (MD5) / Rejected by Eunice Nunes (eunicenunes6@gmail.com), reason: Boa noite Renan, Verificamos que você enviou a Carta do Orientador inserida em sua dissertação. Ela deve ser enviada em um arquivo separado na mesma tela que você submeteu seu trabalho em inserir outros Upload. Como mencionei anteriormente acho que foi o software Latex que você utilizou e a folha de aprovação com os membros da Banca dever ser inserida na página três, a primeira é a Capa, a segunda é a Folha de rosto e a terceira a Folha de aprovação. Poderia por favor retificar o arquivo pois não consigo fazer a alteração. Qualquer dúvida estou à disposição Abraços Eunice on 2018-05-25T23:31:47Z (GMT) / Submitted by Renan Lourenço (lourenco@dm.ufscar.br) on 2018-05-26T15:49:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação de mestrado.pdf: 1418780 bytes, checksum: 4b2dfba68dacd03bd72f9210bf4793dc (MD5) ficha.pdf: 309784 bytes, checksum: e623e0f48ac3f833124a78f9429ecdf3 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ri.bco@ufscar.br) on 2018-06-04T17:50:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação de mestrado.pdf: 1418780 bytes, checksum: 4b2dfba68dacd03bd72f9210bf4793dc (MD5) ficha.pdf: 309784 bytes, checksum: e623e0f48ac3f833124a78f9429ecdf3 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ri.bco@ufscar.br) on 2018-06-04T17:50:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação de mestrado.pdf: 1418780 bytes, checksum: 4b2dfba68dacd03bd72f9210bf4793dc (MD5) ficha.pdf: 309784 bytes, checksum: e623e0f48ac3f833124a78f9429ecdf3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-04T17:55:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação de mestrado.pdf: 1418780 bytes, checksum: 4b2dfba68dacd03bd72f9210bf4793dc (MD5) ficha.pdf: 309784 bytes, checksum: e623e0f48ac3f833124a78f9429ecdf3 (MD5) Previous issue date: 2018-03-02 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / In this work we address the problem of good posture of the nonlinear partial differential equation known as the "good" Boussinesq equation in Sobolev spaces. We will present the results of good posture in both cases, the periodical, when the initial data and the solutions are periodic in the spatial variable, and the non-periodic one. / Neste trabalho abordamos o problema de boa postura da equação diferencial parcial não linear conhecida como a "boa" equação de Boussinesq em espaços de Sobolev. Apresentaremos os resultados de boa postura em ambos os casos, o periódico, quando os dados iniciais e as soluções são periódicos na variável espacial, e o não periódico.

Prueba la existencia de soluciones débiles para una clase de sistemas elípticos semilineales potenciales. El problema de existencia de soluciones débiles para el sistema será abordado mediante las herramientas de la teoría de puntos críticos de funcionales definidas en espacios de Banach, como el Teorema del paso de la montaña y el Principio del mínimo. / Tesis

Este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais. / This work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.

No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.

No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.

Este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais. / This work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-20T18:14:31Z No. of bitstreams: 1 2014_LaisMoreiradosSantos.pdf: 1869813 bytes, checksum: fcf681f6068642f7d9c54812014b3ce5 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-11-24T15:41:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_LaisMoreiradosSantos.pdf: 1869813 bytes, checksum: fcf681f6068642f7d9c54812014b3ce5 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T15:41:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_LaisMoreiradosSantos.pdf: 1869813 bytes, checksum: fcf681f6068642f7d9c54812014b3ce5 (MD5) / Os principais objetivos deste trabalho consistem em estudar os espaços de Orlicz, Orlicz-Sobolev e abordar a relação entre a minimalidade de um funcional na topologia de C1() com a minimalidade desse funcional na topologia dos espaços de Orlicz-Sobolev. Como consequência disso, estabeleceremos um resultado de “multiplicidade global” de soluções positivas para uma classe de problemas de equações diferenciais parciais, no ambiente dos espaços de Orlicz-Sobolev. __________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main goals of this work are to study of the Orlicz and Orlicz-Sobolev spaces and discuss the connection between the minimality of functionals in the topology C1() and the minimality this functionals in the topology of W1;P0 (). Consequently, we are going toestablish a result of “global multiplicity” of positive solutions for a class of partial differential equations in the setting of Orlicz-Sobolev spaces.

Este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais. / This work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.

No presente trabalho procurou-se estudar o Problema de Dirichlet, enxergando-o através de sua formulação variacional. Para tal, introduzimos os espaços de Sobolev e uma série de suas propriedades. Após, estudamos a formulação fraca do problema, onde, na busca pela existência e uni cidade de sua solução, estudamos o funcional que surge naturalmente. Finalmente, usando esses resultados, apresentamos a formulação variacional do referido problema, para fecharmos o trabalho com um estudo de caso, onde a solução existe e é única. / In the present work sought to study the Problem of Dirichlet, in a variational formulation view. To this end, we introduced the spaces of Sobolev, and a number of its properties. After we studied the weak formulation of the problem, where in the search for the existence and uniqueness of its solution, we studied the way that comes naturally. Finally, using these results, we present the variational formulation of the problem, to dose the work with a case study where the solution exists and is unique.