Sensorische Nervenzellen kodieren Informationen über die Umwelt mittels elektrischer Impulse, sogenannte Aktionspotentiale oder Spikes. Diese werden weitergeleitet zu postsynaptischen Neuronen im zentralen Nervensystem, welche unterschiedliche Auslesestrategien verwenden. Integratorzellen summieren alle ankommenden Aktionspotentiale auf, wodurch sie die Gesamtaktivität einer präsynaptischen Population messen. Koinzidenzdetektoren hingegen, werden nur durch das synchrone Feuern der zuführenden Neuronenpopulation aktiviert. Die grundlegende Frage dieser Dissertation lautet: Welche Information eines zeitabhängigen Signals kodieren die synchronen Spikes einer Neuronenpopulation im Vergleich zu der Summe all ihrer Aktionspotentiale? Hierbei verwenden wir die Theorie stochastischer Prozesse: wir berechnen Spektralmaße, die es ermöglichen Aussagen darüber zu treffen welche Frequenzkomponenten eines Signals vorwiegend transmittiert werden. Im Gegensatz zu früheren Studien, verstehen wir unter einem synchronen Ereignis nicht zwangsläufig, dass die gesamte Population simultan feuert, sondern, dass ein minimaler Anteil („Synchronizitätsschranke") gleichzeitig aktiv ist. Unsere Analyse zeigt, dass die synchrone Populationsaktivität als ein Bandpass-Informationsfilter agieren kann: die synchronen Spikes kodieren hauptsächlich schnelle Signalanteile. Damit stellt die Selektion simultaner Neuronenaktivität ein potentielles Mittel dar um gleichzeitig anwesende, konkurrierende Signale voneinander zu trennen. Dabei hängen die genauen Charakteristika der Informationsfilterung ausschlaggebend von der Synchronizitätsschwelle ab. Insbesondere zeigt sich, dass eine Symmetrie in der Schwelle vorliegt,die die Äquivalenz der Kodierungseigenschaften von synchronem Feuern und synchronem Schweigen offenlegt. Unsere analytischen Ergebnisse testen wir mittels numerischer Simulationen und vergleichen sie mit Experimenten am schwach elektrischen Fisch. / Populations of sensory neurons encode information about the environment into electrical pulses, so called action potentials or spikes. Neurons in the brain process these pulses further by using different readout strategies. Integrator cells sum up all incoming action potentials and are thus sensitive to the overall activity of a presynaptic population. Coincidence detectors, on the other hand, are activated by the synchronous firing of the afferent population. The main question of this thesis is: What information about a common time-dependent stimulus is encoded in the synchronous spikes of a neuronal population in comparison to the sum of all spikes? We approach this question within the framework of spectral analysis of stochastic processes, which allows to assess which frequency components of a signal are predominantly encoded. Here, in contrast to earlier studies, a synchronous event does not necessarily mean that all neurons of the population fire simultaneously, but that at least a prescribed fraction ('synchrony threshold') needs to be active within a small time interval. We derive analytical expressions of the correlation statistics which are compared to numerical simulations and experiments on weakly electric fish. We show that the information transmission of the synchronous output depends highly on the synchrony threshold. We uncover a symmetry in the synchrony threshold, unveiling the similarity in the encoding capability of the common firing and the common silence of a population. Our results demonstrate that the synchronous output can act as a band-pass filter of information, i.e. it extracts predominantly fast components of a stimulus. If signals in different frequency regimes are concurrently present, the selection of synchronous firing events can thus be a tool to separate these signals.

In dieser Arbeit werden mithilfe der Fokker-Planck-Gleichung die Statistiken, vor allem die Leistungsspektren, von Punktprozessen berechnet, die von mehrdimensionalen Integratorneuronen [Engl. integrate-and-fire (IF) neuron], Netzwerken von IF Neuronen und Entscheidungsfindungsmodellen erzeugt werden. Im Gehirn werden Informationen durch Pulszüge von Aktionspotentialen kodiert. IF Neurone mit radikal vereinfachter Erzeugung von Aktionspotentialen haben sich in Studien die auf Pulszeiten fokussiert sind als Standardmodelle etabliert. Eindimensionale IF Modelle können jedoch beobachtetes Pulsverhalten oft nicht beschreiben und müssen dazu erweitert werden. Im erste Teil dieser Arbeit wird eine Theorie zur Berechnung der Pulszugleistungsspektren von stochastischen, multidimensionalen IF Neuronen entwickelt. Ausgehend von der zugehörigen Fokker-Planck-Gleichung werden partiellen Differentialgleichung abgeleitet, deren Lösung sowohl die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung und Feuerrate, als auch das Pulszugleistungsspektrum beschreibt. Im zweiten Teil wird eine Theorie für große, spärlich verbundene und homogene Netzwerke aus IF Neuronen entwickelt, in der berücksichtigt wird, dass die zeitlichen Korrelationen von Pulszügen selbstkonsistent sind. Neuronale Eingangströme werden durch farbiges Gaußsches Rauschen modelliert, das von einem mehrdimensionalen Ornstein-Uhlenbeck Prozess (OUP) erzeugt wird. Die Koeffizienten des OUP sind vorerst unbekannt und sind als Lösung der Theorie definiert. Um heterogene Netzwerke zu untersuchen, wird eine iterative Methode erweitert. Im dritten Teil wird die Fokker-Planck-Gleichung auf Binärentscheidungen von Diffusionsentscheidungsmodellen [Engl. diffusion-decision models (DDM)] angewendet. Explizite Gleichungen für die Entscheidungszugstatistiken werden für den einfachsten und analytisch lösbaren Fall von der Fokker-Planck-Gleichung hergeleitet. Für nichtliniear Modelle wird die Schwellwertintegrationsmethode erweitert. / This thesis is concerned with the calculation of statistics, in particular the power spectra, of point processes generated by stochastic multidimensional integrate-and-fire (IF) neurons, networks of IF neurons and decision-making models from the corresponding Fokker-Planck equations. In the brain, information is encoded by sequences of action potentials. In studies that focus on spike timing, IF neurons that drastically simplify the spike generation have become the standard model. One-dimensional IF neurons do not suffice to accurately model neural dynamics, however, the extension towards multiple dimensions yields realistic behavior at the price of growing complexity. The first part of this work develops a theory of spike-train power spectra for stochastic, multidimensional IF neurons. From the Fokker-Planck equation, a set of partial differential equations is derived that describes the stationary probability density, the firing rate and the spike-train power spectrum. In the second part of this work, a mean-field theory of large and sparsely connected homogeneous networks of spiking neurons is developed that takes into account the self-consistent temporal correlations of spike trains. Neural input is approximated by colored Gaussian noise generated by a multidimensional Ornstein-Uhlenbeck process of which the coefficients are initially unknown but determined by the self-consistency condition and define the solution of the theory. To explore heterogeneous networks, an iterative scheme is extended to determine the distribution of spectra. In the third part, the Fokker-Planck equation is applied to calculate the statistics of sequences of binary decisions from diffusion-decision models (DDM). For the analytically tractable DDM, the statistics are calculated from the corresponding Fokker-Planck equation. To determine the statistics for nonlinear models, the threshold-integration method is generalized.