La structure des populations influence de manière importante le taux de croissance des populations et donc leurs capacités à faire face à des changements environnementaux. En effet, elle détermine la part d'individus qui contribuent au renouvellement des générations ainsi que l'intensité des interactions sociales compétitives et coopératives. Utilisant le lézard vivipare (Zootoca vivipara, Jacquin 1787) comme modèle d'étude, mon travail de thèse consiste à caractériser la relation entre la structure de population (en termes de cohortes, densité et classes d'âge et de sexe), l'histoire de vie et la dynamique de petites populations isolées. Pour cela, nous combinons des approches expérimentales en conditions semi-naturelles à des approches théoriques utilisant des modèles populationnels à un et deux sexes structurés en classes d'âge. Une analyse critique de la littérature montre que la variabilité environnementale peut générer des différences d'histoire de vie entre cohortes de naissance, ou effets cohortes, à travers son influence sur la qualité des individus et sur l'intensité de la compétition intraspécifique au sein d'une cohorte et entre cohortes. Un premier travail empirique démontre que ces trois mécanismes induisent de la variation d'histoire de vie entre cohortes, mais met également en évidence que les effets directs de la variabilité environnementale sur la qualité des individus interagissent de manière complexe avec des effets indirects sur l'intensité de la compétition entre individus. Au cours d'une deuxième étude empirique, nous analysons les processus et conséquences démographiques de ces interactions compétitives. Une élévation de la densité augmente la compétition trophique et pourrait également induire des réponses hormonales au stress social, ce qui ralentit la croissance corporelle et la reproduction. Un modèle stochastique démontre que cette densité dépendance de l'histoire de vie interagit avec les fluctuations stochastiques du sexe ratio pour façonner la dynamique d'extinction des petites populations de lézards. Ces prédictions seront affinées par l'analyse d'une troisième étude empirique impliquant une manipulation conjointe de la densité et du sexe ratio de la population. Nos résultats, intégrés dans le contexte général de l'écologie des populations, soulignent l'importance de prendre en compte la structure de la population et l'hétérogénéité de l'histoire de vie pour établir des prédictions fiables sur le devenir des petites populations et mettre en place des mesures de gestion efficaces.

Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première, nous considérons un modèle microscopique individu-centré pour décrire une population structurée par traits et âges. Nous étudions l'écologie de ce système (problèmes de dynamique de populations) dans une asymptotique de grandes populations. Sous certaines renormalisations, le processus microscopique converge par la solution à valeurs mesures d'une équation d'évolution déterministe. Un théorème central limite et les déviations exponentielles associées à cette convergence sont étudiés. Nous appliquons ensuite ces résultats pour établir des généralisations aux populations structurées par âge de modèles d'évolution tirés de la récente théorie des dynamiques adaptatives. Ces derniers modélisent l'évolution de la structure en traits sur des grandes échelles de temps et sous les hypothèses de mutations rares (éventuellement petites) et de grandes populations. Dans la seconde partie de la thèse, nous considérons des équations aux dérivées partielles de McKean-Vlasov et de Navier-Stokes 2D avec conditions initiales aléatoires. La loi des solutions, qui sont alors des variables aléatoires, est appelée solution statistique. En nous basant sur une approche probabiliste de ces équations aux dérivées partielles, nous proposons de nouvelles approximations particulaires stochastiques avec ondelettes pour les moments d'ordre 1 des solutions statistiques, et nous étudions leurs vitesses de convergence.

Cette thèse est divisée en deux parties reliées par un même fil conducteur. Elle porte sur l'étude théorique et l'application de modèles mathématiques décrivant des dynamiques de population où les individus se reproduisent et meurent à des taux dépendant de leur âge et d'un trait phénotypique. Le trait est fixé durant la vie de l'individu. Il est modifié au fil des générations par des mutations apparaissant lors de la reproduction. On modélise la sélection naturelle en introduisant un taux de mortalité densité-dépendant décrivant la compétition pour les ressources.Dans une première partie, nous nous intéressons au comportement en temps long d'une équation aux dérivées partielles de sélection-mutation structurée en âge décrivant une grande population d'individus. En étudiant les propriétés spectrales d'une famille d'opérateurs positifs sur un espace de mesures, nous montrons l'existence de mesures stationnaires pouvant admettre des masses de Dirac en les traits maximisant la fitness. Lorsque ces mesures admettent une densité continue, nous montrons la convergence des solutions vers cet (unique) état stationnaire.La seconde partie de cette thèse est motivée par un problème issu de la biologie du vieillissement. Nous voulons comprendre l'apparition et le maintien au cours de l'évolution d'un marqueur de sénescence observé chez l'espèce Drosophila melanogaster. Pour cela, nous introduisons un modèle individu-centré décrivant la dynamique d'une population structurée par l'âge et par le trait d'histoire de vie suivant : l'âge de fin de reproduction et celui où la mortalité devient non-nulle. Nous modélisons également l'effet Lansing, qui est l’effet suivant lequel « la descendance de parent jeune vit plus longtemps que celle de parents vieux » . Nous montrons, sous des hypothèses de grande population et de mutations rares, que l'évolution amène ces deux traits à coïncider. Pour cela, nous sommes amenés à étendre l'équation canonique de la dynamique adaptative à une situation où le gradient de fitness n'admet pas des propriétés de régularité suffisantes. L'évolution du trait n'est plus décrite par la trajectoire (unique) d'une équation différentielle ordinaire mais par un ensemble de trajectoires solutions d'une inclusion différentielle. / This thesis is divided into two parts connected by the same thread. It concerns the theoretical study and the application of mathematical models describing population dynamics. The individuals reproduce and die at rates which depend on age a and phenotypic trait. The trait is fixed duringthe life of the individual. It is modified over generations by mutations appearing during reproduction. Natural selection is modeled by introducing a density-dependent mortality rate describing competition for resources.In the first part, we study the long-term behavior of a selection-mutation partial differential equation with age structure describing such a large population. By studying the spectral properties of a family of positive operators on a measures space, we show the existence of stationary measures that can admit Dirac masses in traits maximizing fitness. When these measures admit a continuous density, we show the convergence of the solutions towards this (unique) stationary state.The second part of this thesis is motivated by a problem from the biology of aging. We want to understand the appearance and maintenance during evolution of a senescence marker observed in the species Drosophila melanogaster. For this, we introduce an individual-based model describing the dynamics of a population structured by age and by the following life history trait: the age of reproduction ending and the one where the mortality becomes non-zero. We also model the Lansing effect, which is the effect through which the “progeny of old parents do not live as long as those of young parents”. We show, under large population and rare mutation assumptions, that the evolution brings these two traits to coincide. For this, we are led to extend the canonical equation of adaptive dynamics to a situation where the fitness gradient does not admit sufficient regularity properties. The evolution of the trait is no longer described by the (unique) trajectory of an ordinary differential equation but by a set of trajectories solutions of a differential inclusion.